廣東省汕頭澄海區(qū)六校聯考2022-2023學年數學八年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，彈性小球從P（2,0）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的

邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第一次碰到正方形的邊時的點為Pi,第

二次碰到正方形的邊時的點為P2…，第n次碰到正方形的邊時的點為P,”則P2020的坐

2.如圖，在RS48C中，ZACB=90°,點。在A8邊上，將AC8O沿折疊，使點

8恰好落在AC邊上的點E處，若NA=26。，則NCQE度數為（).

D.80°.

3.如圖，已知正方形B的面積為144,正方形C的面積為169時，那么正方形A的面

積為（）

A.313B.144C.169D.25

4.如圖，ZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于點E,有下列結論:①CD=ED；②AC+

BE=AB；③DA平分NCDE；?ZBDE=ZBAC；⑤SMBCSMCD=AB:AC,其中結

論正確的個數有（）

A.5個B.4個

C.3個D.2個

3+x

5.分式而有意義'則"的取值范圍是（)

A.x>lB.x<1C.-1<x<1D.xW±l

6.如圖，已知aABE且AACD,下列選項中不能被證明的等式是（）

C.DF=EFD.DB=EC

7.如圖，分別以AA8C的邊AB，AC所在直線為對稱軸作AABC的對稱圖形AA6。

和MCE,ABAC=150°,線段BD與CE相交于點。，連接BE、E。、、Q4.有

如下結論：①NEW=90°；②NBQE=60°；③。4平分N8OC；其中正確的結論

個數是（）

A.0個B.3個C.2個D.1個

8.如圖，AABC中，NA8C與ZACB的平分線交于點F,過點F作DE//BC交AB

于點O,交AC于點E，那么下列結論：

①ABDF是等腰三角形；②DE=BD+CE；

③若ZA=50°,ZBFC=115°；@BF=CF.

C.2個D.1個

9.陳老師打算購買氣球裝扮學?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩

種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一

束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為

()

D.15

10.折疊長方形ABCD的一邊AD,使點。落在邊8C的點E處，若

AB=Scm,BC=10cm,求EC的長為()

A.3B.4C.73D.5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若m>n,貝!!m-n0.（填“Hi）

12.若*2—14x+”?2是完全平方式，則，"=.

13.如圖，AABC中，AB^AC,ZB=40°,O為線段8c上一動點（不與點B,

。重合），連接AD,作乙4DE=4O。，DE交線段AC于E.以下四個結論：

①4CDE=4BAD；

②當。為8C中點時OEJ_AC；

③當N&4Z）=30。時=CE；

④當為等腰三角形時ZBAD=30°.

其中正確的結論是（把你認為正確結論的序號都填上）

14.在AA8C中，已知NCA8=60°,點2E分別是邊AB,AC上的點，且

NAED=60,ED+DB=CE,ZCDB=2ZCDE.則ZDCB=.

15.如圖，直線y=2x-1分別交x,y軸于點A,B,點C在x軸的正半軸，且NA5C

=45。，則直線8c的函數表達式是.

17.如圖，AASC中，點。在8C上，點E、E在AC上，點G在。E的延長線上,

且NDEC=NC,NDFG=NG,若NEEG=35。，則NCOF的度數是.

18.已知4y2+my+l是完全平方式，則常數m的值是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）（1）已知，如圖，在三角形ABC中，是邊上的高.尺規(guī)作圖:作

Z4BC的平分線/（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結論）；

0

（2）在已作圖形中，若/與4）交于點E，且BE=AC,5O=A。，求證：A3=3C.

20.（6分）把下列各式因式分解：

（1）9a2c—4b2c

(2)(m+n)2-4/n(m+n)+4m2；

21.（6分）如圖，尸是正方形45C。的邊8c上的一個動點（P與5、C不重合）連接AP,

過點B作BE_LAP交。于E,將MEC沿BE所在直線翻折得到\BEC',延長EC

交BA的延長長線于點F.

（1）探究4P與5E的數量關系，并證明你的結論；

（2）當48=3,3P=2PC時，求E尸的長.

22.（8分）某中學八年級學生在學習等腰三角形的相關知識時時，經歷了以下學習過

程:

（1）（探究發(fā)現）如圖1,在A48c中，若AO平分NS4C,時，可以得出

AB=AC,。為8C中點，請用所學知識證明此結論.

