中考數(shù)學填空壓軸題-幾何最值問題

最值問題一、類型L構造對稱求微段和的最值——兩點之間錢段最短（將軍伏馬）.如圖.在等腰RlA酸匚中.Z3AC^,聞相川GIO,ADLBC,E為邊的中點.“為3上的一個動點，則叫WL珈的最小值為.如|知.￡為正方庫W6S斑乂土上的一點，BE=3AE=3r尸為對角蛙后口上一個動點，則兩十座的最小值是，.如國，在等速中.Z^C￡=90fr.AC=BC=2,口是叱辿的中點，P是48邊上一^點，劇PC+PD的最小值是. 41\.如I霜Z4W?7-6OC.心后為。足上的兩個定點疝卜6,OB-4.P為CW上的一個動點.則H尸■（￡尸的最小值為. k第I面共22算.點小B均在由面積為1的相同小正方，畛毓成的網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標案如圖所示.若P是y軸上便得打+FE的值JS小的點，且PA-PB的最小值為腦，。是j他上使用QA-QH的值最大的點,自的最大值為H.則如^ .il=. y.如網(wǎng).在直角坐標系中，d(,2,0)、￡16,。)在了岫的正半軸上，時城創(chuàng)？在第一象限.旦上反乂三型口，M為射線8上的一個動點，則Md十加6的最小值為..如陰，在平面自用羋標縈xOy.如陰，在平面自用羋標縈xOy中，.4(-2,0),B(0,1),C(0.4)平移過程中，折線和40反1的最小值為.如圖，ZA0B=^,C.0為上.*出內(nèi)部的兩個定點，且tTCw,O[)=it/匚?？?30、期、*分別為。丸DE上的兩點為。丸DE上的兩點則「好心的小力的最小值是9.加國，點A八N分別左邊九。段上，且DW=1,0W=3,點R。分別在邊。乩DA±.t則廿P+PQ+0%的最小值是..如國，在電形TBCD中，AB-\2rJ￡)-3,￡、F分別是矩格邊「4 上的兩點，則HEeETN/T'的最小值為 二，類型2；構造對稱求線段和的最值一點到直線之間垂線段最短.如|利己如上A“MF(T,H為邊上的一個定點，OA=6,八0分別為。件、。，肘上的兩個動點,則t&pc則t&pc的展小值n.如圖，在銳向△.MBC中，7齊$￡H4C=45,上反1C的平分線交6r上點。?A八V分別是一4。和TB上的劉點，則RIA忖M的品小值最第3頁共訂頁.如圖，在&犯(7中，.4及XG13,BC=\Q.加是日國上的中線，￡是3上的動點，?是Ht?邊上的動點,則動點,則CE+印的最小值為 ..如圖，已知NM0N=3(r,A.H為上的兩個定點,0j=10,03=4,P、0為0W上的兩個動點,點F在點。的右側(cè)，則AP+PB+BQ的最小值為..如國，ZWAr=20s.定點T的在0M邊上，旦。4=4.D為。M上的一個動點，￡、口為QV上的兩個動點.則4占+后臼＜0的母小值為.BB.如圖，在等邊△/阮中./R=4.點P是BC邊上的動點，點F關于直繃亂乂「的對稱點分別為M、M則線段長的取值范圍是第4比共22匝

.在邊K為6的等邊△T6C中，點D、E、F分加為SC、AB.XC辿氏的動點.C1)若第＞=3則QQE邢1冏長的最小值為;(2)苦口點也可以在BT上運動時，則ADEfffi周長的最小值為.IX.在機IX.在機‘中，/A=4工.”=7..4「=4&.(1)如圖1,T"_L3c于點〃.求』“的長度;(2)如圖3。、￡F分別是白匚/6,0。邊上的動點，則△。即的最小周長為第5頁共22頁19,在四辿形尺右門＞中，ZA8C=Z.1DC=^^.Z5CD=60,,A&=2. 川分別是fiC、CD匕的兩點.(1)如圖L△T”,V周長的最小值為.此時ZMAN=：圖I(2)如圖2,fH+M界的顯小值為,此時/.外小三.聞2三，類型力旋轉(zhuǎn)構造全等求單線段最值一利用三角形的三邊關系20.如麻在△.4"中，川岳4,血~6,/B.dF可以發(fā)生變化，以占為直向頂點6C為腰作等腰后△嵐：訂，點M和點月在網(wǎng)'的異側(cè)，試探索當/住襁足什么條件時，城段有最大值？弁求這個最大值.第6頁犬22頁

.如國.在△力?「中，AB-4.AC-6,上山「可以發(fā)生變化，以￡「為底邊作等腰RlAECW,直角頂點藺和點.4在峋異惻.試探索當上加I「滿足什幺條件時，統(tǒng)段期有最大值？并求這個最大值..如國，等梗△花口中，孔養(yǎng)3口/切。=如，P為2EC外一點,PB=3除九求心最小值..如國，在等邊以/白匚中，P為招外一點，若」戶=&CP=4.口）請直接寫出：^ZAPC=EH，戰(zhàn)段占F51（得最大值為.⑵若上川HWT.①等邊△一”匚的邊長；②求修尸的長屋.第7頁共經(jīng)頁.如圖，在等嘍中，凰?=血?，ZBAC=^,戶為形外一點，若4尸=46，CP=4.CJ)請直接寫出：當乙"U=汨，線段白尸取得最大值為:(2)若Z>1PC=7尹，求&尸的氏度..如聞，在等梗RiAMC中，乩S=4C上出109y.P?為形外一五,若即=3CP=2樞.C1)請直接寫出；當上RPC=時，線段制取舞最大值為:(2)若上8巾=60°,求.42的K度.四、類型4：還原起點構造全等確定動點路徑，求單線段的最值或折線段和的最值一點到直線之間垂線段最短或?qū)④婏嬹R模型.如圖.己,如在等腰RtAMC中，2式4湖,口為6「延長線上的一個動點，以/為直角頂點，為摟在』。的右的作都是等腰Rki/OE，JC=5O2.M為用月中點，連接M瓦登點口在射戰(zhàn)8匚上運動的過程中，城段ME的最小值為.第8頁」;22頁

