第二講電磁中的重點難點分析

第二講電磁中的重點難點分析第1頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三一、2012年清華大學(xué)自主招生物理試題分析1．題型選擇題、實驗題、推理論證題、計算題2．題量（1）選擇題7道（2）實驗題1道（3）推理論證題1道（4）計算題2道3．內(nèi)容（1）選擇題（每小題3分，共21分）16.電場線分布17.光電效應(yīng)18.光的全反射19.熱學(xué)：理想氣體狀態(tài)參量、內(nèi)能、分子動理論20.電磁感應(yīng)圖像問題21.閉合電路歐姆定律、電源輸出功率22.簡諧橫波圖像問題第2頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（2）實驗題（兩問共11分）26．用光電計時器測重力加速度（3）推理論證題（11分）29．證明安培力的瞬時功率的表達(dá)式。（4）計算題（一力一電磁共27分）30．帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動（13分）31．平拋與斜拋運(yùn)動（14分）二．2012北京大學(xué)自主招生物理試題分析1．題型選擇題、填空題、計算題沒有單獨考查實驗題，但有道計算題中有實驗部分。2．題量（1）選擇題3道（2）填空題3道（3）計算題4道第3頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三3．內(nèi)容（1）選擇題（每小題4分，共12分）76.人造衛(wèi)星的運(yùn)動77.電磁感應(yīng)78.熱學(xué)、能量問題（2）填空題（每空3分，共18分）79.彈性正碰80.光的反射，平面鏡成像81.狹義相對論（3）計算題（共70分）82.靜電場中的平行板電容器（10分）83.物體的平衡（共點力的平衡與有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡20分）84.楊氏雙縫干涉實驗（20分）85.玻爾原子理論（20分）第4頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三三．特點與趨勢分析1．考查內(nèi)容（1）力電的考查是當(dāng)然的重點；（2）趨近于系統(tǒng)化和全面化。2．考題難度（1）個別題較簡單、個別題較難；（2）多數(shù)題中等難度，整體向高考題中等偏上難度題趨近3．能力要求（1）理解能力（2）應(yīng)用能力：圖像問題、求極值最值的問題等。四．復(fù)習(xí)備考啟示1．七個模塊，缺一不可兩個必修模塊和選修三系列的五個模塊。2．強(qiáng)化以下三方面的工作（1）夯實基礎(chǔ)（2）總結(jié)方法（3）提升能力３．注意事項（１）關(guān)于選題：０９（２）關(guān)于解題速度（３）關(guān)于自招與高考第5頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三第二部分電磁學(xué)中的重點難點分析第6頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三概述：電磁中的典型模型電場1.場強(qiáng)與電場力的計算（1）六大電場（2）電偶極子（3）均勻帶電球殼（4）均勻帶電球（5）無限長直電流（6）無限大均勻帶電平板2.電場力做功與電勢能3.電容器4.帶電粒子在電場中的運(yùn)動恒定電流1.電路分析（1）結(jié)構(gòu)分析（2）動態(tài)分析（3）故障分析（4）含容電路分析2.電學(xué)實驗（1）讀數(shù)類實驗（2）理解類實驗（3）操作類實驗（4）設(shè)計類實驗（5）探究類實驗（1）電表讀數(shù)、改裝、校對（2）安培表的內(nèi)外連接（3）滑動變阻器的限流分壓（4）實物連線（5）數(shù)據(jù)的收集與處理第7頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三磁場（1）電流的磁場（2）磁場對電流的作用（3）磁場對運(yùn)動電荷的作用（4）帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動（5）幾類典型應(yīng)用①加速器②速度選擇器③質(zhì)譜儀④磁流體發(fā)電機(jī)⑤電磁流量計⑥霍爾效應(yīng)⑦磁聚焦電磁感應(yīng)（1）兩條主線①感應(yīng)電流的大小②感應(yīng)電流的方向（2）兩大系統(tǒng)①力學(xué)系統(tǒng)②電學(xué)系統(tǒng)（3）三個定則①左手定則②右手定則③安培定則（4）四個公式第8頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例1.如圖所示，一帶–Q電荷量的點電荷A，與一塊很大的接地金屬板MN組成一系統(tǒng)，點電荷A與MN板垂直距離為d，試求垂線d中點C處的電場強(qiáng)度。一．靜電場1.場強(qiáng)與電場力點評1：六大電場的電場線分布第9頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評2：物理情境的等效方向由C點沿BA直線指向A。

第10頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例2.均勻帶電球殼半徑為R，帶正電Q，若在球面上劃出很小的一塊，它所帶電量為q(q<<Q)。試求球殼的其余部分對它的作用力。分析：如圖所示（1）帶電球殼內(nèi)外場強(qiáng)分布r<R時，即殼內(nèi)，場強(qiáng)處處為零。r>R時，即殼外，將球殼等效為一點電荷（2）將q拿走，帶電球殼內(nèi)外場分布球心O處：討論！q所在位置A：qO思考：A點處場強(qiáng)大小和方向？內(nèi)側(cè)：0外側(cè)：設(shè)q在A點產(chǎn)生的場強(qiáng)為Eq，其余電荷在A點場強(qiáng)為EA，則有：P點處：討論！P第11頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三解：設(shè)q在A點內(nèi)外兩側(cè)引起的場強(qiáng)大小為Eq，其余電荷在A點的場強(qiáng)為EAA點內(nèi)側(cè)A點外側(cè)所以：第12頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評：一些典型帶電體的場強(qiáng)公式（1）均勻帶電球殼內(nèi)外的電場A．球殼內(nèi)部場強(qiáng)處處為零B．球殼外任意一點的場強(qiáng)：

