臨川一中實驗學校2022-2023學年數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若向量，滿足，與的夾角為，則等于（）A． B． C．4 D．122．一個三位數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次是，當且僅當時稱為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個，則它為“凹數(shù)”的概率是A． B． C． D．3．若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．8 B．10 C．7 D．94．雙曲線的離心率等于2，則實數(shù)a等于（）A．1 B． C．3 D．65．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿足則輸出y值的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖分別是橢圓的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．7．是第四象限角，,，則（）A． B． C． D．8．已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是()A． B． C． D．9．某學校為了調查高三年級的200名文科學生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調查的方式:第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調查;第二種由教務處對該年級的文科學生進行編號,從001到200,抽取學號最后一位為2的同學進行調查,則這兩種抽樣的方法依次為()A．分層抽樣,簡單隨機抽樣 B．簡單隨機抽樣,分層抽樣C．分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣10．函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．關于直線x=π12對稱 B．關于直線C．關于點π12，0對稱 D．11．已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（）A． B． C． D．12．甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”.若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù)，（其中為虛數(shù)單位），若為實數(shù)，則實數(shù)的值為_______．14．若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)，作為點的坐標，則點落在由和兩坐標軸所圍成的三角形內部（不含邊界）的概率為________.15．已知函數(shù)，，當時，這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為____個．（參考數(shù)值：）16．設,則等于_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值．18．（12分）某市為迎接“國家義務教育均衡發(fā)展”綜合評估，市教育行政部門在全市范圍內隨機抽取了所學校，并組織專家對兩個必檢指標進行考核評分.其中分別表示“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”兩項指標，根據(jù)評分將每項指標劃分為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格）三個等級，調查結果如表所示.例如：表中“學校的基礎設施建設”指標為等級的共有所學校.已知兩項指標均為等級的概率為0.21.（1）在該樣本中，若“學校的基礎設施建設”優(yōu)秀率是0.4，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”有關；師資力量（優(yōu)秀）師資力量（非優(yōu)秀）合計基礎設施建設（優(yōu)秀）基礎設施建設（非優(yōu)秀）合計（2）在該樣本的“學校的師資力量”為等級的學校中，若，記隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.附:19．（12分）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立.求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求的分布列和均值（數(shù)學期望）.20．（12分）如圖，在中，，D是AE的中點，C是線段BE上的一點，且，，將沿AB折起使得二面角是直二面角．（l）求證：CD平面PAB；（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．21．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響。對近六年的年宣傳費和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：年份201320142015201620172018年宣傳費（萬元）384858687888年銷售量（噸）16.818.820.722.424.025.5經電腦擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式即。對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；（2）規(guī)定當產品的年銷售量（噸）與年宣傳費（萬元）的比值在區(qū)間內時認為該年效益良好?，F(xiàn)從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機變量的分布列和期望。（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為22．（10分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額（單位：萬元）與年份代碼的對應關系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額；（2）2019年，美國為遏制我國的發(fā)展，又祭出“長臂管轄”的霸權行徑，單方面發(fā)起對我國的貿易戰(zhàn)，有不少人對我國經濟發(fā)展前景表示擔憂.此背景下，某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長的看法，隨機調查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯(lián)表：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計男顧客451560女顧客302050總計7535110問：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關？參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

將平方后再開方去計算模長，注意使用數(shù)量積公式.【詳解】因為，所以，故選：B.【點睛】本題考查向量的模長計算，難度一般.對于計算這種形式的模長，可通過先平方再開方的方法去計算模長.2、C【解析】

先分類討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數(shù)，個位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類：凹數(shù)中有三個不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數(shù)中有兩個不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數(shù)8+6=14個，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【點睛】本題主要考查排列組合的運用，考查古典概型的概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】

根據(jù)約束條件，作出可行域，將目標函數(shù)化為，結合圖像，即可得出結果.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，目標函數(shù)可化為，結合圖像可得，當目標函數(shù)過點時取得最大值，由解得.此時.選D。【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，通常需要作出可行域，轉化目標函數(shù)，結合圖像求解，屬于?？碱}型.4、A【解析】

利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【詳解】由可得，從而選A.【點睛】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎題.5、A【解析】

直接利用程序框圖和分段函數(shù)求出結果.【詳解】當時，，當時，，得，即.故選：A【點睛】本題考查了程序框圖以及分段函數(shù)求值，屬于基礎題.6、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質，求得A點坐標，代入橢圓方程，結合橢圓離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率．【詳解】由題意知A，把A代入橢圓(a＞b＞0)，得，∴，整理，得，∴，∵0＜e＜1，∴，故選D.【點睛】本題考查了橢圓與圓的標準方程及其性質、等邊三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7、D【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系，得到，求解，再根據(jù)題意，即可得出結果.【詳解】因為，由同角三角函數(shù)基本關系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數(shù)基本關系即可，屬于?？碱}型.8、D【解析】

