第十四章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

第十四章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第十四章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第一節(jié)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念第二節(jié)點(diǎn)的速度合成定理第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理下一頁(yè)上一頁(yè)第2頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.靜坐標(biāo)系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱靜系。2.動(dòng)坐標(biāo)系：把固結(jié)于相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系，稱為動(dòng)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。二、動(dòng)點(diǎn)所研究的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)）1.絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)。2.相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。3.牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)。1、2為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；3為剛體的運(yùn)動(dòng)。下一頁(yè)上一頁(yè)第一節(jié)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念概念:運(yùn)動(dòng)形式：第3頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三牽連點(diǎn)：在任意瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)，也就是設(shè)想該動(dòng)點(diǎn)固結(jié)在動(dòng)坐標(biāo)系上，而隨著動(dòng)坐標(biāo)系一起運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。一般選擇主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)，它是對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)系都有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。牽連運(yùn)動(dòng)中，牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度和牽連加速度evea相對(duì)運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱為相對(duì)速度和相對(duì)加速度rvra絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度稱為絕對(duì)速度與絕對(duì)加速度aaav下一頁(yè)上一頁(yè)第4頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三五、動(dòng)系的選擇原則動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡是已知的，或者能直接看出的。下面舉例說(shuō)明以上各概念：動(dòng)點(diǎn)：CD桿上C點(diǎn)動(dòng)系：固結(jié)于AB桿上靜系：固結(jié)在地面上下一頁(yè)上一頁(yè)第5頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線下一頁(yè)上一頁(yè)第6頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三絕對(duì)速度：av牽連速度：ev相對(duì)速度：rv下一頁(yè)上一頁(yè)第7頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三絕對(duì)加速度：aa相對(duì)加速度：ra牽連加速度：ea下一頁(yè)上一頁(yè)第8頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三速度合成定理將建立動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度，相對(duì)速度和牽連速度之間的關(guān)系。當(dāng)t

→

t+△t

M→M'也可看成M→M１→M′MM'為絕對(duì)軌跡MM'為絕對(duì)位移M1M'為相對(duì)軌跡M1M'為相對(duì)位移下一頁(yè)上一頁(yè)第二節(jié)點(diǎn)的速度合成定理第9頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1MM＝'MM＋'1MM下一頁(yè)上一頁(yè)第10頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1MM＝'MM＋'1MMtMMtMMtMMtttDDDDDD+=→→→10100limlimlimreavvv+=\即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。va—絕對(duì)速度；ve—牽連速度；vr—相對(duì)速度下一頁(yè)上一頁(yè)tD將上式兩邊同除以后，時(shí)的極限，得取0?Dt第11頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：選取頂桿端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和凸輪相連，靜系和地面相連。由圖可得：vvvvvea577.030tantantan====ojj例1半徑為R的半圓形凸輪沿水平軌道以速度v向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)頂桿AB沿鉛直方向運(yùn)動(dòng)，求

=30°時(shí)AB桿的速度。jOAvBvevrvaj下一頁(yè)上一頁(yè)第12頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2急回機(jī)構(gòu)，曲柄的一端用鉸鏈與滑塊A連接，當(dāng)曲柄以勻角速度繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊A帶動(dòng)搖桿O1B繞固定軸O1擺動(dòng)，曲柄OA長(zhǎng)為r，兩固定軸間距離OO1等于l。求在圖示位置時(shí)搖桿的角速度。解：選取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和搖桿O1B相固連，靜系和地面相固連。由圖得：()()jqwjq+=+=coscosrvvaeve=ω1O1A，代入得()AOr11cosjqww+=由正弦定理得jqsinsin1rAO=jqsinsin1rAO=即∴()qjqjwwsincossin1+=下一頁(yè)上一頁(yè)第13頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三若絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，則上式變?yōu)椤?=reaaaa→→→→→++=+ttrnreanaaaaaa解：選取滑塊C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和連桿AB相固連，靜系和地面相固連。由圖得：o60sinsin23wjCOaaea==32.17231202=××=cm/s2

例3鉸接平行四邊形機(jī)構(gòu)，O1A=O2B=20cm，O1O2=AB，搖桿O1A以勻角速度ω=1rad/s繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿上有一滑塊C，此滑塊與C桿鉸接，機(jī)構(gòu)的各部分都在同一鉛直平面內(nèi)。求當(dāng)

=60°時(shí)，CD桿的加速度。jDO1O3O2BxyACωaaaearj下一頁(yè)上一頁(yè)第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第14頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例4具有圓弧行滑道的曲柄滑道機(jī)構(gòu)，曲柄帶動(dòng)滑塊A使DBC桿獲得間歇的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知曲柄以勻角速度ω=10rad/s繞O軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，圓弧的半徑R=OA=12cm。求當(dāng)=30°時(shí)DBC桿的速度v及加速度α。j解：選取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和桿DBC相固連，靜系和地面相固連。將va=ve+vr分別向x軸y軸投影將va=OAω=120cm/s代入得jjsinsinreavvv+-=-jjcoscosravv=120==arvv

cm/s()120sin=+=jraevvv

cm/s1.速度分析下一頁(yè)上一頁(yè)第15頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三將ttrnreanaaaaaa++=+向ξ投影得nrenaaaa-=j