數(shù)學(xué)類比推理

定義:這種有某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）。特點(diǎn):1、由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理.2、歸納推理的結(jié)論不一定正確。復(fù)習(xí)回顧【合情推理】

_____類比推理火星地球相似點(diǎn):繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時(shí)間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎樣的一個(gè)過程呢？（步驟）定義：這種由兩類對(duì)象具有某些類似的特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）。特點(diǎn)：1、是由特殊到特殊的推理。2、類比推理具有猜測性，不一定可靠?！疽?】【例1】已知三角形的面積為其中a、b、c為三角形邊長，r為內(nèi)圓的半徑。利用類比推理寫出四面體的體積公式?！痉治觥棵娣e體積邊長面積內(nèi)切圓內(nèi)切球【例3】如圖，利用類比推測球的有關(guān)性質(zhì)圓球

圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦

與圓心距離相等的兩條弦長相等圓的周長C=圓的面積S=平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算a=(a1,a2),b=(b1,b2)a+b=a–b=λa=a·b=a∥ba⊥b|a|=cosθ=空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)a+b=a–b=λa=a·b=a∥ba⊥b|a|=cos〈a,b〉=回顧等差數(shù)列的性質(zhì)１.an=am+(n-m)d等比數(shù)列有哪些性質(zhì)？2.等差數(shù)列｛an｝,若k+l=p+q則ak

+al=ap

+aq１.an=amqn-m2.等差數(shù)列｛an｝,若k+l=p+q則ak

al=ap

aq猜一猜:相應(yīng)的,【試一試】1、①②

推測2、在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則

a1+a2++an=a1+a2++a19-n(n<19)相應(yīng)地，在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則_________________.3.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為

，這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為

.4.設(shè)函數(shù)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得的值為

.5.已知函數(shù)，.是奇函數(shù)，并求的單調(diào)區(qū)間.和的值，由此概括出涉及函數(shù)和的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)都成立的一個(gè)(1)證明(2)分別計(jì)算等式，并加以證明.6.若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM、ON上分別有點(diǎn)、與點(diǎn)、，則三角形面積之比為：.若從點(diǎn)O所作的不在同一個(gè)平面、與點(diǎn)、和、，則類似的結(jié)論為：

.內(nèi)的三條射線OP、OQ和OR上分別有點(diǎn)△ABC的兩邊AB、7.在平面幾何中，有勾股定理：“設(shè)”拓展到空間，類AC互相垂直，則,研究三棱錐的側(cè)面面積與底面比平面幾何的勾股定理面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則

.”8.在DEF中有余弦定理：類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-的3個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系.拓展到空間，式，并予以證明.9.已知兩個(gè)圓：，①與

②則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程，將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一一個(gè)更一般的命題，而已知命題要成為所推廣命題的命題為

.10.已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為、時(shí)，那么與之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值.試對(duì)雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明.若a,b是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,則平面內(nèi)的任意一個(gè)向量p都可以表示為:p=xa+yb(平面向量基本定理)若a,b,c是空間三個(gè)不共面的向量,則空間的任意一個(gè)向量p都可以表示為:p=xa+yb+zc(空間向量基本定理)由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征?！绢惐韧评怼恐饕襟E（1）找出兩類對(duì)象之間的相