第十一章時(shí)間序列分析

第十一章時(shí)間序列分析第1頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三第十一章時(shí)間序列分析第一節(jié)時(shí)間序列的對(duì)比分析第二節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)分析第三節(jié)季節(jié)變動(dòng)分析第四節(jié)循環(huán)波動(dòng)分析第2頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握時(shí)間序列對(duì)比分析的方法2. 掌握長(zhǎng)期趨勢(shì)分析的方法及應(yīng)用3. 掌握季節(jié)變動(dòng)分析的原理與方法4. 掌握循環(huán)波動(dòng)的分析方法第3頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)時(shí)間序列的對(duì)比分析一.時(shí)間序列及其分類二.時(shí)間序列的水平分析三.時(shí)間序列的速度分析第4頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三時(shí)間序列及其分類第5頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三時(shí)間序列

(概念要點(diǎn))1. 同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成3. 排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式第6頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三時(shí)間序列

（一個(gè)例子）表11-1國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長(zhǎng)率(‰)居民消費(fèi)水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094第7頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三時(shí)間序列的分類時(shí)間序列平均數(shù)序列絕對(duì)數(shù)序列相對(duì)數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列第8頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三時(shí)間序列的分類絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列一系列絕對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成時(shí)間序列中最基本的表現(xiàn)形式反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的絕對(duì)水平分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列時(shí)期序列：現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)總量的排序時(shí)點(diǎn)序列：現(xiàn)象在某一瞬間時(shí)點(diǎn)上總量的排序相對(duì)數(shù)時(shí)間序列一系列相對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成平均數(shù)時(shí)間序列一系列平均數(shù)按時(shí)間順序排列而成第9頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三時(shí)間序列的水平分析第10頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三發(fā)展水平與平均發(fā)展水平

（概念要點(diǎn)）發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值說明現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的水平表示為Y1，Y2，…，Yn或Y0，Y1，Y2，…，Yn平均發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時(shí)間上取值的平均數(shù)，又稱序時(shí)平均數(shù)說明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平不同類型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算方法第11頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）計(jì)算公式：【例11.1】

根據(jù)表11.1中的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年度的平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)期序列第12頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）時(shí)點(diǎn)序列—間隔不相等Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-1第13頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）計(jì)算步驟計(jì)算出兩個(gè)點(diǎn)值之間的平均數(shù)用相隔的時(shí)期長(zhǎng)度(Ti)加權(quán)計(jì)算總的平均數(shù)第14頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）當(dāng)間隔相等(T1=T2=…=Tn-1)時(shí)，有時(shí)點(diǎn)序列—間隔相等Y1Y2Y3YnYn-1第15頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（實(shí)例）表11-2某種股票1999年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(jià)(元)15.214.217.616.315.8【例11.2】設(shè)某種股票1999年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)如表11-2，計(jì)算該股票1999年的年平均價(jià)格第16頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（實(shí)例）【例11.3】

根據(jù)表11-1中年末總?cè)丝跀?shù)序列，計(jì)算1991～1998年間的年平均人口數(shù)第17頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三相對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）先分別求出構(gòu)成相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母bi的平均數(shù)再進(jìn)行對(duì)比，即得相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)基本公式為第18頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三相對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法與實(shí)例）【例11.4】已知1994~1998年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)如表11-3。計(jì)算1994~1998年間我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重表11-3我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)年份19941995199619971998國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)其中∶第三產(chǎn)業(yè)(億元)比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8第19頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三相對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算結(jié)果）解：第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)全部國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重第20頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三增長(zhǎng)量

（概念要點(diǎn)）報(bào)告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量有逐期增長(zhǎng)量與累積增長(zhǎng)量之分逐期增長(zhǎng)量報(bào)告期水平與前一期水平之差計(jì)算形式為：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累積增長(zhǎng)量報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差計(jì)算形式為：Δi=Yi-Y0(i=1,2,…,n)各逐期增長(zhǎng)量之和等于最末期的累積增長(zhǎng)量第21頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三平均增長(zhǎng)量

（概念要點(diǎn)）1.觀察期內(nèi)各逐期增長(zhǎng)量的平均數(shù)2.描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)的數(shù)量3.計(jì)算公式為第22頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三時(shí)間序列的速度分析第23頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三發(fā)展速度

（要點(diǎn)）報(bào)告期水平與基期水平之比說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對(duì)的發(fā)展變化程度有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分第24頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（要點(diǎn)）環(huán)比發(fā)展速度報(bào)告期水平與前一期水平之比定基發(fā)展速度報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比第25頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（關(guān)系）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度

兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度第26頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三增長(zhǎng)速度

（要點(diǎn)）增長(zhǎng)量與基期水平之比又稱增長(zhǎng)率說明現(xiàn)象的相對(duì)增長(zhǎng)程度有環(huán)比增長(zhǎng)速度與定期增長(zhǎng)速度之分計(jì)算公式為第27頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三環(huán)比增長(zhǎng)速度與定基增長(zhǎng)速度

（要點(diǎn)）環(huán)比增長(zhǎng)速度基報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比定基增長(zhǎng)速度報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比第28頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度的計(jì)算

（實(shí)例）表11-4第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年份19941995199619971998國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)環(huán)比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增長(zhǎng)速度(%)環(huán)比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.8【例11.5】

根據(jù)表11-3中第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度，及以1994年為基期的定基發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度第29頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三平均發(fā)展速度

（要點(diǎn)）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計(jì)算計(jì)算公式為第30頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度

（算例）平均發(fā)展速度平均增率【例11.6】

根據(jù)表11.4中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算1994～1998年間我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度和年平均增長(zhǎng)率第31頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三從最初水平Y(jié)0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后將達(dá)到最末期水平Y(jié)n按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實(shí)際觀察值一致只與序列的最初觀察值Y0和最末觀察值Yn有關(guān)如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平，采用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適平均發(fā)展速度

（幾何法的特點(diǎn)）第32頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三年度化增長(zhǎng)率

（要點(diǎn)）增長(zhǎng)率以年來表示時(shí)，稱為年度化增長(zhǎng)率或年率可將月度增長(zhǎng)率或季度增長(zhǎng)率轉(zhuǎn)換為年度增長(zhǎng)率計(jì)算公式為m為一年中的時(shí)期個(gè)數(shù)；n為所跨的時(shí)期總數(shù)季度增長(zhǎng)率被年度化時(shí)，m＝4月增長(zhǎng)率被年度化時(shí)，m＝12當(dāng)m＝n時(shí)，上述公式就是年增長(zhǎng)率第33頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三年度化增長(zhǎng)率

（實(shí)例）【例11.7】已知某地區(qū)的如下數(shù)據(jù)，計(jì)算年度化增化增長(zhǎng)率1999年1月份的社會(huì)商品零售總額為25億元，2000年1月份在零售總額為30億元1998年3月份財(cái)政收入總額為240億元，2000年6月份的財(cái)政收入總額為為300億元2000年1季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元1997年1季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元第34頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三年度化增長(zhǎng)率

（計(jì)算結(jié)果）解：由于是月份數(shù)據(jù)，所以m=12；從1999年一月到2000年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以n=12

即年度化增長(zhǎng)率為20%，這實(shí)際上就是年增長(zhǎng)率，因?yàn)樗绲臅r(shí)期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會(huì)商品零售總額的年增長(zhǎng)率為20%

第35頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三年度化增長(zhǎng)率

（計(jì)算結(jié)果）解：

m=12，n=27年度化增長(zhǎng)率為該地區(qū)財(cái)政收入的年增長(zhǎng)率為10.43%第36頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三年度化增長(zhǎng)率

（計(jì)算結(jié)果）解：由于是季度數(shù)據(jù)，所以m=4，從一季度到二季度所跨的時(shí)期總數(shù)為1，所以n=1年度化增長(zhǎng)率為即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計(jì)算的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率為8.24%

第37頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三年度化增長(zhǎng)率

（計(jì)算結(jié)果）解：

m=4，從1997年四季度到2000年四季度所跨的季度總數(shù)為12，所以n=12年度化增長(zhǎng)率為即根據(jù)1998年四季度到2000年四季度的數(shù)據(jù)計(jì)算，工業(yè)增加值的年增長(zhǎng)率為7.72%，這實(shí)際上就是工業(yè)增加值的年平均增長(zhǎng)速度第38頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三速度的分析與應(yīng)用

（需要注意的問題）當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為5、2、0、-3、2萬元，對(duì)這一序列計(jì)算速度，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與絕對(duì)水平的結(jié)合分析第39頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三速度的分析與應(yīng)用

（一個(gè)例子）表11-5甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤(rùn)額(萬元)增長(zhǎng)率(%)利潤(rùn)額(萬元)增長(zhǎng)率(%)1996500—60—1997600208440【例11.8】

