三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案設(shè)計(jì)

標(biāo)準(zhǔn)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)二.教學(xué)目標(biāo)：了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=AsinGx+Q）的簡(jiǎn)圖，理解A、①、p的物理意義。三.知識(shí)要點(diǎn)：1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像2.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:2.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:2化汗——,2k酉+一的遞增區(qū)間是L 2 2」也"遞減區(qū)間是L遞減區(qū)間是L+—,24萬+——? 2JZ)的遞增區(qū)間是段"-兀"對(duì)冷刀，遞減區(qū)間是陽'狀”對(duì)加€^,天的遞增區(qū)間是^,天的遞增區(qū)間是L汗——?齒T+—22j(keE)文案文案3,函數(shù)k&武西+⑼+5（其中心Q，"0標(biāo)準(zhǔn)最大值是<+衣，最小值是B—工，周期是⑦，頻率是 2左，相位是久加x+/二七可+—（七w2）西火，初相是中；其圖象的對(duì)稱軸是直線 2，凡是該圖象與直線，二的的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。.由y=sinr的圖象變換出y=sin（3%+中）的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開這兩個(gè)途徑，才能靈活地進(jìn)行圖象變換。利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn).無論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母％而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。途徑一：先平移變換再周期變換（伸縮變換）先將y=sin%的圖象向左（中>0）或向右（中<0=平移I中I個(gè)單位，1再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腉倍（3>0）,便得到y(tǒng)=sin（3%+中的圖象。途徑二：先周期變換（伸縮變換）再平移變換。先將y=sin%的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼奈惚叮?>0）,再沿％Iffll軸向左（3>0）或向右（3<0,平移⑶個(gè)單位，便得到y(tǒng)=sin（3%+中）的圖象。.對(duì)稱軸與對(duì)稱中心：的對(duì)稱軸為"二七^+專，對(duì)稱中心為（后工3；zA=0。"的對(duì)稱軸為無二方k,對(duì)稱中心為/"十九°）k七￡對(duì)于 和 來說，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)相聯(lián)系。.五點(diǎn)法作y=Asin（3%+）的簡(jiǎn)圖：兀 加五點(diǎn)法是設(shè)X=3%+歹，由X取0、 、n、 、2n來求相應(yīng)的%值及對(duì)應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖?！镜湫屠}】文案標(biāo)準(zhǔn)也例1.把函數(shù)y=cos(%+ )的圖象向左平移戶個(gè)單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則口的最小值是()TOC\o"1-5"\h\z如 加 兀 5rA.3 B.3 C.3 D.3解：先寫出向左平移4個(gè)單位后的解析式，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解。樂向左平移爐個(gè)單位后的解析式為y=cos(%+ +)4k 位/可卡、/7V、則cos(一％+ +)=cos(%+ +),曲 曲 樂 樂,石，爐、，..(石，爐、 (石，爐、 ../7,胃、cos%cos( +)+sin%sin( +)=cos%cos( +)—sin%sin( +)曲?? ? (3 、中、八r—c..sin%sin( +)=0,%￡R.麗曲???3+爐=k冗，.'?夕=kn—3>04 羽???k>>，???k=2,??.戶=答案：B例2.試述如何由尸3sin(2%+3)的圖象得到尸sin%的圖象。橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍縱坐標(biāo)不變圖象向右平垮個(gè)單位縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍、v_不口丫/■ —Ji1ILX橫坐標(biāo)不變另法答案:文案標(biāo)準(zhǔn)1 兀 兀 1(1)先將產(chǎn)sin(2%+)的圖象向右平移各個(gè)單位，得尸sin2x的圖象；(2)再將尸$sin2x上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得￡y=sinx的圖象；(3)再將產(chǎn)可sinx圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)，即可得到尸sinx的圖象。