高等教育工程地質(zhì)與地基基礎(chǔ)03土中應(yīng)力和沉降

高等教育工程地質(zhì)與地基基礎(chǔ)03土中應(yīng)力和沉降第1頁/共52頁2/32§3.1土中自重應(yīng)力自重應(yīng)力：由于土體本身自重引起的應(yīng)力確定土體初始應(yīng)力狀態(tài)

土體在自重作用下，在漫長的地質(zhì)歷史時期，已經(jīng)壓縮穩(wěn)定，因此，土的自重應(yīng)力不再引起土的變形。但對于新沉積土層或近期人工充填土應(yīng)考慮自重應(yīng)力引起的變形。第2頁/共52頁3/32一、豎向自重應(yīng)力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量第3頁/共52頁4/32二、成層土的自重應(yīng)力計算說明：1.非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布2.地下水位以下透水土層采用浮重度3.地下水位以下有不透水層時，在不透水面上應(yīng)加上水的重力4.地下水位升降變化，會引起地面下沉或土質(zhì)軟化天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

第4頁/共52頁5/32三、例題分析【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計算并繪制自重應(yīng)力σcz沿深度的分布圖

解：57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa第5頁/共52頁6/32基底壓力：建筑物上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)傳遞給地基，作用于基礎(chǔ)底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e壓力F§3.2基底壓力第6頁/共52頁7/32影響基底壓力的因素:基礎(chǔ)的形狀、大小、剛度，埋置深度，基礎(chǔ)上作用荷載的性質(zhì)（中心、偏心、傾斜等）及大小、地基土性質(zhì)

第7頁/共52頁8/32一、中心荷載作用下的基底壓力若是條形基礎(chǔ)，F(xiàn),G取單位長度基底面積計算G=

GAd取室內(nèi)外平均埋深計算第8頁/共52頁9/32二、偏心荷載作用下的基底壓力F+G

eelbpmaxpmin作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩M=(F+G)?e

基礎(chǔ)底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

第9頁/共52頁10/32討論：當(dāng)e<l/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯形分布

當(dāng)e=l/6時，pmax>0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布

當(dāng)e>l/6時，pmax>0，pmin<0，基底出現(xiàn)拉應(yīng)力，基底壓力重分布

pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底壓力重分布第10頁/共52頁11/32基底壓力重分布偏心荷載作用在基底壓力分布圖形的形心上

第11頁/共52頁12/32基底附加壓力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的壓力稱為基底附加壓力，即導(dǎo)致地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力的那部分基底壓力三、基底附加壓力FFd實際情況基底附加壓力在數(shù)值上等于基底壓力扣除基底標(biāo)高處原有土體的自重應(yīng)力第12頁/共52頁13/32dpp00g-=基底壓力呈梯形分布時，基底附加壓力基底附加壓力自重應(yīng)力第13頁/共52頁14/32附加應(yīng)力：新增外加荷載在地基土體中引起的應(yīng)力計算基本假定：地基土是連續(xù)、均勻、各向同性的半無限完全彈性體不同地基中應(yīng)力分布各有其特點平面問題空間問題x,z的函數(shù)x,y,z的函數(shù)§3.3地基附加應(yīng)力第14頁/共52頁15/32一、豎向集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力1885年法國學(xué)者布辛涅斯克解

M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q

附加應(yīng)力系數(shù)

第15頁/共52頁16/32附加應(yīng)力分布規(guī)律距離地面越深，附加應(yīng)力的分布范圍越廣在集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小同一豎向線上的附加應(yīng)力隨深度而變化在集中力作用線上，當(dāng)z＝0時，σz→∞，隨著深度增加，σz逐漸減小豎向集中力作用引起的附加應(yīng)力向深部向四周無限傳播，在傳播過程中，應(yīng)力強(qiáng)度不斷降低（應(yīng)力擴(kuò)散）第16頁/共52頁17/32附加應(yīng)力分布規(guī)律第17頁/共52頁18/32疊加原理由幾個外力共同作用時所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和PazPbab兩個集中力作用下σz的疊加第18頁/共52頁19/32二、矩形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計算

dp布辛涅斯克解積分矩形基礎(chǔ)角點下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)b為基礎(chǔ)短邊第19頁/共52頁20/32角點法計算地基附加應(yīng)力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp第20頁/共52頁21/32角點法計算地基附加應(yīng)力ⅡIIIooIIIIoIVoII計算點在基底邊緣計算點在基底邊緣外第21頁/共52頁22/32角點法計算地基附加應(yīng)力Ⅲ計算點在基底角點外IooIIIIIIV第22頁/共52頁23/32【例題分析】有兩相鄰基礎(chǔ)A和B，其尺寸、相對位置及基底附加壓力分布見右圖，若考慮相鄰荷載的影響，試求A基礎(chǔ)底面中心點o下2m處的豎向附加應(yīng)力第23頁/共52頁24/32分析o點的附加應(yīng)力應(yīng)該是兩個基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和，根據(jù)疊加原理可以分別進(jìn)行計算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力σzA=4Kc

