一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

-.z.一次函數(shù)〔四〕一次函數(shù)圖象及性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：一次函數(shù)的圖象及其畫法例1：一次函數(shù)，畫出圖象。方法一：①列表方法二：①列表*…-2-1012…y……〔*，y〕……*01y〔*，y〕②描點(diǎn)③連線②描點(diǎn)③連線④兩種方法畫出的圖象〔一樣或不同〕；正比例函數(shù)的圖象是一條。例2：一次函數(shù)，畫出它的圖象。方法一：①列表方法二：①先求與*軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)*…-2-1012…y……〔*，y〕……*01y〔*，y〕②描點(diǎn)③連線②描點(diǎn)③連線④兩種方法畫出的圖象〔一樣或不同〕；一次函數(shù)的圖象是一條；總結(jié)歸納：⑴一次函數(shù)〔，，為常數(shù)〕的圖象是．⑵由于確定一條直線，所以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩個(gè)點(diǎn)，再連成直線即可，這種方法叫兩點(diǎn)法． ①如果這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，通常取兩點(diǎn)； ②如果這個(gè)函數(shù)是一般的一次函數(shù)〔〕，通常取兩點(diǎn)，即直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．⑶由函數(shù)圖象的意義知，滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)在其對(duì)應(yīng)的圖象上，這個(gè)圖象就是一條直線，反之，直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，也就是說，直線與是一一對(duì)應(yīng)的，所以通常把一次函數(shù)的圖象叫做直線：，有時(shí)直接稱為直線．練習(xí)：1、一次函數(shù)，求直線與*軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出它的圖象。解：〔1〕先求與*軸和y軸的交點(diǎn)*0y0〔*，y〕〔2〕描點(diǎn)〔3〕連線2、一次函數(shù)，求直線與*軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出它的圖象。解：〔1〕先求與*軸和y軸的交點(diǎn)*0y0〔*，y〕〔2〕描點(diǎn)〔3〕連線知識(shí)點(diǎn)二：正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)一、正比例函數(shù)性質(zhì)復(fù)習(xí)回憶1、正比例函數(shù)的概念：形如〔是常數(shù)，〕的函數(shù)叫做，其中叫做。2、正比例函數(shù)，其中，則的取值*圍是。正比例函數(shù)的性質(zhì)1、畫出以下正比例函數(shù)的圖象〔1〕〔2〕①k＝，k0①k＝，k0*01y〔*，y〕*01y〔*，y〕②②列表：②列表：③描點(diǎn)③描點(diǎn)④連線③④連線④連線2、①由圖觀察，正比例函數(shù)的圖像是一條。②函數(shù)和經(jīng)過點(diǎn)〔0，〕〔即點(diǎn)〕，③函數(shù)的圖象從左向右；〔填上升或下降〕，即隨著的增大，的值。函數(shù)的圖象從左向右；〔填上升或下降〕，即隨著的增大，的值。3、畫以下函數(shù)圖象，并答復(fù)以下問題：〔1〕〔2〕*01y〔*，y〕*01y〔*，y〕①列表解：eq\o\ac(○,1)列表①列表eq\o\ac(○,2)描點(diǎn)②描點(diǎn)eq\o\ac(○,3)連線eq\o\ac(○,3)連線④由圖觀察，正比例函數(shù)的圖像是一條。⑤函數(shù)和都經(jīng)過點(diǎn)〔0，〕〔即點(diǎn)〕，⑥函數(shù)的圖象從左向右〔填上升或下降〕；即隨著的增大，的值。函數(shù)的圖象從左向右〔填上升或下降〕；即隨著的增大，的值。4、歸納正比例函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象是一條，它經(jīng)過點(diǎn)；正比例函數(shù)的取值大致圖象經(jīng)過的象限函數(shù)的性質(zhì)第象限隨的增大而第象限隨的增大而課堂練習(xí)：1、①正比例函數(shù)的大致圖象是圖象經(jīng)過第象限，y隨著*的增大而；②正比例函數(shù)的大致圖象是圖象經(jīng)過第象限，y隨著*的增大而；③直線的大致圖象圖象經(jīng)過第象限，y隨著*的增大而；⑥正比例函數(shù)圖象是經(jīng)過點(diǎn)〔0，〕和點(diǎn)〔3，〕的一條，它的大致圖象是圖象經(jīng)過第象限，從左到右圖象〔上升或下降〕，隨的增大而。2、正比例函數(shù)，求的取值*圍。解：∵，，∴3、正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則的取值*圍。4、正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則的取值*圍。5、函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并分別求出和時(shí)，的值。二、一次函數(shù)性質(zhì)復(fù)習(xí)一次函數(shù)的概念：形如〔是常數(shù)且〕的函數(shù)是一次函數(shù)。一、根據(jù)圖象探索k的性質(zhì)1、用兩點(diǎn)法分別畫出以下一次函數(shù)的圖象〔1〕〔2〕①k＝，k0①k＝，k0*y〔*，y〕*y〔*，y〕②②列表：②列表：③描點(diǎn)③描點(diǎn)④連線③④連線④連線〔3〕〔4〕①k＝，k0①k＝，k0*y〔*，y〕*y〔*，y〕②②列表：②列表：③③描點(diǎn)④連線③④連線④連線2、①由上面四個(gè)圖觀觀察出，一次函數(shù)的圖象是一條。②一次函數(shù)中；中；它們的。兩個(gè)圖象一樣之處：圖象從左向右；〔填上升或下降〕，即隨著的增大而?！病尝垡淮魏瘮?shù)中；中；它們的。兩個(gè)圖象一樣之處：圖象從左向右；〔填上升或下降〕，即隨著的增大而。〔〕3、歸納一次函數(shù)k的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，直線從左向右；即隨著的增大而。當(dāng)時(shí)，直線從左向右；即隨著的增大而。