浙教版-六年級(jí) 上-一 比和百分比-2.比與除法

《比與除法》教材解讀看與問本課的主要內(nèi)容是溝通比和除法之間的關(guān)系，引進(jìn)比值概念。從同類量的比拓展到不同類量的比，給出廣義的比的概念:兩個(gè)數(shù)相除也叫做兩個(gè)數(shù)的比。教學(xué)圍繞一個(gè)科學(xué)現(xiàn)象展開，由于物體在地球上和月球上受到重力的大小不同，人能在地球上舉起的物體質(zhì)量大約是月球上的上。請(qǐng)學(xué)生看圖說意，他們有的可能從分?jǐn)?shù)角度來說:10÷60＝，即人能在地球上舉起的物體質(zhì)量是月球上的；有的可能從比的角度來說:人在地球上和在月球上能舉起的物體的質(zhì)量比是10:60＝1:6。做與說第一環(huán)節(jié)，讓同學(xué)們在交流的過程中，初步感知除法、分?jǐn)?shù)和比都可以用來描述兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，除法是計(jì)算倍數(shù)關(guān)系的運(yùn)算方法，分?jǐn)?shù)表示倍數(shù)比較的結(jié)果，比則更強(qiáng)調(diào)兩者之間的份數(shù)關(guān)系:10÷60＝10:60＝。第二環(huán)節(jié)，討論路程與時(shí)間的關(guān)系，可以用路程除以時(shí)間，得出速度為2400÷3＝800（米／秒）；或用時(shí)間除以路程，3÷2400＝，得出飛行物每行1米需秒。從比的角度來分析，路程與時(shí)間的比是2400:3或800:1，時(shí)間與路程的比是3:2400或1:800。不論怎樣比，若把時(shí)間的數(shù)值看成1份，則路程的數(shù)值總是它的800倍。2400÷3＝2400:3＝800或3÷2400＝3:2400＝。在上一課時(shí)，我們討論的都是同類量之間的比，這一環(huán)節(jié)出現(xiàn)的是不同類量之間的比。這種擴(kuò)充是非常自然的，教師不需要刻意強(qiáng)調(diào)。在前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，概括比與除法之間的聯(lián)系（事實(shí)上，學(xué)生在認(rèn)識(shí)比的概念之初可能就已經(jīng)意識(shí)到了這種聯(lián)系）:研究兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系時(shí)，可以采用除法計(jì)算，也可以寫成比的形式。被除數(shù)做比的前項(xiàng)，除數(shù)做比的后項(xiàng)，而除法的商對(duì)應(yīng)著比的結(jié)果，即比值?？梢曰氐角懊鎯蓚€(gè)例子中，問一問比值分別是多少，各表示什么意思。第三環(huán)節(jié)，討論圖的形狀，就是討論長、寬的比值。如下表所示。也可以這樣想:組織教學(xué)時(shí)，可以請(qǐng)學(xué)生先與同桌交流:你認(rèn)為哪張圖與圖4的形狀一樣？為什么？你能用比的知識(shí)來說一說嗎？然后讓不同層次的學(xué)生說說自己的想法，并引導(dǎo)學(xué)生從比值的角度說明圖A與圖B（C）對(duì)應(yīng)邊長的比值不等，所以圖形也發(fā)生了變化（圖B扁了，圖C長了），而圖A與圖D對(duì)應(yīng)邊長的比值相等，所以圖形雖然被放大了，形狀并沒有改變。教材采用列表來說明、比較是一種清晰、有效的分析方法，雖不強(qiáng)求學(xué)生一定要這樣做，但要注意推薦，使之成為學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一部分，這對(duì)今后的解題活動(dòng)會(huì)有所幫助。最后給出定義:比值相等的兩個(gè)比相等。這是學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)，為日后學(xué)習(xí)比例埋下伏筆。練與用第1題，要求學(xué)生先根據(jù)比和除法的關(guān)系，將比改寫成除法算式，再求比值。第2題，完成后可以請(qǐng)學(xué)生說說:從所求得的比值中知道了什么？如:60:3＝20，120:8＝15；或8:3＝2，120:60＝2，說明張強(qiáng)所買門票的單價(jià)低于李剛所買門票的單價(jià)。第3題，如上題，要把對(duì)于比值的解釋當(dāng)作認(rèn)識(shí)比、認(rèn)識(shí)比值的重要環(huán)節(jié)。（1）可以直接利用數(shù)據(jù)寫比并求比值，20:24＝5:6＝，表示女生人數(shù)是男生的，也可以進(jìn)一步寫出男（女）生和全班人數(shù)的比等。求解方法大致可分兩種:一種是用人數(shù)比，如男生人數(shù):全班人數(shù)＝24:（24＋20）＝6:11＝；還有一種是利用男、女生份數(shù)之比推理，6:（5＋6）＝。（2）可以寫路程與時(shí)間的比:237:3＝79，340:4＝85，說明該車上午、下午并非等速行駛；或者這樣想，，時(shí)間比為4:3＝1，路程比為340:237＝340＞1，說明下午比上午行駛得要快一點(diǎn)。第4題，若兩個(gè)三角形形狀相同，則對(duì)應(yīng)邊長的比相等。學(xué)生可以從格子圖中提取邊長數(shù)據(jù)，寫出對(duì)應(yīng)邊長的比，比較比值，或?qū)懗龈魅切蝺蓷l直角邊的比，比較比值。第