第三章平面力系的平衡

第三章平面力系的平衡第1頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三■

力系簡(jiǎn)化第3章平面任意力系■

平衡條件與平衡方程■

物體系的平衡問(wèn)題■平面桁架■

小結(jié)和習(xí)題討論第2頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平面任意力系問(wèn)題的提出第3頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三■力系簡(jiǎn)化★力的平移定理★平面任意力系向面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化★平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析★合力矩定理★例題第4頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★力的平移定理FFF′ABFABM力的平移定理：可以把剛體上一點(diǎn)的力向任意點(diǎn)平移，但要附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來(lái)力對(duì)移動(dòng)點(diǎn)（新點(diǎn)）的矩。第5頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★平面任意力系向面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化OF1F2FnOF1F2FnM1M2MnOMoFR′第6頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★

平面任意力系向面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化OMoFR′力系主矢：力系主矩

:點(diǎn)O─簡(jiǎn)化中心力系主矢和主矩是否與簡(jiǎn)化中心有關(guān)？思考：主矢與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)；主矩一般與簡(jiǎn)化中心有關(guān)（除？外）。第7頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★平面任意力系向面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化固定端的約束力為何可表示成兩個(gè)力和一個(gè)力偶？思考：AFFAxFAyMAAF第8頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析OMoFR主矢：主矩

：平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果：①力偶：②平衡：③合力：其它情況第9頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析（思考）OMoFR′≠0思考1：一平面力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化后如圖，則結(jié)論正確的有（）D、合成作用線在O左邊的一個(gè)合力

A、合成一個(gè)力偶C、合成作用線在O右邊的一個(gè)合力B、MO=0時(shí)，合成作用線經(jīng)過(guò)O的一個(gè)合力分析：如果MO≠0，則D正確；OMo≠0FR′≠0FRB顯然正確。B第10頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★合力矩定理平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。簡(jiǎn)化中心點(diǎn)O到合力的作用線距離d：合力的作用線在O的哪側(cè)，按轉(zhuǎn)向一致確定。簡(jiǎn)記第11頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三利用合力矩定理對(duì)線性分布力系簡(jiǎn)化第12頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第13頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三■

平衡條件與平衡方程★平面任意力系平衡的充要條件★平面任意力系平衡方程的形式★平面力系平衡方程討論★平面力系平衡例題第14頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三■

平衡條件與平衡方程★平面任意力系平衡的充要條件：★平面任意力系平衡基本方程：（一矩式）三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可解3個(gè)未知量。

Fx=0MO（F）=0Fy=0第15頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（兩矩式）★平衡方程其他形式：BAxA、B連線不垂直于x軸CBACA、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上Fx=0MB（F）=0MA（F）=0MB（F）=0MA（F）=0MC（F）=0（三矩式）第16頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★平面力系平衡方程討論：平面匯交力系：平面力偶系：平面平行力系：平面任意力系：Fx=0MO=0Fy=0三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可解3個(gè)未知量二個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可解2個(gè)未知量二個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可2個(gè)未知量一個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可解1個(gè)未知量。第17頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★平面力系平衡方程討論：思考：Fx=0MO=0Fy=0x,y的選擇是否有一定任意性？xyxyxy第18頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1

在圖示剛架的點(diǎn)B作用一水平F，剛架重量略去不計(jì)。求支座A、D的反力。

解：法1分析剛架FAFD故第19頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：法2幾何法解三角形得方法比較：法2要求受力圖中的反力方向必須實(shí)際方向，要使用三力匯交；法1對(duì)畫受力圖寬，適用面更廣，但仍要用三力匯交表示A處反力，否則三個(gè)未知數(shù)。FFAFDFAFD第20頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：法3分析剛架★平面力系平衡方程求解：FAxFDFAy綜述：法3最好第21頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2已知:圖中M,r均為已知,且l=2r.各桿自重不計(jì)。求:C處的約束力。解：法1分析BDCDFBFC由力偶理論，(FB，F(xiàn)C)FB=FC第22頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：法2分析BDCDFBFCyFCxA第23頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

