2016年中考數(shù)學(xué)試卷

2016年省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試（10330分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符1（3（2016? B．﹣3C．﹣2（3（2016?819135110%1351 3（3（2016? A． D．4（3（016? A．C．5（3（2016? Ay=2x6（3（2016? 7（3（2016?C（0，2，B⊙Atan∠OBC為（A． C．8（3（2016?三角形，稱為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)角形，共得到10個(gè)角形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)角形，則需要操作的次數(shù)是（） 9（3（2016?DFAC于點(diǎn)E．若AB=10，BC=16EF的長(zhǎng)為（ 10（3（2016?（﹣1，0x=1．下列結(jié)論：其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（ B．①③④C．②④⑤二、填空題（6318分，把最后答案直接填在題中的橫線上11（3（206? 12（3（2016? 13（3（2016? 14（3（2016? 15（3（2016?60°得到線段AQBQPA=6，PB=8，PC=10APBQ的面積為 16（3（2016?點(diǎn)A（3，0，B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 三、解答題（72分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（一（12分17（62016?18（6（2016?（二21419（7分（2016?達(dá)州）達(dá)州市館今年4月23日開放以來，受到市民的廣泛關(guān)注.5月底，八年級(jí)（1）班學(xué)生對(duì)全班同學(xué)這一個(gè)多月來去新館的次數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，八年級(jí)（1）班學(xué)生去新館的次數(shù)統(tǒng)計(jì)去館的次012348a4（1）填空 從全班去過該館的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，談?wù)剬?duì)新館的印象和感受．求恰好抽中去過“4次及以上”的同學(xué)的概率．20（7（2016?實(shí)踐與操作：作∠BADBCEAD上截取AF=AB（三21621（8（2016?MNCCN20km36km/h00AC30°10：40BC位于輪60°C12km．（22（8分（2016?達(dá)州）AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，連接AC，BCOOD⊥ACDAOOD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連BDAEF．若半圓O的直徑為10，sin∠BAC=，求AF的長(zhǎng)（四21923（9（2016?a500求表中a200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐10元，按照（2）中獲得最大利潤(rùn)的方案購進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變的情況下，實(shí)際全部售出后，所得利潤(rùn)比（2）2250元．請(qǐng)問本次成套的銷售量為多少？24（10（2016?（DB，C重合ADADADEF如圖1，當(dāng)點(diǎn)D段BC上時(shí)①BC與CF的位置關(guān)系為 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證如圖3，當(dāng)點(diǎn)D段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知 ，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)．25（11（2016?（AB左側(cè)WXYZ與x45°放置，邊WZ經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)C（4，m6．探究：在直線ACP，使得△ACP的面積最大？若存P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．為W′X′Y′Z′，其中邊X′Y′所在的直線與x軸交于點(diǎn)M，與拋物線的其中一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)N，tC、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．2016年省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試參考答案與試題解（10330分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符1（3（2016? B．﹣3C．﹣【解答】解：因?yàn)樵贏、B、C、DB、CB、C中選擇；B．2（3（2016?819135110%1351 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n1≤|a|＜10，nn的135112n=12﹣1=11．【解答】解：1351億=1351000003（3（2016? A． D．D．4（3（016? C．A．5（3（2016? Ay=2xD、函數(shù)y=﹣的值，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的值的增大而增大，故錯(cuò)誤，符合題意．6（3（2016? A．B．C．A，B，C，D中任取三點(diǎn)，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況D．7（3（2016?C（0，2，B⊙Atan∠OBC為（A． C．【分析】作直徑CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tan∠CDO，根據(jù)圓周Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD==4，則tan∠OBC=，8（3（2016?