由于和是終邊相同的角，故點M的極坐標也可表示為．【詳解】點M的極坐標為，由于和是終邊相同的角，故點M的坐標也可表示為，故選D．【點睛】本題考查點的極坐標、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎題．9、D【解析】第一種抽樣是簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣是指從樣本中隨機抽取一個，其特點是容量不要太多．第二種是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機器一樣的抽取物品，每隔一段時間或距離抽取一個．而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后按等比例進行抽取．故選D10、B【解析】

求出函數(shù)的解析式，然后判斷對稱中心或對稱軸即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數(shù)f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當k＝0時，函數(shù)的對稱軸為：x=π故選：B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質的應用，周期的求法，考查計算能力，是基礎題11、A【解析】

由題意結合數(shù)量積的運算法則可得，據(jù)此確定其夾角即可.【詳解】∵，∴，∴，故選A.【點睛】本題主要考查向量夾角的計算，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、A【解析】分析：因為四位歌手中只有一個人說的是真話，假設某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設不成立，如果與條件相符，說明假設成立.詳解：若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意；若丙是獲獎的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意；若丁是獲獎的歌手，則乙、丙都說的真話，不符合題意；若甲是獲獎的歌手，則甲、乙、丙都說的假話，丁說的真話，符合題意；故選A.點睛：本題考查合情推理，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)復數(shù)的運算和實數(shù)的定義可求得結果.【詳解】為實數(shù)，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)復數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，屬于基礎題.14、【解析】

由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)，作為點的坐標，共有個點，而點落在由和兩坐標軸所圍成的三角形內部（不含邊界），有個點：，所以概率故得解．【點睛】本題考查古典概型，屬于基礎題.15、1．【解析】

原問題等價于函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點個數(shù)，作出函數(shù)圖象觀察即可得出答案．【詳解】函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的交點個數(shù)，即為﹣x2+8x＝6lnx+m的解的個數(shù)，亦即函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點個數(shù)，，令y′＝0，解得x＝1或x＝1，故當x∈（0，1）時，y′＜0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調遞減，當x∈（1，1）時，y′＞0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調遞增，當x∈（1，+∞）時，y′＜0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調遞減，且y|x＝1＝7，y|x＝1＝15﹣6ln1＞8，作出函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx的草圖如下，由圖可知，函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）有1個交點．故答案為：1．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的運用，考查函數(shù)交點個數(shù)的判斷，考查了運算能力及數(shù)形結合思想，屬于中檔題．16、【解析】設，則，則．應填答案。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）或【解析】

分析：（1）由曲線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)，可得的普通方程，由曲線的極坐標方程得，利用互化公式可得的直角坐標方程；（2）設曲線上任意一點為，，利用點到直線距離公式結合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結果.詳解：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普通方程為：．由曲線的極坐標方程得，，∴曲線的直角坐標方程為．（2）設曲線上任意一點為，，則點到曲線的距離為．∵，∴，，當時，即；當時，．∴或．點睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題．18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）依題意求得n、a和b的值，填寫列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值得出結論；（2）由題意得到滿足條件的（a，b），再計算ξ的分布列和數(shù)學期望值．【詳解】（Ⅰ）依題意得，得由，得由得師資力量(優(yōu)秀)師資力量（非優(yōu)秀）基礎設施建設（優(yōu)秀）2021基礎設施建設（非優(yōu)秀）2039.因為，所以沒有90﹪的把握認為“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”有關.（Ⅱ）,,得到滿足條件的有：，，，，故的分布列為1357故【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗和離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望問題，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）甲在4局以內（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據(jù)題意的可能取值為...列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以內（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，..的可能取值為...故的分布列為

2

3

4

5

所以.考點：1.概率的求解；2.期望的求解.視頻20、（1）證明見解析.（2）.【解析】分析：（1）推導出是的斜邊上的中線，從而是的中點，由此能證明平面；（2）三棱錐的體積為，由此能求出結果．詳解：（1）因為，所以，又，，所以，又因為，所以是的斜邊上的中線，所以是的中點，又因為是的中點．所以是的中位線，所以，又因為平面，平面，所以平面．（2）據(jù)題設分析知，，，兩兩互相垂直，以為原點，，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系：因為，且，分別是，的中點，所以，，所以，，，，所以，，，設平面的一個法向量為，則，即，所以，令，則，設直線與平面所成角的大小為，則．故直線與平面所成角的正切值為．點睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理，明確角的構成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21、(1)；(2)見解析.【解析】

分析：（1）由數(shù)據(jù)可得：,從而求可