廣西賀州市重點中學2022-2023學年高二5月份質(zhì)量檢測數(shù)學試題及參考答案

賀州市重點中學2022-2023學年下學期高二年級5月份質(zhì)量檢測數(shù)學一、選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設是等比數(shù)列，且，，則（）A．1024 B．512 C．30 D．322.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15，且，則A．16 B．8 C．4 D．23.已知等差數(shù)列中，且則這個數(shù)列的第20項是（）A．58 B．59 C．61 D．624.記為等差數(shù)列的前項和，已知，則5.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A． B．C． D．6.等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7.0-1周期序列在通信技術中有著重要應用.若序列滿足，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足的最小正整數(shù)為這個序列的周期.對于周期為的0-1序列，是描述其性質(zhì)的重要指標，下列周期為5的0-1序列中，滿足的序列是（）A． B． C． D．8.已知數(shù)列的前項和為，滿足則選擇題：本題共4小題,每小題5分,共20分．在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求．全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分．9.已知數(shù)列滿足，下列說法正確的是該數(shù)列是一個單調(diào)遞增的數(shù)列該數(shù)列第6項是22該數(shù)列的前8項之和是757數(shù)列的通項公式為已知數(shù)列的前n項和滿足，且則11.已知等差數(shù)列的公差為d,前n項和為,下列說法正確的是A．則“d<0”是的充分必要條件 B．則“d<0”是的必要不充分條件C．則“d>0”是充分必要條件 D．則“d>0”是既不充分也不必要條件12.設是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于，已知，，,數(shù)列滿足下列說法正確的是則A.B.C.D.填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分．13.數(shù)列滿足則14.已知數(shù)列的通項公式為，前項和為，則_______．15.已知數(shù)列的前6項為則的一個通項公式為_______．16.我國古代數(shù)學家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列，數(shù)列的前3項和是________．解答題：本題共6小題,共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）寫出數(shù)列的通項公式；（2）寫出數(shù)列的通項公式.18.記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．19.設等比數(shù)列{an}滿足，．（1）求；（2）記為數(shù)列{log3an}的前n項和．若，求m．20.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．①數(shù)列是等差數(shù)列：②數(shù)列是等差數(shù)列；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．21.已知數(shù)列滿足：，證明：當時，（I）；（II）.22.設證明：存在使得參考答案12345678BCBBDBCB9101112ACACDACABD13.14.15.16.1017.（1）寫出數(shù)列的通項公式；（2）寫出數(shù)列的通項公式.答案：18.記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．解：（1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．19.設等比數(shù)列{an}滿足，．（1）求；（2）記為數(shù)列{log3an}的前n項和．若，求m．解：（1）設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意，有，解得，所以，；（2）令，所以，根據(jù)，可得，整理得，因為，所以，20.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．①數(shù)列是等差數(shù)列：②數(shù)列是等差數(shù)列；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．解：選①②作條件證明③：設，則，當時，；當時，；因為也是等差數(shù)列，所以，解得；所以，所以.選①③作條件證明②：因為，是等差數(shù)列，所以公差，所以，即，因為，所以是等差數(shù)列.選②③作條件證明①：設，則，當時，；當時，；因為，所以，解得或；當時，，當時，滿足等