河南省周口市鄲城縣實驗高中2019-2020學年高二下學期第二次月考數(shù)學（理）試題 Word版含解析

/2020年高二下學期數(shù)學（理）質(zhì)量檢測試卷一、選擇題（每小題5分）1.復數(shù)在復平面上對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】計算題出，根據(jù)點的坐標即可判定其所在象限.【題目詳細解讀】，在復平面上對應的點為，位于第二象限.故選：B【點睛】此題考查復數(shù)的運算和幾何意義的辨析，關鍵在于熟練掌握復數(shù)的乘方運算和幾何意義，找出復數(shù)對應復平面內(nèi)的點所在象限.2.已知函數(shù)，且，則實數(shù)的值為（）A. B. C.2 D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】根據(jù)函數(shù)在某一點處的導數(shù)的定義，可得結果.【題目詳細解讀】由，即因為，所以則，所以故選：C【點睛】本題考查函數(shù)在某點處的導數(shù)求參數(shù)，屬基礎題.3.若，則s1,s2,s3的大小關系為（）A.s1＜s2＜s3 B.s2＜s1＜s3 C.s2＜s3＜s1 D.s3＜s2＜s1【參考答案】B【題目解析】選B.考點：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力.4.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】由函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的導數(shù)在區(qū)間小于等于0恒成立來解.【題目詳細解讀】∵函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，∴在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，又∵，，∴，則有，即實數(shù)a的取值范圍為.故選：B.【點睛】考查導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)解決函數(shù)的恒成立問題.5.設函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）內(nèi)的導函數(shù)為f'（x），若，則（）A.2 B.﹣2 C.1 D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】可令lnx＝t，從而得出x＝et，代入原函數(shù)即可求出，求導函數(shù)，即可求出f（0），f′（0）的值，從而得出的值．【題目詳細解讀】令lnx＝t，則x＝et，代入得，，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了換元法求函數(shù)題目解析式的方法，對數(shù)式和指數(shù)式的互化，基本初等函數(shù)的求導公式，已知函數(shù)求值的方法，考查了計算題能力，屬于基礎題．6.等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個極值點，則（）A. B.4 C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】先求出，由等差數(shù)列中，是函數(shù)兩個極值點，利用韋達定理可得，從而，由此能求出的值.【題目詳細解讀】，，等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個極值點，，，.故選：C【點睛】本題是一道綜合性題目，考查了極值點的定義、等差數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的運算性質(zhì)，解題的關鍵是求出函數(shù)的導函數(shù)，屬于基礎題.7.已知，為f（x）的導函數(shù)，則的圖象大致是（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】求導得到，根據(jù)奇偶性排除，特殊值計算題排除得到參考答案.【題目詳細解讀】，則，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除；，排除；故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)求導，函數(shù)圖像的識別，意在考查學生對于函數(shù)知識的綜合運用.8.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中割圓術有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程確定出來x＝2，類似地不難得到＝（）A B.C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】根據(jù)已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【題目詳細解讀】令，即，即，解得(舍)，故故選：C【點睛】本題考查歸納推理，算術和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過程是關鍵，屬于基礎題.9.函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】先求得導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞減可知在區(qū)間上恒成立，即可由定義域及不等式求得的取值范圍.