兩條平行直線間的距離課件人教必修

3.3.4兩條平行直線間的距離學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)求點(diǎn)到直線的距離、兩平行直線間的距離.難點(diǎn):點(diǎn)到直線距離,兩平行直線間的距離的綜合應(yīng)用.

新知初探·思維啟動(dòng)1.點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P0(x0,y0)到直線l:Ax＋By＋C＝0的距離d＝___________________.想一想點(diǎn)到直線的距離公式對(duì)直線方程有什么要求？提示:直線方程要化為一般式.做一做1.點(diǎn)(0,5)到直線2x－y＝0的距離是(

)2.兩條平行線間的距離(1)求兩條平行線間的距離時(shí),可轉(zhuǎn)化為求其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離.(2)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離公式d＝______________(x、y的系數(shù)均應(yīng)分別為A、B).做一做2.兩直線3x＋4y－2＝0與6x＋8y－5＝0間的距離等于(

)典題例證·技法歸納題型一求點(diǎn)到直線的距離分別求點(diǎn)P(3,－2)到下列直線的距離.(1)3x－4y＋1＝0;(2)y＝6;(3)x＝0.題型探究例1【名師點(diǎn)睛】

(1)P(x0,y0)到x＝a的距離d＝|a－x0|;(2)P(x0,y0)到y(tǒng)＝b的距離d＝|b－y0|.變式訓(xùn)練1.已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(－1,0),求△ABC的面積.例2題型二兩條平行線間的距離問(wèn)題求與直線l:5x－12y＋6＝0平行且到l的距離為2的直線方程.變式訓(xùn)練題型三距離公式的綜合應(yīng)用

(本題滿分12分)已知正方形的中心為直線2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交點(diǎn),其一邊所在直線的方程為x＋3y－5＝0,求其他三邊所在直線的方程.【思路點(diǎn)撥】首先求出中心,根據(jù)中心到各邊的距離相等待定直線方程.例3名師微博這種設(shè)法很巧妙！【名師點(diǎn)評(píng)】

利用了平行直線系和垂直直線系設(shè)出了所求直線.變式訓(xùn)練3.已知直線l1:x－y－4＝0,l2:x＋y－2＝0,求l1與l2所成角的平分線所在直線l的方程.備選例題1.兩條互相平行的直線分別過(guò)點(diǎn)A(6,2)和B(－3,－1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn),如果兩條平行直線間的距離為d.求:(1)d的變化范圍;(2)當(dāng)d取最大值時(shí)兩條直線的方程.2.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,1)且被兩平行直線l1:x＋y＋1＝0和l2:x＋y＋6＝0截得的線段長(zhǎng)為5,求直線l的方程.3.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,1)、B(m,)、C(4,2),1＜m＜4.當(dāng)m為何值時(shí),△ABC的面積S最大？方法感悟方法技巧1.點(diǎn)到直線的距離公式(1)點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)連線的最短距離;(2)點(diǎn)到直線的距離公式適用于坐標(biāo)平面內(nèi)的所有情況,特別是當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí),該距離為0;(3)當(dāng)點(diǎn)與直線有特殊的位置關(guān)系時(shí),可以用公式求解,也可以用數(shù)形結(jié)合的方法求解,特別注意以下幾種特例:①點(diǎn)P(x0,y0)到x軸的距離d＝|y0|;②點(diǎn)P(x0,y0)到y(tǒng)軸的距離d＝|x0|;③點(diǎn)P(x0,y0)到與x軸平行的直線y＝a(a≠0)的距離d＝|y0－a|;④點(diǎn)P(x0,y0)到與y軸平行的直線x＝b(b≠0)的距離d＝|x0－b|.2.求兩條平行直線間的距離的方法(1)兩條平行直線間的距離實(shí)際上是夾在兩條平行直線間的公垂線段的長(zhǎng)度.(2)兩條平行直線間的距離在求解時(shí)一般轉(zhuǎn)化為一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的距離,即化線線距為點(diǎn)線距來(lái)求.失誤防范1.利用兩條平行直線間的距離公式時(shí),兩條直線x、y的系數(shù)要分別保持