第三章拉伸與壓縮

第三章拉伸與壓縮第1頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三變形特征：沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，橫 截面沿軸線平行移動(dòng)第2頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§3-2截面法、軸力、軸力圖拉伸為正，壓縮為負(fù)1、內(nèi)力的概念2、截面法二、軸力一、內(nèi)力與截面法第3頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力解：三、軸力圖第4頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三軸力圖第5頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三P1P2mmK一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力：內(nèi)力在桿件截面上某一點(diǎn)的密集程度ΔAΔFP3P4P1P2P3P4正應(yīng)力s剪應(yīng)力控制復(fù)雜，按理論力學(xué)上分成兩個(gè)分量量綱：力/長(zhǎng)度2＝N/m2

＝Pa通常用MPa＝N/mm2＝106Pa有些材料常數(shù)GPa＝kN/mm2＝

109Pa工程上用kg/cm2＝

0.1MPa用控制s、來(lái)控制，由s、來(lái)建立強(qiáng)度條件Ks§3-3軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)力第6頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、橫截面上的正應(yīng)力公式Ns平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且垂直于桿軸線。設(shè)想桿件由無(wú)數(shù)根平行于軸線的縱向纖維組成平面假設(shè)求應(yīng)力，先要找到應(yīng)力在橫截面上的分布情況。應(yīng)力是內(nèi)力的集度，而內(nèi)力與變形有關(guān)，所以可以由觀察桿件變形來(lái)確定應(yīng)力在截面上的分布規(guī)律。各纖維伸長(zhǎng)相同各點(diǎn)內(nèi)力相等應(yīng)力在橫截上均勻分布N——軸力A——橫截面積正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)與軸力N相同，拉為正，壓為負(fù)。二、拉壓桿應(yīng)力的計(jì)算第7頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例圖所示為一民用建筑磚柱，上段截面尺寸為240240mm，承受荷載P1＝50kN；下段370370mm，承受荷載P2＝100kN。試求各段軸力和應(yīng)力。解：外力和的作用線都與柱的軸線重合，故AB和BC段均產(chǎn)生軸向壓縮。（1）求軸力截面法：沿1-1截面截開設(shè)軸力為拉力，列靜力平衡方程：AB段：N1＝－P1＝－50kNBC段：N2＝－P1－P2＝－150kN繪軸力圖AB段：A1＝240240mm＝57600mm2BC段：A2＝370370mm＝136900mm2應(yīng)力為負(fù)號(hào)表示柱受壓。正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)與軸力N相同。計(jì)算時(shí)將軸力N的符號(hào)代入，結(jié)果為正即拉應(yīng)力，負(fù)即為壓應(yīng)力。（2）求應(yīng)力第8頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三橫截面abcdDx

L一、拉壓桿的縱向變形及線應(yīng)變拉壓§3－4軸向拉（壓）桿的變形

第9頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4、x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：6、x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變：5、桿的橫向變形：拉壓1、桿的縱向總變形：2、線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的線變形。3、平均線應(yīng)變：（7-5）（7-4）第10頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、拉壓桿的胡克定律

1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律

內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)

E：比例常數(shù)，材料的彈性模量※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。

拉壓PP（7-6）第11頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律：

4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）

拉壓

彈性定律是材料力學(xué)等固體力學(xué)中的一個(gè)非常重要的定律。一般認(rèn)為它是由英國(guó)科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來(lái)的，所以通常叫做胡克定律。第12頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三拉壓402010–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m解:畫軸力圖:第13頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三拉壓解:第14頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§3－5

材料的力學(xué)性能與拉壓強(qiáng)度計(jì)算2、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1、試驗(yàn)條件：常溫(20℃)；靜載（及其緩慢地加載）；標(biāo)準(zhǔn)試件。材料的力學(xué)性質(zhì)第15頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、低碳鋼試件的拉伸圖(P--L圖)三、低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(--圖)材料的力學(xué)性質(zhì)第16頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(a)、低碳鋼拉伸的彈性階段(o

e段)2、p

e--曲線段:

--

彈性極限1、op--比例段:---比例極限材料的力學(xué)性質(zhì)彈性區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（MPa）o△△△0.001

pp200e第17頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三材料的力學(xué)性質(zhì)屈服階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（MPa）o△△△0.001

p200(b)、低碳鋼(Ⅰ級(jí)鋼）拉伸的屈服(流動(dòng)）階段(es段)

es--屈服段:

---屈服極限塑性材料的失效應(yīng)力:滑移線eess0.05第18頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三２、卸載定律：３、冷作硬化：４、冷作時(shí)效：(c)、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段(ｓｂ段)

１、

---強(qiáng)度極限材料的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼-曲線o150100502500.15b（MPa）0.05

p200peess450350pet

b第19頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、延伸率:２、面縮率：3、脆性、塑性及相對(duì)性(d)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(ｂｆ段)

材料的力學(xué)性質(zhì)第20頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料

0.2s0.2名義屈服應(yīng)力:

0.2

，即此類材料的失效應(yīng)力。五、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能ｂL

---鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）材料的力學(xué)性質(zhì)第21頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（六）、材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能低碳鋼壓縮鑄鐵壓縮

---鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；

（4—6）材料的力學(xué)性質(zhì)第22頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§3-5軸向拉壓桿件強(qiáng)度計(jì)算軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力:強(qiáng)度條件：式中： 稱為最大工作應(yīng)力 稱為材料的許用應(yīng)力第23頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三 根據(jù)上述強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行三種類型的強(qiáng)度計(jì)算：一、校核桿的強(qiáng)度 已知Nmax、A、[σ]，驗(yàn)算構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度條件二、設(shè)計(jì)截面 已知Nmax、[σ],根據(jù)強(qiáng)度條件，求A三、確定許可載荷 已知A、[σ]，根據(jù)強(qiáng)度條件,求Nmax第24頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1：一直徑d=14mm的圓桿，許用應(yīng)力[σ]=170MPa，受軸向拉力P=2.5kN作用，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度條件。解：滿足強(qiáng)度條件。第25頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2：圖示三角形托架,其桿AB是由兩根等邊角鋼組成。已知P=75kN,[σ]=160MPa,試選擇等邊角鋼的型