數(shù)理統(tǒng)計2015 第3章常見概率分布律作業(yè)答案2016

第3章常見概率分布律作業(yè)答案20161.仔豬黃痢病在常規(guī)治療下的死亡率為20%，求5頭病豬治療后各種可能死亡頭數(shù)的相應(yīng)概率。解：5頭病豬治療后死亡的頭數(shù)Y服從二項分布B(5,0.2)，各種可能死亡頭數(shù)的概率如下：死亡數(shù)(Y=y)012345概率P(Y=y)0.32770.40960.20480.05120.00640.00032.假設(shè)一次細(xì)菌培養(yǎng)中培養(yǎng)皿內(nèi)的菌落數(shù)服從泊松分布，已知培養(yǎng)皿內(nèi)無菌落的概率為0.01，求培養(yǎng)皿內(nèi)至少有2個菌落的概率。解：用Y表示一次細(xì)菌培養(yǎng)中培養(yǎng)皿內(nèi)的菌落數(shù)，依據(jù)題意Y服從參數(shù)為的泊松分布，故培養(yǎng)皿內(nèi)至少有2個菌落的概率為：3.從盛某種幼魚的一魚缸（52尾，雌雄各半）中每次抽取1尾，連續(xù)抽取4次，用隨機(jī)變量X,Y分別表示采用不放回抽取和放回抽取的雄魚數(shù)，求X,Y的分布律。解：采用不放回抽取時，“X=x”表示“4尾魚中，有x尾雄魚，4-x尾雌魚”，X服從超幾何分布，N=52,n=4,K=26,X的分布律為XP00.05522210.249720.39015630.249740.055222total1采用放回抽取時，y服從n=4,=26/52=0.5的二項分布，故Y的分布律為YP00.062510.2520.37530.2540.0625total14.設(shè)Y~N(0,1)，求P(1<Y2)，P(-2<Y-1)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率：(2)=0.97725,(1)=0.84134,(1.5)=0.93319解：因Y~N(0,1)，所以5.設(shè)Y~N(1,4)，求P(Y-3)，P(1Y3)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率：(2)=0.97725,(1)=0.84134解：因Y~N(1,4)，所以6.設(shè)隨機(jī)變量Y~N(60,32)，求分點y1,y2，使Y分別落在區(qū)間(-,y1)，(y1,y2)，(y2,)的概率之比為345.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率：(0.21)=0.5833,(0.68)=0.75解：依題設(shè)即同理，由7.某人完成一批水樣的某一指標(biāo)的測定，可選擇兩種方法中的一種，若用第一種方法所需時間（單位：分鐘）Y1~N(50,100)，用第二種方法所需時間（單位：分鐘）Y2~N(60,16)。從在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)的可靠性大小判斷：（1）若有70分鐘，應(yīng)選擇哪一種方法？（2）若有65分鐘，應(yīng)選擇哪一種方法？標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率：(0.21)=0.5833,(0.68)=0.75,(1.25)=0.89435,(1.5)=0.93319,(2)=0.9772,(2.5)=0.99379解：（1），，即從在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)的可靠性大小而言，若有70分鐘，可選擇第二種方法；（2），，即從在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)的可靠性大小而言，若有65分鐘，可選擇第一種方法。（10分）8.(1)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的兩尾概率之和為0.25，求分位數(shù)u值；(2)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的右尾概率為0.1587，求分位數(shù)u值。u0.155=1.015,u0.160=0.994,u0.125=1.150解：（1）附表3給的是上尾概率的分位數(shù)，將兩尾概率0.25平分到兩個尾區(qū)，則上尾概率為0.125，由附表3可查得分位數(shù)為u/2=u0.125=1.150（2）附表3給的是上尾概率的分位數(shù)，在查表時，表中給出的概率值只有3位小數(shù)，而現(xiàn)在要查的概率有4位小數(shù)，這可用插值法來解決。因為0.1587介于0.155與0.160之間，當(dāng)=0.155和=0.160時，查得u0.155=1.015和u0.16