第六章桿件的應(yīng)力應(yīng)變分析

第六章桿件的應(yīng)力應(yīng)變分析第1頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第五章桿件的應(yīng)力應(yīng)變分析

教學(xué)內(nèi)容：﹡應(yīng)力與應(yīng)變的概念

﹡軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變

﹡材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

﹡材料強(qiáng)度的確定及軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件

﹡梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

﹡應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

基本要求：理解應(yīng)力與應(yīng)變的概念；掌握軸向拉（壓）桿的應(yīng)力與變形計(jì)算；了解材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能；了解材料強(qiáng)度的確定方法；掌握軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度驗(yàn)算；掌握梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用；了解應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論。第2頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪個(gè)桿先破壞?第3頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三應(yīng)力的概念

分布內(nèi)力在截面上某點(diǎn)的集度

應(yīng)力—第4頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三

工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布。集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。上述說法并不準(zhǔn)確！請(qǐng)注意應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力第5頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三應(yīng)力的量綱和單位應(yīng)力的量綱為［力］／［長(zhǎng)度］2應(yīng)力的單位為Pa(帕),1Pa=1N／m2在工程實(shí)際中常采用的單位:kPa

、MPa和

GPa1kPa

=1×103Pa（1Pa=1N/m2)1MPa=1N／mm2=1×106Pa

1GPa=1×109Pa=103MPa第6頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)應(yīng)力與應(yīng)變的概念一、應(yīng)力應(yīng)力是受力構(gòu)件某一截面上一點(diǎn)處的內(nèi)力集度（密集程度）。（如粗桿與細(xì)桿，都承受拉力P，但P增加時(shí)，顯然是細(xì)桿先斷裂，說明內(nèi)力大小不足以反映構(gòu)件的強(qiáng)度）Bmm平均應(yīng)力當(dāng)面積收縮到B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)的應(yīng)力為：?jiǎn)挝唬篜a（N/m2)、MPa（KN/mm2)

σ--與截面垂直的法向分量，T--與截面相切的切向分量第7頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三應(yīng)力的特征：（1）應(yīng)力是在受力物體的某一截面某一點(diǎn)處的定義，因此，討論應(yīng)力必須明確是在哪個(gè)截面上的哪一點(diǎn)處。（2）在某一截面上一點(diǎn)處的應(yīng)力是矢量。（3）整個(gè)截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力與微面積dA之乘積的合成，即為該截面上的內(nèi)力。第一節(jié)應(yīng)力與應(yīng)變的概念第8頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三二、應(yīng)變PlkABCDABCD1.線應(yīng)變2.角應(yīng)變第一節(jié)應(yīng)力與應(yīng)變的概念xyzABCD直角的改變量稱角應(yīng)變，用γ表示。若桿件是非均勻伸長(zhǎng)的，則X方向的變形比率集度為：長(zhǎng)度增量或構(gòu)件的變形單元未產(chǎn)生變形之前的原長(zhǎng)第9頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三一、軸向拉（壓）的概念第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變受力特點(diǎn)：外力或其合力的作用線沿桿軸。變形特點(diǎn)：主要變形為軸向伸長(zhǎng)或縮短。壓桿FFFF拉桿第10頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三工程實(shí)例橋梁第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變第11頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三工程實(shí)例第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變第12頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三二、軸力與軸力圖1.軸力PPmmPNmm軸力值＝截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。外力P與截面外法線方向相反產(chǎn)生正軸力，反之為負(fù)。2.軸力圖N第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變第13頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三ACDB1.5kN2kN2kN2.5kN〔例3-1〕一等直桿，在圖示受力情況下，試作其軸力圖。解：+1.5–0.5+2N圖（kN）第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變第14頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三三、軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力

橡膠桿的拉伸試驗(yàn)：

現(xiàn)象：縱向線伸長(zhǎng)，橫向線縮短，但是仍直線。

假設(shè)：平面假設(shè)－直桿在軸向拉壓時(shí)橫截面仍保持為平面。

推論：軸向拉（壓）桿件橫截面上的正應(yīng)力均勻分布。

σ的符號(hào)規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變第15頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三正應(yīng)力計(jì)算公式的適用條件：（1）外力（或其合力）必須通過橫截面形心，沿桿件軸線作用。（2）在平面假設(shè)成立的前提下，不論材料在彈性還是彈塑性范圍均適用。