（2）（學以致用）如果RtABEF和等腰RtAABC有一個公共的頂點8,如圖2,若頂點

C與頂點尸也重合，且NBFE，ZACB,試探究線段8E和ED的數量關系，并證

2

明.

（3）（拓展應用）如圖3,在（2）的前提下，若頂點C與頂點廠不重合,

NBFE=L/ACB,（2）中的結論還成立嗎？證明你的結論

2

23.（8分）如圖，（1）在網格中畫出AABC關于y軸對稱的A44G

（2）在y軸上確定一點P,使AE4B周長最短，（只需作圖，保留作圖痕跡）

（3）寫出AABC關于x軸對稱的A&B2G的各頂點坐標；

24.（8分）為了預防“流感”，某學校在休息日用“藥熏”消毒法對教室進行消毒.已知

藥物釋放過程中，室內每立方米的含藥量y（毫克）與時間x（時）成正比例；藥物釋

放結束后，y與x成反比例；如圖所示，根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數解析式；

（2）據測定，當藥物釋放結束后，每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時，學生方可

進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多長時間，學生才能進入教室？

25.（10分）先化簡，再求值："1+。匚，其中a=L

aa

26.（10分）沿面積為60a"正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的

長、寬之比為3：2,且面積為48即2?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據軸對稱的性質分別寫出點P1的坐標為、點P2的坐標、點P3的坐標、點

P4的坐標，從中找出規(guī)律，根據規(guī)律解答.

【詳解】解：由題意得，點Pi的坐標為(5,3),

點P2的坐標為(3,5),

點P3的坐標為(0,2),

點P4的坐標為(2,0),

點P5的坐標為(5,3),

20204-4=505,

...P2020的坐標為(2,0),

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了點的坐標、坐標與圖形變化一對稱，正確找出點的坐標的變化規(guī)律是

解題的關鍵.

2、C

【分析】由折疊的性質可求得NACD=NBCD,ZBDC=ZCDE,在AACD中，利用外

角可求得NBDC,則可求得答案.

【詳解】由折疊可得NBDC=NCDE,

VZACB=90°,

，ZACD=45°,

'：NA=26°,

ZBDC=ZA+ZACD=26°+45°=71°,

...ZCDE=71°,

故選:C.

【點睛】

考查三角形內角和定理以及折疊的性質，掌握三角形的內角和定理是解題的關鍵.

3,D

【分析】設三個正方形的邊長依次為4c,由于三個正方形的三邊組成一個直角三角

形，利用勾股定理即可解答.

【詳解】設三個正方形的邊長依次為。泊,。，由于三個正方形的三邊組成一個直角三角

形，

所以4+〃=。2,

故梟+Sp=S,,

即SA=169—144=25.

故選：D

4,A

【分析】由在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于E.可得CD=DE,

繼而可得NADC=NADE,又由角平分線的性質，證得AE=AD,由等角的余角相等,

可證得NBDE=NBAC,由三角形的面積公式，可證得SAABD：SAACD=AB：AC.

【詳解】解：,在AABC中，NC=90。，AD平分NBAC,DEJLAB于E,

.*.CD=ED,

故①正確；

.,.ZCDE=90°-ZBAD,ZADC=90°-ZCAD,

；.NADE=NADC,

即AD平分NCDE,

故④正確；

/.AE=AC,

，AB=AE+BE=AC+BE,

故②正確；

VZBDE+ZB=90°,ZB+ZBAC=90°,

/.ZBDE=ZBAC,

故③正確；

11

VSAABD=-AB?DE,SAACD=-AC?CD,

22

VCD=ED,

ASAABD：SAACD=AB：AC,

故⑤正確.

綜上所述，結論正確的是①②③④⑤共5個

故答案為A.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質.難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.

5、D

【解析】要使分式有意義，分式的分母不能為0,即|x|TwO,解得x的取值范圍即

可.

3+x

【詳解】???丁；有意義，

卜卜1

Ix|—1*0,

解得：XH±1,

故選：D.

【點睛】

解此類問題只要令分式中分母不等于0,求得字母的值即可.