pAσzB=（Kc1-

Kc2-

Kc3+

Kc4）pB

B基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力第24頁/共52頁25/32垂直三角形分布荷載dp布辛涅斯克解積分矩形基礎(chǔ)角點下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，均為m,n的函數(shù)

b為荷載變化的一邊第25頁/共52頁26/32三、條形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計算基礎(chǔ)底面長寬比l/b→∞條形基礎(chǔ)基礎(chǔ)底面長寬比l/b≥10理想情況實際情況pdy布辛涅斯克解線積分第26頁/共52頁27/32幾種不同分布荷載計算ⅠpxzMxzb/2b/2均布荷載情況ptxzMxzb三角形荷載情況Ksz,Ktz條形基底豎向附加應(yīng)力系數(shù),均為m,n的函數(shù)，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到第27頁/共52頁28/32【例題分析】【例】某條形地基，如下圖所示?；A(chǔ)上作用荷載F=400kN/m，M=20kN?m，試求基礎(chǔ)中點下的附加應(yīng)力，并繪制附加應(yīng)力分布圖

2mFM0

＝18.5kN/m30.1m1.5m第28頁/共52頁29/32分析步驟I：1.基底壓力計算F=400kN/m0

＝18.5kN/m3M=20kN?m0.1m2m1.5m基礎(chǔ)及上覆土重G=GAd荷載偏心距e=M/(F+G)條形基礎(chǔ)取單位長度計算319.7kPa140.3kPa第29頁/共52頁30/32分析步驟Ⅱ:2.基底附加壓力計算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN?m2m0

＝18.5kN/m3基底標(biāo)高以上天然土層的加權(quán)平均重度

基礎(chǔ)埋置深度

1.5m第30頁/共52頁31/32分析步驟Ⅲ:

3.基底中點下附加壓力計算2mF=400kN/mM=20kN?m0.1m1.5m0

＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa第31頁/共52頁32/32分析步驟Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN?m0.1m1.5m0

＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加應(yīng)力分布曲線1m1m2m2m2m第32頁/共52頁33/32土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的特性。壓縮量的組成：固體顆粒的壓縮土中水的壓縮空氣的排出水的排出占總壓縮量的1/400不到，忽略不計壓縮量主要組成部分說明：土的壓縮被認(rèn)為只是由于孔隙體積減小的結(jié)果無粘性土粘性土透水性好，水易于排出壓縮穩(wěn)定很快完成透水性差，水不易排出壓縮穩(wěn)定需要很長一段時間土的固結(jié)：土體在壓力作用下，壓縮量隨時間增長的過程§3.4土的壓縮性第33頁/共52頁34/32一、壓縮試驗研究土的壓縮性大小及其特征的室內(nèi)試驗方法，亦稱固結(jié)試驗三聯(lián)固結(jié)儀第34頁/共52頁35/32剛性護(hù)環(huán)加壓活塞透水石環(huán)刀底座透水石土樣荷載注意：土樣在豎直壓力作用下，由于環(huán)刀和剛性護(hù)環(huán)的限制，只產(chǎn)生豎向壓縮，不產(chǎn)生側(cè)向變形1.壓縮儀示意圖第35頁/共52頁36/322.e-p曲線研究土在不同壓力作用下，孔隙比變化規(guī)律Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1s土樣在壓縮前后變形量為s，整個過程中土粒體積和底面積不變土粒高度在受壓前后不變整理其中根據(jù)不同壓力p作用下，達(dá)到穩(wěn)定的孔隙比e，繪制e-p曲線，為壓縮曲線p第36頁/共52頁37/32e0eppee-p曲線二、壓縮性指標(biāo)壓縮性不同的土，曲線形狀不同，曲線愈陡，說明在相同壓力增量作用下，土的孔隙比減少得愈顯著，土的壓縮性愈高根據(jù)壓縮曲線可以得到兩個壓縮性指標(biāo)1.壓縮系數(shù)a2.壓縮模量Es

曲線A曲線B曲線A壓縮性＞曲線B壓縮性第37頁/共52頁38/321.壓縮系數(shù)a土體在側(cè)限條件下孔隙比減少量與豎向壓應(yīng)力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲線△p△e利用單位壓力增量所引起的孔隙比改變表征土的壓縮性高低在壓縮曲線中，實際采用割線斜率表示土的壓縮性《規(guī)范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa對應(yīng)的壓縮系數(shù)a1-2評價土的壓縮性a1-2＜0.1MPa-1低壓縮性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中壓縮性土a1-2≥0.5MPa-1高壓縮性土第38頁/共52頁39/322.壓縮模量Es土在側(cè)限條件下豎向壓應(yīng)力與豎向總應(yīng)變的比值，或稱為側(cè)限模量說明：土的壓縮模量Es與土的的壓縮系數(shù)a成反比，Es愈大，a愈小，土的壓縮性愈低變形模量E0土在無側(cè)限條件下豎向壓應(yīng)力與豎向總應(yīng)變的比值。變形模量與壓縮模量之間關(guān)系其中土的泊松比，一般0～0.5之間第39頁/共52頁40/32§3.5地基最終沉降量一、分層總和法地基最終沉降量指地基變形穩(wěn)定后基礎(chǔ)底面的沉降量1.基本假設(shè)地基是均質(zhì)、各向同性的半無限線性變形體，可按彈性理論計算土中應(yīng)力在壓力作用下，地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形，可采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo)

