高考復(fù)習(xí)體系-高考母題A-第一論母題-解析幾何“衡水賽”一等獎(jiǎng)

東北師大附中高三數(shù)學(xué)（文、理）第一輪復(fù)習(xí)051解析幾何（七）直線與雙曲線（1課時(shí)）一基礎(chǔ)知識(shí)1（參考直線與橢圓）；2可借助漸進(jìn)線研究直線與雙曲線的位置關(guān)系；3直線與雙曲線的公共點(diǎn)，應(yīng)該注意公共點(diǎn)是一支、兩支、左支、右支等情況.二例題例1已知雙曲線：的離心率是，直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、，原點(diǎn)到直線的距離為.求雙曲線的方程；直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若，求的值.例2雙曲線的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為.求雙曲線的方程；設(shè)直線：與雙曲線交于、兩點(diǎn)，試問：（Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱（為常數(shù)）若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.三鞏固練習(xí)（一）選擇題1已知中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則雙曲線的方程是（）（A）（B）（C）（D）2已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線左支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線的傾斜角的范圍是（）（A）（B）（C）（D）3設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線與漸進(jìn)線在第四象限的交點(diǎn)為，雙曲線的右焦點(diǎn)為，則直線的斜率是（）（A）（B）（C）（D）4直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）45定長(zhǎng)為的線段的端點(diǎn)在雙曲線的右支上，則線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值是（）（A）（B）（C）（D）6直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）（二）填空題7點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則的重心的軌跡方程是.8是雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做實(shí)軸的平行線交兩條漸進(jìn)線于、兩點(diǎn)，則的值是.9點(diǎn)是雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是.（三）解答題10已知曲線的方程為.（1）為何值時(shí)，曲線是直線、圓、橢圓、雙曲線；（2）若曲線是雙曲線，且一條漸進(jìn)線的傾斜角是時(shí)，求此雙曲線的方程；（3）在（2）條件下，雙曲線上是否存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案例1解：（1）……①，原點(diǎn)到的距離……②由①、②得雙曲線方程（2），得且……③設(shè)的中點(diǎn)，由韋達(dá)定理得，，，，滿足③.利用弦長(zhǎng)公式得.例2解：（1），，所以雙曲線方程是.（2）（Ⅰ），得且……①，設(shè)、，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)得，得.（Ⅱ）設(shè)存在實(shí)數(shù)，使、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，與矛盾，所以不存在.練習(xí)（一）DCBCAC（二）7、；8、4；9、（提示：正弦定理、分比定理）（三）10解：（1）當(dāng)=0、-1、4；=2；；時(shí)，曲線分別表示直線、圓、橢圓、雙曲線；（2）當(dāng)時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，；當(dāng)時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上