圖示是汽車制動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分。踩到制動(dòng)蹬上的力F，方向與水平面成a=45角。圖示平衡不計(jì)自重。求：C處和D處約束力。F

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60ACBD(a)例4解：分析BC為二力桿FDyFDxFC取整體研究第24頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：取整體研究F

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60ACBD(a)FDyFDxFC聯(lián)解方程組得第25頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★

靜定與靜不定問(wèn)題

★

物系的平衡問(wèn)題舉例★

物體系的平衡■

物體系的平衡問(wèn)題第26頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三物體系是指由幾個(gè)物體通過(guò)約束組成的系統(tǒng)。特點(diǎn)：整體系統(tǒng)平衡，每個(gè)物體也平衡，局部也平衡?？扇≌w或部分系統(tǒng)或單個(gè)物體或局部為研究對(duì)象。

第27頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三靜定問(wèn)題

(staticallydeterminateproblem)

—由平衡方程可解出全部未知數(shù)。靜不定問(wèn)題(staticallyindeterminateproblem)—由平衡方程無(wú)法求出全部未知數(shù)?！?/p>

靜定與靜不定問(wèn)題超靜定問(wèn)題第28頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三思考：指出下列問(wèn)題屬于靜定問(wèn)題還是超靜定問(wèn)題(a)(d)(c)(b)靜定問(wèn)題都不是超靜定問(wèn)題超靜定問(wèn)題第29頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ABCDqllllFM例4

如圖組合梁，已知：F=20kN，均布載荷q=10kN/m，M=20kN?m，l=1m。求：A處的約束力。BCDBCDqFCxFCyFBF解：1、取梁CD為研究對(duì)象，代入數(shù)據(jù)得第30頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三DBCAllllMAFAyFBFAxqFM解：2、取整體為研究對(duì)象ABCDqllllFM解得:第31頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三說(shuō)明如何求固定端A處約束力例5ll1.5llrlll

FPABCDE1.5llllABDECll.lrFPq（a）（b）第32頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三FT解：(a)情形FT

FPll1.5llrlll

FPABCDEll1.5llrlll

FPABCDEFAyMAFAx第33頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.5llllABDECll.lrFPq解：(b)情形FAyMAFAx1.5llllABDECll.lrFPq第34頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

圖示構(gòu)架，由直桿BC，CD及直角彎桿AB組成，各桿自重不計(jì)。在銷釘B上作用載荷P。已知:qa、M=qa2、P=qa如何求:銷釘B對(duì)BC作用力？思考C分析CD,不含B銷釘?shù)腂C。第35頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三■

平面桁架★桁架及其分類★工程實(shí)例與理想桁架★桁架桿件內(nèi)力計(jì)算第36頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

桁架(trusses)—由桿件通過(guò)焊接、鉚接或螺栓連接而成的結(jié)構(gòu)。第37頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★桁架分類：平面桁架和空間桁架1、平面桁架●對(duì)稱結(jié)構(gòu)，載荷作用在對(duì)稱面內(nèi)?！衿矫娼Y(jié)構(gòu)；第38頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★工程實(shí)例與理想桁架第39頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★桁架分類：平面桁架和空間桁架

2、空間桁架●結(jié)構(gòu)是空間的。●結(jié)構(gòu)是平面的，載荷與結(jié)構(gòu)不共面。第40頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★工程實(shí)例與理想桁架第41頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三①桁架桿件均為直的；②桿件用光滑鉸鏈連結(jié)；③外力（載荷）都作用在節(jié)點(diǎn)（桿端連接處）上，且在桁架平面內(nèi)；④桁架桿重忽略不計(jì)或均勻分配到節(jié)點(diǎn)上。由上假設(shè)知，桿件均為二力桿。

理想桁架：★工程實(shí)例與理想桁架第42頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★工程實(shí)例與理想桁架第43頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★工程實(shí)例與理想桁架模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異第44頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三①節(jié)(結(jié))點(diǎn)法：