（3）盡管公式在等直桿條件下推出，但可近似推廣到錐度α≤200的變截面直桿；（4）根據(jù)“圣文南原理”，除加力點(diǎn)附近及桿件面積突然變化處不能應(yīng)用外，應(yīng)力集中區(qū)以外的橫截面上仍能應(yīng)用。

（5）橫截面必須是由同一種材料組成而不能是由兩種或兩種以上的材料組成。第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變第16頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三圣文南原理

力作用于桿端方式不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變第17頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三應(yīng)力集中由桿件截面驟然變化而引起的局部應(yīng)力驟增的現(xiàn)象。第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變第18頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三〔例3-2〕圖示一鋼木支架，BC桿由截面邊長(zhǎng)a=10cm的木方制成，AB桿為d=25mm的圓鋼，承受G＝50kN的荷載，試計(jì)算兩桿的應(yīng)力。GNBCNBA解：1)軸力計(jì)算2)應(yīng)力計(jì)算第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變第19頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三解：1)計(jì)算各段軸力2)應(yīng)力計(jì)算〔例3-3〕一階梯形磚柱，其受力情況、桿件長(zhǎng)度與截面尺寸等均如圖所示（不計(jì)磚柱自重），試求柱的最大工作應(yīng)力。第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變第20頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變〔例3-4〕計(jì)算圖示帶小孔拉桿中橫截面上的危險(xiǎn)應(yīng)力。解：第21頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三P四、軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力

1）當(dāng)時(shí)，橫截面；

2）當(dāng)時(shí)，斜截面；3）當(dāng)時(shí)，縱向截面。結(jié)論：①軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在桿的橫截面上。(α=0)②極值最大的剪應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成450角的斜截面上，且最大剪應(yīng)力是最大正應(yīng)力的一半。第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變PnnmmPPA第22頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變符號(hào)規(guī)則：

a角：從x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)至斜截面的外法線方向?yàn)檎?，反之為?fù)。正應(yīng)力：拉為正，壓為負(fù)。剪應(yīng)力：剪應(yīng)力繞所研究部分順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。第23頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三1.縱（橫）向變形

縱向變形

橫向變形

正負(fù)號(hào)規(guī)定：伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。2.線應(yīng)變五、軸向拉（壓）桿的變形第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變blPP第24頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三3.泊松比

一般在0.1－0.5之間。4.虎克定律

第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變E--彈性模量，是材料本身的特性第25頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三〔例3-5〕圖示一鋼制階梯桿，各段橫截面面積AAB=ACD=300mm2，ABC=200mm2，鋼的彈性模量E=200GPa。試求桿的總變形。解：1)求軸力2)求變形第二節(jié)軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變第26頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三P125習(xí)題第27頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三P1256-2第28頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三P1256-4第29頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三材料在外力作用下，在強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來的特性。材料的力學(xué)性能：第三節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、拉伸、壓縮試驗(yàn)的試件、試驗(yàn)條件和設(shè)備1．試件的制備拉伸試件圓形截面試件：

矩形截面試件：第30頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三圓形截面試件：正方形截面試件：

第三節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能bbL壓縮試件第31頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三2．試驗(yàn)條件和設(shè)備試驗(yàn)條件：常溫、靜載。試驗(yàn)設(shè)備：液壓式萬能試驗(yàn)機(jī)、電子萬能試驗(yàn)機(jī)。第三節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能第32頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三

二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能第三節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能１．拉伸圖－應(yīng)力應(yīng)變圖第33頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三拉伸圖應(yīng)力應(yīng)變圖IIIⅢⅣ第I階段ob

（彈性階段）比例極限彈性極限第II階段bc（屈服階段）屈服極限第Ⅲ階段ce（強(qiáng)化階段）強(qiáng)度極限第Ⅳ階段ef（局部變形階段）第三節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能第34頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三２．強(qiáng)度指標(biāo)與塑性指標(biāo)斷面收縮率:屈服極限:強(qiáng)度極限:延伸率:對(duì)于Q235鋼，，，

δ=20－30%，=60%左右。通常工程上δ大于等于5%者稱為塑材；δ小于5%者稱為脆材第三節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能第35頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三3.冷作硬化現(xiàn)象

材料的比例極限增高，塑性變形降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。第三節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能第36頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三三、其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

b0.2%σεo

無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作s0.2

第三節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能第37頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能與鋼的區(qū)別：碳、硅含量高，硫、磷雜質(zhì)多第三節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能（1）應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系微彎曲線，沒有直線階段；（2）沒有屈服階段和“頸縮”現(xiàn)象，只有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)σb;（強(qiáng)度極限）（3）拉斷時(shí)應(yīng)力、變形較小。（4）σ－ε關(guān)系近似服從胡克定律，并以割線的斜率作為彈性模量。（鐵碳合金）第38頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三與拉伸時(shí)相同。

