第四章 受彎構件

第四章受彎構件第1頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四承受橫向荷載和彎矩的構件稱為受彎構件。結構中的實腹式受彎構件一般稱為梁，梁在鋼結構中是應用較廣泛的一種基本構件。例如房屋建筑中的樓蓋梁、墻梁、檁條、吊車梁和工作平臺梁。§4.1概述構件內(nèi)力彎矩彎矩+剪力，附加很小的軸力彎矩+剪力第2頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四受彎構件的設計應滿足：強度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和剛度四個方面的要求。前三項屬于承載能力極限狀態(tài)計算，采用荷載的設計值；第四項為正常使用極限狀態(tài)的計算，計算撓度時按荷載的標準值進行。正常使用極限狀態(tài)剛度承載能力極限狀態(tài)強度抗彎強度抗剪強度局部壓應力折算應力整體穩(wěn)定局部穩(wěn)定第3頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四4.2.1彎曲強度彈性階段構件邊緣纖維最大應力為：（4.2.1）c)彈性塑性塑性My<M<Mpaaσ=fyεya)M<Myσ<fyd)全部塑性M=Mpσ=fyxyb)M=Myσ=fy圖4.2.1各荷載階段梁截面上的的正應力分布§4.2受彎構件的強度和剛度Wnx—截面繞x軸的凈截面模量。VmaxMmax1.工作性能第4頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四當最大應力達到屈服點fy時，構件截面處于彈性極限狀態(tài)，其上彎矩為屈服彎矩My。截面全部進入塑性狀態(tài)，應力分布呈矩形。彎矩達到最大極限稱為塑性彎矩Mp，截面形成塑性鉸。Wnp—截面對x軸的截面塑性模量。S1n、S2n—中和軸以上、下凈截面對中和軸的面積矩。塑性系數(shù)與截面形狀有關，而與材料的性質無關，所以又稱截面形狀系數(shù)。xp—截面繞x軸的塑性系數(shù)。隨著Mx的進一步增大第5頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四梁的抗彎強度應滿足：（4.2.2）（1）繞x軸單向彎曲時（4.2.3）（2）繞x、y軸雙向彎曲時規(guī)范引入有限塑性發(fā)展系數(shù)x和y來表征截面抗彎強度的提高。梁設計時只是有限制地利用截面的塑性，塑性發(fā)展深度取a≤h/8～h/4。式中：Mx、My

——梁截面內(nèi)繞x、y軸的最大彎矩設計值；Wnx、Wny

——截面對x、y軸的凈截面模量；x、y

——截面對x、y軸的有限塑性發(fā)展系數(shù)，小于；f

——鋼材抗彎設計強度。

2.抗彎強度計算第6頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四▲截面塑性發(fā)展系數(shù)的取值見P110--~111表4.2.1第7頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

▲

對于需要計算疲勞的梁，因為有塑性區(qū)深入的截面，塑性區(qū)鋼材易發(fā)生硬化，促使疲勞斷裂提前發(fā)生，宜取

x=y

=1.0。▲當翼緣外伸寬度b與其厚度t之比為：時，塑性發(fā)展對翼緣局部穩(wěn)定會有不利影響，應取x＝1.0。xxyybt第8頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四在構件截面上有一特殊點S，當外力產(chǎn)生的剪力作用在該點時構件只產(chǎn)生線位移，不產(chǎn)生扭轉，這一點S稱為構件的剪力中心。也稱彎曲中心，若外力不通過剪力中心，梁在彎曲的同時還會發(fā)生扭轉，由于扭轉是繞剪力中心取矩進行的，故S點又稱為扭轉中心。剪力中心的位置近與截面的形狀和尺寸有關，而與外荷載無關。1.剪力中心4.2.2抗剪強度第9頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四常用開口薄壁截面的剪力中心S位置剪力中心S位置的一些簡單規(guī)律（1）雙對稱軸截面和點對稱截面（如Z形截面），S與截 面形心重和；（2）單對稱軸截面，S在對稱軸上；（3）由矩形薄板中線相交于一點組成的截面，每個薄板中的剪力通過該點，S在多板件的交匯點處。第10頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四圖4.2.3工字形和槽形截面梁中的剪應力

