蘇教版-必修一-第一章 集合-1.1 集合的含義及其表示“衡水賽”一等獎

《集合的含義》教學(xué)設(shè)計一、知識結(jié)構(gòu)集合集合定義、性質(zhì)、運用交集、并集集合的定義及其表示子集、全集、補集集合中元素的特性集合的分類集合的表示法定義、性質(zhì)、運用二、重點難點重點：集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并運算；難點：集合概念的理解；集合的補集運算；交與并的區(qū)別；三、學(xué)習(xí)導(dǎo)航確定性（一）知識網(wǎng)絡(luò)確定性互異性集合定義互異性集合定義無序性元素的特性集合無序性元素的特性集合有限集有限集無限集集合的分類無限集集合的分類空集空集（二）學(xué)習(xí)要求1．初步理解集合的含義，常用數(shù)集及其記法；2．集合中的元素的特性；3．理解屬于關(guān)系和相等的意義；集合的分類；4．集合的分類.四、課堂互動（一）自學(xué)評價1．集合的含義構(gòu)成一個集合(set).注意：（1）集合是數(shù)學(xué)中原始的、不定義的概念，只作描述.（2）集合是一個“整體.（3）構(gòu)成集合的對象必須是“確定的”且“不同”的2．集合中的元素集合中的每一個對象稱為該集合的元素（element）.簡稱元.集合一般用大寫拉丁字母表示，如集合A,元素一般用小寫拉丁字母表示.如a,b,c……等.思考:構(gòu)成集合的元素是不是只能是數(shù)或點？3．集合中元素的特性（1）確定性.設(shè)A是一個給定的集合，x是某一元素，則x是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.（2）互異性.對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.（3）無序性.集合與其中元素的排列次序無關(guān).4．常用數(shù)集及其記法一般地，自然數(shù)集記作____________正整數(shù)集記作__________或___________整數(shù)集記作________有理數(shù)記作_______實數(shù)集記作________5．元素與集合的關(guān)系如果a是集合A的元素，就記作__________讀作“___________________”；如果a不是集合A的元素，就記作______或______讀作“_______________”；6．集合的分類按它的元素個數(shù)多少來分：（i）_________________叫做有限集；（ii）________________________叫做無限集；（iii）_______________叫做空集，記為_____________五、精典范例（一）運用集合中元素的特性來解決問題例1．下列研究的對象能否構(gòu)成集合．（1）世界上最高的山峰（2）高一數(shù)學(xué)課本中的難題（3）中國國旗的顏色（4）充分小的負(fù)數(shù)的全體（5）book中的字母（6）立方等于本身的實數(shù)（7）不等式2x-8<13的正整數(shù)解解：（1）能（2）不能（3）能（4）不能（5）能（6）能（7）能點評:判斷一組對象能否組成集合關(guān)鍵是能否找到一個明確的標(biāo)準(zhǔn)，按照這個確定的標(biāo)準(zhǔn)，它要么是這個集合的元素，要么不是這個集合的元素，即元素確定性.例2：集合M中的元素為1，x，x2-x，求x的范圍？分析：根據(jù)集合中的元素互異性可知：集合里的元素各不相同，聯(lián)列不等式組.解：所以x的范圍是：點評:元素的特性（特別是互異性）是解決問題的切入點.例3：三個元素的集合1，a，，也可表示為0，a2，a+b，求a2005+b2006的值．分析：三個元素的集合也可表示另外一種形式，說明這兩個集合相同，而該題目從特殊元素0入手，可以省去繁瑣的討論．解：依題意得則b=0所以則由互異性知所以a2005+b2006=-1點評:從特殊元素入手，靈活運用集合的三個特征．（二）運用元素與集合的關(guān)系來解決一些問題例4：集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)組成，判斷下列元素與集合A的關(guān)系？（1）0（2）（3）分析：先把x寫成a+b的形式，再觀察a，b是否為整數(shù).解：（1）因為，所以（2）因為，所以（3）因為，所以點評:要判斷某個元素是否是某個集合的元素，就是看這個元素是否滿足該集合的特性或具體表達(dá)形式.例5：不包含-1，0，1的實數(shù)集A滿足條件a∈A，則∈A，如果2∈A,求A中的元素？分析：該題的集合所滿足的特征是由抽象的語句給出的，把2這個具體的元素代入求出A的另一個元素，但該題要循環(huán)代入，求出其余的元素，同學(xué)們可能想不到.解：∵2∈A∴-3∈A∵-3∈A∴∈A∵∈A∴∈A∵∈A∴2∈A綜上所述，集合A中的元素為：2，-3，，六、追蹤訓(xùn)練1．下列研究的對象能否構(gòu)成集合①某校個子較高的同學(xué)；②倒數(shù)等于本身的實數(shù)③所有的無理數(shù)④講臺上的一盒白粉筆⑤中國的直轄市⑥中國的大城市2．下列寫法正確的是___________________①Q(mào)②當(dāng)n∈N時，由所有(-1)n的數(shù)值組成的集合為無限集③R④-1∈Z⑤由book中的字母組成的集合與元素k，o，b組成的集合是同一個集合把正確的序號填在橫線上．3．用∈或填空1_______N-3_________N0__________N________N1_______Z-3_________Q0__________Z________R0_______N*________R_______Qcos300_______Z4．由實數(shù)-x，|x|，，x，組成的集合最多含有元素的個數(shù)是_________________個七、選修延伸例6：設(shè)S是滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合：①1∈S，②若，則，請解答下列問題：（1）若2∈S，則S中必有另外兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)；（2）求證：若，則（3）在集合S中元素能否只有一個？請說明理由；（4）求證：集合S中至少有三個不同的元素.解：（1），（2）略（3）集合S中的元素不能只有一個.證明：假設(shè)集合S中只有一個元素，則根據(jù)題意知a=,此方程無解，∴a≠∴集合S中的元素不能只有一個.（4）