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如表11-5

第40頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三速度的分析與應(yīng)用

（增長(zhǎng)1%絕對(duì)值）速度每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量用于彌補(bǔ)速度分析中的局限性計(jì)算公式為甲企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值＝500/100＝5萬元乙企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值＝60/100＝0.6萬元第41頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)分析時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型線性趨勢(shì)非線性趨勢(shì)趨勢(shì)線的選擇第42頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型

（構(gòu)成要素與測(cè)定方法）線性趨勢(shì)時(shí)間序列的構(gòu)成要素循環(huán)波動(dòng)季節(jié)變動(dòng)長(zhǎng)期趨勢(shì)剩余法移動(dòng)平均法移動(dòng)中位數(shù)法線性模型法不規(guī)則波動(dòng)非線性趨勢(shì)趨勢(shì)剔出法按月(季)平均法Gompertz曲線指數(shù)曲線二次曲線修正指數(shù)曲線Logistic曲線第43頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型

（要點(diǎn)）構(gòu)成因素長(zhǎng)期趨勢(shì)(Seculartrend)季節(jié)變動(dòng)(SeasonalFluctuation)循環(huán)波動(dòng)(CyclicalMovement)不規(guī)則波動(dòng)(IrregularVariations)模型乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci×Ii

加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii

第44頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三長(zhǎng)期趨勢(shì)

（概念要點(diǎn)）現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成時(shí)間序列的主要構(gòu)成要素有線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)第45頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三線性趨勢(shì)第46頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三線性趨勢(shì)現(xiàn)象隨時(shí)間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律測(cè)定方法有移動(dòng)平均法移動(dòng)中位數(shù)法線性模型法第47頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三移動(dòng)平均法

(MovingAverageMethod)測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種較簡(jiǎn)單的常用方法通過擴(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，并按一定的間隔長(zhǎng)度逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列移動(dòng)平均數(shù)由移動(dòng)平均數(shù)形成的新的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列的波動(dòng)起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)移動(dòng)步長(zhǎng)為K(1<K<n)的移動(dòng)平均序列為第48頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三移動(dòng)平均法

(實(shí)例)表11-61981～1998年我國(guó)汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)年份產(chǎn)量(萬輛)年份產(chǎn)量(萬輛)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例11.9】已知1981～1998年我汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表11-6。分別計(jì)算三年和五年移動(dòng)平均趨勢(shì)值，以及三項(xiàng)和五項(xiàng)移動(dòng)中位數(shù)，并作圖與原序列比較

第49頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三移動(dòng)平均法

(趨勢(shì)圖)05010015020019811985198919931997產(chǎn)量五項(xiàng)移動(dòng)平均趨勢(shì)值五項(xiàng)移動(dòng)中位數(shù)汽車產(chǎn)量（萬輛）

圖11-1汽車產(chǎn)量移動(dòng)平均趨勢(shì)圖（年份）第50頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三移動(dòng)平均法

(應(yīng)注意的問題)移動(dòng)平均后的趨勢(shì)值應(yīng)放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置對(duì)于偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均需要進(jìn)行“中心化”移動(dòng)間隔的長(zhǎng)度應(yīng)長(zhǎng)短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長(zhǎng)度作為移動(dòng)間隔的長(zhǎng)度若時(shí)間序列是季度資料，應(yīng)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均若為月份資料，應(yīng)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均第51頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三線性模型法

（概念要點(diǎn)與基本形式）現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢(shì)變化時(shí)，可用線性模型表示線性模型的形式為—時(shí)間序列的趨勢(shì)值t—時(shí)間標(biāo)號(hào)a—趨勢(shì)線在Y軸上的截距b—趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間t

變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量第52頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三線性模型法

（a和b的最小二乘估計(jì)）趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù)a和b按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值第53頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三線性模型法

（a和b的最小二乘估計(jì)）1.根據(jù)最小二乘法得到求解a和b的標(biāo)準(zhǔn)方程為取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有t=0，上式可化簡(jiǎn)為解得：解得：第54頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三線性模型法

(實(shí)例及計(jì)算過程)表11-8汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)計(jì)算表年份時(shí)間標(biāo)號(hào)t產(chǎn)量(萬輛)Yit×Ytt2趨勢(shì)值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合計(jì)1711453.5818411.9621091453.58【例11.10】利用表11-6中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出1981～1998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較第55頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三線性模型法

（計(jì)算結(jié)果）根據(jù)上表得a和b結(jié)果如下汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程為$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(萬輛)2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為第56頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三線性模型法

(趨勢(shì)圖)05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值

圖11-2汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）第57頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三非線性趨勢(shì)第58頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)一般形式為二次曲線