式中：Vy

——計算截面沿腹板平面作用的剪力；Sx

——計算剪應力處以上或以下毛截面 對中和軸的面積矩；Ix——毛截面慣性矩；t——計算點處板件的厚度；fv——鋼材抗剪設計強度。（4.2.4）根據(jù)材料力學開口截面的剪應力計算公式，梁的抗剪強度或剪應力按下式計算：2.彎曲剪應力計算工字型截面剪應力可近似按下式計算第11頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四當梁上有集中荷載（如吊車輪壓、次梁傳來的集中力、支座反力等）作用時，集中荷載由翼緣傳至腹板，且該荷載處又未設置支承加勁肋時，腹板邊緣存在沿高度方向的局部壓應力。為保證這部分腹板不致受壓破壞，應計算腹板上邊緣處的局部承壓強度。4.2.3局部壓應力圖4.2.4腹板邊緣局部壓應力分布第12頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四（4.2.7）即要保證局部承壓處的局部壓應力不超過材料的屈服強度?？缰屑泻奢d：lz=a+5hy+2hR梁端支座反力：lz=a+2.5hy+bhy—自梁頂面至腹板計算高度上邊緣的距離。hR—軌道的高度，對梁頂無軌道的梁hR=0。b—梁端到支座板外邊緣的距離，按實際取，但不得大于2.5hya—集中荷載沿梁長方向的實際支承長度。對于鋼軌上輪壓取a=50mm；腹板邊緣處的局部承強度的計算公式為：式中：F—集中荷載，動力荷載作用時需考慮動力系數(shù)—集中荷載放大系數(shù)（考慮吊車輪壓分配不均勻），重級工作制吊車梁=1.35，其它梁=1.0；tw—腹板厚度lz—集中荷載在腹板計算高度上邊緣的假定分布長度，可按下式計算：第13頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四1）軋制型鋼，兩內(nèi)孤起點間距;2）焊接組合截面，為腹板高度;3）鉚接（或高強螺栓連接）時為鉚釘（或高強螺栓）間最近距離。hobt1hobt1ho腹板的計算高度h0

第14頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四第15頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四《規(guī)范》規(guī)定，在組合梁的腹板計算高度邊緣處，若同時受有較大的正應力、剪應力和局部壓應力c，應對這些部位進行驗算。其強度驗算式為：4.2.4折算應力（4.2.10）圖4.2.5、、c的共同作用y1yxτσcσ——彎曲正應力——剪應力c——局部壓應力、c

c拉應力為正，壓應力為負。1第16頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四式中：M、V—驗算截面的彎矩及剪力；In—驗算截面的凈截面慣性矩；y1—驗算點至中和軸的距離；S1—驗算點以上或以下截面面積對中和軸的面積矩；如工字形截面即為翼緣面積對中和軸的面積矩。1—折算應力的強度設計值增大系數(shù)。

在式（4.2.10）中將強度設計值乘以增大系數(shù)1，是考慮到折算應力最大值只在局部區(qū)域，同時幾種應力在同一處都達到最大值，且材料強度又同時為最小值的概率較小，故將設計強度適當提高。當和c異號時比同號時要提早進入屈服，而此時塑性變形能力高，危險性相對較小故取1=1.2。和c同號時屈服延遲，脆性傾向增加，故取1=1.1。

（4.2.10）第17頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四受彎構件截面強度驗算1.受力計算簡圖（荷載、支座約束）2.各內(nèi)力分布圖（彎矩、剪力）3.根據(jù)截面應力分布的不利情況，確定危險點4.計算危險截面的幾何特性5.計算危險點的應力和折算應力6.強度驗算第18頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四4.2.5受彎構件的剛度