為了彌補假定所引起誤差，取基底中心點下的附加應(yīng)力進(jìn)行計算，以基底中點的沉降代表基礎(chǔ)的平均沉降2.單一壓縮土層的沉降計算薄壓縮土層（H<1/2b）,下臥剛性層，由于底界面的摩阻力作用，土層壓縮時只出現(xiàn)很小的側(cè)向變形，可認(rèn)為與室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗的受力條件接近。第40頁/共52頁41/32土層豎向應(yīng)力由p0增加到p1，引起孔隙比從e0減小到e1，豎向應(yīng)力增量為△p由于所以3.單向壓縮分層總和法分別計算基礎(chǔ)中心點下地基中各個分層土的壓縮變形量△si,基礎(chǔ)的平均沉降量s等于△si的總和ei第i層土的壓縮應(yīng)變第41頁/共52頁42/324.單向壓縮分層總和法計算步驟e0i———由第i層的自重應(yīng)力均值從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)孔隙比e1i———由第i層的自重應(yīng)力均值與附加應(yīng)力均值之和從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)孔隙比ei土的壓縮應(yīng)變1.繪制基礎(chǔ)中心點下地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布曲線2.確定地基沉降計算深度3.確定沉降計算深度范圍內(nèi)的分層界面4.計算各分層沉降量5.計算基礎(chǔ)最終沉降量第42頁/共52頁43/32繪制基礎(chǔ)中心點下地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布曲線確定基礎(chǔ)沉降計算深度

一般取附加應(yīng)力與自重應(yīng)力的比值為20％處，即σz=0.2σc處的深度作為沉降計算深度的下限確定地基分層1.不同土層的分界面與地下水位面為天然層面2.每層厚度hi≤0.4b計算各分層沉降量根據(jù)自重應(yīng)力、附加應(yīng)力曲線、e-p壓縮曲線計算任一分層沉降量

對于軟土，應(yīng)該取σz=0.1σc處，若沉降深度范圍內(nèi)存在基巖時，計算至基巖表面為止計算基礎(chǔ)最終沉降量d地基沉降計算深度σc線σz線第43頁/共52頁44/32二、《規(guī)范》法由《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GB50007－2002）提出分層總和法的另一種形式沿用分層總和法的假設(shè)，并引入平均附加應(yīng)力系數(shù)和地基沉降計算經(jīng)驗系數(shù)

均質(zhì)地基土，在側(cè)限條件下，壓縮模量Es不隨深度而變，從基底至深度z的壓縮量為附加應(yīng)力面積深度z范圍內(nèi)的附加應(yīng)力面積附加應(yīng)力通式σz=K

p0代入引入平均附加應(yīng)力系數(shù)因此附加應(yīng)力面積表示為因此第44頁/共52頁45/32利用附加應(yīng)力面積A的等代值計算地基任意深度范圍內(nèi)的沉降量，因此第i層沉降量為根據(jù)分層總和法基本原理可得成層地基最終沉降量的基本公式zi-1地基沉降計算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n層第i層ziAiAi-1第45頁/共52頁46/32地基沉降計算深度zn應(yīng)該滿足的條件zi、zi-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面的距離(m)ai、ai-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)當(dāng)確定沉降計算深度下有軟弱土層時，尚應(yīng)向下繼續(xù)計算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度的計算沉降量也滿足上式，若計算深度范圍內(nèi)存在基巖，zn可取至基巖表面為止當(dāng)無相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1～30m范圍內(nèi)，基礎(chǔ)中點的地基沉降計算深度可以按簡化公式計算為了提高計算精度，地基沉降量乘以一個沉降計算經(jīng)驗系數(shù)ys，可以查有關(guān)系數(shù)表得到地基最終沉降量修正公式第46頁/共52頁47/32四、例題分析【例】某廠房柱下單獨方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸為4m×4m，埋深d＝1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m3,飽和重度

sat＝17.2kN/m3，有關(guān)計算資料如下圖。試分別用分層總和法和規(guī)范法計算基礎(chǔ)最終沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ第47頁/共52頁48/32【解答】A.分層總和法計算1.計算分層厚度每層厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按1.6m分層2.計算地基土的自重應(yīng)力自重應(yīng)力從天然地面起算，z的取值從基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.計算基底壓力4.計算基底附加壓力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線第48頁/共52頁49/325.計算基礎(chǔ)中點下地基中附加應(yīng)力用角點法計算，過基底中點將荷載面四等分，計算邊長l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表確定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.確定沉降計算深度zn根據(jù)σz

=0.2σc的確定原則，由計算結(jié)果，取zn=7.2m7.最終沉降計算根據(jù)e-σ曲線，計算各層的沉降量第49頁/共52頁50/32z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001600160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e