(SecondDegreeCurve)a、b、c為未知常數(shù)根據(jù)最小二乘法求得第59頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三二次曲線

(SecondDegreeCurve)取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有根據(jù)最小二乘法得到求解a、b、c

的標(biāo)準(zhǔn)方程為第60頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三二次曲線

(實(shí)例)【例11.11】

已知我國(guó)1978～1992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)如表11-9。試配合二次曲線，計(jì)算出1978～1992年零售量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)1993年的零售量，作圖與原序列比較表11-91978～1992年針織內(nèi)衣零售量年份零售量(億件)年份零售量(億件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.3198619871988198919901991199214.414.815.012.311.29.48.9第61頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三二次曲線

(計(jì)算過程)表11-10針織內(nèi)衣零售量二次曲線計(jì)算表年份時(shí)間標(biāo)號(hào)t零售量(億件)

Ytt×Ytt2t2Ytt4趨勢(shì)值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合計(jì)0173.845.22802712.69352173.8第62頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三二次曲線

（計(jì)算結(jié)果）根據(jù)計(jì)算表得a

、

b、c

的結(jié)果如下針織內(nèi)衣零售量的二次曲線方程為$Yt

=13.9924+0.16143t–0.128878t2$Y1993=13.9924+0.16143

×8–0.128878×82

=7.03(億件)1993年零售量的預(yù)測(cè)值為第63頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三二次曲線

(趨勢(shì)圖)048121619781980198219841986198819901992零售量趨勢(shì)值零售量（億件）圖11-3針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢(shì)（年份）第64頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為指數(shù)曲線

(Exponentialcurve)a、b為未知常數(shù)若b>1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而增加若b<1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢(shì)值逐漸降低到以0為極限第65頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三指數(shù)曲線

(a、b的求解方法)取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)，上式可化簡(jiǎn)為采取“線性化”手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb

的標(biāo)準(zhǔn)方程為第66頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三指數(shù)曲線

(實(shí)例及計(jì)算結(jié)果)【例11.12】根據(jù)表11-6中的資料，確定1981～1998年我國(guó)汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程，求出各年汽車產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程為2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為第67頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三指數(shù)曲線

(趨勢(shì)圖)05010015020025019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值圖11-4汽車產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢(shì)（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）第68頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三指數(shù)曲線與直線的比較比一般的趨勢(shì)直線有著更廣泛的應(yīng)用可以反應(yīng)出現(xiàn)象的相對(duì)發(fā)展變化程度上例中，b=1.14698表示1981～1998年汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值的平均發(fā)展速度不同序列的指數(shù)曲線可以進(jìn)行比較比較分析相對(duì)增長(zhǎng)程度第69頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個(gè)常數(shù)K一般形式為修正指數(shù)曲線

(Modifiedexponentialcurve)K、a、b為未知常數(shù)K>0，a≠0，0<b≠1修正指數(shù)曲線用于描述的現(xiàn)象：初期增長(zhǎng)迅速，隨后增長(zhǎng)率逐漸降低，最終則以K為增長(zhǎng)極限第70頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b的三和法)趨勢(shì)值K無法事先確定時(shí)采用將時(shí)間序列觀察值等分為三個(gè)部分，每部分有m個(gè)時(shí)期令趨勢(shì)值的三個(gè)局部總和分別等于原序列觀察值的三個(gè)局部總和第71頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b的三和法)根據(jù)三和法求得設(shè)觀察值的三個(gè)局部總和分別為S1，S2，S3第72頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三修正指數(shù)曲線

(實(shí)例)【例11.13】已知1978~1995年我國(guó)小麥單位面積產(chǎn)量的數(shù)據(jù)如表11-12。試確定小麥單位面積產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線方程，求出各年單位面積產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2000年的小麥單位面積產(chǎn)量，作圖與原序列比較表11-121978～1995年小麥單位面積產(chǎn)量數(shù)據(jù)年份單位面積產(chǎn)量(公斤/公頃)年份單位面積產(chǎn)量(公斤/公頃)197819791980198119821983198419851986184521451890211524452805297029403045198719881989199019911992199319941995298529703045319531053331351934263542第73頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三修正指數(shù)曲線

（計(jì)算結(jié)果）解得K、a

、b如下第74頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三修正指數(shù)曲線

（計(jì)算結(jié)果）小麥單位面積產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線方程為$Yt

=3659.149–2230.531(0.87836)t2000年小麥單位面積產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為$Y2000

=3659.149–2230.531(0.87836)23

=3546.20(kg)第75頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三修正指數(shù)曲線