6、B

【解析】試題解析：:△ABE絲AACD,

，AB=AC,AD=AE,NB=NC,故A正確；

/.AB-AD=AC-AE,即BD=EC,故D正確；

在ABDF和ACEF中

'NB=NC

<ZBFD=ZCFE

BD=CE

.,.△BDF^ACEF(ASA),

，DF=EF,故C正確；

故選B.

7,B

【分析】根據軸對稱的性質以及全等三角形的性質對每個結論進行一一判斷即可.

【詳解】解：???△AB。和△ACE是△4BC的軸對稱圖形，

AZBAD=ZCAE=ZBAC,AB=AE,AC=AD,

:.ZEAD=3ZBAC-360°=3X150O-360O=90°,故①正確；

I

:.ZABE=ZCAD=-X(360o-900-150o)=60°,

2

由翻折的性質得，ZAEC=ZABD=ZABC,

ZEPO=ZBPA,

：.^BOE=ZBAE=f>0°,故②正確；

在△ACE和中，

AE=AB

<NCAE=ZBAD,

AC=AD

.,.△ACE^AADB,

/?SAACE=SAAI)B,BD=CE,

.?.50邊上的高與CE邊上的高相等，

即點A到N80C兩邊的距離相等，

平分N80C,故③正確；

綜上所述，結論正確的是①②③，

故選：B.

【點睛】

本題考查軸對稱的性質、全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解

決問題，屬于中考?？碱}型.

8、B

【分析】根據角平分線的定義和平行線的性質可得NDBF=NDFB,NECF=NEFC,

然后利用等角對等邊即可得出DB=DF,EF=EC,從而判斷①和②；利用三角形的內角

和定理即可求出NABC+NACB,然后利用角平分線的定義和三角形的內角和定理即

可求出NBFC,從而判斷③；然后根據NABC不一定等于NACB即可判斷④.

【詳解】解：ZA8C與Z4C8的平分線交于點E,

.,.ZDBF=ZFBC,ZECF=ZFCB

VDE//BC

.,.ZDFB=ZFBC,ZEFC=ZFCB

，NDBF=NDFB,ZECF=ZEFC

/.DB=DF,EF=EC,

即ABDF是等腰三角形，故①正確；

ADE=DF+EF=BD+CE,故②正確；

VZA=50°

.,.ZABC+ZACB=180°-ZA=130°

/.ZFBC+ZFCB=-(ZABC+ZACB)=65°

2

/.ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB)=115°,故③正確；

VNABC不一定等于NACB

:.ZFBC不一定等于NFCB

.?.BF不一定等于CF,故④錯誤.

正確的有①②③，共3個

故選B.

【點睛】

此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質、等腰三角形的判定和三角形的內角和定

理，掌握角平分線、平行線和等腰三角形三者之間的關系是解決此題的關鍵.

9、C

【解析】試題分析：要求出第三束氣球的價格，根據第一、二束氣球的價格列出方程組,

應用整體思想求值：

設笑臉形的氣球X元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得｛/1O，

兩式相加，得，4x+4y=32,即式+2y=L

故選C.

10、A

【分析】在RtAABF中,根據勾股定理求出BF的值,進而得出FC=BC?BF=10-6=4cm.在

RtZ^EFC中，根據勾股定理即可求出EC的長.

【詳解】設EC的長為xcm,

/.DE=(8-x)cm.

VAADE折疊后的圖形是△AFE,

AAD=AF,ZD=ZAFE,DE=EF.

VAD=BC=10cm,

/.AF=AD=10cm.

XVAB=8cm,在RSABF中，根據勾股定理，AB2+BF2=AF2,

A82+BF2=102,

ABF=6cm.

.\FC=BC-BF=10-6=4cm.

在RtZXEFC中，根據勾股定理，得：FC2+EC2=EF2,

/.42+X2=(8-X)2,即16+x2=64-16x+x2,

化簡，得16x=l.

?*.x=2.

故EC的長為2cm.

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了圖形的翻折的知識，翻折中較復雜的計算,需找到翻折后相應的直角三角形,

利用勾股定理求解所需線段.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、>

【分析】根據不等式的性質即可得.