★桁架桿件內(nèi)力計(jì)算②截面法：＊以節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象＊

由平面匯交力系平衡方程或幾何法求解。

＊用假想截面將桁架截開(kāi)；＊考察局部桁架的平衡，直接求得桿件的內(nèi)力。(methodofjoints)。(methodofsections)。第45頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三思考：標(biāo)出圖A、B中的零桿。A解：圖A中紅色桿為截面單桿；B第46頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三思考：標(biāo)出圖A、B中的零桿。B解：圖A中紅色桿為截面單桿，為零桿；圖B中粉紅色桿為結(jié)點(diǎn)單桿；進(jìn)而橙色桿為結(jié)點(diǎn)單桿，為零桿。A第47頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三※截面單桿：截面法中如果被切斷的二力桿除一根外，其余都交于一點(diǎn)或互相平行，此根桿為單桿。通過(guò)列平衡方程，可求出單桿內(nèi)力A由∑Fx=0求得紅色所示力為零第48頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三※截點(diǎn)單桿：截點(diǎn)法中通過(guò)列平衡方程，可求出內(nèi)力的桿。結(jié)點(diǎn)荷載FP為零時(shí)，單桿內(nèi)力為零。FPFPB第49頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例6已知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求桿FE、CE、CD內(nèi)力。aaaaFCACDBEFFE解：法1結(jié)點(diǎn)法1.取整體為研究對(duì)象aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAxyOx2.列平衡方程FB=2(kN)3.取結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象第50頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三BFBDFBFBEFBEFBFBD3.取結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象FBD=FB=2(kN)4.取結(jié)點(diǎn)D為研究對(duì)象DFCDFBD′FDE∑Fy=0,FDE=0∑Fx=0,FCD=FBD=2(kN)(CD受拉）FCACDBEFFE第51頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5.取結(jié)點(diǎn)E為研究對(duì)象FCACDBEFFEFEEFEFFBE′FEC∑Fy=0,FEC=FBE=2.83(kN）∑Fx=0,FEF=

-2(kN）EF桿受壓EC桿受拉第52頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

例6

解：法2截面法aaaaFCACDBEFFEFBFAyFAx即故aaaaFCACDBEFFE2.作m-m截面mm分析右側(cè)部分

1.分析系統(tǒng)第53頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

例6

解：2.作m-m截面FCDCaaaDBEFEaaaaFCACDBEFFEmmFEFFECFB分析右側(cè)部分故故第54頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

例6解：分析右側(cè)部分FCDCaaaDBEFEFEFFECFBEC受拉，為拉桿。EF受壓，為壓桿。故CD

受拉，為拉桿。第55頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

例7平面桁架的尺寸和支座如圖所示。在節(jié)點(diǎn)D處作用載荷P=10kN

。求桁架各桿件的內(nèi)力。PABCD30°30°PDFCDFDAFDBFCBCFCAFAFAFByFBx第56頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平面桁架載荷F如圖所示?！鰽BC,△

ADE和△DGB為等邊三角形，D，E和G為相應(yīng)邊中點(diǎn)。求：桿CD的內(nèi)力。習(xí)題討論課--題1FACDBEG第57頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三FACDBEGFDBGF1FCDF2F3FBF4F5EF2=0分析：第58頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三習(xí)題討論課--題2AB=BC=400mm,CD=CE=300mm,F1=F2=400N，M=300N.m,α=45°不計(jì)自重求：固定端A處與鉸鏈D處的約束力。已知：ACDBEF1F2M第59頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三習(xí)題討論課--題3圖示構(gòu)架中不計(jì)各桿件重量，力F=1kN，桿ABC與桿DEF平行，間距4m，DE=EG=GH=3m,求:鉸支座A、D處的約束反力。FACDBEG4H63333第60頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三習(xí)題討論課--題4圖示結(jié)構(gòu)位于鉛垂面內(nèi)，由桿AB、CB及斜T形桿BCE組成，不計(jì)各桿的自重。已知載荷F1、F2、M及a，且M=F