數(shù)學(xué)九年級上冊22.1.1 二次函數(shù)

1/1022.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1二次函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.能結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.【過程與方法】通過具體問題情景中的二次函數(shù)關(guān)系了解二次函數(shù)的一般表述式，在類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達(dá)式時感受二次函數(shù)中二次項系數(shù)a≠0的重要特征.【情感態(tài)度與價值觀】在探究二次函數(shù)的學(xué)習(xí)活動中，體會通過探究發(fā)現(xiàn)的樂趣.二、課型新授課三、課時1課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念.【教學(xué)難點】 1.能通過生活中的實際問題情境，構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系；2.重視二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0這一隱含條件.五、課前準(zhǔn)備 課件六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課如圖，從噴頭噴出的水珠，在空中走過一條曲線后落到池中央，在這條曲線的各個位置上，水珠的豎直高度h與它距離噴頭的水平距離x之間有什么關(guān)系？（出示課件2）教師問：上面問題中變量之間的關(guān)系可以用哪一種函數(shù)來表示？這種函數(shù)與以前學(xué)習(xí)的函數(shù)、方程有哪些聯(lián)系？（二）探索新知探究一二次函數(shù)的概念出示課件4：教師問：正方體的六個面是全等的正方形（如下圖）,設(shè)正方形的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個值,y都有一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為.學(xué)生答：y=6x2①.出示課件5：教師問：多邊形的對角線總條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？如果多邊形有n條邊,那么它有個頂點,從一個頂點出發(fā),可以作條對角線.學(xué)生答：n；（n-3）教師問：多邊形的對角線總數(shù)為，即.學(xué)生答：d=n(n-3)；d=n2-n②教師強調(diào)：②式表示了多邊形的對角線總條數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系,對于n的每一個值,d都有一個對應(yīng)值,即d是n的函數(shù).出示課件6：教師問：某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是件,即兩年后的產(chǎn)量為，即.學(xué)生答：20(1+x)；20(1+x)2；y=20（1+x）2；y=20x2+40x+20③教師強調(diào)：③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系,對于x的每一個值,y都有一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù).出示課件7：教師問：函數(shù)①②③有什么共同點?學(xué)生以小組形式討論，并由每組代表總結(jié).出示課件8：教師問：認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)．函數(shù)解析式自變量函數(shù)y=6x2d=n2-ny=20x2+40x+20學(xué)生答：x；y；n；d；x；y教師問：這些函數(shù)有什么共同點？學(xué)生答：這些函數(shù)自變量的最高次項都是二次的！出示課件9：教師歸納：二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).教師強調(diào)：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式.（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0.（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.（4）x的取值范圍是任意實數(shù).出示課件10：教師歸納：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a、b、c分別是二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項.出示課件11：教師歸納：二次函數(shù)的形式：二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0).二次函數(shù)的特殊形式:當(dāng)b＝0時，y＝ax2＋c.（只含有二次項和常數(shù)項）當(dāng)c＝0時，y＝ax2＋bx.（只含有二次項和一次項）當(dāng)b＝0，c＝0時，y＝ax2.（只含有二次項）出示課件12：例1下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有.學(xué)生自主思考后，學(xué)生口答：①⑤⑥出示課件13：師生共同完善認(rèn)知：運用定義法判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟：（1）將函數(shù)解析式右邊整理為含自變量的代數(shù)式，左邊是函數(shù)（因變量）的形式；（2）判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否是整式；（3）判斷自變量的最高次數(shù)是否是2；（4）判斷二次項系數(shù)是否不等于0.出示課件14：下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1)y=3(x-1)2+1；⑵；(3)s=3-2t2；⑷；(5)y=(x+3)2-x2；(6)v=10πr2；(7)y=x2+x3+25；(8)y=22+2x.學(xué)生自主思考后解答：⑴⑶⑹是，⑵⑷⑸⑺⑻不是.出示課件15：例2關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.學(xué)生共同思考后，師生共同解答如下：解:由二次函數(shù)的定義得m2-m=2,m+1≠0.解得m=2.因此當(dāng)m=2時，函數(shù)為二次函數(shù). 教師強調(diào)：注意：二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零.出示課件16：是二次函數(shù)，求常數(shù)a的值.學(xué)生自主思考后，獨立解答.解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得解得a=-1.探究二根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)解析式師生共同完善認(rèn)知：（出示課件17）根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型的一般步驟：①審題：仔細(xì)審題，分析數(shù)量之間的關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；②列式：根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系，列二次函數(shù)關(guān)系式，并化成一般形式；③取值：聯(lián)系實際，確定自變量的取值范圍.出示課件18：例一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為xm，菜園的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍.當(dāng)x=12m時，計算菜園的面積.師生共同分析后，共同解答.解：由題意得：y=x(40-2x).即y=-2x2+40x.(0<x<20)當(dāng)x＝12m時，菜園的面積為y=-2x2+40x=-2×122+40×12=192（m2）.教師點撥：確定實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式時，常常用到生活中的經(jīng)驗及數(shù)學(xué)公式（例長方形和圓的面積、周長公式）等.出示課件19：做一做:①已知圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②王先生存入銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定期的存款年利率為x，兩年后王先生共得本息和y萬元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；③一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.學(xué)生自主思考后，口答：①y=πx2(x>0)；②y=2(1+x)2(x>0)；③S=4πr2(r>0).說一說以上二次函數(shù)解析式的各項系數(shù).（三）課堂練習(xí)（出示課件20-24）1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+2.已知函數(shù)y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？3.下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的為()A.y=ax2+bx+cB.y2=x2-4x+1C.y=x2D.y=22+x+14.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()A.m,n是常數(shù),且m≠0B.m,n是常數(shù),且n≠0C.m,n是常數(shù),且m≠nD.m,n為任何實數(shù)5.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積s與半徑r之間的關(guān)系式.6.n支球隊參加比賽,每兩隊之間進(jìn)行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式.7.當(dāng)m為何值時，函數(shù)y=(m-4)xm2-5m+6+mx是關(guān)于x的二次函數(shù).參考答案：1.C2.解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得m2﹣m=0，解得m=0或m=1，又∵m﹣1≠0即m≠1,∴當(dāng)m=0時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2﹣m≠0，解得m1≠0，m2≠1,∴當(dāng)m1≠0，m2≠1時，這個函數(shù)是二次函數(shù).3.C4.C5.S=4πr2.6.m=n(n-1),即m=n2-n.7.解：由二次函數(shù)的定義，得解得m=1.∴當(dāng)m=1時，函數(shù)y=(m-4)xm2-5m+6+mx是關(guān)于x的二次函數(shù).（四）課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會?說說看.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（22.1.2）的相關(guān)內(nèi)容.七、課后作業(yè)1.教材習(xí)題22.1第1、2、8題；2.配套練習(xí)冊內(nèi)容八、板書