【詳解】m>n

兩邊同減去n得，m-n>n-n,即〃z—〃>0

故答案為：>,

【點睛】

本題考查了不等式的性質：兩邊同減去一個數，不改變不等號的方向，熟記性質是解題

關鍵.

12、±7

【分析】根據完全平方公式的結構特點解答即可.

【詳解】解：???必-14%+標是完全平方式

x2-14x+m2=x2-2'X'(±1)+(±1)2,

，m=±l.

故答案為：±1.

【點睛】

本題主要考查了完全平方式的結構特點，掌握在完全平方公式中確定平方項和乘積二倍

項是解答本題的關鍵.

13、??(3)

【分析】利用三角形外角的性質可判斷①；利用等腰三角形三線合一的性質得到

4OC=90。，求得NEOC=50。，可判斷②；利用三角形內角和定理求得

NZMC=7()O=N?E4,證得DA=DE,可證得?鉆。三寺。。石，可判斷③；當AADE

為等腰三角形可分類討論，可判斷④.

【詳解】①七40c是6ADB的一個外角，

二^ADC=夕+々40=40°+ZBA,D,

又4OC=40°+NCDE,

:.NCDE="AD,故①正確；

②???43=AC,。為BC中點，

ZB=NC=40°,AD±BC,

：.^ADC=9Q0,

4QC=900-ZADE=90°-40°=50°,

ZDEC=1800-ZEDC-ZC=180°-50°-4()°=90°,

：.DE±AC,故②正確;

③當NSM)=30。時

由①得=30°,

在一ABC中，^DAC=180°-30°-40°-40°=70°,

在-ADE中，^AED=180°-70°-40°=70°,

：.DA=ED,

ZB=ZC

在?ABD和?DCE中，<NBAD=ZCDE,

DA=ED

?ABD=一DCE,

:.BD=CE,故③正確;

④當AD=AE時，ZAED=ZADE=40",

.,,ZAED=ZC=40",

則OE〃8C,不符合題意舍去；

當AD=ED時，NDAE=NDEA,

同③，ZBA￡>=30°；

當AE=DE時，ZDAE=ZADE=40",

AZBAD=100°-40°=60°,

.?.當4ADE是等腰三角形時，

二/BAD的度數為30°或60°,故④錯誤;

綜上，①②③正確，

故答案為：①②③

【點睛】

此題主要考查了等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性

質，三角形的內角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分類討論

思想是解題的關鍵.

14、20°.

【分析】過B作DE的平行線，交AC于F；由于NAED=NCAB=60。，因此AADE是

等邊三角形，則NBDE=120。，聯立NCDB、NCDE的倍數關系，即可求得NCDE的

度數；然后通過證△EDCgZkFCB,得到NCDE=NDCB+NDCE,聯立由三角形的外

角性質得到的NCDE+NDCE=NADE=60。，即可求得NDCB的度數

【詳解】如圖，延長AB到點產，使BF=AD,連接。尸.

易知^ADE為等邊三角形，則NEDB=120°.

又CE=ED+DB=AD+DB=DB+BF=DF,所以A4CF也為等邊三角形.

則ZE￡>8=120°.NCDB=2/CDE,知NCD6=80°.

在等邊A4CF中，由知CD=CB,因此，ZDCB=180°-2ZCDB=20°.

【點睛】

此題考查構造全等三角形、作平行線、聯立倍數關系、全等三角形和三角形的外角性質,

解題關鍵在于作輔助線

1

15、v=—x-1

3

【分析】過A作AF_LAB交BC于F,過F作FEJ_x軸于E,判定△ABO之4FAE(AAS),

即可得出OB,0A得到點F坐標，從而得到直線BC的函數表達式.

【詳解】解：..?一次函數y=2x-l的圖象分別交x、y軸于點A、B,

.?.令x=0,得y=-l；令y=0,則x=；,

AA(-,0),B(0,-1),

2

1

??OA.=—905=1,

2

如圖，過A作A尸，A5交BC于尸，過尸作尸E_Lx軸于E,

VZABC=45°,

???AABF是等腰直角三角形，

:.AB=AF9

Q

VZOAB+ZABO=ZOAB+ZEAF=909

:.ZABO=ZEAF9

：.AABO^/\FAE(AAS),

1

:.AE=OB=\EF=OA=-

929

設直線3C的函數表達式為：y=h+〃，則

—k+b=—

<22,

b=-l

k=—

解得3,

b=-\

直線8c的函數表達式為：j=1x-l,

【點睛】

本題考查了一次函數圖象與幾何變換，待定系數法求函數的解析式，全等三角形的判定

和性質，解題關鍵是正確的作出輔助線構造全等三角形.