梁必須有一定的剛度才能保證正常使用和觀感。梁的剛度可用標準荷載作用下的撓度進行衡量。梁的剛度可按下式驗算：

≤[]（4.2.12）

——標準荷載下梁的最大撓度[]——受彎構件的撓度限值，按附P384表2.1規(guī)定采用。一般說來，梁的最大撓度可用材料力學、結構力學方法計算。均布荷載下等截面簡支梁集中荷載下等截面簡支梁式中，Ix——跨中毛截面慣性矩Mx——跨中截面彎矩第19頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四§4.3梁的扭轉第20頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四截面不受任何約束，能夠自由產(chǎn)生翹曲變形的扭轉。4.3.1自由扭轉

特點：軸向位移不受約束，截面可自由翹曲變形；各截面翹曲變形相同，縱向纖維保持直線且長度不變，構件單位長度的扭轉角處處相等；截面上只有剪應力，縱向正應力為零。xyzzMMABCD圖4.3.1工字形截面構件自由扭轉第21頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四圖4.3.2自由扭轉剪應力按彈性分析：開口薄壁構件自由扭轉時，截面上只有剪應力。剪應力分布在壁厚范圍內(nèi)組成一個封閉的剪力流；剪應力的方向與壁厚中心線平行，大小沿壁厚直線變化，中心線處為零，壁內(nèi)、外邊緣處為最大t

。t的大小與構件扭轉角的變化率成正比。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt。開口截面自由扭轉剪應力分布第22頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四(4.3.1)

開口薄壁構件自由扭轉時，作用在構件上的自由扭矩為：板件邊緣的最大剪應力t與Mt的關系為：(4.3.3)式中：Mt——截面上的扭矩；

GIt——截面扭轉剛度；

G——材料剪切模量；

It——截面扭轉常數(shù)，也稱抗扭慣性矩，量綱為（L）4；——截面的扭轉角——桿件單位長度扭轉角，或稱扭轉率；

bi、ti——第i個矩形條的長度、厚度；

k

——型鋼修正系數(shù)。k的取值：槽鋼： k=1.12T形鋼： k=1.15I字鋼： k=1.20角鋼： k=1.00(4.3.2)Mt

第23頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

閉口薄壁構件自由扭轉時，截面上的剪應力分布與開口截面完全不同，在扭矩作用下其截面內(nèi)部將形成沿各板件中線方向閉合形剪力流。截面壁厚兩側剪應力方向相同，剪應力可視為沿厚度均勻分布，方向與截面中線垂直。沿構件截面任意處t為常數(shù)。(4.3.5)任一點處的剪應力為：(4.34)閉口截面的抗扭能力要比開口截面的抗扭能力大的多。其中周邊積分恰好是截面壁厚中線所圍成面積的2倍。即：第24頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四第25頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四4.3.2開口薄壁的約束扭轉特點：由于支座的阻礙或其它原因，受扭構件的截面不能完全自由地翹曲（翹曲受到約束）。導致截面纖維縱向伸縮受到約束，產(chǎn)生縱向翹曲正應力

