云南省玉龍縣第一中學2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點是的外接圓圓心,.若存在非零實數(shù)使得且,則的值為（）A． B． C． D．2．已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（）A． B．C． D．3．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．4．已知中，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．設，則（）A． B． C． D．6．給出以下四個說法：①殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數(shù)越?、谠诳坍嫽貧w模型的擬合效果時，相關指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位；④對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小，則判斷“與有關系”的把握程度越大．其中正確的說法是A．①④ B．②④ C．①③ D．②③7．函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．168．某研究機構在對具有線性相關的兩個變量和進行統(tǒng)計分析時，得到的數(shù)據(jù)如下表所示．由表中數(shù)據(jù)求得關于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線上方的概率為（）4681012122.956.1A． B． C． D．無法確定9．直線與相切,實數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）A． B． C． D．11．已知的模為．且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，的系數(shù)是___．（用數(shù)字填寫答案）14．在中，是角A，B，C的對邊，己知，現(xiàn)有以下判斷：①的外接圓面積是；②；③可能等于16；④作A關于BC的對稱點，則的最大值是.請將所有正確的判斷序號填在橫線上________.15．如圖，在一個底面邊長為cm的正六棱柱容器內有一個半徑為cm的鐵球，現(xiàn)向容器內注水，使得鐵球完全浸入水中，若將鐵球從容器中取出，則水面下降______cm.16．一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）《厲害了，我的國》這部電影記錄：到2017年底，我國高鐵營運里程達2.5萬公里，位居世界第一位，超過第二名至第十名的總和，約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國2009年至2017年高鐵營運里程（單位：萬公里）的折線圖.根據(jù)這9年的高鐵營運里程，甲、乙兩位同學分別選擇了與時間變量的兩個回歸模型①：；②.（1）求，（精確到0.01）；（2）乙求得模型②的回歸方程為，你認為哪個模型的擬合效果更好？并說明理由.附：參考公式：，，.參考數(shù)據(jù)：1.3976.942850.220.093.7218．（12分）已知函數(shù).（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍..19．（12分）設函數(shù).（1）解不等式；（2）設，，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.20．（12分）已知直線與拋物線交于，兩點，點為線段的中點.（I）當直線經過拋物線的焦點，時，求點的橫坐標；（Ⅱ）若，求點橫坐標的最小值，井求此時直線的方程.21．（12分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長分別為4和3，側棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設是中點，求直線與平面所成角的大小.22．（10分）在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù)．(Ⅰ)求的概率；(Ⅱ)記求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)且判斷出與線段中點三點共線，由此判斷出三角形的形狀，進而求得的值.【詳解】由于，由于，所以與線段中點三點共線，根據(jù)圓的幾何性質可知直線垂直平分，于是是以為底邊的等腰三角形，于是，故選D.【點睛】本小題主要考查平面向量中三點共線的向量表示，考查圓的幾何性質、等腰三角形的幾何性質，屬于中檔題.2、B【解析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點：命題真假的判斷.【易錯點睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯題.判斷一個命題為假命題時,舉出一個反例即可,判斷為真命題時,要給出足夠的理由.對于命題,為假命題,容易判斷,對于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據(jù)復合命題真假的判斷,得出為真命題.3、D【解析】

對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對，，因為大小無法確定，故不一定成立；對，當時，才能成立，故也不一定成立；對，當時不成立，故也不一定成立；對，，故一定成立.故選：D.【點睛】本題考查不等式性質的運用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴謹性.4、A【解析】

根據(jù)利用二項展開式的通項公式、二項式系數(shù)的性質、以及，即可求得的值，得到答案．【詳解】由題意，二項式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，其中解答中熟記二項展開式的通項及性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．5、B【解析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比較的大小關系得解.詳解：由題得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查實數(shù)大小的比較和對數(shù)函數(shù)的性質，考查對數(shù)的運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)解答本題的關鍵是對數(shù)的運算.6、D【解析】

根據(jù)殘差點分布和相關指數(shù)的關系判斷①是否正確，根據(jù)相關指數(shù)判斷②是否正確，根據(jù)回歸直線的知識判斷③是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨立性檢驗的知識判斷④是否正確.【詳解】殘差點分布寬度越窄，相關指數(shù)越大，故①錯誤.相關指數(shù)越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯誤.故正確的是②③，故選D.【點睛】本小題主要考查殘差分析、相關指數(shù)、回歸直線方程和獨立性檢驗等知識，屬于基礎題.7、C【解析】

試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關系，再利用1的代換結合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=4+++2≥4+2?=8，當且僅當m=，n=時取等號．故選C．考點：基本不等式在最值問題中的應用．8、B【解析】

