概率復(fù)習(xí)資料匯編

1．甲乙丙三個同學(xué)同時獨(dú)立參加考試,不及格的概率分別為:0.2,0.3,0.4,(1)求恰有2位同學(xué)不及格的概率；(2)若已知3位同學(xué)中有2位不及格,求其中1位是同學(xué)乙的概率.2．已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,求:(1)常數(shù)的值;(2)隨機(jī)變量的密度函數(shù);(3)3．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,概率密度分別為:,,求隨機(jī)變量的概率密度4．設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)：（1）求常數(shù)的值；（2）求邊緣概率密度；（3）和是否獨(dú)立?5.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)：求（1）數(shù)學(xué)期望與；（2）與的協(xié)方差6.設(shè)總體概率密度為，未知，為來自總體的一個樣本.求參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量.7．有三個盒子,第一個盒子中有2個黑球,4個白球,第二個盒子中有4個黑球,2個白球,第三個盒子中有3個黑球,3個白球,今從3個盒子中任取一個盒子,再從中任取1球.(1)求此球是白球的概率；(2)若已知取得的為白球,求此球是從第一個盒子中取出的概率.8．已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,其中為常數(shù)。遭求:(1呼)常數(shù)彩的值;(峽2)隨機(jī)迫變量萬的密度函數(shù)籌;(3)述9混．設(shè)隨機(jī)變厭量猜在區(qū)間爛上服從均勻中分布,求睜概率密度。憲10煩．設(shè)二維隨怖機(jī)變量龍的密度函數(shù)姜：紋心（1）求常御數(shù)考的值；（2問）求邊緣概喇率密度待；疫（3）衰和斗是否獨(dú)立?才11等.設(shè)二那維隨機(jī)變量裁的概率密度壟函數(shù)：餅行求（1）數(shù)悔學(xué)期望化與灶；（2）疏與匆的協(xié)方差拐12俊.設(shè)總樂體糾的概率密度距為狐，扯未知，呢為來自總體前的一個樣本繩.求參數(shù)記的矩估計量兔和極大似然寇估計量.廢13筐．某產(chǎn)品整里箱出售，每竄一箱中20蔬件產(chǎn)品，若炮各箱中次品丑數(shù)為0件，丸1件，2件悲的概率分別反為槍80％，1矮0％，10鉗％，現(xiàn)在從樸中任取一芹箱姓，顧客隨意杯抽查4件，豪如果無次品漆，則買下該踢箱產(chǎn)品，如并果有次品，瘋則退貨，求米:(1)閑顧客買下妖該箱產(chǎn)品憐的概率；(姐2)在顧盈客買下的一矮箱產(chǎn)品中，雀確實(shí)無次品尖的概率.找14遲．已知隨機(jī)談變量暖的密度為鄰,且吹,匪求:(1鋸)常數(shù)腎的值;(爹2)隨機(jī)搞變量憂的分布函數(shù)駕15翅．設(shè)二維隨銷機(jī)變量舞有密度函數(shù)齡：倡鉤（1）求邊繁緣概率密度雖；（2）求篇條件密度蛾；撇（3）求概處率懶.中16你.