，由此伴生翹曲剪應力

。翹曲剪應力繞截面剪心形成抵抗翹曲扭矩M的能力。根據(jù)內(nèi)外扭矩平衡關系構件扭轉平衡方程為：MzzxyooM1M1V1V1圖4.3.4構件約束扭轉Mz=Mt+M （4.3.6）第26頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四I為截面翹曲扭轉常數(shù)，又稱扇性慣性矩。量綱為（L）6。構件扭轉（4.3.8）（4.3.6）第27頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四常用開口薄壁截面的扇性慣性矩Iω值雙軸對稱工字形截面I1——一個翼緣截面對y軸的慣性矩。第28頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四§4.4梁的整體穩(wěn)定4.4.1梁整體穩(wěn)定的概念如圖梁受橫向荷載P作用下，當P增加到某一數(shù)值時，梁將在截面承載力尚未充分發(fā)揮之前突然偏離原來的彎曲變形平面，發(fā)生側向撓曲和扭轉，使梁喪失繼續(xù)承載的能力，這種現(xiàn)象稱為梁的整體失穩(wěn)，也稱整體屈曲或側向屈曲。第29頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四XXYY11XXYY梁受彎時可以看做是受拉構件和受壓構件的組合體。受壓翼緣其弱軸為1-1軸，但由于有腹板作連續(xù)支承（下翼緣和腹板下部均受拉，可以提供穩(wěn)定的支承），壓力達到一定值時，只有繞y軸屈曲，側向屈曲后，彎矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然產(chǎn)生扭轉。梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所承擔的最大荷載或最大彎矩，稱為臨界荷載或臨界彎矩。圖4.4.1工字形截面簡支梁整體彎扭失穩(wěn)原因第30頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四4.4.2雙軸對稱工字形截面簡支梁純彎作用下的整體穩(wěn)定（1）基本假定1）彎矩作用在最大剛度平面，屈曲時鋼梁處于彈性階段；2）梁端為夾支座（只能繞x軸，y軸轉動，不能繞z軸轉動，只能自由撓曲，不能扭轉）；3）梁變形后，力偶矩與原來的方向平行(梁的變形屬小變形范圍)。第31頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四（2）純彎曲梁的臨界彎矩MMzyl11yzzd/dzy-z平面內(nèi)

取分離體如圖，x、y、z為固定坐標，變形后截面沿x、y軸的位移為u、，是對z軸的扭轉角。變形前后作用在1-1截面上的彎矩M矢量的方向不變，截面發(fā)生位移后的移動坐標為、、。M在、、上的分量為：A′xyAMcosMMυu1-1x-y平面內(nèi)M=Mcoscos≈M(4.4.1)(4.4.2)M=Mcos

sin

=MM=Msin≈M(du/dz)=Mu’(4.4.3)MsinMcoszMxzMu=du/dzox-z平面內(nèi)

第32頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

在－平面內(nèi)為梁在最大剛度平面內(nèi)彎曲，其彎矩的平衡方程為：在－平面內(nèi)為梁的側向彎曲，其彎矩的平衡方程為：由于梁端部夾支，中部任意截面扭轉時，縱向纖維發(fā)生了彎曲，屬于約束扭轉，其扭轉的微分方程為:(4.4.4)(4.4.5)(4.4.6)yzzd/dzy-z平面內(nèi)

MzMxzMu=du/dzMox-z平面內(nèi)

第33頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四（4.4.7）（4.4.8）（4.4.9）于是可得：對式（4.4.9）微分一次，與（4.4.8）聯(lián)立消去u″得：（4.4.10）式(4.4.7)僅為的方程可以獨立求解，屬于M作用平面內(nèi)的彎曲，與梁的扭轉無關。后兩式是u、的耦連方程，必須聯(lián)立求解。它的力學概念是一個新的側向彎曲、扭轉變形。表現(xiàn)出梁整體失穩(wěn)的彎扭變形性質。臨界狀態(tài)時的平衡微分方程第34頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四要使上式在任何z值都能成立，且A≠0則：(4.4.13)假設兩端簡支梁的扭轉角符合正弦半波曲線分布，即：

=Asin(z/l)

l——梁的側向支承長度根據(jù)簡支約束的邊界條件，z=0，z=l時=0，″=0代入式（4.4.10）得：(4.4.12)上式中的M即為雙軸對稱工字形截面梁整體失穩(wěn)的臨界彎矩Mcr，可解得：第35頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四k稱為梁的側向屈曲系數(shù)，對于雙軸對稱工字形截面I=Iy(h/2)2(4.4.18)式（4.4.14）也可換成：將梁當作壓桿時繞弱軸y的歐拉臨界力第36頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四單軸對稱截面，且失穩(wěn)前外力作用使構件繞非對稱軸撓曲其臨界彎矩表達式：荷載類型

1

23跨中集中荷載1.350.550.40滿跨均布荷載1.130.460.53純彎曲1014.4.3單軸對稱工字形截面梁的整體穩(wěn)定表4.4.21、2、3的取值（4.4.19）aSyoh1h2OXYI1I2第37頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