4、練習(xí)：〔1〕直線由左至右，y隨*的增大而〔2〕直線由左至右，y隨*的增大而〔3〕直線由左至右，y隨*的增大而二：探索一次函數(shù)b的性質(zhì)1、用兩點(diǎn)法分別畫出以下一次函數(shù)的圖象〔1〕〔2〕①k＝，b＝①k＝，b＝*y〔*，y〕*y〔*，y〕②②列表：②列表：③描點(diǎn)③描點(diǎn)④連線③④連線④連線⑤與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔，〕；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔，〕；〔3〕〔4〕①k＝，b＝①k＝，b＝*y〔*，y〕*y〔*，y〕②②列表：②列表：③描點(diǎn)③描點(diǎn)④連線③④連線④連線⑤與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔，〕；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔，〕；總結(jié)歸納:一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與、的符號(hào)一次函數(shù)，符號(hào)圖象經(jīng)過象限性質(zhì)隨的增大而隨的增大而☆一次函數(shù)y=k*+b〔k≠0〕中k、b的意義：1、k(稱為斜率)的絕對(duì)值得大小決定直線y=k*+b〔k≠0〕的傾斜程度；k的絕對(duì)值越大，直線與*軸的夾角度數(shù)越大k的正負(fù)決定直線y=k*+b〔k≠0〕的傾斜方向，當(dāng)時(shí)，其圖象從左向右，一定經(jīng)過、象限；當(dāng)時(shí)，其圖象從左向右，一定經(jīng)過、象限．2、b〔稱為截距〕表示直線y=k*+b〔k≠0〕與y軸交點(diǎn)的，也表示直線在y軸上的。當(dāng)時(shí)，圖象與軸交點(diǎn)在軸，所以其圖象一定經(jīng)過、象限；當(dāng)時(shí)，圖象與軸交點(diǎn)在軸，所以其圖象一定經(jīng)過、象限．3、由k、b的符號(hào)可以確定一次函數(shù)的圖象的大致位置；反之，由一次函數(shù)的圖象的位置也可以確定其系數(shù)、的符號(hào)．☆同一平面內(nèi)，不重合的兩直線y1=k1*+b1〔k1≠0〕與y2=k2*+b2〔k2≠0〕的位置關(guān)系：當(dāng)k1=k2,b1≠b2時(shí)兩直線平行當(dāng)k1?k2=-1時(shí)兩直線垂直。當(dāng)k1≠k2時(shí)兩直線相交當(dāng)b1=b2時(shí)兩直線交于y軸上同一點(diǎn)。練習(xí)：根據(jù)k、b的值畫出函數(shù)的大致圖象，寫出函數(shù)性質(zhì)?！?〕直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是〔，〕，，則圖象從左向右，大致圖象為，圖象經(jīng)過第象限，隨的增大而；〔2〕直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是〔，〕，，則圖象從左向右，大致圖象為，圖象經(jīng)過第象限，隨的增大而；〔3〕直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是〔，〕，，則圖象從左向右，大致圖象為，圖象經(jīng)過第象限，隨的增大而；〔4〕直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是〔，〕，，則圖象從左向右，大致圖象為，圖象經(jīng)過第象限，隨的增大而；〔5〕直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是〔，〕，，則圖象從左向右，大致圖象為，圖象經(jīng)過第象限，隨的增大而；〔6〕直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是〔，〕，，則圖象從左向右，大致圖象為，圖象經(jīng)過第象限，隨的增大而；課后作業(yè)一．選擇題〔共10小題〕1．正比例函數(shù)y=k*的圖象如下圖，則k的取值*圍是〔〕A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜12．假設(shè)一次函數(shù)y=〔m﹣3〕*+5的函數(shù)值y隨*的增大而增大，則〔〕A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜33．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=*+1經(jīng)過〔〕A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．函數(shù)y=k*的函數(shù)值隨*的增大而增大，則函數(shù)的圖象經(jīng)過〔〕A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限5．一次函數(shù)y=﹣*+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則b的值可以是〔〕A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．一次函數(shù)y=2*+3的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位，則所得圖象的函數(shù)解析式是〔〕A．y=2*﹣3 B．y=2*+2 C．y=2*+1 D．y=2*7．一次函數(shù)y=a*+b，ab＜0，且y隨*的增大而減小，則其圖象可能是〔〕A． B． C． D．8．函數(shù)y=*﹣2的圖象不經(jīng)過〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在一次函數(shù)y=a*﹣a中，y隨*的增大而減小，則其圖象可能是〔〕A． B． C． D．10．假設(shè)式子+〔k﹣1〕0有意義，則一次函數(shù)y=〔k﹣1〕*+1﹣k的圖象可能是〔〕A． B． C． D．二．填空題〔共5小題〕11．點(diǎn)〔*，0〕在函數(shù)y=3*+2的圖象上，則*=．12．假設(shè)一次函數(shù)y=〔1+m〕*﹣3+m不過第二象限，則m取值*圍為．13．一次函數(shù)y=〔m+2〕*+1，假設(shè)y隨*的增大而增大，則m的取值*圍是．14．將直線y=2*﹣1沿y軸正方向平移2個(gè)單位，得到的直線的解析式為．15．如果ab＞0，bc＜0，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第象限．三．解答題〔共3小題〕16．函數(shù)y=〔2m+1〕*+m﹣3；〔1〕假設(shè)函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；〔2〕假設(shè)函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2，求m的值；〔3〕假設(shè)函數(shù)的圖象平行直線y=3*﹣3，求m