.如I鈕辿長為2的等邊△』后「中.射線DE垂直平分小心M是射線上電上的一小動點.連接燈好將線段CM繞點「順時計旋轉(zhuǎn)8T得到CN.連情DN.則在.點Af運動過程中,縷建0用茨座的最小值是，2S.如圖，/MQ￥=90*.T為CW上的一個定點，且0HK.P為QM上的一個動苴，以4P為邊在宜找31的卜方作等通△-小，連接絲，在尸點的運動過程中，線段處？的最小值為1.如國，在等腰Vl^ABC中，WC=/JC=LP為AC邊上的一個動點，以F為直向頂點BP為腰作等腰RtAJJMP,ZffPW=90*,吁FM,固加4十兒出的最小值為

.如閏，在等邊或中，￡）為4R邊的中點，￡為上G邊上的一個動點，覬口￡為動作等邊△。環(huán)5點DE的右側(cè)1若H&-2.（1）連接』F,則"的最小值為；（2）連接HF、BF,則用、占廣的最小直為”.如圖.在adB「中，H「=6，"、E分別為必T仄邊H「匕的兩個動點.以"日為邊在□E的下方作等iiADEF.。為等邊dDEF的中心.連接「5則CO的最小值為.&L也因，在/VifiC中，HR〈T「.AO=6./①l「=fiO'.產(chǎn)為邊工「上的一個創(chuàng)點，以EP為底ii［在RP的上方作等腰△BP0，其中?p=P0ZBQP=1^,連接C。，則C*的最小值為第】。頁共22頁五.類型5：拼接法構造全等求線段和最值一兩點之間線段最短.如圖，在邊民為5的等邊△山中.口為NF的中點，射線DE#欣M.界分別為線段」如與DE上的點，連結(jié)「帆CV若眼上DV,求W+C的最小值..已知正方瑙XNCD的邊長力I.點品F分明是功此、CB匕的動點.且則戰(zhàn)段和4EMF取小值為.1可快留復合二枚程式，不需要優(yōu)簡）BB￡D￡DC35.卻圖，若4D內(nèi)等過A.犯匚的自線，回.百分別為/U、/匚上的兩點，且上辰匚心當上呼匚的度繳用名少時.坡段和6FH7E典怦最小值.并求這個最小值.第U頁共22頁36.如圖，在矩形/SCO中，42-2,AD-26,A0分別為對角線4G邊8上的兩點，RAP-CQ,則BP+BQ則BP+BQ的最小值為137.如圖，在RlZk48C中，ZC=90*,ZB=30*,46=6,N84C的平分線交6C于點0,P、0分別為邊/6、邊4C卜.的兩點，目4P=C0,則0P十D0的最小值為 .38.如圖，在&16C中，乙4=45°,N46CKT,6c=8,0、￡分別為46、"I'的兩個動點，A,JD=C￡.連摟「。、RE,則8EH7）的最小值為.（可保留豆合二次根式，不需要化簡）六、類型6：平移構造平行四邊形求線段和最值一利用三角形的三邊關系39.如圖，在直角悌形HZ3CO中，.40〃6GN0-90°,AD-3,AB-BC-9,MV為上的一條動線段,且AW-2,連接CM 則四邊形8MV周K的員:小值為.40.如圖，正方形H8CD中，4B-2,AW為對角線6Q上的一條動線段，且從V-JJ,連接C"、CN,則CW則CW4CN的垃小值為41.如圖，在直角坐標系中，.4點的坐標為（0,4）,6點的坐標為（4,-1）,C點的坐標為（0,IX過點C作工軸的平行線CO,M為CO上的一個動點，軸于點M連接4"、BN,則加G6N的最小值為七、類型7：利用斜邊的中線、中位線性質(zhì)轉(zhuǎn)化構造三角形的三邊關系42.如圖，已知乙斜邊為2的&△4BC的銳角頂點d、8分別在邊0"OV上，當點8在邊ON上運動時，點d隨之在邊OM上運動，直用三角形的形狀保持不變，運動過程中，點C到點。的最大距離為 .43.如圖，在平面宜角坐標系中，等邊的邊長為定長6,A,2）兩點分別在y軸正半軸、x軸正半軸上滑動，則錢段。C的最大值.44.如圖，若NA/0N-9O。，矩形458的頂點人。分別在邊OW，。乂上，當點6在邊6W上運動時,點/隨之在邊OW上運動，且矩形乂2?。）的形狀保持不變，其中/2?=2,5C=1,在運動過程中,點C點C到點。的最大題總為丁點〃，連接d〃，丁點〃，連接d〃，則4〃的品小值為45.如圖，NMO八三90",已知AJ6c中，4c=6C=13,.46=10,△48C的頂點力、4分別在邊。/ON上,當點6在邊OVJL運動時，力隨之在OMJL運動，△X6C的形狀始終保持不變，在運動過程中，點。到點O的最小距離為.如圖，在等腰Ri△乂8。中，ZC=90°,AC=BC=4.。為線段/C上的一動點，過點