By——截面不對稱修正系數(shù)。反映截面不對稱程度。

a

——橫向荷載作用點至截面剪力中心的距離（當荷載作用在中心以下時取正號，反之取負號）;y0

——剪力中心s至形心o的距離（剪力中心在形心之下取正號，反之取負號）。I1、I2——分別為受壓翼緣和受拉翼緣對y軸的慣性矩。（4.4.19）第38頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四常用開口薄壁截面的剪力中心S位置和扇性慣性矩Iω值第39頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四1.單向受彎梁梁中最大彎曲應力應不超過臨界彎矩Mcr產(chǎn)生的的臨界應力cr。（4.4.22）4.4.4梁整體穩(wěn)定實用算法b為梁的整體穩(wěn)定系數(shù)(4.4.23)鋼材的抗彎強度設計值按受壓翼緣確定的毛截面模量；梁的整體穩(wěn)定系數(shù)第40頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四將式（4.4.18）代入b的表達式得純彎下簡支的雙軸對稱焊接工字形截面梁的整體穩(wěn)定系數(shù)：（4.4.24）y=l1/iy——梁在側向支點間，截面繞y-y軸的長細比；l1——受壓翼緣側向支承點間距離（梁的支座處視為有側向支承）；

iy——梁毛截面對y軸的截面回轉半徑；

A——梁的毛截面面積；

h、t1——梁截面全高、受壓翼緣厚度；第41頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四任意橫向荷載作用下，整體穩(wěn)定系數(shù)b通用計算公式：式中

b——等效臨界彎矩系數(shù)；

它主要考慮各種荷載種類和位置所對應的穩(wěn)定系數(shù)與純彎條件下穩(wěn)定系數(shù)的差異；按附表3.1或附表3.3采用。y=l1/iy——梁在側向支點間，截面繞y-y軸的長細比；l1——受壓翼緣側向支承點間距離（梁的支座處視為有側向支承）；

iy——梁毛截面對y軸的截面回轉半徑；

A——梁的毛截面面積；

h、t1——梁截面全高、受壓翼緣厚度；b——截面不對稱修正系數(shù)。雙軸對稱工字形截面：

b=0

單軸對稱工字形截面取值見P386附錄3。（4.4.25）第42頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四當算得的b>0.6時，考慮殘余應力等缺陷的影響，此時材料已進入彈塑性階段，整體穩(wěn)定臨界力顯著降低，必須以’b代替進行修正。（4.4.27）▲其他截面的穩(wěn)定系數(shù)計算詳見規(guī)范。P385附錄3▲軋制普通工字形簡支梁第43頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四（4.4.28）2.雙向受彎梁式中

