初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)正弦和余弦教案設(shè)計(jì)

一、素質(zhì)教育目的

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).

(二)才能訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維才能.

(三)德育浸透點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立考慮、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).

2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于老師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.

三、教學(xué)步驟

(一)明確目的

1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，那么A、B間間隔為多少米?

2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，那么A、B間的間隔為多少?

3.假設(shè)長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，那么A、B間間隔為多少?

4.假設(shè)長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，那么傾斜角∠CAB為多少度?

前兩個(gè)問題學(xué)生很容易答復(fù).這兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí).但后兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的理解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識(shí)全部求出來.

通過四個(gè)例子引出課題.

(二)整體感知

1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計(jì)算30°、45°、60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值.

學(xué)生很快便會(huì)答復(fù)結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值.程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.

2.請(qǐng)同學(xué)畫一個(gè)含40°角的直角三角形，并測量、計(jì)算40°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又快樂地發(fā)現(xiàn)，不管三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手才能的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探究新知.

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目的完成過程

1.通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜測到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的〞.但是怎樣證明這個(gè)命題呢?學(xué)生這時(shí)的思維很活潑.對(duì)于這個(gè)問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此老師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成.

2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個(gè)問題.假設(shè)不能解決，老師可適當(dāng)引導(dǎo)：

假設(shè)一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其

頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，那么斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值.

通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，到達(dá)知識(shí)教學(xué)目的，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生才能，進(jìn)展了德育浸透.

而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為打破難點(diǎn)而設(shè)計(jì).這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維才能的作用.

練習(xí)題為作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來.

(四)總結(jié)與擴(kuò)展

1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)根底上，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

老師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測和積極考慮，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維才能又有所進(jìn)步，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí).

2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的.假如知道這個(gè)比值，一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值〞，有興趣的同學(xué)可以提早預(yù)習(xí)一下.通過這種擴(kuò)展，不僅對(duì)正、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣.

四、布置作業(yè)

本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打根底的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀有理數(shù)的乘法教案

教學(xué)目的

1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法那么中的符號(hào)法那么和絕對(duì)值運(yùn)算法那么，并初步理解有理數(shù)乘法法那么的合理性;

2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法那么純熟地進(jìn)展有理數(shù)乘法運(yùn)算，使學(xué)生掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法那么;

3.三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數(shù)相乘時(shí)，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化運(yùn)算過程;

4.通過有理數(shù)乘法法那么及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算才能;

5.本節(jié)課通過行程問題說明法那么的合理性，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，并應(yīng)用于生活。

教學(xué)建議

(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是可以純熟進(jìn)展運(yùn)算。根據(jù)法那么和運(yùn)算律靈敏進(jìn)展有理數(shù)乘法運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算的根底。運(yùn)算和加法運(yùn)算一樣，都包括符號(hào)斷定與絕對(duì)值運(yùn)算兩個(gè)步驟。因數(shù)不包含0的乘法運(yùn)算中積的符號(hào)取決于因數(shù)中所含負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)。當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)號(hào);當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為正數(shù)。積的絕對(duì)值是各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。運(yùn)用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運(yùn)算過程。

本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)法那么的理解。法那么中的“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)〞只是針對(duì)兩個(gè)因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法那么給出了斷定積的符號(hào)和積的絕對(duì)值的方法。即兩個(gè)因數(shù)符號(hào)一樣，積的符號(hào)是正號(hào);兩個(gè)因數(shù)符號(hào)不同，積的符號(hào)是負(fù)號(hào)。積的絕對(duì)值是這兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。

(二)知識(shí)構(gòu)造

(三)教法建議

1.有理數(shù)乘法法那么，實(shí)際上是一種規(guī)定。行程問題是為了理解這種規(guī)定的合理性。

2.兩數(shù)相乘時(shí)，確定符號(hào)的根據(jù)是“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)〞.絕對(duì)值相乘也就是小學(xué)學(xué)過的算術(shù)乘法.

3.根底較差的同學(xué)，要注意乘法求積的符號(hào)法那么與加法求和的符號(hào)法那么的區(qū)別。

4.幾個(gè)數(shù)相乘，假如有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，假如積為0，那么，至少有一個(gè)因數(shù)為0.