式中r是殼外任意一點到球殼的球心距離，Q為球殼帶的總電量。（2）均勻球體內(nèi)外的電場設(shè)球體的半徑為R，電荷體密度為ρ，距離球心為r處場強(qiáng)可表示為：第13頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（3）無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的電場一均勻帶電的無限長直導(dǎo)線，若其電荷線密度為η，則離直導(dǎo)線垂直距離為r的空間某點的場強(qiáng)可表示為：（4）無限大導(dǎo)體板產(chǎn)生的電場無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的電場是勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為：第14頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（5）電偶極子產(chǎn)生的電場電偶極子：真空中一對相距為L的帶等量異種電荷（+Q，-Q）的點電荷系統(tǒng)，且L遠(yuǎn)小于討論中所涉及的距離。電偶極矩：電量Q與兩點電荷間距L的乘積。A．設(shè)兩電荷連線中垂面上有一點P，該點到兩電荷連線的中點的的距離為r，則該點的場強(qiáng)如圖所示：第15頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三B．設(shè)P’為兩電荷延長線上的點，P’到兩電荷連線中點的距離為r，則有第16頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例3．如圖所示，電荷量為q1的正點電荷固定在坐標(biāo)原點O處，電荷量為q2的正點電荷固定在x軸上，兩電荷相距L。已知q2＝2q1。（1）求在x軸上場強(qiáng)為零的P點的坐標(biāo)。（2）若把一電荷量為q0的點電荷放在P點，試討論它的穩(wěn)定性（只考慮q0被限制在沿x軸運(yùn)動和被限制在沿垂直于x軸方向運(yùn)動這兩種情況）。第17頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評：平衡的種類（1）穩(wěn)定平衡（2）不穩(wěn)定平衡（3）隨遇平衡第18頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三解析：（1）設(shè)P點的坐標(biāo)為x0,則有：第19頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（2）先考察點電荷q0被限制在沿x軸運(yùn)動的情況。

q1、q2兩點電荷在P點處產(chǎn)生的場強(qiáng)的大小分別為：二者等大反向，故P點是q0的平衡位置在x軸上P點右側(cè)處：方向沿x軸正方向方向沿x軸負(fù)方向合場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向，即指向P點第20頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三在x軸上P點左側(cè)處：方向沿x軸正方向方向沿x軸負(fù)方向合場強(qiáng)方向沿x軸正方向，即指向P點所以當(dāng)q0＞0時，P點是q0的穩(wěn)定平衡位置；當(dāng)q0＜0時，P點是q0的不穩(wěn)定平衡位置。再考慮q0被限制在沿垂直于x軸的方向運(yùn)動的情況。

沿垂直于x軸的方向，在P點兩側(cè)附近，點電荷q1和q2產(chǎn)生的電場的合場強(qiáng)沿垂直x軸分量的方向都背離P點所以當(dāng)q0＞0時，P點是q0的不穩(wěn)定平衡位置；當(dāng)q0＜0時，P點是q0的穩(wěn)定平衡位置。第21頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例4.如圖所示為示波器的部分構(gòu)造示意圖，真空室中電極K連續(xù)不斷地發(fā)射電子（初速不計），經(jīng)過電壓為U1的加速電場后，由小孔沿水平金屬板間的中心軸線射入兩板間，板長為L，兩板距離為d，電子穿過電場后，打在熒光屏上，屏到兩板右邊緣的距離為L’，水平金屬板間不加電壓時，電子打在熒光屏的中點。熒光屏上有a、b兩點，到中點的距離均為S，若在水平金屬板間加上變化的電壓，要求t=0時，進(jìn)入兩板間的電子打在屏上a點，然后在時間T內(nèi)亮點勻速上移到b點，亮點移到b點后又立即跳回到a點，以后不斷重復(fù)這一過程，在屏上形成一條豎直亮線。設(shè)電子的電量為e，質(zhì)量為m，在每個電子通過水平金屬板的極短時間內(nèi)，電場可視為恒定的。（1）求水平金屬板不加電壓時，電子打到熒光屏中點時的速度的大小。（2）求水平金屬板間所加電壓的最大值U2m。（3）寫出加在水平金屬板間電壓U2與時間t（t<T）的關(guān)系式。2．帶電粒子在電場中的運(yùn)動第22頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三第23頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評一：高考物理一題多問型考題特點應(yīng)試技巧1.第一問往往非常簡單2.問題之間存在一定的聯(lián)系3.最后一問較難前一問的結(jié)果做為后一問的已知條件前一問的解題過程為后面提供指導(dǎo)和幫助物理知識數(shù)學(xué)應(yīng)用1.快速準(zhǔn)確拿下第一問2.找聯(lián)系3.明確難點，各個擊破理解關(guān)鍵語句排除干擾因素挖掘隱含條件第24頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評二：電偏轉(zhuǎn)中的等效第25頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評三：磁偏轉(zhuǎn)中的等效點評四：問題與情境間的聯(lián)系一對一一對多多對一第26頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（1）設(shè)電子打到熒光屏中點時的速率為v0，則有：

解：解得：（2）當(dāng)水平金屬板間所加電壓為最大值U2m時，電子打在a點或b點，作輔助線連接水平金屬板的中點與a點，設(shè)離開水平金屬板時電子的測移量為y，由圖中幾何條件可知：第27頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（3）由題給條件判斷出，U2是時間t的一次函數(shù)，故設(shè)：當(dāng)t=0時，

當(dāng)t=T時，解得所以有：第28頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例5．如圖，相距為d，水平放置的兩塊平行金屬板A、B，其電容量為C，開始時兩板均不帶電，A板接地且中央有小孔，現(xiàn)將帶電量為q質(zhì)量為m的帶電液滴，一滴一滴從小孔正上方h處由靜止滴下，落向B板后電荷全部傳給B板。求：(1)第幾滴液滴在A、B板間，將做勻速直線運(yùn)動?(2)能夠到達(dá)B板的液滴數(shù)不會超過多少滴?點評一：審題過程中經(jīng)常要進(jìn)行的幾種分析（1）受力分析（2）運(yùn)動分析（3）做功分析（4）能量分析點評二：帶電液滴帶什么電？帶電液滴的電性對本題解題有無影響？點評三：如何確定研究對象？第29頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三解析：（1）設(shè)第N滴液滴在兩板間做勻速直線運(yùn)動，由于其合力為零，則有：式中E為兩板間的場強(qiáng)，其大小為：U為兩板間的電壓，且：式中Q為板上所帶電量，其大小為：