四、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能1.低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能（2）低碳鋼壓縮,愈壓愈扁,無法得到壓縮的強(qiáng)度極限。第三節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能F第39頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三2.鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能第三節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能sby>sbL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞?；铱阼T鐵的拉伸曲線灰口鑄鐵的壓縮曲線第40頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三塑性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊擊能力較好，其強(qiáng)度指標(biāo)主要是屈服極限，并且拉、壓具有相同值。（如低碳鋼）脆性材料的主要特點(diǎn)是：塑性指標(biāo)很低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能力，其強(qiáng)度指標(biāo)只有強(qiáng)度極限。（如鑄鐵）第三節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能第41頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三一、材料強(qiáng)度平均值、標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計(jì)值Q235鋼1．材料強(qiáng)度的平均值

因?yàn)椴牧仙a(chǎn)的質(zhì)量不同，試件加工過程不同，試驗(yàn)的設(shè)備不同等原因，不同試件試驗(yàn)出的結(jié)果肯定會(huì)有差異。第四節(jié)材料強(qiáng)度的確定及軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件

第42頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三

Q235鋼作了2037根試件的拉伸試驗(yàn)，得到試驗(yàn)結(jié)果的分布圖。階梯形直線代表實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的直方圖，它反映了屈服極限值在某范圍內(nèi)的根數(shù)或頻率。曲線代表與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相接近的頻率分布曲線，該曲線屬于正態(tài)分布曲線。第四節(jié)材料強(qiáng)度的確定及軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件

第43頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三2．材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值

為了保證有95%的合格率，取圖形左下角的面積為整個(gè)曲線下面積的5%為標(biāo)準(zhǔn)，得到一橫坐標(biāo)值，此值稱為材料的標(biāo)準(zhǔn)值。Ｑ235鋼強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值

：第四節(jié)材料強(qiáng)度的確定及軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件

第44頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三3．材料強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值

考慮到使用材料與試件的差異，施工條件與實(shí)驗(yàn)室試件工作條件的不同，以及材料的不均勻等等因素對(duì)材料強(qiáng)度的影響，尚需用一個(gè)大于1的材料分項(xiàng)系數(shù)γs去除fk

，此值稱為材料的設(shè)計(jì)值。

強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值:第四節(jié)材料強(qiáng)度的確定及軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件

Ｑ235鋼強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

：第45頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三二、軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件可以解決工程上三種不同類型的強(qiáng)度問題:強(qiáng)度校核

2.截面設(shè)計(jì)

3.確定承載能力

第四節(jié)材料強(qiáng)度的確定及軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件

第46頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)材料強(qiáng)度的確定及軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件

〔例3-6〕已知一鋼木構(gòu)架如圖所示，AB為木桿，BC為鋼制圓桿，受荷載P=60kN，AB桿橫截面面積A1=10000mm2，BC桿橫截面面積A2=600mm2，木材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為fd1=12MPa，鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為fd2=215MPa，校核各桿的強(qiáng)度。解（1）計(jì)算各桿的軸力（2）強(qiáng)度校核

各桿強(qiáng)度足夠。N２N１第47頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)材料強(qiáng)度的確定及軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件

〔例3-7〕某三鉸屋架的主要尺寸如圖所示，它所承受的豎向均布荷載沿水平方向的集度為q=5kN/m（設(shè)計(jì)值），試設(shè)計(jì)屋架中的鋼拉桿，拉桿為Q235圓鋼。解：（1）計(jì)算支座反力第48頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)材料強(qiáng)度的確定及軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件

（2）計(jì)算AB桿的軸力（3）確定拉桿截面面積實(shí)際選用。第49頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三一、彎曲正應(yīng)力受力特點(diǎn)：

變形特點(diǎn)：

在包含桿軸線的縱向平面內(nèi)，承受垂直于桿軸線的橫向力或外力偶的作用。桿件的軸線將由直線變成曲線。

火車輪軸梁－以彎曲為主要變形的桿件第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

１.彎曲的概念第50頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三工程實(shí)例

橋梁第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第51頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三吊車梁工程實(shí)例

第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第52頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三火車輪軸工程實(shí)例

第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第53頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三平面彎曲：第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