求出樣本的中心點，計算出，從而求出回歸直線方程，個點中落在回歸直線上方的有三個，算出概率即可。【詳解】由題可得，因為線性回歸方程過樣本中心點，所以，所以，所以，故個點中落在回歸直線上方有，，，共個，所以概率為.故選B.【點睛】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。9、B【解析】

利用切線斜率等于導數(shù)值可求得切點橫坐標，代入可求得切點坐標，將切點坐標代入可求得結果.【詳解】由得：與相切切點橫坐標為：切點縱坐標為：，即切點坐標為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用，關鍵是能夠利用切線斜率求得切點坐標.10、C【解析】

根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據(jù)正四棱柱的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑,的中點是球心,如圖:依題意設,則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個球的表面積是.故選C.【點睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.11、A【解析】

根據(jù)平面向量的投影定義，利用平面向量夾角的公式，即可求解．【詳解】由題意，，則在方向上的投影為，解得，又因為，所以與的夾角為，故選A．【點睛】本題主要考查了平面向量的投影定義和夾角公式應用問題，其中解答中熟記向量的投影的定義和向量的夾角公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．12、A【解析】

根據(jù)周期求，根據(jù)最值點坐標求【詳解】因為,因為時，所以因為，所以，選A.【點睛】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、28【解析】分析：由題意知本題要求二項式定理展開式的一個項的系數(shù)，先寫出二項式的通項，使得變量x的指數(shù)等于5，解出r的值，把r的值代入通項得到這一項的系數(shù)．詳解：要求x5的系數(shù)，

∴8-=5，

∴r=2，

∴x5的系數(shù)是（-1）2C82=28，

故答案為28點睛：本題是一個典型的二項式問題，主要考查二項式的通項，注意二項式系數(shù)和項的系數(shù)之間的關系，這是容易出錯的地方，本題考查展開式的通項式，這是解題的關鍵．14、①②④【解析】

根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個分析即可判斷每個命題的真假．【詳解】①設的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故①正確．②根據(jù)正弦定理，利用邊化角的方法，結合，可將原式化為，故②正確．③，故③錯誤．④設到直線的距離為，根據(jù)面積公式可得，即，再根據(jù)①中的結論，可得，故④正確．綜上，答案為①②④．【點睛】本題是考查三角恒等變換與解三角形結合的綜合題，解題時應熟練掌握運用三角函數(shù)的性質、誘導公式以及正余弦定理、面積公式等．15、【解析】

由題意可求球的體積，假設鐵球剛好完全浸入水中，則水面高度為，將鐵球從容器中取出，求出水面高度，即可求水面下降高度．【詳解】解：假設鐵球剛好完全浸入水中，球的體積，水面高度為，此時正六棱柱容器中水的體積為，若將鐵球從容器中取出，則水面高度，則水面下降.故答案為:.【點睛】本題考查了球體積的求解，考查了棱柱體積的求解.16、【解析】

利用側面展開圖是正方形得到圓柱的底面半徑與高的關系后可得圓柱的表面積與側面積之比.【詳解】設正方形的邊長為，圓柱的底面半徑為，則，，所以圓柱的全面積為，故側面積與全面積之比為，填.【點睛】圓柱的側面展開圖是矩形，其一邊的長為母線長，另一邊的長為底面圓的周長，利用這個關系可以得到展開前后不同的幾何量之間的關系.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）模型②的擬合效果較好【解析】分析：（1）求出，代入最小二乘法公式即可求得，（2）利用公式求得，比較大小可得結論.詳解：（1），，．（2），，因為，所以模型②的擬合效果較好．點睛：本小題主要考查回歸直線、回歸分析等基礎知識；考查運算求解能力和應用意識；考查數(shù)形結合思想、概率與統(tǒng)計思想．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用零點分類討論法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化為在恒成立解答即可.【詳解】解：（Ⅰ）.當時，，即，解得；當時，，即，解得；當時，，即，解得.綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）對，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.19、(1);(2)【解析】

(1)由絕對值不等式的解法可得解集；(2)由題意可得的最小值,運用絕對值不等式的性質可得的最小值,再由一元二次不等式的解法可得所求范圍.【詳解】(1),可得或,解得或,即解集為.(2)，使得成立,即的最小值,由,當且僅當上式取得等號,可得,解得.【點睛】本題考查含有絕對值的不等式的解法,考查利用絕對值不等式解決能成立問題中的最值,難度一般.20、（I）2；（Ⅱ），或.【解析】

（Ⅰ）設，，由拋物線的定義得出，再利用中點坐標公式可求出線段的中點的橫坐標；（Ⅱ）設直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，并列出韋達定理，利用弦長公式并結合條件，得出，再利用