三角形，稱為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)角形，共得到10個(gè)角形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)角形，則需要操作的次數(shù)是（） 4個(gè)、第二次操作后三角形共有（4+3）個(gè)、第三次操作后三角形共有（4+3+3）n4+3（n﹣1）=3n+1個(gè)，根據(jù)3n+1=100n的值即可．…n4+3（n﹣1）=3n+1個(gè)；3n+1=100時(shí)，解得：n=33，9（3（2016?的中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E．若AB=10，BC=16，則線段EF的長(zhǎng)為 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，結(jié)合角平分線可得∠CBF=∠DFBDE∥BCDE=8EF=DE﹣DF∵AB=10，D為AB又∵BF平分∠ABC，10（3（2016?（﹣1，0x=1．下列結(jié)論： B．①③④C．②④⑤x=1a、b、c的符號(hào)，從而判斷①；（3，0，則得a、b、c之間的關(guān)系，從而對(duì)②⑤yB在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間可以判斷c的大小得出④∵對(duì)稱軸在y∴ab∵拋物線與yyA（﹣1，0（3，0x=2③x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0x=﹣1∴a﹣b+c=0，即∴=1，即∴b﹣c＞0b＞c；二、填空題（6318分，把最后答案直接填在題中的橫線上11（3（206? a（a+2（a﹣2）【分析】原式提取a，再利用平方差分解即可=a（a+2（a﹣2故答案為：a（a+2（a﹣2）12（3（2016? 【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ECD的度數(shù)，然后在直角△ECD中，利用三角形內(nèi)∴直角△ECD中，∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣42°=48°．13（3（2016?差是．【分析】先由平均數(shù)的計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的計(jì)算即可2]=14（3（2016? ，則m2+3m+n可化簡(jiǎn)【解答】解：∵mx2+2x﹣2018=0∴m2+2m﹣2018=0，即 ∵m，nx2+2x﹣2018=015（3（2016?60°得到線段AQBQPA=6，PB=8，PC=10APBQ的面積為．PQ，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°，AB=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的明△APC≌△ABQPC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理證明△PBQ為直角三角形，再根據(jù)三角形面積，利用S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ進(jìn)行計(jì)算．∵△ABCAPA60°∴△APQ在△APC和△ABQ，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，64+36=100，∴△PBQ故答案為 ∴S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+故答案為 16（3（2016?點(diǎn)A（3，0，B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)DBCE，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，7）．【分析】首先過點(diǎn)DDF⊥xF，易證得△AOB∽△DFA，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得反比例函數(shù)的解析式，再利用平移的性質(zhì)求得點(diǎn)CBC的解析式，則可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解答】解：過點(diǎn)DDF⊥xF∵四邊形ABCDA（3，0，B（0，6D（7，2（4，8BC的解析式為：y=kx+b，則則，，聯(lián)立①②得：或（舍去（2，7（2，7三、解答題（72分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（一（12分17（62016? 18（6（2016?【分析】原式利用平方差，完全平方化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程組的解得到xy的值，代入計(jì)算即可求出值．方程 把x=﹣1代入①得：y=，（二21419（7分（2016?達(dá)州）達(dá)州市館今年4月23日開放以來，受到市民的廣泛關(guān)注.5月底，八年級(jí)（1）班學(xué)生對(duì)全班同學(xué)這一個(gè)多月來去新館的次數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，八年級(jí)（1）班學(xué)生去新館的次數(shù)統(tǒng)計(jì)去館的次012348a4（1）填空 從全班去過該館的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，談?wù)剬?duì)新館的印象和感受．求恰好抽中去過“4次及以上”的同學(xué)的概率．【分析（1）根據(jù)去館“1次”的學(xué)生數(shù)÷其占全班人數(shù)的百分比可得總?cè)藬?shù)，將總?cè)酥苯痈鶕?jù)概率可得（1）a=﹣﹣﹣﹣=16，從全班去過該館的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，有50﹣8=42種等可能結(jié)果，其中恰好抽中去過“4次及以上”4種結(jié)果，故恰好抽中去過“4次及以上”的同學(xué)的概率為=（1）16，20．