復利計算的基本公式

復利計算的基本公式一、一次支付終值公式終值是指一筆資金在若干計息周期末的期終值，即全部計息周期的本利和。當計算一次償還本金和累計利息的期終值時，用復利終值公式：F=P(1+i)n(3-1)式中：F--本利和；P—本金；i—利率；n—利息的周期數(shù)；(l+i)n-復利系數(shù)。系數(shù)代號寫成(F/P,i,n)。公式可簡化成：F=P(F/P,i,n)為了比較簡便地使用復利計息的基本公式，一般采用一個規(guī)格化代號來代表各個公式中的系數(shù)。它的一般形式為(X/y,i%,n),其中X代表要求的數(shù)，y代表已知條件。因此，復利系數(shù)可表示為：(F/P,i,n),復利終值公式可表示為：F=P(F/P,i,n)。若已知利率、計息周期,直接從查查得需要的復利系數(shù)值。例1某建筑公司進行技術(shù)改造，今年初向銀行貸款100萬元，明年初又貸款200萬元,年利率6%,復利計息。試問第三年末一次償還多少萬元，并繪出現(xiàn)金流量圖。解：繪出現(xiàn)金流量圖，如圖3-4所示。圖3-4F=100(l+0.06)3+200(l+0.06)2=119.10+224.72=343.82(萬元)或?qū)懗?F=P(F/P,i,n)根據(jù)i=6%,n=2,n=3，查，復利系數(shù)=1.1236(n=2),1.191(n=3)F=P1(F/P1,6%,3)+P2(F/P2,6%,2)=100X1.191+200X1.1236=343.82(萬元)答：第三年末一次償還343.82萬元。二、一次支付現(xiàn)值公式現(xiàn)值是把未來一定時間收支的貨幣換算成現(xiàn)在時刻的價值。當把一次償還的期終值折算成現(xiàn)值時，用復利現(xiàn)值公式：(3-2)式中：i--折現(xiàn)率，一般用銀行利率為折現(xiàn)率

—現(xiàn)值系數(shù)或折現(xiàn)系數(shù)。系數(shù)代號寫成(P/F,i,n)公式可簡化成：P=F(P/F,i,n)例2三、年金終值公式(等額支付終值)年金”是指逐年等額借款或付款的金額。當逐年等額借款．累計一次償還期終值時，用年金終值公式計算：3-3)式中：F--指一次償還期終值或一次提取期終值;A--表示每個計息期末等額借款或等額存款；—年金終值系數(shù)。系數(shù)代號寫成(F/A,i,n)。公式可簡化成：F=A(F/A,i，n)例3某洗衣機廠自籌資金擴建，連續(xù)五年每年末從利潤中提取100萬元存入銀行，年利率6%,復利計息。試問五年后能籌集多少萬元?解:繪出現(xiàn)金流量圖，如圖3-6所示。圖3-6或?qū)懗蒄=A(F/A,i，n)根據(jù)i=6%,n=5，查年金終值系數(shù)=5.6371F=100(F/A,6%,5)

四、償債基金公式(等額支付償債基金)為籌措將來需要的一筆資金，求每個計息期末等額存儲的金額數(shù)時，用存儲基金公式計算：(3-4)式中：F--指一次償還期終值或一次提取期終值;A--表示每個計息期末等額借款或等額存款；償債基金系數(shù)；系數(shù)代號寫成(A/F,i,n)。公式可簡化成：A=F(A/F,i，n)例4某工廠計劃五年后設(shè)備更新，共需資金300萬元，銀行利率10%,復利計息。試求該廠每年年末從利潤中提取多少萬元存儲，才能滿足需要。解：繪出現(xiàn)金流量圖，如圖3-7所示。圖3-7=300X0.1638=49.14(萬兀)或?qū)懗葾=F(A/F,i,n)根據(jù)i=10%,n=5,查償債基金系數(shù)=0.1638A=300(A/F,10%,5)答：母年年末存儲49.14圖3-7=300X0.1638=49.14(萬兀)或?qū)懗葾=F(A/F,i,n)根據(jù)i=10%,n=5,查償債基金系數(shù)=0.1638A=300(A/F,10%,5)答：母年年末存儲49.14萬元。五、資金還原公式（等額支付資金回收）當借貸一筆資金后,在母年計息周期末等額償還本利和時,用資金還原公式計算：3-5)公式推導如下：式中：—資金還原系數(shù)，系數(shù)代號寫成(A/P,i,n)公式可簡化成：A=P(A/P,i,n)例5某工廠購置設(shè)備，一次貸款現(xiàn)金10萬元，設(shè)備的服務(wù)期10年，期末無殘值，貸款利率10%，要求在10年中，每年等額回收資金來還債，試問每年應(yīng)回收資金若干。解：繪出現(xiàn)金流量圖，如圖3-8所示。圖3-8元或?qū)懗葾=P(A/P,i，n)根據(jù)i=10%,n=10，查,資金還原系數(shù)=0.1627A=10(A/P,10%,10)=10X0.1627=1.627(萬元)答：每年應(yīng)回收資金1.6275元。六、年金現(xiàn)值公式（等額支付現(xiàn)值）當逐年等額收益（或支付）一筆年金，求此收益（或支付）年金的現(xiàn)值時，用年金現(xiàn)值公式計算：(3-6)公式來源于資金還原公式。式中：—年金現(xiàn)值系數(shù)，系數(shù)代號寫成：（P/A,i,n）公式可簡化成：P=A(P/A,i,n)例6某賓館基建投資為銀行貸款，年利率10%，建成交付使用后，每年能獲得凈利潤200萬元，要求能在10年內(nèi)收回全部貸款的本利和。試問該賓館建造時的總投資應(yīng)控制為多少萬元。解：繪出現(xiàn)金流量圖，如圖3-9所示。圖3-9(