平面彎曲——梁的撓曲線與載荷作用面共面?？v向?qū)ΨQ面——通過梁軸線和截面對(duì)稱軸的平面。第54頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三2.純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力PPPa純彎曲：V=0，M=常量橫力彎曲：V≠0，M≠常量MPPMMCD第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

?第55頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三(a)yz/（1）幾何方面aabbmmnn矩形截面等直梁的彎曲試驗(yàn)：第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第56頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三1）縱向線aa和bb

變成了相互平行的圓弧線，且aa縮短，bb伸長(zhǎng)。現(xiàn)象：2）橫向線mm和nn

仍為直線，但相對(duì)轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，且處處與彎曲后的縱向線垂直；3）斷面上寬，下窄。(上半部分受壓，下半部分受拉）第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第57頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)：1）平面假設(shè)2）縱向纖維單向受力假設(shè)橫截面在變形后仍為平面，且垂直梁軸。

縱向纖維之間無擠壓，各條纖維發(fā)生了簡(jiǎn)單的拉伸或壓縮，滿足σ＝Eε。中間一層纖維長(zhǎng)度不變－－中性層中間層與橫截面的交線－－中性軸第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第58頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三該式說明，和y成正比，而與

z無關(guān)。OxyZy求距中性層距離為y任一層的應(yīng)變?chǔ)舮=?第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第59頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三（2）物理方面中性軸ρ以及中性軸的位置？第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第60頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三M（3）靜力平衡方面這就確定了中性軸的位置。即過形心與y軸垂直。中性軸必通過橫截面的形心第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第61頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三該式自動(dòng)滿足M第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第62頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三EIz稱為彎曲剛度M第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第63頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù)。正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)判別：稱為彎曲截面系數(shù)第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第64頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三矩形截面的彎曲截面系數(shù)yzhb圓形截面的彎曲截面系數(shù)dyz圓環(huán)形截面的彎曲截面系數(shù)DdDd=a第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第65頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三３．橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力l/h≥5正應(yīng)力公式的適用條件：1)平面彎曲；2)純彎曲或l/h≥5的橫力彎曲；3）應(yīng)力小于比例極限的等截面直梁。第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

橫力彎曲時(shí)，梁中各點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)，用純彎曲正應(yīng)力公式仍可滿足工程精度的要求。梁各橫截面的彎矩是截面位置的函數(shù)

第66頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

〔例3-8〕圖所示為一矩形截面簡(jiǎn)支梁，全梁上受均布截荷作用。試計(jì)算跨中截面上a、b、c、d、e各點(diǎn)處的正應(yīng)力，并求梁的最大正應(yīng)力。解（1）作M圖（2）計(jì)算正應(yīng)力第67頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三二、彎曲剪應(yīng)力

對(duì)h>b的矩形截面梁剪應(yīng)力的分布,作兩點(diǎn)假設(shè)：剪應(yīng)力與剪力平行；距中性軸等距離處，剪應(yīng)力相等。1.矩形截面梁第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第68頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三式中：整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩b矩形截面的寬度距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積對(duì)中性軸的靜矩其方向與剪力V的方向相同ZyV第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第69頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第70頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三2.工字形截面梁腹板上的剪應(yīng)力第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

Vd第71頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三3.圓形截面梁和圓環(huán)形截面梁第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第72頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三4.全梁最大剪應(yīng)力統(tǒng)一表達(dá)式：矩形截面：圓形截面：環(huán)形截面：第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第73頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

〔例3-9〕圖示一矩形截面簡(jiǎn)支梁，全梁上受均布截荷作用，試計(jì)算支座附近截面上b、c兩點(diǎn)處的剪應(yīng)力。q=3.5kN.m,l=3m。Iz=58.32×106mm4

V=5.25kN解（1）求支座反力（3）計(jì)算剪應(yīng)力=120×45×67.5=364.5×103mm3

5.255.25V圖(kN)AB（2）作剪力圖RARB第74頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三三、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件:第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

１．梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件根椐強(qiáng)度條件，可解決工程中常見的下列三類問題。1.強(qiáng)度校核2.設(shè)計(jì)截面尺寸3.確定梁的許可荷載第75頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三２．梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件、校核強(qiáng)度：?校核強(qiáng)度?設(shè)計(jì)截面尺寸?確定梁的許可荷載根椐剪應(yīng)力強(qiáng)度條件，可解決工程中常見的下列三類問題。第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第76頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時(shí)，要校核剪應(yīng)力。梁的跨度較短，M

較小，而V較大時(shí)，要校核剪應(yīng)力。各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應(yīng)力。第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第77頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

