中考最值經(jīng)典題及答案

一.最值：1.代數(shù)最值：23.(本小題7分)TOC\o"1-5"\h\z如圖，平行四邊形ABCD中，AD=8,CD=4,ND=60°,點(diǎn)P與點(diǎn)Q是平行四邊形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)Af點(diǎn)Bf點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終 a p點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)， // /設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△CPQ的面積為S. / //B——k C(1)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出S的最大值；(3)t為何值時(shí)，將dPQ以它的一邊為軸翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為菱形.2.幾何最值：相似構(gòu)造二次函數(shù)：TOC\o"1-5"\h\z24.已知:如圍，梯形加CJ中一田/；工“士加兄三女)口3舊=區(qū)/簿 D C=6,或=二4,月白邊卜，了一動(dòng)點(diǎn)注不與電合I連結(jié)/V jqj”［作尸"，門(mén)尸j。立射線b廠?「點(diǎn)左，設(shè)工戶丁加 / \.)如果門(mén)足不贖…:用脂,水1的十二 Z . Jm后設(shè)冉E=T.求下關(guān)于X的函數(shù)大系代： BL3)1121的條件下，足外“在點(diǎn)尸」更出"9的遼點(diǎn)3 1第M速)長(zhǎng)住隹.求出相應(yīng)的4P的氏:若不行住，請(qǐng)說(shuō)明理由.并直接空Ia的K在仆上范圍內(nèi)時(shí).存斯代悻的點(diǎn)匕使得產(chǎn)口經(jīng)過(guò)點(diǎn)匕線段最值：.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(0,3)和B(5,0),連結(jié)AB.(1)現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到ACOD,(點(diǎn)a落到點(diǎn)C處)，請(qǐng)畫(huà)出ACOD,并求經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)將(1)中拋物線向右平移兩個(gè)單位，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)F.P為平移后的拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE、PF,當(dāng)piE-PF|取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使AEPF為直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.周長(zhǎng)最小:.已知拋物線J=ax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,1).(1)求此拋物線解析式；(2)點(diǎn)C、D分別是X軸和j軸上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值；(3)過(guò)點(diǎn)B作X軸的垂線，垂足為E點(diǎn).點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)出發(fā)，先沿拋物線的對(duì)稱(chēng)軸到達(dá)F點(diǎn)，再沿FE到達(dá)E點(diǎn)，若P點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上的運(yùn)動(dòng)速度是它在直線FE上運(yùn)動(dòng)速度的、過(guò)倍，試確定點(diǎn)F的位置，使得點(diǎn)P按照上述要求到達(dá)E點(diǎn)所用的時(shí)間最短.(要求：簡(jiǎn)述確定F點(diǎn)位置的方法，但不要求證明)二.直線平分平行四邊形面積24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2<3,0),B(2<3,2).把矩形OABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到矩形OA1BC1.(。求B1點(diǎn)的坐標(biāo);⑵求過(guò)點(diǎn)(2,0)且平分矩形0A1B1C1面積的直線,方程;⑶設(shè)⑵中直線,交y軸于點(diǎn)P，直接寫(xiě)出APq。與"B1A1的面積和的值及AP0A1與APBC1的面積差的值.三.交點(diǎn)問(wèn)題23.已知拋物線C1：J=x2-2x的圖象如圖所示，把C1的圖象沿y軸翻折，得到拋物線C2的圖象，拋物線C1與拋物線C2的圖象合稱(chēng)圖象c3.（1）求拋物線C1的頂點(diǎn)A坐標(biāo)，并畫(huà)出拋物線C2的圖象；（2）若直線y=kx+b與拋物線y=ax2+bx+c（a豐0）有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)直線與拋物線相切.