2014屆高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-排列與組合解析

2014屆高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)--排列與組合(zǔhé)解析第一頁，共57頁。1．A、B、C、D、E五人并排(bìngpái)站成一排，如果B必須在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有 ()A．24種B．60種C．90種D．120種B2．教室(jiàoshì)里有6盞燈，由3個(gè)開關(guān)控制，每個(gè)開關(guān)控制2盞燈，那么不同的照明方法有 ()A．63種 B．31種C．8種 D．7種D3．上海某區(qū)政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開年終總結(jié)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上推選(tuīxuǎn)3人發(fā)言，那么這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為________．16課前熱身第二頁，共57頁。4．5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員．現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽，那么入選的3名隊(duì)員中至少(zhìshǎo)有1名老隊(duì)員，且1、2號(hào)中至少(zhìshǎo)有1名新隊(duì)員的排法有________種．(以數(shù)字作答)48第三頁，共57頁。一、排列(páiliè)與排列(páiliè)數(shù)1．排列(páiliè)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，_________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(páiliè)．按照(ànzhào)一定的順序(shùnxù)排成一列所有不同排列的個(gè)數(shù)2．排列數(shù)根底梳理第四頁，共57頁。二、組合與組合數(shù)1．組合從n個(gè)不同元素(yuánsù)中取出m(m≤n)個(gè)元素(yuánsù)，叫做從n個(gè)不同元素(yuánsù)中取出m個(gè)元素(yuánsù)的一個(gè)組合．2．組合數(shù)從n個(gè)不同元素(yuánsù)中取出m(m≤n)個(gè)元素(yuánsù)的_____________，叫做從n個(gè)不同元素(yuánsù)中取出m個(gè)元素(yuánsù)的組合數(shù)，用符號(hào)表示．合成(héchéng)一組所有(suǒyǒu)不同組合的個(gè)數(shù)第五頁，共57頁。三、排列數(shù)、組合數(shù)公式(gōngshì)及性質(zhì)n(n－1)…(n－m＋1)n！11第六頁，共57頁。3．某市汽車牌照(páizhào)號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，某車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他號(hào)碼只想在1、3、6、9中選擇，那么他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有 ()A．180種 B．360種C．720種 D．960種第七頁，共57頁。答案(dáàn)：D第八頁，共57頁。第九頁，共57頁。1.解決排列組合問題可遵循“先組合后排列〞的原那么，區(qū)分排列組合問題主要是判斷“有序〞和“無序〞．2．對(duì)于限制條件較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，要周密分析，設(shè)計(jì)出合理的方案，把復(fù)雜問題分解成假設(shè)干簡(jiǎn)單的根本(gēnběn)問題后用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理來解決．第十頁，共57頁。題型一排列(páiliè)應(yīng)用題第十一頁，共57頁。第十二頁，共57頁。第十三頁，共57頁。練習(xí)1、由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中(qízhōng)個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有 ()A．210個(gè)B．300個(gè)C．464個(gè) D．600個(gè)

B練習(xí)2、所求的6位數(shù)中，有多少(duōshǎo)個(gè)偶數(shù)？第十四頁，共57頁。第十五頁，共57頁。求排列應(yīng)用題的主要方法(1)對(duì)無限制條件的問題——直接法；(2)對(duì)有限制條件的問題，對(duì)于(duìyú)不同題型可采取直接法或間接法，具體如下：①每個(gè)元素都有附加條件——列表法或樹圖法；②有特殊元素或特殊位置——優(yōu)先排列法；③有相鄰元素(相鄰排列)——捆綁法；④有不相鄰元素(間隔排列)——插空法．第十六頁，共57頁。1．從集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3個(gè)元素分別作為直線方程Ax＋By＋C＝0中的A、B、C，所得的經(jīng)過坐標(biāo)(zuòbiāo)原點(diǎn)的直線有________條(用數(shù)字表示)．30第十七頁，共57頁。題型二組合(zǔhé)應(yīng)用題第十八頁，共57頁。第十九頁，共57頁。第二十頁，共57頁。組合問題的兩種主要類型(1)“含有〞或“不含有〞某些元素的組合題型：“含〞，那么先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含〞，那么先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少〞或“最多〞含有幾個(gè)(jǐɡè)元素的題型．考慮逆向思維，用間接法處理．第二十一頁，共57頁。[例2](1)(2012·陜西高考)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，那么所有(suǒyǒu)可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有 ()A．10種B．15種C．20種 D．30種組合問題第二十二頁，共57頁。