聯(lián)立以上四式求解得：

第30頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（2）方法一：力運(yùn)動的方法設(shè)能夠到達(dá)B板的液滴不超過N滴，以第N+1滴為研究對象，其運(yùn)動特點為先做自由落體運(yùn)動，進(jìn)入兩板后做勻減速直線運(yùn)動，到無限接近B板而不落到B板上時，其速度減為零。設(shè)第N+1滴液滴進(jìn)入A板小孔時速度大小為v，其在板間運(yùn)動時的加速度大小a，由其運(yùn)動特點有：由牛頓第二定律有：

第31頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三方法二：功和能的方法以第N+1滴液滴為研究對象，在由初始位置運(yùn)動到無限接近于B板而不落到B板上這一過程中，重力做正功，電場力做負(fù)功，由動能定理有：由電場力做功的特點有：聯(lián)立以上四式求解得：

請同學(xué)們試試用動量定理求解。第32頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例6．（2010年五校聯(lián)考第16題14分）如圖，三個面積均為S的金屬板A、B、C水平放置，A、B相距d1，B、C相距d2，A、C接地，構(gòu)成兩個平行板電容器。上板A中央有小孔D。B板開始不帶電。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的液滴從小孔D上方高度為h處的P點由靜止一滴一滴落下。假設(shè)液滴接觸B板可立即將電荷全部傳給B板。油滴間的靜電相互作用可忽略，重力加速度取g。（1）若某帶電液滴在A、B板之間做勻速直線運(yùn)動，此液滴是從小孔D上方落下的第幾滴？（2）若發(fā)現(xiàn)第N滴帶電液滴在B板上方某點轉(zhuǎn)為向上運(yùn)動，求此點與A板的距離H。（以空氣為介質(zhì)的平行板電容器電容C=S/(4πkd)，式中S為極板面積，d為極板間距，k為靜電力常量。）點評：（1）與上道例題的區(qū)別與聯(lián)系：（2）兩個平行板電容器之間的聯(lián)系：第33頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三(1)根據(jù)題意，A、B板與B、C板構(gòu)成的兩個平行板電容器的電容分別為解析設(shè)第n滴帶電液滴可在A、B板之間做勻速直線運(yùn)動。當(dāng)?shù)趎滴帶電液滴處于A、B板之間時，B板所帶電荷量為③式中，Q1和Q2分別為金屬板B上下兩個表面上的電荷量。設(shè)B板電勢為U，則

A、B板之間的電場強(qiáng)度為第34頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三由于第n滴帶電液滴在A、B板之間做勻速直線運(yùn)動，有⑦聯(lián)立以上各式得(2)當(dāng)?shù)贜-1滴帶電液滴在B板上時，(1)中①至⑤仍有效，相應(yīng)的B板電勢以及其上下表面所帶電荷量分別記為U/、Q1/和Q2/。B板所帶電荷量為⑨依題意，第N滴帶電液滴會在下落到離A板距離為H（H<d1）時，速度為零，此時液滴所在位置的電勢為⑩第35頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三由能量守恒得：聯(lián)立以上各式求解得：點評：1．一種典型的運(yùn)動模型2．宏觀上，解決物理問題的三大方法（1）力和運(yùn)動的方法；（2）功和能的方法；（3）動量及其守恒的方法。第36頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例7.如圖所示，邊長為a的正方形四個頂點分別放置電量都是Q的固定點電荷，在對角線的交點O處放置一個質(zhì)量為m、電量為q的自由點電荷，q與Q同號。今把q沿一條對角線移離O點一個很小的距離至P點。求證：釋放q后，q做簡諧運(yùn)動，并求其周期。點評：1.質(zhì)點運(yùn)動的基本形式及其規(guī)律（1）勻速直線運(yùn)動（2）勻變速直線運(yùn)動（3）平拋運(yùn)動（4）圓周運(yùn)動（5）簡諧運(yùn)動第37頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三解析：設(shè)正方形對角線的長為2r，取AC方向為X軸正方向，O點為坐標(biāo)原點。把A和C兩個電荷Q給q的合力記為F1，B和D兩個電荷對其的合力記為F2，則有：第38頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例8．兩個電荷量均為Q的正點電荷固定在空間某位置，相距2L，有一個質(zhì)量為m，帶電量為-q的電荷（不計重力）沿上述兩電荷的中垂線運(yùn)動過來，如圖所示，試問：（1）負(fù)電荷的加速度怎樣變化？（2）可能有的最大加速度會有多大？（3）如無窮遠(yuǎn)處有負(fù)電荷，速度為零，試問在運(yùn)動過程中它可能有的最大速度會有多大？（4）如果負(fù)電荷在平衡位置附近沿中垂線做微振動，振動周期有多大？第39頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評一：兩等量同種正點電荷中垂線上的場強(qiáng)分布點評二：如何求的極值？點評三：將檢驗電荷q從無窮遠(yuǎn)移至離場源電荷Q距離為L處過程中電場力做功的計算。（微元法！）？第一講例16第40頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三解析：（1）負(fù)電荷的加速度先變大，后變小至零；越過連線中點后反向變大，后變小，至無窮遠(yuǎn)處變?yōu)榱恪＃?）設(shè)電荷-q和Q的連線與正電荷間連線的夾角為α，電荷-q和Q間的距離為r，則該負(fù)電荷受到的庫侖力為：①②③聯(lián)立以上三式求解得：第41頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三令則故負(fù)電荷可能有的最大加速度值為：第42頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（3）設(shè)電荷-q運(yùn)動至兩固定點電荷連線中點時的最大速度為vm由動能定理有：（4）設(shè)電荷-q偏離平衡位置距離為x，則它所受的回復(fù)力為因為x很小，故它將做簡諧運(yùn)動，其周期第43頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例9．（2011北京卷題24．20分）靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖所示的折線，圖中φ0和d為已知量。一個帶負(fù)電的粒子在電場中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運(yùn)動。已知該粒子質(zhì)量為m、電量為-q，其動能與電勢能之和為－A（0<A<qφ0）。忽略重力。求：（1）粒子所受電場力的大??；（2）粒子的運(yùn)動區(qū)間；（3）粒子的運(yùn)動周期。點評：（1）將工具圖想象成情境示意圖第44頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（2）關(guān)鍵語句“其動能與電勢能之和為－A（0<A<qφ0）”的理解①電勢的定義：