【題目詳細解讀】函數(shù)，.則，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立，即，所以在區(qū)間上恒成立，所以，解得，故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與導函數(shù)關系，由函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)取值范圍，屬于基礎題.10.用反證法證明“a，b，c中至少有一個大于0”，下列假設正確的是A.假設a，b，c都小于0B.假設a，b，c都大于0C.假設a，b，c中至多有一個大于0D假設a，b，c中都不大于0【參考答案】D【題目解析】題目考點分析：根據(jù)反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應先假設要證命題的否定成立，根據(jù)要證命題的否定為：“假設a，b，c中都不大于0”，從而得出結論.題目詳細解讀：用反證法證明“a，b，c中至少有一個大于0”，應先假設要證命題的否定成立，而要證命題的否定為：“假設a，b，c中都不大于0”.故選：D點睛：用反證法證明命題的基本步驟(1)反設，設要證明的結論的反面成立．(2)歸謬，從反設入手，通過推理得出與已知條件或公理、定理矛盾．(3)否定反設，得出原命題結論成立．11.已知函數(shù)的圖象在點處的切線為直線，若直線與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足條件（）A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】【題目考點分析】求出函數(shù)的圖像在點處的切線及在處的切線，由題意知方程有解，利用函數(shù)零點存在定理確定范圍.【題目詳細解讀】函數(shù)的圖像在點處的切線的斜率，所以切線方程：即；，設切點為，切線的斜率；所以切線方程：，即，若直線與函數(shù)，的圖像相切，則方程組有解，所以有解，構造函數(shù)，，顯然在上單調(diào)遞增，且；；所以.故選：D【點睛】本題考查利用導數(shù)的幾何意義求切線方程，函數(shù)與方程的應用，零點存在定理判斷函數(shù)零點的分布，屬于中檔題.12.是定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)，滿足，都有，則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A. B.C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】構造函數(shù)，，研究的單調(diào)性，結合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解.【題目詳細解讀】解：設，，則，因為，所以，所以，所以在定義域上單調(diào)遞增，因為，所以，又因為，所以，所以不等式的解集為.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性，結合已知條件構造函數(shù)，然后用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵.二、填空題題（每小題5分）13.復數(shù)在復平面內(nèi)對應點位于第______象限.【參考答案】四【題目解析】【題目考點分析】分別討論實部和虛部的符號即可得出復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的象限.【題目詳細解讀】由題：復數(shù)，實部，虛部，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應點位于第四象限.故參考答案為：四【點睛】此題考查復數(shù)的幾何意義，關鍵在于準確得出實部和虛部的符號.14.設有三個命題：“①0＜＜1.②函數(shù)f(x)＝是減函數(shù)．③當0＜a＜1時，函數(shù)f(x)＝logax減函數(shù)”．當它們構成三段論時，其“小前提”是________．(填序號)【參考答案】①【題目解析】【題目考點分析】將以上命題寫成三段論形式，即可得到小前提.【題目詳細解讀】將以上命題寫成三段論形式：大前提：③當0＜a＜1時，函數(shù)f(x)＝logax減函數(shù)”，小前提：①0＜＜1，結論：②函數(shù)f(x)＝是減函數(shù).故參考答案為：①【點睛】此題考查三段論的辨析，關鍵在于準確確定大前提、小前提和結論，根據(jù)形式得解.15.若曲線上點處的切線斜率為，則曲線上的點到直線的最短距離是_________.【參考答案】【題目解析】【題目考點分析】先求導數(shù)，結合切線斜率可得切點坐標，求出切點到直線的距離即為所求.【題目詳細解讀】由得切點為，最短距離為點到直線的距離，.故參考答案為：.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，明確切點處的導數(shù)值即為切線的斜率是求解這類問題的關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).16.下面圖形由小正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第10個圖形中小正方形的個數(shù)是________．【參考答案】55【題目解析】【題目考點分析】根據(jù)圖1至圖4的規(guī)律，第十個圖形中正方形個數(shù)為1+2+3+4+5+6+7+8+9+10即可得解.