河北省承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)四導(dǎo)學(xué)案2綜合微評(píng)缺答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章綜合微評(píng)（命題人：馮迪)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的）1．以低等式中正確的選項(xiàng)是（)A。錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝0C．0·錯(cuò)誤!＝0D.錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!答案：D2．設(shè)a0，b0分別是與a，b共線的單位向量，則以下結(jié)論中正確的是(）A．a(chǎn)0＝b0B．a(chǎn)0·b0＝1C．|a0|＋|b0｜＝2D．|a0＋b0｜＝2答案:C3．若三點(diǎn)A（2，3)，B(3，a）,C（4，b)共線，則有（）A．a(chǎn)＝3,b＝－5B．a(chǎn)－b＋1＝0C．2a－b＝3D．a(chǎn)－2b＝0答案：C4．已知向量a，b滿足｜a｜＝1,｜b｜＝4，且a·b＝2，則a與b的夾角為(）A。錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤!學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精答案：C5．已知∠C為△ABC的一個(gè)內(nèi)角,向量m＝(2cosC－1，－2）,n＝(cosC，cosC＋1）．若m⊥n，則∠C＝( )A.錯(cuò)誤!B.錯(cuò)誤!C。錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤!答案：C剖析:∵m⊥n，∴2cos2C－3cosC－2＝0,∴（2cosC＋1)（cosC－2)＝0，cosC＝－錯(cuò)誤!。又C為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，∴C＝錯(cuò)誤!.6．在直角坐標(biāo)系xOy中,錯(cuò)誤!＝（2,1)，錯(cuò)誤!＝(3，k),若△ABC是直角三角形，則kA．1B．2