〔例3-10〕試計(jì)算圖示簡(jiǎn)支梁矩形截面木梁平放與豎入時(shí)的最大正應(yīng)力，并加以比較。解（１）求最大彎矩（２）豎放時(shí)第78頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三（3）平放時(shí)豎放時(shí)的最大應(yīng)力是平放的１／２。第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

第79頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

〔例3-11〕圖示簡(jiǎn)支梁由兩個(gè)20b號(hào)槽鋼組成，已知梁上受四個(gè)集中載荷作用：P1=132kN，P2=30kN，P3=40kN，P4=12kN。鋼的抗彎強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值f=215MPa，抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fv=125MPa，試校核梁的強(qiáng)度。解(１)計(jì)算支座反力Vmax=148kNMmax=65.6kN.m(2)作剪力圖和彎矩圖RA=148kNRB=66kNRARB第80頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三(3)校核正應(yīng)力強(qiáng)度第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

(4)校核剪應(yīng)力強(qiáng)度梁的強(qiáng)度足夠。第81頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

解(１)計(jì)算支座反力Vmax=2.5kNMmax=1.33kN.m(2)作剪力圖和彎矩圖RA=4kNRB=2kN〔例3-12〕矩形截面木梁如圖所示。已知截面高寬比為b:h=2:3，木材的抗彎強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值f=10MPa，抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fv=2MPa，試選擇截面尺寸。第82頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第五節(jié)梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

(3)按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面尺寸(4)校核剪應(yīng)力強(qiáng)度剪應(yīng)力強(qiáng)度足夠。故截面尺寸h=110mm,b=75mm。第83頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

1.應(yīng)力狀態(tài)的概念（1）單元體

截面上的應(yīng)力均勻分布；

相互平行的截面上的應(yīng)力相等。

（2）一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)

原始單元體：各側(cè)面上應(yīng)力均已知。通過構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)不同方位截面上應(yīng)力的情況。一、應(yīng)力狀態(tài)στ第84頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三例題：AAFF第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第85頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三DF主平面：一點(diǎn)處剪應(yīng)力等于零的截面。主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力。σ1≥σ2≥σ3。（3）應(yīng)力狀態(tài)的分類平面應(yīng)力狀態(tài)、空間應(yīng)力狀態(tài)。簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。單向應(yīng)力狀態(tài)、二向應(yīng)力狀態(tài)、三向應(yīng)力狀態(tài)。ABChba第86頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三二、平面應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力計(jì)算1.斜截面上的應(yīng)力符號(hào)規(guī)則：

a角：從x軸正方向反時(shí)針轉(zhuǎn)至斜截面的外法線方向?yàn)檎?，反之為?fù)。正應(yīng)力：拉為正，壓為負(fù)。剪應(yīng)力：剪應(yīng)力繞所研究部分順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。例題：已知σx、σy、τx(τy=－τx)，求σα=?τα=?第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第87頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第88頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三2.主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第89頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三三、梁的主應(yīng)力第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第90頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第91頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第92頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三〔例3-13〕工字鋼梁（No20a）受力及尺寸如圖所示，試計(jì)算C點(diǎn)以左截面上b點(diǎn)的主應(yīng)力數(shù)值和主平面位置。第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

解（１）作剪力圖和彎矩圖第93頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第94頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第95頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三四、強(qiáng)度理論第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

強(qiáng)度條件:1．最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

使材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大主拉應(yīng)力σ1，只要σ1達(dá)到單向拉伸時(shí)材料的強(qiáng)度極限σb材料將要斷裂破壞。破壞條件:第96頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三

當(dāng)材料的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變?chǔ)?達(dá)到材料單向受拉破壞時(shí)的線應(yīng)變?chǔ)舃=σb/E時(shí)，材料將要發(fā)生斷裂破壞。破壞條件：強(qiáng)度條件：2．最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第97頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三

最大剪應(yīng)力是使材料發(fā)生屈服破壞的根本原因。只要最大剪應(yīng)力τmax達(dá)到材料單向受力時(shí)的屈服極限σs所對(duì)應(yīng)的極限剪應(yīng)力τs=σs/2，材料將發(fā)生屈服（剪斷）破壞。破壞條件：強(qiáng)度條件：第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

3．最大剪應(yīng)力理論(最大切應(yīng)力理論)第98頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三