(2)甲、乙、丙3個(gè)同學(xué)在課余時(shí)間負(fù)責(zé)一個(gè)計(jì)算機(jī)房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同學(xué)不值周一的班，那么可以(kěyǐ)排出的不同值班表有 ()A．90種 B．89種C．60種 D．59種第二十三頁，共57頁。[答案(dáàn)](1)C(2)C第二十四頁，共57頁。2．(2012·濟(jì)南模擬)如下圖，使電路接通，開關(guān)不同的開閉(kāibì)方式有 ()A．11種 B．20種C．21種 D．12種第二十五頁，共57頁。答案(dáàn)：C第二十六頁，共57頁。排列組合的綜合(zōnghé)應(yīng)用[例3](1)三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，那么稱這個(gè)(zhège)數(shù)為凹數(shù)，如524,746等都是凹數(shù)，那么，各個(gè)數(shù)位上無重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)有 ()A．72個(gè) B．120個(gè)C．240個(gè) D．360個(gè)第二十七頁，共57頁。(2)現(xiàn)有4位教師參加(cānjiā)說題比賽，共有4道備選題目，假設(shè)每位選手從中有放回地隨機(jī)選出1道題進(jìn)行說題，那么恰有1道題沒有被這4位選中的情況有 ()A．288種 B．144種C．72種 D．36種第二十八頁，共57頁。[答案(dáàn)](1)C(2)B第二十九頁，共57頁。解決排列組合應(yīng)用問題的關(guān)鍵是要分析問題中有無限制條件．對(duì)于有限制條件的排列組合問題要注意考慮限制條件的元素或位置(wèizhi)．對(duì)較復(fù)雜的排列組合問題，要采用先選后排的原那么．第三十頁，共57頁。3．某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言(fāyán)，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且假設(shè)甲、乙同時(shí)參加，那么他們發(fā)言(fāyán)時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言(fāyán)順序種類為 ()A．720 B．520C．600 D．360第三十一頁，共57頁。答案(dáàn)：C第三十二頁，共57頁。題型四均勻(jūnyún)分組與不均勻(jūnyún)分組問題第三十三頁，共57頁。第三十四頁，共57頁。第三十五頁，共57頁。第三十六頁，共57頁。第三十七頁，共57頁。第三十八頁，共57頁。解決排列組合應(yīng)用問題時(shí)，一是要明確問題中是排列還是組合或排列組合混合問題；二是要講究一些根本策略和方法技巧．常用的有：元素位置分析法、捆綁法或插空法、先整體后局部法、定序問題相除法、正難那么反排除法、分組分配法等．下面就常見的特殊(tèshū)元素、位置優(yōu)先法，捆綁或插空法及正難那么反排除法舉例說明．第三十九頁，共57頁。1．特殊元素、位置優(yōu)先法[典例1](2012·鄭州模擬)1名老師和5位同學(xué)站成一排照相(zhàoxiàng)，老師不站在兩端的排法共有 ()A．450種 B．460種C．480種 D．500種[答案(dáàn)]C第四十頁，共57頁。[題后悟道]解決排列組合問題(wèntí)最根本的方法是位置分析法和元素分析法，假設(shè)以位置為主，需首先滿足特殊位置的要求，再處理其他位置；假設(shè)以元素為主，需先滿足特殊元素的要求，再處理其他元素．第四十一頁，共57頁。2．捆綁法、插空法[典例2](2012·綏化一模)有5盆各不相同的菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，那么(nàme)這5盆花的不同擺放種數(shù)是 ()A．12 B．24C．36 D．48第四十二頁，共57頁。[答案(dáàn)]B[題后悟道]插空法一般是先排沒有限制條件的元素，再按要求將不相鄰的元素插入排好的元素之間；對(duì)于捆綁法，一般是將必須(bìxū)相鄰的元素看作一個(gè)“大元素〞，然后再與其余“普通元素〞全排列，但不要忘記對(duì)“大元素〞內(nèi)的元素進(jìn)行排列．第四十三頁，共57頁。3．正難那么反排除法[典例3](2012·北京崇文一模)從6名男生和2名女生(nǚshēng)中選出3名志愿者，其中至少有1名女生(nǚshēng)的選法共有()A．36種 B．30種C．42種 D．60種第四十四頁，共57頁。[答案(dáàn)]A[題后悟道]對(duì)于“至少〞“至多〞型排列組合問題，假設(shè)分類求解時(shí)，情況較多，那么(nàme)可從所有方法中減去不滿足條件的方法．第四十五頁，共57頁。1．有6個(gè)人站成前后(qiánhòu)兩排，每排3人，假設(shè)甲、乙2人左右、前后(qiánhòu)均不相鄰，那么不同的站法種數(shù)為 ()A．240 B．384C．480 D．768第四十六頁，共57頁。答案(dáàn):B第四十七頁，共57頁。2.在一次射擊(shèjī)比賽中，有8個(gè)泥制靶子排成如下圖的三列(其中兩列有3個(gè)靶子，一列有2個(gè)靶子)，一位神槍手按下面的規(guī)那么打掉所有的靶子：首先他選擇一列，然后在被選中的一列中打掉最下面的一個(gè)沒被打掉的靶子．那么打掉這8個(gè)靶子共有________種順序．第四十八頁，共57頁。答案(dáàn)：560第四十九頁，共57頁。1．2012年某校獲得校長(zhǎng)實(shí)名推薦(tuījiàn)制的資格，該校高三奧賽班有5名同學(xué)獲得甲、乙、丙三所高校的推薦(tuījiàn)資格，且每人限推薦(tuījiàn)一所高校．假設(shè)這三所高校中每個(gè)學(xué)校都至少有1名同學(xué)獲得推薦(tuījiàn)，那么這5名同學(xué)不同的推薦(tuījiàn)方案共有 ()A．144種 B．150種C．196種 D．256種教師(jiàoshī)備選題〔給有能力的學(xué)生加餐〕解題訓(xùn)練要高效見“課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六十）”第五十頁，共57頁。答案(dáàn):B第五十一頁，共57頁。2.用6種不同的顏色給如下圖的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂1種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰(xiānɡlí