(趨勢(shì)圖)0100020003000400019781982198619901994單位面積產(chǎn)量趨勢(shì)值K

圖11-5小麥單位面積產(chǎn)量修正指數(shù)曲線趨勢(shì)（年份）產(chǎn)單位面積量（公斤/公頃）K=3659.149第76頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三以英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家B·Gompertz而命名一般形式為K、a、b為未知常數(shù)K>0，0<a≠1，0<b≠1龔鉑茨曲線

(Gompertzcurve)所描述的現(xiàn)象：初期增長(zhǎng)緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長(zhǎng)率又逐漸下降，最后接近一條水平線兩端都有漸近線，上漸近線為YK,下漸近線為Y=0第77頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三將其改寫為對(duì)數(shù)形式Gompertz曲線

(求解k、a、b的三和法)仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出lga、lgK、b取lga、lgK的反對(duì)數(shù)求得a和K令：則有：第78頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三Gompertz曲線

(實(shí)例)【例11.14】

根據(jù)表11-12的數(shù)據(jù)，試確定小麥單位面積產(chǎn)量的Gompertz曲線方程，求出各年單位面積產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2000年的小麥單位面積產(chǎn)量，作圖與原序列比較第79頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三Gompertz曲線

（計(jì)算結(jié)果）第80頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三Gompertz曲線

（計(jì)算結(jié)果）小麥單位面積產(chǎn)量的Gompertz曲線方程為2000年小麥單位面積產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為第81頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三Gompertz曲線

(趨勢(shì)圖)0100020003000400019781982198619901994單位面積產(chǎn)量趨勢(shì)值KK=3566.04

圖11-6小麥單位面積產(chǎn)量Gompertz曲線趨勢(shì)（年份）（公斤/公頃）第82頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三羅吉斯蒂曲線

(LogisticCurve)K、a、b為未知常數(shù)K>0，a>0，0<b≠11838年比利時(shí)數(shù)學(xué)家Verhulst所確定的名稱該曲線所描述的現(xiàn)象的特征與Gompertz曲線類似3.其曲線方程為第83頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三Logistic曲線

(求解k、a、b的三和法)取觀察值Yt的倒數(shù)Yt-1當(dāng)Yt-1

很小時(shí)，可乘以10的適當(dāng)次方

a、b、K的求解方程為第84頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三趨勢(shì)線的選擇觀察散點(diǎn)圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢(shì)線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對(duì)數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線3.比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差第85頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)季節(jié)變動(dòng)分析一.季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的季節(jié)變動(dòng)的分析方法與原理季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整第86頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的季節(jié)變動(dòng)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動(dòng)各年變化強(qiáng)度大體相同、且每年重現(xiàn)指任何一種周期性的變化時(shí)間序列的又一個(gè)主要構(gòu)成要素測(cè)定目的確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素第87頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三季節(jié)變動(dòng)的分析原理將季節(jié)變動(dòng)規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的程度如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動(dòng)，各期的季節(jié)指數(shù)等于100%如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%第88頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三季節(jié)變動(dòng)的分析原理季節(jié)模型時(shí)間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以相同的形態(tài)出現(xiàn)由季節(jié)指數(shù)組成，各指數(shù)刻劃了現(xiàn)象在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型數(shù)量特征以各個(gè)指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成如果分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由12個(gè)指數(shù)組成；若為季度數(shù)據(jù)，則由4個(gè)指數(shù)組成第89頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三季節(jié)變動(dòng)的分析原理季節(jié)指數(shù)反映季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)以全年月或季資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的平均數(shù)等于100%月(或季)的指數(shù)之和等于1200%(或400%)指數(shù)越遠(yuǎn)離其平均數(shù)(100%)季節(jié)變動(dòng)程度越大計(jì)算方法有按月(季)平均法和趨勢(shì)剔出法第90頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三按月(季)平均法

(原理和步驟)根據(jù)原時(shí)間序列通過簡(jiǎn)單平均計(jì)算季節(jié)指數(shù)假定時(shí)間序列沒有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)波動(dòng)計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟計(jì)算同月(或同季)的平均數(shù)計(jì)算全部數(shù)據(jù)的總月(總季)平均數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)(S)

第91頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三按月(季)平均法

(實(shí)例)表11-151978～1983年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)年份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例11.15】

已知我國(guó)1978～1983年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)如表11.15。試用按季平均法計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù)第92頁，共104頁，2023年，2月20日，星期三按月(季)平均法

(計(jì)算表)表11-16農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計(jì)算表年份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度全年合計(jì)19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.54