20（7（2016?實(shí)踐與操作：作∠BADBCEAD上截取AF=AB（1）AD上截取AF=ABEF；畫出圖（2）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=∠AEBBE=AB，由（1）得：AF=ABBE=AF，即可得出結(jié)論．（1）（2）四邊形ABEF∵四邊形ABCD∵AE由（1）∴四邊形ABEF∴四邊形ABEF（三21621（8分（2016?達(dá)州）l1.5km的碼頭MNCCN20km36km/h10：00AC30°10：40BC位于輪60°C12km．（（1）ABlDBBElEA⊥lF，首先證明△ABC是直角三角形，再證明∠BAC=30°BD的長(zhǎng)即可角問（1）AF⊥lF∴時(shí)間t==小時(shí)=20分鐘110022（8分（2016?達(dá)州）AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，連接AC，BCOOD⊥ACDAOOD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連BDAEF．若半圓O的直徑為10，sin∠BAC=，求AF的長(zhǎng)（2）作DM⊥AB于M，利用DM∥AE，得=，求出DM、BM即可解決問題（1）證明：∵ABO∵AE（2）解：作DM⊥AB ==，BM=AB﹣AM= （四21923（9（2016?a500求表中a200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐10元，按照（2）中獲得最大利潤(rùn)的方案購進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變的情況下，實(shí)際全部售出后，所得利潤(rùn)比（2）2250元．請(qǐng)問本次成套的銷售量為多少？x張，餐椅（5x+20）W200xx的取值范圍，再根據(jù)“總利潤(rùn)=成套銷售的利潤(rùn)+零售餐桌的利潤(rùn)+零售餐椅的利潤(rùn)”即可得出Wx的一次函數(shù)，根據(jù)一m套，先算出漲價(jià)后每張餐桌及餐椅的進(jìn)價(jià)，再根據(jù)利潤(rùn)間的m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．（1）a=150，x張，則購進(jìn)餐椅（5x+20）張，銷售利潤(rùn)為W元．150元/40元/張． ﹣×40）+x?（270﹣150）+（5x+20﹣∴Wxx=30時(shí)，W故購進(jìn)餐桌30張、餐椅170，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是7950元16050元，m套．依題意得 ﹣ 6700﹣50m=5700，解得：m=20．20套．24（10（2016?（DB，C重合ADADADEF如圖1，當(dāng)點(diǎn)D段BC上時(shí)①BCCF的位置關(guān)系為：垂直②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為： （如圖2，當(dāng)點(diǎn)D段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證如圖3，當(dāng)點(diǎn)D段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知 ，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)．（）A=∠=90°DAADFDAA=DA=∠A根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC= AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DE，∠ADE=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NE=CM， 性質(zhì)得到∠ADH=∠DEM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代換得到CN=EM=3，EN=CM=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CG=BC=4，根據(jù)勾股定理（1）①在△DAB與△FAC中 ∴∠ACB+∠ACF=90°CF⊥BD；CF⊥BC成立；BC=CD+CF∵正方形ADEF在△DAB與△FAC中 解：過A作AH⊥BC于H，過EEM⊥BDM，EN⊥CF 由（2）∵四邊形ADEFCMEN 在△ADH與△DEM中 ∴△BCG25（11（2016?（AB左側(cè)WXYZ與x45°放置，邊WZ經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)C（4，m6．探究：在直線ACP，使得△ACP的面積最大？若存P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．為W′X′Y′Z′，其中邊X′Y′所在的直線與x軸交于點(diǎn)M，與拋物線的其中一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)N，tC、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【分析（1）根據(jù)三角形的面積求出m的值，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求a值，從而得出結(jié)論；PyxMAC于點(diǎn)N．根據(jù)拋物線的解析式找出點(diǎn)A的坐標(biāo)．設(shè)直線AC的解析式為y=kx+bP的坐標(biāo)為（n，﹣n2+2n+6（﹣2＜n＜4，A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式，代入x=n，即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用三角形的面積即可得出S△ACP關(guān)于n的一元二CDy=﹣x+cC的坐標(biāo)利用待定系CDCD的解析式與拋物線的解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)DCD的解