形狀改變比能是引起材料屈服破壞的基本原因。只要復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料形狀改變比能達(dá)到單向受力情況屈服破壞時(shí)相應(yīng)的極限形狀改變比能，材料就會(huì)發(fā)生屈服破壞。破壞條件：第三強(qiáng)度理論偏于安全,第四強(qiáng)度理論偏于經(jīng)濟(jì)。第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

4．形狀比能理論（第四強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件：第99頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三5.四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力及強(qiáng)度條件梁：強(qiáng)度條件可寫成統(tǒng)一形式第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第100頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三

在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,脆性材料將發(fā)生脆性斷裂.因而應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論;而在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,塑性材料將發(fā)生屈服和剪斷.故應(yīng)選用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論.但材料的破壞形式不僅取決于材料的力學(xué)行為,而且與所處的應(yīng)力狀態(tài),溫度和加載速度有關(guān).實(shí)驗(yàn)表明,塑性材料在一定的條件下(低溫和三向拉伸),會(huì)表現(xiàn)為脆性斷裂.脆性材料在三向受壓表現(xiàn)為塑性屈服.第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第101頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三〔例3-14〕用第三和第四強(qiáng)度理論校核例3-13所示梁b點(diǎn)的主應(yīng)力強(qiáng)度。已知材料強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值ft=215MPa。第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

、

、

解：在例3-13中得采用第三強(qiáng)度理論

或用第102頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三采用第四強(qiáng)度理論b點(diǎn)強(qiáng)度足夠第六節(jié)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第103頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三一、組合變形的概念

由兩種或兩種以上的基本變形組合而成的變形，稱為組合變形。工程實(shí)例

第七節(jié)組合變形

第104頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第七節(jié)組合變形

第105頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三二、雙向彎曲第七節(jié)組合變形

1．外力的分解第106頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第七節(jié)組合變形

2．內(nèi)力分析第107頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第七節(jié)組合變形

3．應(yīng)力分析第108頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第七節(jié)組合變形

4．強(qiáng)度計(jì)算

第109頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第七節(jié)組合變形

強(qiáng)度條件：

第110頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第七節(jié)組合變形

〔例3-15〕試驗(yàn)算圖示簡(jiǎn)支梁檁條的強(qiáng)度。已知f=12Mpa。

解：（1）荷截分解（2）內(nèi)力計(jì)算第111頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三（3）強(qiáng)度校核第七節(jié)組合變形

檁條強(qiáng)度足夠。第112頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三三、偏心壓縮第七節(jié)組合變形

１.外力簡(jiǎn)化2.內(nèi)力分析

第113頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第七節(jié)組合變形

3．應(yīng)力計(jì)算4．強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件:

第114頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第七節(jié)組合變形

[例3-16]驗(yàn)算圖示磚柱的強(qiáng)度。已知e=60mm，P=60kN，柱自重G=6kN，f=1.53MPa。解（1）內(nèi)力計(jì)算（2）應(yīng)力計(jì)算（3）強(qiáng)度校核滿足強(qiáng)度條件。第115頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三一、壓桿穩(wěn)定的概念第八節(jié)壓桿穩(wěn)定

1907年北美的魁北克圣勞倫斯河上一座長(zhǎng)548m的鋼橋，在施工中突然倒塌。1.壓桿穩(wěn)定的概念第116頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三？事故起因的分析：穩(wěn)定：構(gòu)件受力后保持原有的平衡狀態(tài)。

失穩(wěn)：構(gòu)件受力后不能保持原有的平衡狀態(tài)。第八節(jié)壓桿穩(wěn)定

第117頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三2.鋼板尺受壓實(shí)驗(yàn)

理論上鋼板尺的承載力：

實(shí)際上鋼板尺的承載力：

短桿可受力到接近6880N，長(zhǎng)桿在加到約16N時(shí)，桿發(fā)生了彎曲。

1)長(zhǎng)桿的破壞不是由于強(qiáng)度不足而引起的，而是由于壓桿在荷載作用下，突然彎曲喪失了保持直線狀態(tài)的穩(wěn)定性即失穩(wěn)。結(jié)論：2)桿件招致喪失穩(wěn)定破壞的壓力比發(fā)生強(qiáng)度不足破壞的壓力要小得多，因此，對(duì)細(xì)長(zhǎng)壓桿必須進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算。6880N16N第八節(jié)壓桿穩(wěn)定

第118頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三3.工程中的壓桿第八節(jié)壓桿穩(wěn)定

第119頁，共135頁，2023年，2月20日，星期三第八節(jié)壓桿穩(wěn)定

第120頁，共135頁，2023年，2月20日，星