式中q為試探電荷的電量，E為試探電荷在電場中某點的電勢能。符號法則：②點電荷在電場中的兩點間移動時，電場力做功與電勢差的關(guān)系符號法則：③“其動能與電勢能之和為－A（0<A<qφ0）”（3）φ與x的函數(shù)關(guān)系式（4）帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài)分析

[-d,0][0,d]第45頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三解析：（1）由圖可知，靜電場為勻強(qiáng)電場，0與d（或-d）兩點間的電勢差為φ0電場強(qiáng)度大?。弘妶隽Υ笮。海?）設(shè)粒子在［-x0,x0］區(qū)間運(yùn)動，速率為v，由題意得由圖可知

由上兩式得：

因動能非負(fù)，有

得：即所以粒子運(yùn)動區(qū)間第46頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（3）考慮粒子從-x0處開始運(yùn)動的四分之一周期根據(jù)牛頓第二定律，粒子的加速度粒子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動粒子的運(yùn)動周期

聯(lián)立以上各式求解得：

第47頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例10．（2012北京題24）勻強(qiáng)電場的方向沿x軸正向，電場強(qiáng)度E隨x的分布如圖所示。圖中E0和d均為已知量。將帶正電的質(zhì)點A在O點由靜止釋放。A離開電場足夠遠(yuǎn)后，再將另一帶正電的質(zhì)點B放在O點也由靜止釋放。當(dāng)B在電場中運(yùn)動時，A、B間的相互作用力及相互作用能均為零；B離開電場后，A、B間的相互作用視為靜電作用。已知A的電荷量為Q，A和B的質(zhì)量分別為m和m/4。不計重力。（1）求A在電場中的運(yùn)動時間t；（2）若B的電荷量q=4Q/9，求兩質(zhì)點相互作用能的最大值Epm（3）為使B離開電場后不改變運(yùn)動方向，求B所帶電荷量的最大值qm.xEE0dO第48頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評一：1.勻變速直線運(yùn)動——非考不可，分值不低。兩個概念；三個規(guī)律；三個推論；五個二級結(jié)論；七種解題方法；兩種典型直線運(yùn)動模型等。2.等效的思想方法陌生熟悉（1）相互作用能相互作用力（2）B離開電場后，A、B的相互作用彈簧連接體3.關(guān)鍵語句的理解B離開電場后不改變運(yùn)動方向？？？4.兩個守恒定律及其應(yīng)用第49頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評二：如何審題WCFTL1.研究對象W確定轉(zhuǎn)換聯(lián)系2.客觀條件C受力分析運(yùn)動分析做功分析能量分析3.物理過程FT初狀態(tài)末狀態(tài)4.物理規(guī)律L一要方程，不要只有公式二要原始方程，不要直接使用變形式三要聯(lián)立方程求解，不要使用連等式（1）力和運(yùn)動規(guī)律（2）功能規(guī)律（3）動量規(guī)律應(yīng)用規(guī)律列方程時：第50頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三解析：（1）由牛二定律，A在電場中運(yùn)動的加速度A在電場中做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動

解得運(yùn)動時間

第51頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（2）設(shè)A、B離開電場時的速度分別為vA0、vB0，由動能定理有：①當(dāng)A、B最接近時相互作用能最大，此時兩者速度相同，設(shè)為v’，有：②③已知

由以上三式解得：第52頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（3）考慮A、B在x>d區(qū)間的運(yùn)動，由動量守恒、能量守恒，且在初態(tài)和末態(tài)均無相互作用，有：因B不改變運(yùn)動方向，故

④⑤解得：⑥由①⑥解得

即B所帶電量的最大值

第53頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三3．電容器例11．三個電容器分別有不同的電容值C1、C2、C3．現(xiàn)把這三個電容器組成圖示的(a)、(b)、(c)、(d)四種混聯(lián)電路，試論證：是否可以通過適當(dāng)選擇C1、C2、C3的數(shù)值，使其中某兩種混聯(lián)電路A、B間的等效電容相等．請同學(xué)們由電阻的串并聯(lián)規(guī)律探究彈簧、電容器串并聯(lián)規(guī)律！第54頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三R1R2R1R2K1K2K1K2C1C2C1C2第55頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評：由電容C’、C’’組成的串聯(lián)電路的等效電容由電容C’、C’’組成的并聯(lián)電路的等效電容第56頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例12.（2012北約試題10分）兩個相同的電容器A和B如圖連接，它們的極板均水平放置。當(dāng)它們都帶有一定電荷并處于靜電平衡時，電容器A中的帶電粒子恰好靜止?，F(xiàn)將電容器B的兩極板沿水平方向移動使兩極板錯開，移動后兩極板仍處于水平位置，且兩極板的間距不變。已知這時帶電粒子的加速度為g/2，求B的兩個極板錯開后正對著的面積與極板面積之比。設(shè)邊緣效應(yīng)可忽略。AB點評：1.知識點：電容與平行板電容器的電容3.物理情景分析情景一：未錯開時，…平衡狀態(tài)情景二：錯開后，…勻加速直線運(yùn)動（向上還是向下？）請同學(xué)們分析兩物理情景間的聯(lián)系！2.A、B兩電容器的連接方式及相關(guān)物理量的關(guān)系第57頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三解：未錯開時

