耦合電感電路分析

耦合電感電路分析第1頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四10.1互感1.互感耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+–u11+–u21i11121N1N2第2頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四定義

：磁鏈(magneticlinkage)，=N當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，與i成正比,當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：

當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21（2）L總為正值，M值有正有負(fù).第3頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四2.耦合系數(shù)(couplingcoefficient)用耦合系數(shù)k

表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。當(dāng)

k=1稱全耦合:漏磁Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F12一般有：耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)互感現(xiàn)象利用——變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。第4頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系第5頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四在正弦交流電路中，其相量形式的方程為兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。注第6頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四4.互感線圈的同名端對自感電壓，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與符合右螺旋定則，其表達(dá)式為上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問題引入同名端的概念。第7頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。**同名端i1+–u11+–u21110N1N2+–u31N3si2i3△△注意：線圈的同名端必須兩兩確定。第8頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**例(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。第9頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四同名端的實(shí)驗(yàn)測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。第10頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M第11頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式第12頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例i1**L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解第13頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四10.2含有耦合電感電路的計(jì)算1.耦合電感的串聯(lián)（1）順接串聯(lián)iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效電路第14頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（2）反接串聯(lián)互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–第15頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四順接一次，反接一次，就可以測出互感：全耦合時(shí)

當(dāng)L1=L2

時(shí),M=L4M

順接0

反接L=互感的測量方法：第16頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四在正弦激勵(lì)下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM+–相量圖：(a)順接(b)反接第17頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（1）同側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：2.耦合電感的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–等效電感：第18頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四如全耦合：L1L2=M2當(dāng)L1L2，Leq=0

(物理意義不明確)L1=L2，Leq=L

(相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變)

（2）異側(cè)并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：等效電感：第19頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四3.耦合電感的T型等效（1）同名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)第20頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（2）異名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1＋M)123－jMj(L2＋M)第21頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u+–u+–j(L1－M)jMj(L2－M)j(L1－M)jMj(L2－M)第22頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四4.受控源等效電路**Mi2i1L1L2u+–u+–jL1jL2+––++–+–第23頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解第24頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四5.有互感的電路的計(jì)算(1)有互感的電路的計(jì)算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的方法均適用。(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。(3)一般采用支路法和回路法計(jì)算。列寫下圖電路的回路電流方程。例1MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1第25頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四213MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解第26頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例2求圖示電路的開路電壓。M12+_+_**M23M31L1L2L3R1解1第27頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四作出去耦等效電路，(一對一對消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13解2L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M13第28頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13R1+–

+_第29頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例3要使i=0，問電源的角頻率為多少？ZRC－L1L2MiuS+L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MC

R

+–

ZM解第30頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四10.3空心變壓器**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。1.空心變壓器電路原邊回路副邊回路第31頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四2.分析方法（1）方程法分析**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX令Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：第32頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四+–Z11原邊等效電路+–Z22副邊等效電路（2）等效電路法分析第33頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四Zl=Rl+jXl+–Z11副邊對原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。負(fù)號(hào)反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。原邊等效電路第34頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來說:電源發(fā)出有功

P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原邊；I12Rl

消耗在付邊，由互感傳輸。證明第35頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四原邊對副邊的引入阻抗。利用戴維寧定理可以求得空心變壓器副邊的等效電路。副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。+–Z22副邊等效電路（3）去耦等效法分析對含互感的電路進(jìn)行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電路，再進(jìn)行分析。第36頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求負(fù)載獲得的有功功率.此時(shí)負(fù)載獲得的功率：實(shí)際是最佳匹配：解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例1解第37頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,應(yīng)用原邊等效電路+–Z11例2**jL1jL2jM+–R1R2RL解1第38頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四應(yīng)用副邊等效電路解2+–Z22第39頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例3全耦合互感電路如圖，求電路初級(jí)端ab間的等效阻抗。**L1aM+–bL2解1解2畫出去耦等效電路L1－M

L2－M+–

Mab第40頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01F,問：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,**jL1jL2jM+–R1C2R2C1應(yīng)用原邊等效電路+–10當(dāng)R2=40時(shí)吸收最大功率第41頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四解2應(yīng)用副邊等效電路+–R2當(dāng)時(shí)吸收最大功率例5圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)打開，求t>0+時(shí)開路電壓u2(t)。**0.2H0.4HM=0.1H+–1040Vu2+－10510第42頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四解**0.2H0.4HM=0.1H+–1040Vu2+－10510副邊開路，對原邊回路無影響，開路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流i(t).i10第43頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四解例6**＋－uS(t)Z100CL1L2M問Z為何值時(shí)其上獲得最大功率，求出最大功率。（1）判定互感線圈的同名端。（2）作去耦等效電路j100－j20j20100j(L-20)－＋j100100j(L-20)－＋第44頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四j100100j(L-20)－＋＋－uocj100100j(L-20)＋－uoc第45頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四10.4理想變壓器1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合（1）無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。（3）參數(shù)無限大以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對待，可使計(jì)算過程簡化。第46頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四i11'22'N1N22.理想變壓器的主要性能（1）變壓關(guān)系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型若第47頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（2）變流關(guān)系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考慮到理想化條件：0若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名端流出，則有：n:1理想變壓器模型第48頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（3）變阻抗關(guān)系**+–+–n:1Z+–n2Z理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。注第49頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（b）理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無記憶的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2（a）理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。（4）功率性質(zhì)表明：第50頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例1已知電源內(nèi)阻RS=1k，負(fù)載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。n2RL+–uSRS當(dāng)

n2RL=RS時(shí)匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.**n:1RL+–uSRS應(yīng)用變阻抗性質(zhì)第51頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例2**+–+–1:1050+–1方法1：列方程解得第52頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四方法2：阻抗變換+–+–1方法3：戴維南等效**+–+–1:10+–1第53頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四求Req：Req=1021=100戴維南等效電路：+–+–10050Req**1:101第54頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例3理想變壓器副邊有兩個(gè)線圈，變比分別為5:1和6:1。求原邊等效電阻R。**+–+5:1–4*6:15+–把次級(jí)線圈看作串聯(lián)第55頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四**+–+5:1–4*6:15+–把次級(jí)線圈看作并聯(lián)第56頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例4已知圖示電路的等效阻抗Zab=0.25，求理想變壓器的變比n。解+–1.5+–應(yīng)用阻抗變換外加電源得：n=0.5orn=0.25Zab**n:11.510－+第57頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例5求電阻R吸收的功率解應(yīng)用回路法解得**+–+–1:10+–111R=1123第58頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例6**+–+n1:1–R1n2:1R2+–++––R3ab求入端電阻Rab解第59頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四10.5實(shí)際變壓器的電路模型實(shí)際變壓器是有損耗的，也不可能全耦合，k

1。且L1，M，L2

,。除了用具有互感的電路來分析計(jì)算以外，還常用含有理想變壓器的電路模型來表示。1.理想變壓器(全耦合，無損，m=線性變壓器)i1**+_u1+_u2i2n:1理想變壓器模型第60頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四2.全耦合變壓器(k=1，無損