【題目詳細解讀】根據(jù)圖形可得規(guī)律，第一個圖形正方形個數(shù)為：1，第二個圖形正方形個數(shù)為：1+2=3，第三個圖形正方形個數(shù)為：1+2+3=6，……所以第十個圖形中正方形個數(shù)為：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.故參考答案為：55【點睛】此題考查歸納推理，根據(jù)圖形關系得出規(guī)律，結合等差數(shù)列求和公式求解，屬于簡單題目.三、解答題（17題10分，其他每小題12分）17.已知m∈R，復數(shù)z＝，當m為何值時：（1）z∈R；（2）z是虛數(shù)；（3）z是純虛數(shù).【參考答案】（1）或；（2）且且；（3）或.【題目解析】【題目考點分析】（1）解=0，，即可得解；（2）虛部不為0，則該復數(shù)為虛數(shù)，則，即可得解；（3）復數(shù)是純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，根據(jù)，，即可得解.【題目詳細解讀】（1）z∈R，所以=0，，，所以，當或時，z∈R；（2）z是虛數(shù)，則，，當且且時，z是虛數(shù)；（3）z是純虛數(shù)，，，，所以或時，z是純虛數(shù).【點睛】此題考查復數(shù)的概念，根據(jù)復數(shù)的分類求解參數(shù)的取值，需要熟練掌握復數(shù)的概念，準確求解.18.求曲線，，所圍成圖形的面積．【參考答案】平面圖形的面積【題目解析】【題目詳細解讀】題目考點分析：先確定交點坐標，可得積分區(qū)間，再利用定積分求面積即可；題目詳細解讀：由曲線，，可得的橫坐標為1，由，可得的橫坐標為3．∴所求面積為點睛：本題考查利用定積分求面積，解題的關鍵是確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，屬于中檔題．19.已知曲線（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求曲線過點的切線方程【參考答案】（1）；（2）或．【題目解析】【題目考點分析】（1）根據(jù)曲線的題目解析式求出導函數(shù)，把的橫坐標代入導函數(shù)中即可求出切線的斜率，根據(jù)的坐標和求出的斜率寫出切線的方程即可；（2）設出曲線過點切線方程的切點坐標，把切點的橫坐標代入到（1）求出的導函數(shù)中即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點坐標和表示出的斜率，寫出切線的方程，把的坐標代入切線方程即可得到關于切點橫坐標的方程，求出方程的解即可得到切點橫坐標的值，分別代入所設的切線方程即可.【題目詳細解讀】解：（1）∵，∴在點處的切線的斜率，∴曲線在點處的切線方程為，即．（2）設曲線與過點的切線相切于點，則切線的斜率，∴切線方程為，即．∵點在該切線上，∴，即，∴，∴，∴，解得或．故所求切線方程為或．【點睛】本題考查學生會利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，是一道綜合題，學生在解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”；同時解決“過某點的切線”問題，一般是設出切點坐標解決，屬于中檔題.20.（1）求證．（2）設x，y都是正數(shù)，且x+y＞2證明：和中至少有一個成立．【參考答案】（1）見題目解析；（2）見題目解析【題目解析】【題目考點分析】（1）用作差法，直接比較與的大小，即可得出結論成立；（2）用反證法，先假設和都不成立，根據(jù)題中條件，推出矛盾，即可證明結論成立.【題目詳細解讀】（1）∵=（13+2）-（13+4）=，∴；（2）假設和都不成立，即≥2且≥2，∵x，y都是正數(shù)，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴1+x+1+y≥2x+2y，∴x+y≤2，這與已知x+y＞2矛盾，∴假設不成立，即和中至少有一個成立．【點睛】本題主要考查證明方法，熟記直接證明與間接證明的方法即可，屬于?？碱}型.21.數(shù)列滿足，.（1）求，，，.（2）根據(jù)（1）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論.【參考答案】（1），，，；（2），證明見題目解析【題目解析】【題目考點分析】（1）直接代入計算題得到參考答案.（2）猜測，利用數(shù)學歸納法證明得到參考答案.【題目詳細解讀】（1），，則，，.（2）猜想.當時，驗證成立；假設當時成立，即；當時，，故時成立.綜上所述：對所有成立.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，數(shù)學歸納法，意在考查學生對于數(shù)學歸納法的應用能力.22.已知定義在R上的函數(shù)，為常數(shù)，且是函數(shù)的一個極值點．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）過點可作曲線的三條切線，求的取值范圍【參考答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；(Ⅲ)．【題目解析】【題目考點分析】（I）由求得值，同時要檢驗此時是極值點；（II）求出，由的正負得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即由得增區(qū)間，由得減區(qū)間（III）設切點為，則切線的斜率為，整理得，此方程有3個根.為此設，則的極大值大于0，極小值小于0，由此可得的范圍．【題目詳