四川省成都市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)地球的半徑為R，地球上A，B兩地都在北緯45°的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90°，則A，A．πR B．πR2 C．πR34．已知正三角形的邊長是，若是內(nèi)任意一點(diǎn)，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，那么到正四面體各面的距離之和等于（）A． B． C． D．5．已知，是兩個(gè)不同的平面，，是異面直線且，則下列條件能推出的是（）A．， B．， C．， D．，6．已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于（）A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}7．下列運(yùn)算正確的為（）A．（為常數(shù)） B．C． D．8．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯(cuò)誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．可以預(yù)測,當(dāng)x=20時(shí),y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)9．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．10．復(fù)數(shù)=A． B． C． D．11．已知a＝log34，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．b＞a＞c12．設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定積分的值等于________.14．已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線、曲線的交點(diǎn)為則弦的長為______.15．顏色不同的個(gè)小球全部放入個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不空，則不同的方法有__________．（用數(shù)值回答）16．設(shè)函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在正實(shí)數(shù)，使得對任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）(1)設(shè)是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，求證：；（2）已知是互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：三個(gè)方程，，中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根．19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.（2）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖所示，已知是橢圓：的右焦點(diǎn)，直線：與橢圓相切于點(diǎn)．（1）若，求；（2）若，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．21．（12分）已知函數(shù)(1)求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)求在上的最大值與最小值。22．（10分）已知集合，．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求A∩(?RB)；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)離心率大于2得到不等式：計(jì)算得到虛軸長的范圍.【詳解】，，，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、C【解析】

函數(shù)關(guān)于軸對稱的解析式為，則它與在有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖象得到.【詳解】函數(shù)關(guān)于軸對稱的解析式為，函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：若過點(diǎn)時(shí)，得，但此時(shí)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在軸上，所以要保證在軸的正半軸，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，則的圖象向右平移均存在交點(diǎn)，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移問題，注意利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行問題求解，能減少運(yùn)算量.3、C【解析】分析：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90°，在RtΔABC中算出AB=AC詳解：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，則OC⊥平面ABC，在RtΔACO中，AC=OACcos45°∴A,B兩地經(jīng)度差為90°，∴∠ACB=在RtΔABC中，AB=A由此可得ΔAOB是邊長為R的等邊三角形，得∠AOB=60∴A,B兩地球面的距離是60πR180=π點(diǎn)睛：本題考查地球上北緯45°圓上兩點(diǎn)球的距離，著重考查了球面距離及相關(guān)計(jì)算，經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題4、B【解析】

將正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個(gè)面為底面的三棱錐體積之和，計(jì)算得到答案.【詳解】棱長都等于的正四面體：每個(gè)面面積為：正四面體的高為：體積為：正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個(gè)面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了體積的計(jì)算，將正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個(gè)面為底面的三棱錐體積之和是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理求解即可.詳解：A.，，此時(shí)，兩平面可以平行，故錯(cuò)誤；B.，，此時(shí)，兩平面可以平行，故錯(cuò)誤；C.，，此時(shí)，兩平面仍可以平行，故錯(cuò)誤，故綜合的選D.點(diǎn)睛：考查線面垂直的判定，對答案對角度，多立體的想象擺放圖形是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.6、A【解析】

試題分析：圖中的陰影部分所表示的集合為,故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算7、C【解析】分析：由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得．詳解：，，，．故選C．點(diǎn)睛：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，以及應(yīng)用，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可進(jìn)行選擇.【詳解】對于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負(fù)相關(guān).對于B：當(dāng)x=20時(shí)，代入可得y=﹣3.7對于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，以及回歸直線方程的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.9、B【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因?yàn)?，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.10、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)=故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計(jì)算.11、B【解析】

得出，從而得到的大小關(guān)系，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算可得，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的換底公式，以及對數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合理運(yùn)算時(shí)解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】

分析：作圖，D為MO與球的交點(diǎn)，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計(jì)算可得．詳解：如圖所示，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大此時(shí)，,點(diǎn)M為三角形ABC的中心中，有故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計(jì)算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、ln1【解析】