設(shè)隨機(jī)變刊量控獨(dú)立同分布腐，都服從參考數(shù)為供的泊松分布升，設(shè)耐,砌,求隨機(jī)煌變量保與鑒的相關(guān)系數(shù)親17慢.設(shè)總體崗~嘆為二項(xiàng)分布需，趴未知，故為來自總體剃的一個樣本辨.求參數(shù)狂的矩估計量漆和極大似然抄估計量。健1煉8付．兩個胖箱子中都有笛10個球，突其中第一箱婆中4個白球謝，6個紅球舟，第二箱中送6個白球，式4個紅球，覆現(xiàn)從第一箱慚中任取2個導(dǎo)球放入第二謠箱中，再從傻第二箱中任伙取1個球，蝶(1)求輩從第二箱刺中取的球?yàn)榛璋浊虻母怕噬樱?2)腹若從第二箱燭中取的球?yàn)轵T白球，求從瀉第一箱中取英的2個球都辛為白球的概箭率危19.牛設(shè)隨機(jī)變量雜與圈同分布，仁的概率密度隨為追，事件翠與事件蝴相互獨(dú)立，呀且棉，求常數(shù)糠的值。玩20曲．設(shè)二維隨愚機(jī)變量閱有密度函數(shù)蘿：序特（1）求常競數(shù)傅；百（2）求邊令緣概率密度??；絲（3）具是否相互獨(dú)怕立。育21鞋.設(shè)隨機(jī)變帖量繞~帳，菠~裂，相關(guān)系數(shù)洗，設(shè)喬求：(1叨)膚墳隨機(jī)變量露的期望襖與方差賀；昨(2)賢申隨機(jī)變量懲與牛的相關(guān)系數(shù)逗22冠.設(shè)總奶體萌~儲為泊松分布事，酷未知，拼為來自總體萄的一個樣本卷.求參數(shù)府的矩估計量盟和極大似然防估計量。存23地．設(shè)考生的差報名表來自私三個地區(qū)，斃各有10份環(huán)，15份，晃25份，其規(guī)中女生的分園別為3份，斷7份，5份鵝。隨機(jī)的從貴一地區(qū)先后酸任取兩份報刃名表。求先吹取到一份報塊名表是女生貪的概率。晉24鐵．設(shè)隨機(jī)變拴量X的概率召密度為驕，求=1\*GB3宏①飽A值；害=2\*GB3磁②蜂X的分布函允數(shù)勾；=3\*GB3島③虧25狼．設(shè)二維隨藥機(jī)變量駐有密度函數(shù)礙：習(xí)求：（1群）常數(shù)禁；痕（2）穿落在區(qū)域D啊的概率，其溪中砍26唱.設(shè)足球咳隊(duì)A與B比辦賽，若有一定隊(duì)勝4場，掏則比賽結(jié)束攻，假設(shè)A，享B在每場比宅賽中獲勝的句概率均為生，試求平均噴需比賽幾場勇才能分出勝霉負(fù)？百27釣.設(shè)幟為總體X的典一個樣本，脖X的密度函攤數(shù)艷，墓.求參數(shù)會的矩估計量帶和極大似然請估計量。憲28牢.一臺包倉裝機(jī)包裝面詞鹽，包得的濃袋裝面鹽重嗽是一個隨機(jī)薪變量，它服版從正態(tài)分布薦，當(dāng)機(jī)器正糧常時，其均狗值為0.5勿公斤，標(biāo)準(zhǔn)賺差為0.0砍15公斤，紅某日開工后慮，為檢驗(yàn)包閃裝機(jī)是否正熟常，隨機(jī)抽早取他所包裝亮面鹽9袋。挪經(jīng)測量與計侄算得發(fā)，取拋，問機(jī)器是賓否正常。（利查表僻）項(xiàng)29新．轟炸機(jī)轟閣炸目標(biāo)，它伸能飛到距離研目標(biāo)400保，200，珠100（米熟）的概率分?jǐn)硠e為0.5幣，0.3，趕0.2，又耀設(shè)他在距離麻目標(biāo)400瘦，200，在100（米芳）的命中率頌分別為0.討01，0.快02，0.晃1。求目標(biāo)冰被命中的概步率。竊30臥．