若直線_y=x+b與拋物線C1相切，求b的值；（3）結(jié)合圖象回答，當(dāng)直線y=x+b與圖象c3有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍.四.圓23.已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2.（1）求q關(guān)于P的函數(shù)關(guān)系式；（2）求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);（3）設(shè)拋物線y=x2+px+q+1與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A、B不重合），且以AB為直徑的圓正好經(jīng)過(guò)該拋物線的頂點(diǎn).求P,q的值.五.規(guī)律25.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0),將線段OP0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP的2倍，得到線段OP；又將線段OP按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。，TOC\o"1-5"\h\z0 1 1長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP的2倍，得到線段OP；如此下去，得到線段OP，OP，…，OP(n為1 2 3 4 n正整數(shù))(1)求點(diǎn)P6的坐標(biāo)；(2)求”°｛的面積；(3)我們規(guī)定：把點(diǎn)Pn(xn,yn)(n=0,1,2,3,)的橫坐標(biāo)xn,縱坐標(biāo)yn,都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)(IxnI,，iyn「)，稱(chēng)之為Pn的“絕對(duì)坐標(biāo)”。根據(jù)圖中Pn的分布規(guī)律，請(qǐng)你猜想點(diǎn)Pn的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫(xiě)出來(lái)。 “ “解：(1)①當(dāng)0<t<2時(shí)，如圖1解：(1)①當(dāng)0<t<2時(shí)，如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BELDC,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E?.?NBCE=ND=60°,，BE=4、：3..??S=1CP-BE=1x4；3t=2T3t.TOC\o"1-5"\h\zacpq2 2②當(dāng)2<t<4時(shí)，如圖2,CP=t,BQ=2t-4,CQ=8-(2t-4)=12-2t..2PCF=ND=600,.?.PF:亙t.2過(guò)點(diǎn)P作.2PCF=ND=600,.?.PF:亙t.21 1 =3 73 -S=-CQ-PF=-(12—2t)x—t=--12+3、3t.(2)當(dāng)0(2)當(dāng)0<t<2時(shí),t=2時(shí)，S有最大值4<3.. .~ <3 3一9--當(dāng)2<t<4時(shí)，S= 12+343t= (t—3)2+—\：3,acpq 2 2 2t=3時(shí)，S有最大值9v3.2綜上所述，S的最大值為9"3. 5分2(3)當(dāng)0<t<2時(shí)，ACPQ不是等腰三角形，???不存在符合條件的菱形. 6分當(dāng)2<t<4時(shí),令CQ=CP,即t=12-2t,解得t=4.???當(dāng)t=4時(shí)，ACPQ是等腰三角形.即當(dāng)t=4時(shí)，以ACPQ一邊所在直線為軸翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為菱形. 7分24,解;(1)過(guò)點(diǎn)D作門(mén)冉JLAB于R則四邊形DHBC為矩膨DB=QC=4, = =&二標(biāo)F觸^^2《工他:洶32①當(dāng)爐/D晚工②者如三即時(shí)而初二尸隊(duì)，2二1?3解豺/M⑤當(dāng)小:PDBt則在RgD掰中/二4%（工7人解得一￡',-2<1<8,二心心。是牛網(wǎng)三角用時(shí)“三，”』. 3分⑵逸P祐點(diǎn)日用令…點(diǎn)￡必轆段網(wǎng)上易證ADFHcapeb.DHP848-上Wet工-廠y'整龍停產(chǎn);（工-2）（8r）」口）=-+；f-J, §分⑶假蝴在情足耕的J"擲鴕?瓦1即t=-%+yr-4=4.物理用『-10"犯班/4=（-盼“xJ2<0,一此方較無(wú)實(shí)力解當(dāng)做設(shè)矛祝二不住住點(diǎn)P地得叫經(jīng)過(guò)4二當(dāng)應(yīng),落定OeECm*時(shí)再在點(diǎn)P,便對(duì)PQ任過(guò)點(diǎn)匕 7%24.解：(1)?「AAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得至UACOD??.OC=OA,OD=OBA(0,3),B(5,0)???C(—3,0),D(0,5)設(shè)過(guò)B、C、D的拋物線解析式為y=以x+3)(x—5),把D(0,5)代入5=a(0+3)(0—5)得a=—312/.y=——x2+—x+53 3(2)由題意可知E點(diǎn)坐標(biāo)為(7,0)16316316平移刖拋物線為y=—3x2+3x+5=—3(x—1)2+???