直接根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：ln1．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】分析：根就極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解的長.詳解：由,,將曲線與的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為:,即,故為圓心為,半徑為的圓,:,即,表示過原點(diǎn)傾斜角為的直線，因?yàn)榈慕鉃椋?，所?點(diǎn)睛：本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及直線與圓的弦長的求解，其中熟記極坐標(biāo)與直角的坐標(biāo)互化，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法以及推理與計(jì)算能力.15、1【解析】分析：利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)．詳解：在4個(gè)小球之間插入2個(gè)擋板，即可把4個(gè)小球分成3組，方法有種．

然后再把這3組小球全排列，方法有種．

再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得所有的不同方法共有種，

故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查排列、組合以及簡單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16、【解析】

根據(jù)題意取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得的表達(dá)式，進(jìn)而確定其最小值.【詳解】因?yàn)閷θ我獾膶?shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值為.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)（1）.（2）周期（3）由求對稱軸，最大值對應(yīng)自變量滿足，最小值對應(yīng)自變量滿足，（4）由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

(1)對函數(shù)求導(dǎo)，對a分類討論得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得到單調(diào)性；（2）對a分情況討論，在不同的范圍下，得到函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而去掉絕對值，再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.【詳解】（1）∵，（）①若，則，故在為增函數(shù)②若時(shí)，則，，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)（2）①若，則由（1）知在為增函數(shù)，又，所以對恒成立，則設(shè)，（），則等價(jià)于，，，故在遞減，在遞增，而，顯然當(dāng)，，故不存在正實(shí)數(shù)，使得對任意都有恒成立，故不滿足條件②若，則，由（1）知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，∵，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)∴設(shè)，，此時(shí)等價(jià)于，（i）若，∵∴，在為增函數(shù)，∵，∴，故不存在正實(shí)數(shù)，使得對任意都有恒成立，故不滿足條件（ii）若，易知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，∵，∴，，故存在正實(shí)數(shù)，（可取）使得對任意都有恒成立，故滿足條件【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，以及分類討論思想；對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)先證明，再在兩邊同時(shí)乘以正數(shù)(a+b),不等式即得證；（2）利用反證法證明即可.【詳解】(1)證明：∵，∴，∴，∴，而均為正數(shù)，∴，∴，∴成立．(2)證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒有兩個(gè)相異實(shí)根，則，，．相加有，．①則，與由題意、、互不相等矛盾．∴假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的證明，考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）【解析】

（1）求出，然后算出和即可（2）由題意得，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊的最大值即可【詳解】（1）切線方程為即（2）由題意令則只需，從而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】恒成立問題或存在性問題，通常是通過分離變量，轉(zhuǎn)化為最值問題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得的一元二次方程，直線與橢圓相切，則，結(jié)合可求得；（2）利用（1）中結(jié)論可求得點(diǎn)坐標(biāo)，作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),由,,則有，因此,,這樣可由點(diǎn)坐標(biāo)表示出點(diǎn)坐標(biāo)，由在直線上可得，這樣結(jié)合，可解得得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】（1）由直線與橢圓方程聯(lián)立得，①，因直線與橢圓相切，則，因此可得；若，則；（2）將代入方程①式可得，因此，，因此點(diǎn)，作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),∵,,則有，因此,,∴，，∴，∵在直線上，因此，化簡得；又由，則可得，即有，∵，∴，則，，因此所求的橢圓方程為.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查直線與橢圓位置關(guān)系．直線與橢圓相切，只能由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得二次方程，則有結(jié)論．第（2）小題有一定的難度，關(guān)鍵是還要一個(gè)的關(guān)系式，題中解法是通過幾何方法，由點(diǎn)坐標(biāo)表示出點(diǎn)坐標(biāo)，僄代入直線方程得到關(guān)系式．另一種方法是，然后取中點(diǎn)為，則有（不需要再求線段長了），這樣兩個(gè)垂直也可以建立起的關(guān)系式．21、（1）；（2）【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出的值，作為切線