設(shè)隨機(jī)變形量道的概率密度禽為肌，求=1\*GB3嶺①悠值；=2\*GB3化②催的分布函數(shù)晴；=3\*GB3干③趨求斷落在區(qū)間抹內(nèi)的概率。苗31器．設(shè)二維隨懂機(jī)變量爆的密度函數(shù)通：淚求：求關(guān)攔于夜與關(guān)于表的邊緣分布糠密度；兼32超.設(shè)隨機(jī)確變量灣具有密度函氣數(shù)暢，求萬及騎。刮33壩.設(shè)們，事為未知參數(shù)溫，穴是來自施的一個樣本幕值，求蓬的最大似然蜓估計量。煉34理.某種元授件的壽命錘（以小時計切）服從正態(tài)烈分布趙，歐均未知，現(xiàn)干測得16只革元件的壽命絞的均值誦=241.快5，殘=98.7釋259，問開是否有理由般認(rèn)為元件的炕平均壽命大技于225（婆小時）。（猾）昂35異.設(shè)袋中有挨只正品硬幣趕，撐只次品硬幣揉(次品硬幣堅(jiān)的兩面均有戀國徽)，從夸袋中任取一腰只硬幣，將朱它投擲掀次，已知每品次都得到國淚徽.問這只羊硬幣是正品斗的概率是多爸少？墓36齒.設(shè)顧客在兄某銀行窗口投等待服務(wù)的保時間（以分乖計）攻服從指數(shù)分杯布，其概率徑密度函數(shù)為換某顧客在窗冤口等待服務(wù)槍，若超過1吐0分鐘，他壤就離開.犬他一個月到菊銀行5次.趙以寒表示一個月洋內(nèi)他未等到河服務(wù)而離開柿窗口的次數(shù)喝，寫出獄的分布律，目并求急.鬼37娛.設(shè)二維隨郊機(jī)變量樓在邊長為欺的正方形內(nèi)火服從均勻分娘布，該正方拆形的對角線蔽為坐標(biāo)軸，竹求：滑(1)求稠隨機(jī)變量延,厘的邊緣概率軟密度；傘(2)求倦條件概率密計度冬.碼.敞38誤.某型號電嚷子管壽命（更以小時計）岸近似地服從殺分布，隨機(jī)簽的選取四只芝，求其中沒寫有一只壽命否小于180溫小時的概率多（答案用標(biāo)茅準(zhǔn)正態(tài)分布征函數(shù)表示）石.共39邊.某車間生壩產(chǎn)的圓盤其族直徑在區(qū)間鏈服從均勻分難布,試求維圓盤面積的妖數(shù)學(xué)期望.鑰40蓋.已知男人御中有5%是收色盲，女人斃中有0.2全5%是色盲閣.今從男寨女人數(shù)相等膜的人群中隨勤機(jī)地挑選一柔人，恰好是堵色盲患者，右問此人是男尺性的概率是踩多少？板41炸.一籃球運(yùn)宣動員的投籃知命準(zhǔn)率為4模5%，以些表示他首次希投中時累計驢已投籃的次勞數(shù)，寫出雕的分布律，烤并計算撐取偶數(shù)的概珍率.嶄42肅.某型號電殲子管壽命（太以小時計）載近似地服從降分布，隨機(jī)似的選取四只散，求其中沒抓有一只壽命麥小于180皂小時的概率蒜（答案用標(biāo)終準(zhǔn)正態(tài)分布傲函數(shù)表示）彼.班43聞.設(shè)二維隨頓機(jī)變量櫻的密度函數(shù)糞為策(1)稠求隨機(jī)變量醫(yī),代的邊緣密度鵲及來的相關(guān)系數(shù)卵；奉(2)判傳定懸是否相關(guān)是黃否獨(dú)立.賣44蹤.假定一條邁生產(chǎn)流水線書一天內(nèi)發(fā)生僵故障的概率刃為0.1，煮流水線發(fā)生艘故障時全天親停止工作.怒若一周5腹個工作日中燥無故障這條槽生產(chǎn)線可產(chǎn)舊生利潤20姿萬元，一周腸內(nèi)如果發(fā)生崇一次故障仍施可產(chǎn)生利潤積6萬元，發(fā)遮生兩次或兩旋次以上故障廊就要虧損兩距萬元，求一驕周內(nèi)這條流原水線產(chǎn)生利抬潤的數(shù)學(xué)期衛(wèi)望.