此時，帶電粒子處于平衡狀態(tài)，設(shè)其質(zhì)量為m，帶電量為q，則有：①B的兩板錯開后，設(shè)所求正對面積之比為n，則因為A、B并聯(lián)，此時即：②又③④第58頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三此時，帶電粒子豎直向上做勻加速直線運(yùn)動由牛二定律有：⑤聯(lián)立以上各式求解得：第59頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例13.下圖中已知試求各支路中的電流。點評：一個節(jié)點方程，兩個回路方程答案：I2=0.5AI1=0.5AI3=1A二、恒定電流1.電路分析第60頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評：基爾霍夫定律第二定律——回路定律第一定律——節(jié)點定律第61頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例14.如圖所示為一橋式電路，其中檢流計的內(nèi)阻為Rg，此電路的A、C兩點接上電動勢為E（內(nèi)阻忽略）的電源。試求檢流計G中流過的電流Ig。解析：如圖所示，設(shè)I1，I2，Ig回路ABDA：回路BCDB回路ABCEA以上三方程整理得點評：用行列式方法解方程組。第62頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評：等勢點的斷接法例15.（2010北大）正四面體ABCD，每條邊長的電阻均為R，取一條邊的兩個頂點，如圖中A、B，問整個四面體的等效電阻RAB為多少？ABCD第63頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例16.（波蘭全國中學(xué)生物理奧賽題）如圖所示電路中，每個小方格每邊長上的電阻值均為R，試求A、B間的等效電阻。解法一：設(shè)想另有如圖所示電路，由對稱性可知，1、2、3、4各點等勢，5、6、7、8各點等勢，9、10、11、12各點等勢顯然RAB=2R第64頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三解法二：如圖所示，每條虛線上的點均為等勢點，用導(dǎo)線連接起來，不影響電路。第65頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三解法三：設(shè)想有電流從A點流進(jìn)，B點流出，根據(jù)對稱性，選擇一條支路，確定各支路電流，如圖所示。則有又RAB=2R所以第66頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例17.10根電阻均為R的電阻絲連接成如圖所示的網(wǎng)絡(luò)，試求A、B間的等效電阻RAB。點評：（1）設(shè)電流I從A點流進(jìn)，B點流出，由電路的對稱性標(biāo)出各支路電流（2）用基爾霍夫定律列方程第67頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例18.如圖所示，框架是用同種細(xì)金屬絲制成的，單位長度的電阻為ρ，一連串的內(nèi)接等邊三角形的數(shù)目趨向無窮。取AB邊長為a，以下每個三角形的邊長依次減少一半，則框架上A、B兩點間的電阻為多大？點評：（1）設(shè)AB間的電阻為RX，則除掉大正三角形后的總電阻為多大？（2）如何等效該電路？AB第68頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三第69頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例19．類比法是學(xué)習(xí)和研究物理常用的重要思想方法，是根據(jù)兩個研究對象或兩個系統(tǒng)在某些屬性上的類似，而推出其他屬性也類似的思維方法。某同學(xué)在學(xué)習(xí)和研究電阻與電容時有如下兩個猜想與假設(shè)：第一，電阻的定義式為R=U/I，電容器電容的定義式為C=Q/U，顯然兩式中U相同，Q與I可以類比?？煞駷殡娙萜饕胍粋€新的物理量，定義為C’=1/C=U/Q，這樣C’就可以與R類比？第二，下圖中圖a是一無限多電阻連成的網(wǎng)絡(luò)，每個電阻的阻值均為R，通過分析和計算該同學(xué)得到A、B兩點間的總電阻為。下圖中圖b為一無限多電容器連成的網(wǎng)絡(luò)，若其中每個電容器的電容均為C，則此網(wǎng)絡(luò)A、B間的等效電容CAB的表達(dá)式是怎樣的呢？下面是該同學(xué)給出的四個可能的表達(dá)式，也許計算過程你不會，但按照該同學(xué)的思路進(jìn)行類比分析，你應(yīng)該能對下面的四個表達(dá)式做出正確的判斷。第70頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三第71頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例20.有無限多根水平和豎直放置的電阻絲，交叉處都相連，構(gòu)成無限多個小正方形，如圖所示。已知每個小正方形邊長的電阻值均為R。試求：（1）圖中A、B兩點的等效電阻；（2）若A、B間電阻絲的電阻為r(r不等于R)，其余各段仍為R，再求A、B兩點間的等效電阻。解析：略答案：（1）R/2（2）小結(jié)：以上幾種方法可實現(xiàn)電路的化簡。其中，電流分布法特別適合于純電阻電路及求復(fù)雜導(dǎo)體的等效電阻，當(dāng)為純電容電路時，可先將電容換成電阻求解等效阻值，最后只需將R換成1/C即可。第72頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例21.有一個無限平面導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它由大小相同的正六邊形網(wǎng)眼組成，如圖所示。所有六邊形每邊的電阻為R，求：（1）結(jié)點a、c間的電阻；（2）結(jié)點a、b間的電阻；第73頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三解析：（1）設(shè)有電流I從a點流入，c點流出，如圖所示。流入階段，在a點I等分為三股，每股均為I/3，然后流向四面八方至無窮遠(yuǎn)。流出階段，電流從無窮遠(yuǎn)處向c點匯聚，到達(dá)c點前由三條對稱支路流向c點，因總電流為I，所以每條支路電流均為I/3。因此有：又所以第74頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（2）設(shè)有電流I從a點流入，b點流出，如圖所示。a—cc—b流入流出疊加所以：第75頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例22．如圖所示的電路中，4個電阻的阻值均為R，E為直流電源，其內(nèi)阻可以不計，沒有標(biāo)明哪一極是正極。平行板電容器兩極板間的距離為d，在平行板電容器的兩個極板之間有一個質(zhì)量為m，電量為q的帶電小球。當(dāng)電鍵K閉合時，帶電小球靜止在兩極板間的中點O?，F(xiàn)把電鍵打開，帶電小球便往平行板電容器的某個極板運(yùn)動，并與此極板碰撞，設(shè)在碰撞時沒有機(jī)械能損失，但帶電小球的電量發(fā)生變化。碰后小球帶有與該極板相同性質(zhì)的電荷，而且所帶的電量恰好剛能使它運(yùn)動到平行板電容器的另一極板。求小球與電容器某個極板碰撞后所帶的電荷。第76頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三情境分析：情境一：K閉合時，帶電小球靜止于兩板中點，由此進(jìn)行相關(guān)問題的分析；情境二：K斷開，帶電小球向平行板電容器某個極板運(yùn)動，向哪個極板？情境三：帶電小球與某極板相碰，碰撞時無機(jī)械能損失，但小球電量發(fā)生變化；情境四：碰后帶電小球（電量已變）恰好能運(yùn)動到平行板電容器的另一極板。第77頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三由電路圖可以看出，因R4支路上無電流，電容器兩極板間電壓，無論K是否閉合始終等于電阻R3兩端的電壓U3。解析：當(dāng)K閉合時，設(shè)電容器兩極板間電壓為U，電源的電動勢為E，則：