4

16、-

3

【分析】首先將已知變形進而得出x+y=3xy,再代入原式求出答案.

【詳解】???,+’=3,

尤y

x+y

=3,

Ax+y=3xy

.x+xy+y3xy+砂_4

,?3xy3xy3

4

故答案為：—?

3

【點睛】

此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關鍵.

17>70°

【分析】根據三角形內角和定理求出x+y=145。，在△FDC中，根據三角形內角和定理

求出即可.

【詳解】解：VZDCE=ZDEC,ZDFG=ZDGF,

.,.設NDCE=NDEC=x,NDFG=NDGF=y,

貝!）NFEG=NDEC=x,

:在AGFE中，ZEFG=35°,

ZFEG+ZDGF=x+y=180o-35°=145°,

即x+y=145°,

在AFDC中，ZCDF=180°-ZDCE-ZDFC=180°-x-（y-35°）

=215°-（x+y）

=70°,

故答案為：70°.

【點睛】

本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考?？碱}

型.

18、1或-1

【解析】???lyZmy+l是完全平方式，

BPm=±l.

故答案為1或-L

三、解答題（共66分）

19、（1）見詳解；（2）見詳解.

【分析】（1）按照題目要求作圖即可；

（2）過點E作EH_LAB于H,先證明ABDE空△BHE,再證明△BOEg/!\ADC,然

后可得DE=DC,可推出HE=CD,根據AD=BD,ZADB=90°,HE±AB,可得

ZBAD=45",ZHEA=ZHAE=45°,可推出HE=AH=CD,即可證明結論.

【詳解】(1)NABC的角平分線如圖所示:

B；DC

(2)如圖，過點E作EH_LAB于H,

A

；BE平分NABC,EH±AB,ED±BC,

.,.EH±AB,ED±BC,

.*.EH=ED,

EH=ED

在RtABDE和RtABHE中<

BE=BE

/.△BDE^ABHE(HL),

VBH=BD,

BD=AD

在RtABDE和RtAADC中<

BE=AC

/.△BOE^AADC(HL),

/.DE=DC,

/.HE=CD,

VAD=BD,ZADB=90°,

；.NBAD=45°,

VHE±AB,

.,.ZHEA=ZHAE=45°，

.\HE=AH=CD,

ABC=BD+CD=BH+AH=AB.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質及尺規(guī)作圖，掌握全等三角形的判定定理是解題關

鍵.

20、(1)c(3a+2b)(3a-2b)(2)(m-ri)2

【分析】(D根據題意先提取公因式c,再利用平方差公式進行因式分解即可；

(2)由題意先化簡合并同類項，進而利用完全平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】解：(1)9a2c-4b2c

=c(94一破)

=c[(3a)2—(24]

=c(3a+20)(34-2b}

(2)(m+n)2-+n)+4m2

=m2+2mn+n2-4m2-4mn+4m2

-m2-2mn+n2

=

【點睛】

本題考查因式分解，熟練掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解題的關鍵.

13

21、(1)AP=BE,證明見解析；(1)—.

4

【分析】(1)AP=BE,要證AP=BE,只需證APBAg/iECB即可；

(1)過點E作EHJLAB于H,如圖.易得EH=BC=AB=2,BP=1,PC=L然后運用

勾股定理可求得AP(即BE)=JiI,BH=l.易得DC〃AB,從而有NCEB=NEBA.由

折疊可得NC，EB=NCEB,即可得到NEBA=NCEB,即可得至！JFE=FB.設EF=x,則

有FB=x,FH=x-l.在RSFHE中運用勾股定理就可解決問題；

【詳解】(1)解：(1)AP=BE.

理由：?.,四邊形ABCD是正方形，

/.AB=BC,ZABC=ZC=90°,

.,.ZABE+ZCBE=90°.