向右平移2個(gè)單位后的拋物線為y=—1(x—3)y=y=-3(x-1)1y=-3(x-3)2+3解得163??.F(2,5)取點(diǎn)E關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線x=3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，，則E,(-1,0)設(shè)直線E'F的解析式為y=kx+b,則有k_5k——3卜5b=3???直線EF解析式為y=5x+5當(dāng)x=3時(shí)，y=—,320.??當(dāng)|PE—PF取得最大值時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,/(3)設(shè)P(3,m)，已求E(7,0),F(2,5)EF2=(7—2)2+52=50貝UPE2=EF2=(7—2)2+52=50PF2=(3—2)2+(m—5)2=m2—10m+26①若/PEF=90o,則PE2+EF2=PF2,即m2+16+50=m2—10m+26解得m=—4.??4(3,-4)

②若/PFE=90。則PF2+EF?=PE2,即m2-10m+26+50=m2+16解得m=6，p（3,6）2③若/FPE=90。則PF2+PE2=Ebz,即租2-10m+26+m2+16=50解得加='土*'1「"3（3,「"3（3,三/）七（3,5-歷2綜上所述,存在點(diǎn)。使A￡W為直角三角形,PJ3「4),匕(3,6)，5+<41),個(gè)心)5+<41),個(gè)心)25.解：（1）依題意：13=〃+/?+1, \a=—2,C71解得A /1=4〃+28+1. 8=4.???拋物線的解析式為y=—2x2+4%+1.(2)點(diǎn)A(1,3)關(guān)于丁軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-1,3),點(diǎn)B(2,1)關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)*的坐標(biāo)是(2,-1).由對(duì)稱(chēng)性可知AB+BC+CD+DA=AB+B'C+CD+DA'>AB+A'B'由勾股定理可求AB=J5,A'B=5.所以，四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值是A6+4B'=5+.(3)確定F點(diǎn)位置的方法:過(guò)點(diǎn)E作直線EG使對(duì)稱(chēng)軸到直線EG成45°角，則EG與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為所求的F點(diǎn).設(shè)對(duì)稱(chēng)軸于無(wú)軸交于點(diǎn)H,在RtAH跖中，由HE=1,AFHE=90°,ZEFH=45°,得HF=1.所以，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（L1）.

1 1 1OE=2,BE=2*.TOC\o"1-5"\h\z??.B(2,2<3) 2分1⑵設(shè)F為AC與OB的交點(diǎn)，可求得F(1,<3) 4分11 1設(shè)直線l的方程為y=kx+b，把點(diǎn)（2,0）、（1,忑）代入可得:k=-V3,b=2"?直線l的方程為y "x+2V3 5分（3）2y3，2<3 7分三.23.解：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,-1） 1分

把(1)式代入(2)整理得：x2-3x—b=0.，八八， 9A=9+4b=0,b=—— 4分4 (3)y=x+(3)y=x2+2x(2)把(1)式代入(2)整理得：x2+x-b=0.TOC\o"1-5"\h\zA=1+4b=0,b=-1 6分4???當(dāng)直線y=x+b與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為：9, 1--<b<-- 7分44四.23.(1)解：由題意，得22+2p+q+1=0，即q=-2p-5.(2)證明：???一元二次方程x2+px+q=0的判別式A=p2-4q,由(1)得A=p2+4(2p+5)=p2+8p+20=(p+4)2+4>0,???一元二次方程x2+px+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.???拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(3)解：由題意，x2+px-2p-4=0.解此方程得x1=2,x2=-p-2.(p豐-4)AB=p+4(p>-4)或AB=-P-4(P<-4).一, ,D (p+4)2、y=x2+px-2p-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(——, )。L I以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，(p(p+4)2~"4p+4或(p+4)2解得p解得p=-2或p=-6,P=-P=-2,q——1.P——6,q—7.五.25.解：（1）報(bào)弗旋轉(zhuǎn)規(guī)律「點(diǎn)冗落荏F軸的負(fù)半箱，而點(diǎn)巴弼堂鹵:原點(diǎn)的距離始終等于肝一介點(diǎn)到原點(diǎn)距離的工倍，粒其理標(biāo)為凡（0,-爐），即F/乩-M） 1分〈工）由己卻可暫?宮產(chǎn)oURsAPdQPj.5…5乙巴7。戶,，設(shè)口i（蜘1力工則用.