2017年廣西高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國新課標(biāo)Ⅲ)

2017年廣西高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國新課標(biāo)Ⅲ）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．(★)已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．42．(★)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i（-2+i）的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．(★)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4．(★)已知sinα-cosα=，則sin2α=（）A．-B．-C．D．5．(★★)設(shè)x，y滿足約束條件則z=x-y的取值范圍是（）A．-3，0B．-3，2C．0，2D．0，36．(★★)函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值為（）A．B．1C．D．7．(★★)函數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為（）A．B．C．D．8．(★★)執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（）A．5B．4C．3D．29．(★★)已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）A．πB．C．D．10．(★★)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．(★★)已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切，則C的離心率為（）A．B．C．D．12．(★★★)已知函數(shù)f（x）=x2-2x+a（ex-1+e-x+1）有唯一零點(diǎn)，則a=（）A．-B．C．D．1

二、填空題13．(★★)已知向量=（-2，3），=（3，m），且，則m=2．14．(★★)雙曲線（a＞0）的一條漸近線方程為y=x，則a=5．15．(★★)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，則A=75°．16．(★★★)設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）+f（x-）＞1的x的取值范圍是（，+∞）．

三、解答題17．(★★★)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+（2n-1）an=2n．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．18．(★★★)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)21636257419．(★★★★)如圖四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．20．(★★★★)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值．21．(★★★★)已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a＜0時(shí)，證明f（x）≤--2．

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．(★★★)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為，（m為參數(shù)）．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ（cosθ+sinθ）-