VBE±AP,.,.ZPAB+ZEBA=90°,

r.ZPAB=ZCBE.

在APBA和AECB中，

NPAB=NCBE

<AB=BC

ZABP=ZBCE

.?.△PBAg△ECB,

.\AP=BE；

(1)過點E作EHLAB于H,如圖.

?四邊形ABCD是正方形，

；.EH=BC=AB=2.

VBP=1PC,

/.BP=1,PC=1

：?BE=AP=y/AB2+PB2=>/32+22=V13

.,.BH=VB￡2_￡//2=2

?四邊形ABCD是正方形，

ADC#AB,

...NCEB=NEBA.

由折疊可得NCEB=NCEB,

，NEBA=NC，EB,

/.EF=FB.

設EF=x,則有FB=x,FH=x-l.

在RtAFHE中，

根據勾股定理可得x1=(x-1)421,

解得x=；,

4

13

，EF=——

4

DEC

P

FAHB

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、軸對稱的性質等

知識，設未知數，然后運用勾股定理建立方程，是求線段長度常用的方法，應熟練掌握.

22、(1)詳見詳解；(2)DF=2BE,證明詳見詳解；(3)DF=2BE,證明詳見詳解

【分析】(1)只要證明AADB^^ADC(ASA)即可；

(2)如圖2中，延長BE交CA的延長線于K,只要證明ABAK且2XCAD(ASA)即

可；

(3)作FK〃CA交BE的延長線于K,交AB于J,利用(2)中的結論證明即可.

【詳解】解：(D如圖1中，VAD±BC,.,.ZADB=ZADC=90°,

TDA平分NBAC,/.ZDAB=ZDAC,

；AD=AD,.'.△ADB^AADC(ASA),

/.AB=AC,BD=DC.

(2)結論：DF=2BE.

理由：如圖2中，延長BE交CA的延長線于K.

YCE平分NBCK,CE±BK,

...由(1)中結論可知：CB=CK,BE=KE,

VZBAK=ZCAD=ZCEK=90°,

，NABK+NK=90°,ZACE+ZK=90°,

/.ZABK=ZACD,VAB=AC,

/.△BAK^ACAD(ASA),CD=BK,

r.CD=2BE,

即DF=2BE.

（3）如圖3中，結論不變：DF=2BE.

理由：作FK〃CA交BE的延長線于K,交AB于J.

VFK/7AC,.*.ZFJB=ZA=90°,ZBFK=ZBCA,

由（2）可知Rt^ABC為等腰三角形

VZJBF=45",

/.△BJF是等腰直角三角形，

I1

VZBFE=-ZACB,/.ZBFE=-ZBFJ,

22

由（2）可知：DF=2BE.

【點睛】

此題考查了全等三角形的判定和性質；等腰三角形的判定和性質性質及直角三角形的性

質等知識點，在做題時正確的添加輔助線是解決問題的關鍵.

23、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）4（—3,-2）,4（-4,3），G（T，l）.

【分析】（D先根據軸對稱的性質描出點A,B,C分別關于y軸的對稱點A，B|，G，然

后順次連接即可得；

（2）根據軸對稱的性質、兩點之間線段最短可得，連接4B,交y軸于點P,即為所

求；

（3）先根據網格特點寫成點A,8,C,再根據點關于x軸對稱規(guī)律：橫坐標不變，縱坐

標變?yōu)橄喾磾导纯傻?

【詳解】（1）先根據軸對稱的性質描出點A,3,C分別關于y軸的對稱點A，g，G，然

后順次連接4，g，G即可得如圖所示：

（2）連接

由軸對稱性質得：y軸為A4的垂直平分線

則PA=%

要使AE43周長最短，只需使B4+P3最小，即P4+P8最小

由兩點之間線段最短公理得：連接48,交y軸于點P,即為所求，如圖所示:

(3)由網格特點可知：點坐標分別為A(-3,2),B(T,-3),C(-1,-1)

平面直角坐標系中，點關于x軸對稱規(guī)律：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?/p>

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質與畫圖、平面直角坐標系中，點關于坐標軸對稱的規(guī)律，熟記

軸對稱性質與點關于坐標軸對稱的規(guī)律是解題關鍵.

2

24、(1)j