2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx3.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

4.

5.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

6.A.A.7B.-7C.2D.3

7.

8.（）。A.1/2B.1C.2D.39.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

16.

17.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

18.

19.

20.A.A.4B.2C.0D.-2

21.

22.

23.

24.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

25.

26.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

28.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

29.

30.

A.0

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

74.

75.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

102.

103.

104.

105.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

106.(本題滿分8分)

107.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

108.

109.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

3.B

4.D

5.D

6.B

7.D

8.C

9.B

10.D

11.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

12.B

13.

14.D

15.C

16.

17.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

18.1/2

19.D

20.A

21.-1-11

22.B

23.C

24.D

25.C

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.A解析：

28.D

29.A

30.C此題暫無解析

31.

32.33.xsinx2

34.1

35.10!

36.

37.C

38.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}39.240.1

41.D

42.

43.B

44.

45.A

46.

47.

48.

49.

50.11解析：

51.

52.0

53.

54.(-∞0)(-∞,0)解析：

55.

56.57.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

58.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

59.上上

60.4/1761.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

74.75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)．也即