小球處于靜止，由平衡條件得當(dāng)K斷開時，由R1和R3串聯(lián)可得電容器兩極板間電壓U′為U′＜U表明K斷開后小球?qū)⑾蛳聵O板運(yùn)動，重力對小球做正功，電場力對小球做負(fù)功，表明小球所帶電荷與下極板的極性相同，設(shè)碰前瞬間小球速率為v，由動能定理有第78頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三因小球與下極板碰撞時無機(jī)械能損失，且碰后恰好能到達(dá)上極板，即到達(dá)上極板時速度變?yōu)榱?。設(shè)小球碰后電量變?yōu)閝′，由動能定理有：聯(lián)立上述各式解得即小球與下極板碰后電荷符號未變，電量變?yōu)樵瓉淼牡?9頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三2.電學(xué)實驗例23．用以下器材測量待測電阻的阻值：待測電阻Rx，阻值約為100Ω；電源，電動勢約為6.0V，內(nèi)阻可忽略不計；電流表A1，量程為50mA，內(nèi)電阻r1=20Ω；電流表A2，量程為300mA，內(nèi)電阻r2約為4Ω；定值電阻R0，阻值R0=20Ω；滑動變阻器R，最大阻值為R=10Ω；單刀單擲開關(guān)，導(dǎo)線若干；（1）測量中要求兩塊電流表的讀數(shù)都不小于其量程的三分之一，試在下面的虛線框中畫出測量電阻的實驗電路原理圖（原理圖中的元件用題干中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注，有一處標(biāo)錯，本小題不給分）。（2）若某次測量中電流表Ａ１的示數(shù)為Ｉ１，電流表Ａ２的示數(shù)為Ｉ２。則由已知量和測量值計算的Ｒx表達(dá)式為＿＿＿。第80頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三思考之一：怎樣改裝電壓表？√×思考之二：電流表內(nèi)接還是外接？×√第81頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三思考之三：滑動變阻器是分壓還是限流？×√第82頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三×√思考之四：如何保證兩塊表示數(shù)都不小于其量程的三分之一？思考之五：注意題目要求“有一處標(biāo)錯，本小題不給分”第83頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例24．（2010年五校聯(lián)考題12分）右圖為一直線運(yùn)動加速度測量儀的原理示意圖。A為U型底座，其內(nèi)部放置一絕緣滑塊B;B的兩側(cè)各有一彈簧，它們分別固連在A的兩個內(nèi)側(cè)壁上；滑塊B還與一阻值均勻的碳膜電阻CD的滑動頭相連（B與A之間的摩擦及滑動頭與碳膜間的摩擦均忽略不計），如圖所示。電阻CD及其滑動頭與另外的電路相連（圖中未畫出）。工作時將底座A固定在被測物體上，使彈簧及電阻CD均與物體的運(yùn)動方向平行。當(dāng)被測物體加速運(yùn)動時，物塊B將在彈簧的作用下，以同樣的加速度運(yùn)動。通過電路中儀表的讀數(shù)，可以得知加速度的大小。已知滑塊B的質(zhì)量為0.60kg，兩彈簧的勁度系數(shù)均為2.0×l02N/m，CD的全長為9.0cm，被測物體可能達(dá)到的最大加速度為20m/s2（此時彈簧仍為彈性形變）；另有一電動勢為9.0V、內(nèi)阻可忽略不計的直流電源，一理想指針式直流電壓表及開關(guān)、導(dǎo)線。第84頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三設(shè)計一電路，用電路中電壓表的示值反映加速度的大小。要求：①當(dāng)加速度為零時，電壓表指針在表盤中央；②當(dāng)物體向左以可能達(dá)到的最大加速度加速運(yùn)動時，電壓表示數(shù)為滿量程。（所給電壓表可以滿足要求）點評：傳感器第85頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三(1)完成電路原理圖。(2)完成下列填空：（不要求有效數(shù)字）①所給的電壓表量程為______V;②當(dāng)加速度為零時，應(yīng)將滑動頭調(diào)在距電阻的C端

cm處；③當(dāng)物體向左做減速運(yùn)動，加速度的大小為10m/s2時，電壓表示數(shù)為

V。第86頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評：1.傳感器（1）什么叫傳感器？（2）傳感器的作用或功能？（3）傳感器的基本結(jié)構(gòu)？2.設(shè)計要求的理解（1）當(dāng)加速度為零時，電壓表指針在表盤中央；U/2理解一：設(shè)電壓表量程為U，則此時電壓表示數(shù)為U/2理解二：此時，滑動頭在CD的正中央嗎？第87頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三答案：（1）電路的設(shè)計(2)①6②3.0③1.5（2）當(dāng)物體向左以可能達(dá)到的最大加速度加速運(yùn)動時，電壓表示數(shù)為滿量程。理解：①最大加速度為多少？②滑動頭相對于CD如何移動？③滑動頭的位置移動了多少？④對應(yīng)電壓表示數(shù)增加了多少？U/2U第88頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例25.某同學(xué)利用DIS，定值電阻R0、電阻箱R1等實驗器材測量電池a的電動勢和內(nèi)阻，實驗裝置如圖所示，實驗時多次改變電阻箱的阻值，記錄外電路的總電阻阻值R，用電壓傳感器測得端電壓U，并在計算機(jī)上顯示出如圖所示的1/U-1/R關(guān)系圖線a。重復(fù)上述實驗方法測量電池b的電動勢和內(nèi)阻，得到圖中的圖線b。（1）由圖線a可知，電池a的電動勢Ea=_______V，內(nèi)阻r=_______Ω。（2）若用同一個電阻R先后與電池a及電池b連接，則兩電池的輸出功率Pa____Pb（填大于、等于或小于），效率ηa_____ηb。（填大于、等于或小于）-2.0bOa1/U（1/v）1/R(1/Ω)0.5圖乙第89頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三