加45川.設(shè)術(shù)是取自雙參前數(shù)指數(shù)分布飼總體的一組彼樣本，密度俯函數(shù)為.樂其中下是未知參數(shù)蒙，料戚是一組樣本院值，求：碧（1）窄的矩法估計批；潮（2）絕的極大似然斤估計.米46頁.設(shè)蜻是取自雙參廉?dāng)?shù)指數(shù)分布汪總體的一組丸樣本，密度構(gòu)函數(shù)為爛其中購是未知參數(shù)魔，宮是一組樣本論值，求：忽（1）悼的矩法估計詳；均（2）娃的極大似然糾估計.酸47.議設(shè)甲乙兩記人加工同一驚種零件，其承零件的直徑眉分別為隨機(jī)巨變量為X,廁Y,且別，今從它們美的產(chǎn)品中分油別抽取若干低進(jìn)行檢測，唐測得數(shù)據(jù)如顫下：賤試比較兩人林加工精度（茂方差）在顯倡著性水平肌下有無顯俗著差異。（查表：）姨48.鹽在上題的牌基礎(chǔ)上，求毀的置信度為飾90％的置削信區(qū)間。釘49垮.設(shè)矛的聯(lián)合密度茄函數(shù)為鮮求（1）晚與顆中至少有一氏個小于1/黃2的概率；必（2）樂大于1的概瞇率.臣50員.設(shè)隨機(jī)變匹量掙且設(shè)愈與駛相互獨(dú)立，城試求嬸與桂的相關(guān)系數(shù)騰（其中屋、少是不為零的鈔常數(shù)）.指5謀1哨.某商品一滲周的需要量扔是一個隨機(jī)植變量,其概以率密度為詞設(shè)各周的需唇要量是相互芹獨(dú)立的，試釀求兩周需要慰量的密度函滋數(shù).旗52.設(shè)有遲10件產(chǎn)品謝，其中有兩著件次品，今面從中連取三挨次，每次任督取一件不放衫回，以虧表示所取得流的次品數(shù)，偷試求：毯（1）恭的分布列；貨（2）共的分布列。講53.設(shè)隨嘆機(jī)變量鼠服從讀上的均勻分邪布，求方程畜有實(shí)根的概圾率。傭54.一種會電子管的使擠用壽命譜（單位：小什時）的概率奉密度函數(shù)為局設(shè)某種儀器拆中裝有5個發(fā)這種工作相哀互獨(dú)立的電叢子管，求：削使用最初1線500小時棕沒有一個電仁子管損壞的弟概率；城這段時間內(nèi)棉至少有兩個茶電子管損壞撿的概率。愛55.設(shè)二敞維隨機(jī)變量兆服從平面區(qū)厭域嘩上的均勻分攻布。妙求隨機(jī)變量救的概率密度世函數(shù)；育求條件概率至密度函數(shù)比；刺求隨機(jī)變量軋的概率密度負(fù)函數(shù)。屈56.設(shè)母趴體稿的分布族為積汗坡頓歡泳辱其中嘆是未知參數(shù)差，其子樣為況，求：紋（1）訪的矩法估計略；堆（2）法的極大似然槳估計；海（3）驗(yàn)證擱子樣均值疊是焰的無偏估計姐。矩57攀．某電子設(shè)劍備廠所用的您晶體管由甲遼乙丙三家元辮件制造廠提蟻供。已知甲宣乙丙三廠的含次品率分別腰為0.02瘡，0.01初，0.03微，又知三個屢廠提供晶體惡管的份額分仇別為0.1剛5，0.8顫0，0.0臨5，設(shè)三個拾廠的產(chǎn)品是德同規(guī)格的（遼無區(qū)別標(biāo)志溪），且均勻妄的混合在一由起。求在混技合的晶體管底中隨機(jī)的取農(nóng)一支是次品舉的概率。插58常．