例3.求函數(shù)y=sin4x+2 sinxcosx—cos4x的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在[0,n]上的單調(diào)遞增區(qū)間。解：y=sin4x+2 sinxcosx—cos4x有=(sin2x+cos2x)(sin2x—cos2x)+ sin2x= sin2x—cos2x丸=2sin(2x— ).n5ir.故該函數(shù)的最小正周期是n；最小值是一2；單調(diào)遞增區(qū)間是[0,],[,n]點(diǎn)評(píng)：把三角函數(shù)式化簡(jiǎn)為尸Asin(3x+中)+k(3>0)是解決周期、最值、單調(diào)區(qū)間問題的常用方法。例4,已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為‘='"□知+中)(1)下圖是皿掂+*)(3>0, 2在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求'"且"成皿+如的解析式；1(2)如果t在任意一段乃0秒的時(shí)間內(nèi)，電流'二小皿就+尹)都能取得最文案標(biāo)準(zhǔn)大值和最小值，那么3的最小正整數(shù)值是多少?解：本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和邏輯推理能力。(1)由圖可知A=300設(shè)t[=—9口°,12=1日°111則周期T=2(12—tJ=2(1S0+900)=75/.3===150n(—,300)將點(diǎn)450代入?中石=7=3008111(150^+-)故所求的解析式為 611(2)依題意，周期Twl$°,即⑶<150,(3>0).??3三300n>942,又3￡N*故最小正整數(shù)3=943.點(diǎn)評(píng)：本題解答的開竅點(diǎn)是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言.其中，讀圖、識(shí)圖、用圖是形數(shù)結(jié)合的有效途徑。【模擬試題】.在(0,2n)內(nèi)，使sinr>cos%成立的％的取值范圍是()兀兀 5jt 兀A.(■,歹)U(n,^)B.(彳，冗)文案

標(biāo)準(zhǔn)兀Sjc n 5n3jeC.（彳，） D,（彳，n）U（4,?.如果函數(shù)f（x）=sin（nx+。）（0＜。＜2n=的最小正周期是T，且當(dāng)x=2時(shí)取得最大值，那么（）nA.T=2,0=1 B,T=1,0=n C,T=2,0=n D,T=1,兀0=亍3 1.設(shè)函數(shù)f(x)=A+Bsinx，若B<0時(shí)，f(x)的最大值是，最小值是一，貝UA=,B=o■jc.已知函數(shù)尸tan(2x+7)的圖象過點(diǎn)(戛，0),則爐可以是(),JT n -IT -JTA.一豆 B,6 C.-13 D.13TT.函數(shù)尸sin( -2x)+sin2x的最小正周期是()兀2n B.n C,2 D,4n6.若f（x）sinx是周期為n的奇函數(shù)，則f（x）可以是（）A.sinxcosx C.sin2x D.cos2A.sinxn7.n7.函數(shù)y=2sin(不一2x)（x￡[0,n]）為增函數(shù)的區(qū)間是（）文案文案兀 JTA.[0, ] B,[n，I?]兀 Sjc 5nC,[$,6] D,[5，n]丸8.把y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；再把所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2倍，而縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù) 的圖象。9,函數(shù)y=lg（cosx-sinx）的定義域是 .標(biāo)準(zhǔn)nf（x）=2cos2x+后sin2x+a（a為實(shí)常數(shù)）在區(qū)間［0,］上的最小值為一4,那么a的值等于（）A.4 B.-6 C.-4 D.一3【試題答案】.答案：C阮.解析：T= =2,又當(dāng)x=2時(shí)，sin（n?2+。）=sin（2n+0）=sin。，要使上式取得最大值，可取。二。答案：AA-B=-,lsi3.解析：根據(jù)題意，由1 2可得結(jié)論］_答案：一1■JT TT.解析：將（I?,0）代入原函數(shù)可得，tan（豆+胃）=0,再將A、B、C、D代入檢驗(yàn)即可。答案：A.解析：y= cos2x—sin2x+sin2x= cos2x+sin2x=sin（+2x）,T=n.答案：B.答案：BTT TT.解析：對(duì)于y=2sin（—2x）=—2sin（2x— ），其增區(qū)間可由y=2sin（2xn 兀 兀 丸—0）的減區(qū)間得到，即2kn+W2x—〃W2kn+ ,k￡Z。兀 5jt???kH+3WxWkn+6,k￡Z.令k=0,故選C.答案：C文案標(biāo)準(zhǔn)TOC\o"1-5"\h\z兀 兀 兀.解析：向左平移百個(gè)單位，即以1+4代％，得到函數(shù)尸sin（%+百），再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，即以2%代％，得到函數(shù)：y=sin（兀x+ ）。兀 1兀答案：y=sin（x+））y=sin（?x+））3ir 兀.解析：由cosx—sinx