電流刻度0100μA200μA250μA300μA400μA500μA電阻刻度

例26.如圖所示是歐姆表的原理圖。（1）表頭的滿偏電流500μA，干電池的電動勢1.5V，把靈敏電流表的電流刻度值對應(yīng)的歐姆表的電阻的刻度值填在下表中。(2)這只表的內(nèi)阻是（）Ω，表針偏轉(zhuǎn)到滿刻度1/3處時，待測電阻值為（）Ω。（3）若歐姆表內(nèi)電池用久了，電動勢降為1.4V，歐姆表的內(nèi)阻變?yōu)椋ǎ│?，此時測某電阻Rx，電表指針恰好指在中間位置上，則Rx的實際值為（）Ω，比從原表盤上讀出的阻值要偏（）（填“大”或“小”）。第90頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評：關(guān)于歐姆表的若干問題（1）構(gòu)造（2）內(nèi)阻（3）中值電阻（4）表盤刻度（5）使用方法（6）電池用久了帶來的影響第91頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例27.（2012華約）如圖，在0≤x≤a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；在x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小也為B。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子沿x軸從原點射入磁場。(l)若粒子在磁場中的軌道半徑為a，求其軌跡與x軸交點的橫坐標(biāo)；(2)為使粒子返回原點，粒子的入射速度應(yīng)為多大?點評：（1）對稱性分析（2）幾何條件分析三、磁場第92頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三解析：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其軌道半徑為R，其在第一象限中的運(yùn)行軌跡如圖1所示。此軌跡由兩段圓弧組成，圓心分別在C和C’處，與x軸交點為P。由對稱性可知C’在x=2a直線上。設(shè)此直線與x軸交點為D，P點的x坐標(biāo)為：過兩段圓弧的連接點做平行于x軸的直線EF，則第93頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（2）若粒子能返回原點，由對稱性，其運(yùn)動軌跡如圖2所示，這時C’在x軸上。設(shè)角CC’O為α，粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，由幾何關(guān)系得：設(shè)粒子入射速率為v，由牛頓定律和洛侖茲力公式得：解得：第94頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例28.如圖所示，兩同心圓半徑分別為和。環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直于圓面的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從圓心處以速率v出發(fā)沿圓面運(yùn)動而恰好不能穿越大圓所包圍的區(qū)域，不計重力。則（1）環(huán)形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？（2）該粒子的運(yùn)動周期是多大？××××××××r2點評：（2）對稱性分析：（3）幾何條件分析（1）關(guān)鍵語句的理解第95頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三××××××××解析：·（1）設(shè)r，由幾何條件有：（2）設(shè)T，t1，t2，t第96頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例29.圖示為一固定不動的絕緣的圓筒形容器的橫截面，其半徑為R，圓筒的軸線在O處。圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向與圓筒的軸線平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。筒壁的H處開有小孔，整個裝置處在真空中?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子P以某一初速度沿筒的半徑方向從小孔射入圓筒，經(jīng)與筒壁碰撞后又從小孔射出圓筒。設(shè)：筒壁是光滑的，P與筒壁碰撞是彈性的，P與筒壁碰撞時其電荷量是不變的。若要使P與筒壁碰撞的次數(shù)最少，問：（1）P的速率應(yīng)為多少？（2）P從進(jìn)入圓筒到射出圓筒經(jīng)歷的時間為多少？第97頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三解：（1）如圖1所示，設(shè)筒內(nèi)磁場的方向垂直紙面指向紙外，帶電粒子P帶正電，其速率為v。P從小孔射入圓筒中，因受到磁場的作用力而偏離入射方向，若與筒壁只發(fā)生一次碰撞，是不可能從小孔射出圓筒的。但與筒壁碰撞兩次，它就有可能從小孔射出。造此情形中，P在筒內(nèi)的路徑由三段等長、等半徑的圓弧HM、MN、和NH組成?，F(xiàn)考察其中一段圓弧MN，如圖2所示。由于P沿筒的半徑方向入射，OM和ON均與軌道相切，兩者的夾角圖1①設(shè)圓弧的圓半徑為r，則有②圖2第98頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三圓弧對軌道圓心所張的圓心角③由幾何關(guān)系得④解（2）、（3）、（4）式得（2）P由小孔射入到第一次與筒壁碰撞所通過的路徑為⑤⑥經(jīng)歷時間為⑦P從射入小孔到射出小孔經(jīng)歷的時間為⑧由以上有關(guān)各式得⑨第99頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的分析步驟和方法（1）找圓心①兩法線找圓心ABvvO②中垂線找圓心·AvBO第100頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（2）求半徑①原理法：②幾何條件法：難點平面幾何與三角函數(shù)知識（3）算時間①比例法：運(yùn)動時間與周期的比等于圓心角與圓周角的比②公式法：s為弧長，v為線速度第101頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例30．如圖所示，在x軸上方有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，x軸下方向有沿-y方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，有一質(zhì)量為m（不考慮重力）電荷量為q的粒子，由y軸上的M點從靜止出發(fā)，最后沿-y方向進(jìn)入放在N（a、0）點的粒子收集器中，求M點的坐標(biāo)。點評：帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題（1）帶電粒子電性不確定形成多解（2）磁場方向不確定形成多解（3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解（4）運(yùn)動的重復(fù)性形成多解第102頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例31．在圖示區(qū)域中，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，今有一質(zhì)子以速度v0由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，質(zhì)子在磁場中運(yùn)動一段時間以后從C點進(jìn)入x軸下方的勻強(qiáng)電場區(qū)域中，在C點速度方向與x軸正方向夾角為45°，該勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度大小為E，方向與y軸夾角為45°且斜向左上方，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q，不計質(zhì)子的重力，（磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大）求：（1）C點的坐標(biāo)。（2）質(zhì)子從A點出發(fā)到第三次穿越x軸時的運(yùn)動時間。（3）質(zhì)子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場E方向的夾角。（角度用反三角函數(shù)表示）第103頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三解析：第104頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（1）帶電粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動，所以有：第105頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（2）從A到C的運(yùn)動時間質(zhì)子在電場中先作減速運(yùn)動并使速度減為零，然后反向運(yùn)動，在電場中運(yùn)動的時間質(zhì)子從C運(yùn)動到D的時間第106頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三所以，質(zhì)子從A點出發(fā)到第三次穿越x軸所需時間：（3）質(zhì)子第三次穿越x軸后，在電場中作類平拋運(yùn)動，由于v0與x負(fù)方向成45°角，所以第四次穿越x軸時：x=y，即第107頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三則沿電場方向速度分量為：所以，速度的大小為：第108頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例32.距地面h高處水平放置距離為L的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，跟導(dǎo)軌正交的水平方向的線路上依次有電動勢為ε的電池，電容為C的電容器及質(zhì)量為m的金屬桿，如圖所示，單刀雙擲開關(guān)S先接觸頭1，再扳過接觸頭2，由于空間有豎直向下的強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，使得金屬桿水平向右飛出做平拋運(yùn)動。測得其水平射程為s，問電容器最終的帶電量是多少？點評：1.五說題意——提升審題能力的重要方法2.電量與導(dǎo)體動量變化的關(guān)系——典型模型解析：第109頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例33.（七校聯(lián)考14分）如圖，xy平面為一光滑水平面。在x>0,y>0的空間區(qū)域內(nèi)有平行于xy平面的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E=100V/m；在x>0,y<3m的區(qū)域內(nèi)同時有垂直于xy平面的磁場。一質(zhì)量為m=2×10-6kg、電荷量大小為q=2×10-7C的帶負(fù)電粒子從坐標(biāo)原點O以一定的初動能入射，在電場和磁場的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，到達(dá)P（4，3）點時，動能變?yōu)槌鮿幽艿?.2倍，速度方向平行于y軸正方向。最后，粒子從y軸上y=5m的M點射出電場，動能變?yōu)槌鮿幽艿?.52倍。求：（1）OP連線上與M點等電勢的點的坐標(biāo)；（2）粒子由P點運(yùn)動到M點所需的時間。第110頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評：1.情境分析（1）光滑水平面內(nèi)第一象限有勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小已知，方向未知；（2）某一區(qū)域內(nèi)同時有垂直于xy平面的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向均未知；（3）帶負(fù)電粒子質(zhì)量和電量已知，從坐標(biāo)原點以一定的初動能入射，到達(dá)P點時，動能變?yōu)槌鮿幽艿?.2倍，速度方向平行于y軸正方向。（4）粒子從y軸上的M（0，5）點射出電場，動能變?yōu)槌鮿幽艿?.52倍。2.問題與情境的對應(yīng)關(guān)系（1）如何確定OP連線上與M等勢的點的坐標(biāo)？（2）如何計算粒子由P點運(yùn)動到M點所用的時間？第111頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三解析：（1）設(shè)粒子在P點時的動能為Ek，則初動能為5Ek，在M點的動能為2.6Ek。由于洛侖茲力不做功，粒子從O點到P點和從P點到M點的過程中，電場力做功分別為-4Ek和1.6Ek，O點和P點及M點的電勢差分別為①由幾何關(guān)系得OP的長度為5m。沿OP方向電勢每米下降0.8Ek/q。設(shè)OP連線上與M點電勢相等的點為D，則②OP與x軸的夾角