設(shè)二維隨六機(jī)變量勉的聯(lián)合分布兼密度對分別求關(guān)于防X與關(guān)于Y凡的邊緣密度輸函數(shù)。澤59的．設(shè)連續(xù)型組隨機(jī)變量半的密度為恢(1)確定慌常數(shù)脾套(2件)求陰殲(3)求曲分布函數(shù)F托(x).蠢60貧．設(shè)連續(xù)型錦隨即變量服的概率密度洋，鳥求E(油),D(銀)雜61舍．設(shè)牢，定為未知參數(shù)竭，規(guī)是來自倦的一個樣本障值，求通的極大似然羅估計量。齡6膚2御．設(shè)某產(chǎn)品諸的某項(xiàng)質(zhì)量醒指標(biāo)服從正議態(tài)分布，已消知它的標(biāo)準(zhǔn)傘差摔?，F(xiàn)從一批結(jié)產(chǎn)品中隨機(jī)摘地抽取了2悼6個，測得直該項(xiàng)指標(biāo)的視平均值為1塘637。問急能否認(rèn)為這失批產(chǎn)品的該農(nóng)項(xiàng)指標(biāo)值為摟1600粉？（查表鹽）粘63子．設(shè)連續(xù)型雅隨機(jī)變量詞的密度為蔥(1)確定障常數(shù)B釋壇(2)求鏈暫(3)求豎分布函數(shù)F謎(x).瓣64削．某廠有三慣條流水線生稼產(chǎn)同一產(chǎn)品形，每條流水潮線的產(chǎn)品分章別占總量的騎40％，3帽5％，25污％，又這三涌條流水線的徑次品率分別荷為0.02逆,0.0刮4，0.0遲5?，F(xiàn)從出廁廠的產(chǎn)品中款任取一件，許問恰好取到帳次品的概率詳是多少？荒65彈．設(shè)連續(xù)型攜隨機(jī)變量X刪的概率密度遲，巧求E(x)僅,D(x)英榨66香．設(shè)二維隨落機(jī)變量（X小,管Y考）的分布密秧度幟求關(guān)于X和胸關(guān)于Y的邊碼緣密度函數(shù)咸。辨67動．有一大批棍糖果，現(xiàn)從春中隨機(jī)地抽術(shù)取16袋，聽稱得重量的慮平均值舒克，樣本方癢差攀。求總體均熄值普的置信度為百0.95的榨置信區(qū)間。完（蒜，查表繭）貓68估.某廠生產(chǎn)顏的固體燃料研推進(jìn)器的燃攔燒率服從正潛態(tài)分布騰,千40cm析/s,瓣?，F(xiàn)在用新起方法生產(chǎn)了搞一批推進(jìn)器睡，從中隨機(jī)已取呆只，測得燃綱燒率的樣本杰均值為彎。設(shè)在新方管法下總體均假方差仍為昆2cm久/s，問這死批推進(jìn)器的馬燃燒率是否肥較以往生產(chǎn)英的推進(jìn)器的概燃燒率有顯膽著的提高？奧取顯著性水妥平元。（查表次）環(huán)69蔽．有兩個口欲袋，甲袋中摔盛有2個白煙球，1個黑炒球；乙袋中悅盛有1個白拘球，2個黑夜球。由甲袋耳中任取一球店放入乙袋，族再從乙袋任杯取一球，問地取得白球的漆概率是多少侄?定70掉．設(shè)連續(xù)型歌隨機(jī)變量麻的密度為抓(1)確定已常數(shù)臟依(2甲)求稱徒(3)求訊分布函數(shù)F料(x).缺71盟．設(shè)肢的聯(lián)合密度槽函數(shù)為爸求（1）錘與韻的邊緣分布犬密度；翻（2）問顧與煉是否獨(dú)立店72積．設(shè)隨機(jī)變暈量X服從指狀數(shù)分布，其坦概率密度為梯，其中控>0，求D獸(X)，E醬(X)。呢73告．設(shè)獨(dú)，容量奉，均值皂，求未知參斬數(shù)舌的置信度0負(fù).95的置題信區(qū)間。(忘查表膀)村74卵．某工廠生睛