My——繞弱軸的彎矩；Wx、Wy——按受壓纖維確定的對x軸和對y軸的毛截面模量；

b——繞強軸彎曲確定的梁整體穩(wěn)定系數(shù)。

y取值同塑性發(fā)展系數(shù)，但并不表示截面沿y軸以進入塑性階段，而是為了降低后一項的影響和保持與強度公式的一致性。第44頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四4.4.5影響梁整體穩(wěn)定的因素及增強梁整體穩(wěn)定的措施影響梁整體穩(wěn)定的因素1.截面剛度的影響梁的側向抗彎剛度EIy↑ 扭轉剛度GIt↑ 臨界彎矩Mcr↑。 翹曲剛度EIω↑2.側向支撐距離的影響側向支撐l1↓,臨界彎矩Mcr↑。側向支撐越是靠近受壓翼緣，效果越好。3.荷載類型的影響彎矩圖越飽滿，臨界彎矩越低第45頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四因為，梁一旦發(fā)生扭轉，作用在上翼緣的荷載P對彎曲中心產(chǎn)生不利的附加扭矩Pe，使梁的扭轉加劇，助長梁屈曲，從而降低了梁的臨界荷載；荷載作用在下翼緣，附加扭矩會減緩梁的扭轉變形，提高梁的臨界荷載。oePoeP4.荷載作用位置的影響6.支座約束程度的影響。梁端支承條件約束程度↑，臨界彎矩↑。5.受壓翼緣的影響受壓翼緣寬大的截面，臨界彎矩高些。。第46頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四提高梁受壓翼緣的側向穩(wěn)定性是提高梁整體穩(wěn)定的有效方法。較經(jīng)濟合理的方法是設置側向支撐，減少梁受壓翼緣的自由長度。2.增強梁整體穩(wěn)定的措施1）增大梁截面尺寸，增大受壓翼緣的寬度最為有效；2）在受壓翼緣設置側向支撐；3）當梁跨內(nèi)無法增設側向支撐時，宜采取閉合箱形截面；4）增加梁兩端的約束提高其穩(wěn)定承載力。采取措施使梁端不能發(fā)生扭轉。第47頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四（2）H型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣自由長度l1與其寬度b1之比不超過下表所列數(shù)值時。H型鋼或工字形截面簡支梁不需驗算整體穩(wěn)定性的最大l1/b1值（1）有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連接，能阻止梁受壓翼緣側向位移（截面扭轉）時。4.4.6不需驗算梁的整體穩(wěn)定的情況第48頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四（3）對箱形截面簡支梁h/b0≤6，且l1/b1≤95（235/fy）。圖4.4.5箱形截面不符合以上條件的梁，必須經(jīng)計算來判斷是否整體穩(wěn)定第49頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

例4-1：某簡支梁，焊接工字形截面，跨度中點及兩端都設有側向支承，可變荷載標準值及梁截面尺寸如圖所示，荷載作用于梁的上翼緣，設梁的自重為1.57kN/m，材料為Q235-A.F，試計算此梁的整體穩(wěn)定性。

1.梁的最大彎矩設計值：

[解]：梁受壓翼緣自由長度l1＝6m，l1/b1＝600／27＝22＞16，因此應計算梁的整體穩(wěn)定。第50頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四2.梁截面幾何特征：Ix=4050×106mm4，Iy＝32.8×106mm4

A=13800mm2，Wx＝570×104mm3

查P387附表3.1得：b=1.15，b=0。代入b計算公式得：3.梁的整體穩(wěn)定驗算：

第51頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四故梁的整體穩(wěn)定可以保證。b=1.15＞0.6,需要修正：良好的設計，應使梁的整體穩(wěn)定臨界荷載盡可能高，最理想的是使梁不由穩(wěn)定控制而由強度控制。與梁抗彎強度比較：不考慮塑性發(fā)展強度未能充分利用第52頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四為了提高梁的承載能力，節(jié)省材料，要盡可能選用較薄的板件，以使截面開展。受彎構件在荷載作用下，當荷載達到某一值時，梁的腹板和受壓翼緣將不能保持平衡狀態(tài)，發(fā)生出平面波形鼓曲，稱為梁的局部失穩(wěn)。梁的局部穩(wěn)定問題，其實質是組成梁的矩形薄板在各種應力的作用下的屈曲問題。§4.5梁板件的局部穩(wěn)定圖4.5.1局部失穩(wěn)現(xiàn)象——板件鼓曲受壓翼緣屈曲腹板屈曲局部失穩(wěn)第53頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四局部失穩(wěn)的后果：

惡化工作條件，降低構件的承載能力，動力荷載作用下易引起疲勞破壞。圖4.5.2受彎構件的局部失穩(wěn)此外還可能因為梁剛度不足，影響梁的整體穩(wěn)定；撓度過大，影響正常使用；鋼結構表面銹蝕嚴重，耐久性差。構件的局部穩(wěn)定問題：保證板件在構件整體失穩(wěn)前不發(fā)生局部失穩(wěn)；在設計中合理應用板件的屈曲后性能。第54頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四4.5.1矩形薄板的屈曲薄板的定義：當板面最小寬度與厚度之比b/t>5~8為薄板，可以忽略剪切變形的影響。當b/t<5~8為厚板；橫向剪應力產(chǎn)生的剪切變形和彎曲變形屬同量級，不能忽略剪切變形的影響。1.板件彈性階段的臨界應力板在各種應力作用下保持穩(wěn)定所能承受的最大應力稱為臨界應力cr。按彈性穩(wěn)定理論，理想彈性薄板的的臨界應力計算公式為：（4.5.7）k——板的屈曲系數(shù)第55頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四1.薄板屈曲概念