的可能值的個(gè)數(shù)是（C．3D．4

）答案：

B剖析:若∠A＝90°，則錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝6＋k＝0,k＝－6；若∠B＝90°，則錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!·（錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!)＝0，2＋k－1＝0，k＝－1；若∠C＝90°，則錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!·(錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!）＝0,k2－k＋3＝0無(wú)解．2－錯(cuò)誤!學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精綜上，k可能?。?,－1兩個(gè)數(shù)．7．A，B,C，D為平面上四個(gè)互異點(diǎn)，且滿足(錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!－2錯(cuò)誤!)·(錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!)＝0,則△ABC的形狀是（)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形答案:B剖析：∵（錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!－2錯(cuò)誤!)·（錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!）＝(錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!）·（錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!）＝（錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!）·（錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!）＝錯(cuò)誤!20，∴|錯(cuò)誤!｜＝｜錯(cuò)誤!|，∴△ABC為等腰三角形．8．已知點(diǎn)A（－1，1),B(1，2)，C(－2，－1）,D（3,4），則向量錯(cuò)誤!在錯(cuò)誤!方向上的投影為（）A.錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤!C．－錯(cuò)誤!D．－錯(cuò)誤!答案：A9．若a＝（x，2），b＝（－3,5），且a與b的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )A.錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤!C。錯(cuò)誤!D。錯(cuò)誤!學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精答案：C剖析：x應(yīng)滿足(x,2)·（－3,5）〈0且a，b不共線，解得x>錯(cuò)誤!且x≠－錯(cuò)誤!，∴x>錯(cuò)誤!。10．在△ABC中,M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足AP＝2PM,則錯(cuò)誤!·(錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!）＝（)4A．－9B．－錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤!答案：A剖析：由題意可知，P是△ABC的重心,∴錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝0，∴錯(cuò)誤!·（錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!）＝－錯(cuò)誤!2＝－錯(cuò)誤!2＝－錯(cuò)誤!.11．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊中點(diǎn),且2錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝0,那么（）A.錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!B.錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!＝3錯(cuò)誤!D．2錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!答案：A剖析:由2錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝0可知，O是底邊BC上的中線AD的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。12．已知a,b是兩個(gè)互相垂直的單位向量，而|c｜＝13，c·a＝3，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精c·b＝4，則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)λ，μ，|c－λa－μb|的最小值是( )A．5B．7C．12D．13答案:C2222剖析:由條件可得，｜c(diǎn)－λa－μb|＝c－6λ－8μ＋λ＋μ144＋（λ－3)2＋（μ－4)2≥144，當(dāng)且僅當(dāng)λ＝3，μ＝4時(shí)，｜c(diǎn)－λa－μb|2＝144，｜c(diǎn)－λa＋μb｜＝12。二、填空題(本大題共4小題,每題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．已知點(diǎn)A（1，3)，B(4，－1)，則與向量錯(cuò)誤!同方向的單位向量為_(kāi)_______．答案：錯(cuò)誤!剖析：錯(cuò)誤!＝（3,－4）,∴｜錯(cuò)誤!|＝5,∴與向量錯(cuò)誤!同方向的單位向量是錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。14．已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t）b，若b·c0,則t＝________。答案:2剖析:∵c＝ta＋(1－t）b，b·c＝0，∴c·b＝ta·b＋（1－t）b2＝0,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精tcos60°＋1－t＝0?！鄑＝2。15．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB，→＋錯(cuò)誤!＝λ錯(cuò)誤!,則λ＝________。答案：2剖析：∵ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，又O為AC的中點(diǎn),∴錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!。又錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝λ錯(cuò)誤!,∴λ＝2。16．在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點(diǎn)．若是AB的長(zhǎng)為2，則（錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!）·錯(cuò)誤!＝________。答案：4剖析：｜錯(cuò)誤!｜2＝｜錯(cuò)誤!｜2＋|錯(cuò)誤!｜2＝8，|錯(cuò)誤!|＝錯(cuò)誤!｜錯(cuò)誤!|，錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!,（錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!)·錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!|錯(cuò)誤!|2＝4.三、解答題(本大題共6小題，滿分70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知a＝(1，0），b＝（2，1)．1)求|a＋3b|的值；(2）當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，ka－b與a＋3b平行？平行時(shí)它們是同向還學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精是反向？解:(1)∵a＋3b＝(1,0）＋3(2，1）＝(7，3),∴|a＋3b｜＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.2)ka－b＝k（1，0)－（2，1）＝（k－2,－1），a＋3b＝(7,3）．當(dāng)(ka－b)∥(a＋3b)時(shí)，7×（－1)＝（k－2)×3，解得k＝－錯(cuò)誤!，1∴當(dāng)k＝－3時(shí)，ka－b與a＋3b反向．18．(本小題滿分12分)已知a,b,c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a＝（1,2)．（1)若|c|＝25,且c∥a，求c的坐標(biāo)；(2)若|b｜＝錯(cuò)誤!,且a＋2b與2a－b垂直，求a與b的夾角θ.解：（1）設(shè)c＝（x，y),∵|c|＝25，∴錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!，∴x2＋y2＝20。由c∥a和|c｜＝25，可得錯(cuò)誤!x＝2解得或錯(cuò)誤!｛，y＝4故c＝(2，4）或c＝（－2，－4）．(2)∵（a＋2b）⊥(2a－b）,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(a＋2b)·(2a－b）＝0，即2a2＋3a·b－2b2＝0，2×5＋3a·b－2×錯(cuò)誤!＝0，整理得a·b＝－錯(cuò)誤!，cosθ＝錯(cuò)誤!＝－1.又θ∈，∴θ＝π.19．(本小題滿分12分)已知向量a＝(3，－1），b＝錯(cuò)誤!.1）求證：a⊥b；2）可否存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t,使x＝a＋(t2－3）b，y＝－ka＋tb,且x⊥y?若是存在，試確定k和t的關(guān)系;若是不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．(1)證明:a·b＝(錯(cuò)誤!,－1）·錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝0,∴a⊥b.(2)解：假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)k，t使x⊥y，則·＝0,整理得－ka2＋a·b＋t（t2－3）b2＝0.又a·b＝0,a2＝4，b2＝1.∴－4k＋t（t2－3)＝0，即k＝錯(cuò)誤!(t3－3t)(t≠0且t≠±錯(cuò)誤!),故存在非零實(shí)數(shù)k，t，使x⊥y成立，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精其關(guān)系為k＝錯(cuò)誤!（t3－3t）(t≠0且t≠±錯(cuò)誤!)．20．（本小題滿分12分）已知向量a，b不共線，c＝ka＋b，d＝ab。(1）若c∥d，求k的值，并判斷c，d可否同向;（2)若|a｜＝｜b|,a與b的夾角為60°，當(dāng)k為何值時(shí)，c⊥d？解:(1）∵c∥d，可設(shè)c＝λd，即ka＋b＝λ（a－b）．又a,b不共線，∴錯(cuò)誤!得錯(cuò)誤!即c＝－d，故c與d反向．(2）c·d＝(ka＋b)·(a－b）ka2－ka·b＋a·b－b2＝（k－1)a2＋（1－k)|a|2·cos60°，又c⊥d，故（k－1)a2＋錯(cuò)誤!a2＝0.即（k－1）＋錯(cuò)誤!＝0，解得k＝1。21．(本小題滿分12分)在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，設(shè)錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!＝3錯(cuò)誤!。1）用向量錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!作為基底表示向量錯(cuò)誤!；2)求錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!的值．解：（1)由錯(cuò)誤!＝3錯(cuò)誤!,得錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.2)錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!·（－錯(cuò)誤!)＋錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝｜錯(cuò)誤!｜|錯(cuò)誤!｜c(diǎn)os150°＋｜錯(cuò)誤!｜·｜錯(cuò)誤!|cos30°錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!×1×錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×1×錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!。22．（本小題滿分12分）已知向量OP1，→，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!滿足條件錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝0，|錯(cuò)誤!｜＝｜錯(cuò)誤!｜＝｜錯(cuò)誤!|＝1.求證：△P1P2P3是等邊三角形．證明：∵OP1，→＋錯(cuò)