5.小學(xué)學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對(duì)有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負(fù)有理數(shù)。

6.假如因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，一般要將它化為假分?jǐn)?shù)，以便于約分。

教學(xué)設(shè)計(jì)例如

(第一課時(shí))

教學(xué)目的

1.使學(xué)生在理解意義根底上，理解有理數(shù)乘法法那么，并初步理解有理數(shù)乘法法那么的合理性;

2.通過運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算才能;

3.通過教材給出的行程問題，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來源于理論并反作用于理論。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：根據(jù)法那么，純熟進(jìn)展運(yùn)算;

難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法那么的理解.

課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有認(rèn)知構(gòu)造提出問題

1.計(jì)算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數(shù)包括哪些數(shù)?小學(xué)學(xué)習(xí)四那么運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)展的?(非負(fù)數(shù))

3.有理數(shù)加減運(yùn)算中，關(guān)鍵問題是什么?和小學(xué)運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什么?(符號(hào)問題)

4.根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問題主要是負(fù)數(shù)加減，運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號(hào)問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么?(負(fù)數(shù)問題，符號(hào)確實(shí)定)

二、師生共同研究有理數(shù)乘法法那么

問題1水庫的水位每小時(shí)上升3厘米，2小時(shí)上升了多少厘米?

解：3×2=6(厘米)①

答：上升了6厘米.

問題2水庫的水位平均每小時(shí)下降3厘米，2小時(shí)上升多少厘米?

解：-3×2=-6(厘米)②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導(dǎo)學(xué)生比較①，②得出：

把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).

這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(學(xué)生答)

把3×(-2)和①式比照，這里把一個(gè)因數(shù)“2〞換成了它的相反數(shù)“-2〞，所得的積應(yīng)是原來的積“6〞的相反數(shù)“-6〞，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式比照，這里把一個(gè)因數(shù)“2〞換成了它的相反數(shù)“-2〞，所得的積應(yīng)是原來的積“-6〞的相反數(shù)“6〞，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

綜合上面各種情況，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法那么：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;

任何數(shù)同0相乘，都得0.

四、小結(jié)

今天主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法那么，大家要牢記，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負(fù)負(fù)得正〞.

五、作業(yè)

初中數(shù)學(xué)角平分線的性質(zhì)教案范文

(一)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么方法?

假如前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢?

設(shè)計(jì)目的：能聚攏學(xué)生的思維為新課的開展創(chuàng)造了良好的教學(xué)氣氛。

(二)合作交流探究新知

(活動(dòng)一)探究角平分儀的原理。詳細(xì)過程如下：

播放奧巴馬訪問我國的錄像資料------引出雨傘-----觀察它的截面圖，使學(xué)生認(rèn)清其中的邊角關(guān)系-----引出角平分線;并且運(yùn)用幾何畫板對(duì)傘的開合進(jìn)展動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受傘面形成的角與主桿的關(guān)系-----讓學(xué)生設(shè)計(jì)制作角平分儀;并利用以前所學(xué)的知識(shí)尋找理論上的根據(jù)，說明這個(gè)儀器的制作原理。

設(shè)計(jì)目的：用生活中的實(shí)例感知。以最近大事作引入點(diǎn)，以最常見的事物為載體，讓學(xué)生感受到生活中處處都有數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。其中設(shè)計(jì)制作角平分儀，可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和成就感以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生很輕松的完成活動(dòng)二。

(活動(dòng)二)通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作角的平分線的一般方法.自己動(dòng)手做做看.然后與同伴交流操作心得.

分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，老師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性。

討論結(jié)果展示：老師根據(jù)學(xué)生的表達(dá)，利用多媒體課件演示作角的平分線的方法：

：∠AOB.

求作：∠AOB的平分線.

作法：

(1)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N.

(2)分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長為半徑作弧.兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.

(3)作射線OC，射線OC即為所求.

設(shè)計(jì)目的：使學(xué)生能更直觀地理解畫法，進(jìn)步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

議一議：

1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長〞這個(gè)條件行嗎?

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎?

設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：

1.去掉“大于MN的長〞這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線.

2.假設(shè)分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