實腹式截面（如工字形、槽形、箱形）構件都由一些板件組成。這些板件在中面（平分板厚的平面）內(nèi)的一定壓力作用下，當面內(nèi)荷載達到一定值時板會由平板狀態(tài)變?yōu)槲⑽澢鸂顟B(tài)，即不能保持其平面變形狀態(tài)下的平衡形式，發(fā)生彎曲變形。這種現(xiàn)象稱為板件失穩(wěn)，對于整個構件來說稱局部失穩(wěn)（屈曲）。Nx——單位寬度上的力，Nx=xt，t——板厚NxNx面內(nèi)壓力——作用在中面內(nèi)的壓力和剪力中面Nxy第56頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四根據(jù)彈性力學小撓度理論，薄板在單向中面壓力Nx作用下屈曲的平衡微分方程是：（4.5.2）2.板件彈性階段的臨界應力四邊簡支矩形板單向壓力作用式中：ω—板屈曲后任一點的撓度；D—板單位寬度的抗彎剛度；t—板厚；Nx——單位寬度板承受的壓力；E—彈性模量；—泊桑系數(shù)。第57頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四四邊簡支矩形板邊界條件是板邊緣的撓度為零，彎矩為零，即

x=0、a時，ω=0。

y=0，b時，ω=0。對于四邊簡支板，式（4.5.2）中的撓度的解可用雙重三角級數(shù)表示，即：式中，Amn為待定系數(shù)，m、n分別是板在x方向和y方向的屈曲半波數(shù)。m=1、2、3、…，n=1、2、3、…，a和b分別為板的長度和寬度。abσx·tyx縱向可有數(shù)個半波ayb1=b/2圖4.5.2單向面內(nèi)荷載作用下的四邊簡支板（4.5.3）第58頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四(4.5.4)上式給出了能使板在微彎狀態(tài)下平衡的Nxcr與板的幾何尺寸、物理性能以及屈曲模態(tài)的半波數(shù)之間關系。要使臨界力Nx最小，取n=1，即板在寬度(y)方向只能彎曲成一個半波。得最小臨界壓力為：解得Nx的臨界值Nxcr：（4.5.5）（4.5.5）k——板的屈曲系數(shù)abσx·tyx第59頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四圖4.5.3系數(shù)k和a/b的關系m=1m=2m=3m=401234a/b2468k可以看出當a/b>1時k值變化不大。設計時，可取k=4.0如何確定k（4.5.7）板在彈性階段的臨界應力表達式：第60頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四屈曲系數(shù)k的取值荷載種類、分布狀態(tài)板的邊長比例、邊界條件取決于第61頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四2.板組中板件彈性階段的臨界應力

鋼構件的截面是由幾塊板件組成的，各板件之間存在相互約束作用。既不是鉸支又不是嵌固邊。而是廣義的彈性約束邊。應考慮板組間的約束因素。引入板組約束系數(shù)，則板的彈性臨界應力為：——即彈性嵌固板的屈曲系數(shù)和四邊簡支板屈曲系數(shù)之比。 取E=2.06×105N/mm2；

=0.3則（4.5.8）第62頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四梁局部穩(wěn)定臨界應力的大?。?/p>

1.與所受應力、支承情況和板的長寬比（a/b）有關，與板的寬厚比（b/t）的平方成反比。2.減小板寬可有效地提高，而減小板長的效果不大。3.與鋼材強度無關，采用高強度鋼材并不能提高板的局部穩(wěn)定性能。（4.5.9）彈性臨界應力：彈塑性臨界應力：塑性系數(shù)第63頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四4.5.2梁受壓翼緣的局部穩(wěn)定梁受壓翼緣正應力接近均勻，剪應力很小，按限制板件寬厚比的方法來保證局部穩(wěn)定性。計算簡圖ABCDb1aABCD受壓翼緣屈曲D（4.5.10）取：圖4.5.3工字形截面、箱形截面第64頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四箱形截面翼緣的中間部分相當于四邊簡支板，k＝4.0，＝1，