D點的坐標(biāo)為

③

④第112頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三（2）過P點作PN垂直于x軸，N為垂足，由幾何關(guān)系可得ΔMOD與ΔPON全等，故MD⊥OP。電場方向與等勢線垂直，即電場沿OP方向。設(shè)粒子在P點的速度大小為V，在由O點運(yùn)動到P點的過程中滿足⑤粒子在由P運(yùn)動到M的過程中，在垂直電場方向不受外力，做勻速直線運(yùn)動，其速度大小為⑥運(yùn)動的距離為⑦粒子由P點運(yùn)動到M點所需時間為⑧聯(lián)立⑤⑥⑦式代數(shù)求解得⑨第113頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三例34.如圖所示，在水平桌面放著長方形線圈abcd，已知ab邊長為L1，bc邊長為L2，線圈總電阻為R，ab邊正好指向正北方?，F(xiàn)將線圈以南北連線為軸翻轉(zhuǎn)1800，使ab邊與cd邊互換位置，在翻轉(zhuǎn)的全過程中，測得通過導(dǎo)線的總電量為Q1。然后維持ad邊(東西方向)不動，將該線圈繞ad邊轉(zhuǎn)900，使之豎直，測得在豎直過程中流過導(dǎo)線的總電量為Q2。試求該處地磁場磁感強(qiáng)度B。四、電磁感應(yīng)第114頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三點評：地磁場(1)地磁場的N極在地球南極附近，S極在地球北極附近，磁感線分布如圖所示．(2)地磁場B的水平分量(Bx)總是從地球南極指向地球北極，而豎直分量(By)在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下(3)在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，且方向水平向北．第115頁，共129頁，2023年，2月20日，星期三解析：（1）若在北半球，設(shè)地磁場強(qiáng)度為B，方向如圖所示當(dāng)線圈翻轉(zhuǎn)180o時，初末磁通分別為該線圈繞ad邊轉(zhuǎn)900，使之豎直時

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