=0.25，使翼緣的臨界力不低于鋼材的屈服點，同時考慮梁翼緣發(fā)展塑性，則：（4.5.11）箱形截面工字梁工字形截面翼緣按三邊簡支、一邊自由板：k=0.425+(b/a)2令a/b=∞，k=0.425，＝1，

=0.4，cr＝0.95fyx=1.0x=1.05＝0.25cr＝0.97fy圖4.5.4箱形截面第65頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四梁腹板受力復雜，厚度較小，主要承受剪力，采用加大板厚的方法來保證腹板的局部穩(wěn)定不經(jīng)濟，也不合理。一般采用加勁肋的方法來減小板件尺寸，防止腹板屈曲。從而提高局部穩(wěn)定承載力。4.5.3梁腹板的局部穩(wěn)定縱向加勁肋橫向加勁肋短加勁肋橫向加勁肋主要防止剪應力和局部壓應力作用下的腹板失穩(wěn)；縱向加勁肋主要防止彎曲壓應力可能引起的腹板失穩(wěn)；短加勁肋主要防止局部壓應力下的腹板失穩(wěn)。圖4.5.5腹板加勁肋的布置第66頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四腹板的純剪切屈曲發(fā)生在中性軸附近。四邊簡支的矩形板，在均勻分布的剪應力的作用下，屈曲時呈現(xiàn)沿45°方向的傾斜的鼓曲，這個方向與主壓應力的方向相近，板彈性階段臨界剪應力為:圖4.5.6板的純剪屈曲b)τcrτcr屈曲變形h0aτσ1σ1σ2σ2τττa)屈曲原因ah0（4.5.15）1.腹板的純剪屈曲第67頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四當a<h0時，隨著a的減小，k值顯著增加；當a≥2h0時，a的大小對k值基本沒有影響。因此，規(guī)范把a=2h0作為腹板橫向加勁肋的最大間距（對無局部壓應力的梁，當h0/tw≤100時，可采用2.5h0)。

a＝0.5h0為腹板橫向加勁肋的最小間距。00.20.40.60.81.01.21.41.61.822.22.43530252015105ka/h00.5屈曲系數(shù)與板的邊長比有關：當a/h0≤1（a為短邊）時，（4.5.16）當a/h0>1（a為長邊）時，（4.5.17）第68頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四引入通用高厚比得：考慮翼緣對腹板的約束作用，取嵌固系數(shù)

=1.23。第69頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四《規(guī)范》規(guī)定僅受剪應力作用的腹板，不會發(fā)生剪切失穩(wěn)的高厚比限值?。杭礊椴辉O橫向加勁肋限值。（4.5.26）如不設加勁肋，a＞＞h0，a/h0

→∞，k≈5.34，若要求cr=fvy，則s不應超過0.8，可得高厚比限值：則cr

在塑性、彈塑性和彈性范圍內(nèi)的取值分別為：第70頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四由非均勻受壓薄板的屈曲理論，取四邊簡支板k＝23.9，b=h0得：2.腹板的純彎屈曲σmax·twσmin·twbaσmax·twσmin·tw圖4.5.9腹板受彎屈曲（4.5.27）對于腹板不設縱向加勁肋時，若保證其彎曲應力下的局部穩(wěn)定應使：cr=fy，?。?.66（受壓翼緣扭轉受到約束）和＝1.23（受壓翼緣扭轉未受到約束），可得純彎曲下高厚比限值分別為：第71頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四為參數(shù)，即：引入通用高厚比第72頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四規(guī)范規(guī)定腹板純彎曲時若滿足下面條件不會發(fā)生彎曲屈曲，否則在受壓區(qū)設置縱向加勁肋。翼緣