2016高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章4《簡單線性規(guī)劃》(第3課時-簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用)同步課件

2016高中數(shù)學(xué)北師大版必修(bìxiū)5第3章4?簡單線性規(guī)劃?(第3課時-簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用)同步課件第一頁，共59頁?！?簡單(jiǎndān)線性規(guī)劃第三章第3課時簡單線性規(guī)劃(xiànxìnɡɡuīhuá)的應(yīng)用第二頁，共59頁。課堂典例講練2易混易錯點睛3課時作業(yè)5課前自主預(yù)習(xí)1本節(jié)思維導(dǎo)圖4第三頁，共59頁。課前自主預(yù)習(xí)第四頁，共59頁。第五頁，共59頁。1.解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟：(1)轉(zhuǎn)化——設(shè)元，寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問題．(2)求解——解這個純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題．求解過程：①________——畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線l.②________——將l平行移動(yídòng)，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的位置．作圖平移(pínɡyí)第六頁，共59頁。③________——解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值．(3)作答(zuòdá)——就應(yīng)用題提出的問題作出答復(fù)．2．線性規(guī)劃解決的常見問題有：___________問題、__________問題、__________問題、__________問題、__________問題等．求值物資(wùzī)調(diào)配產(chǎn)品(chǎnpǐn)安排合理下料產(chǎn)品配方方案設(shè)計第七頁，共59頁。1.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個(yīɡè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是()A．12萬元 B．20萬元C．25萬元 D．27萬元[答案]D第八頁，共59頁。第九頁，共59頁。2．醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人(bìngrén)配營養(yǎng)餐，甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價3元；乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價2元，假設(shè)病人(bìngrén)每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，既滿足營養(yǎng)，又使費用最省，那么需要甲、乙兩種原料分別為()A．28g,30g B．30g,28gC．2.8g,3g D．[答案]A第十頁，共59頁。第十一頁，共59頁。3．某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需消耗工時10小時可加工出7千克(qiānkè)A產(chǎn)品，每千克(qiānkè)A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需消耗工時6小時可加工出4千克(qiānkè)B產(chǎn)品，每千克(qiānkè)B產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間消耗工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)方案為()A．甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D．甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱[答案]B第十二頁，共59頁。第十三頁，共59頁。4．某農(nóng)戶方案種植(zhòngzhí)黃瓜和韭菜，種植(zhòngzhí)面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植(zhòngzhí)黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、本錢和售價如下表：為使一年的種植(zhòngzhí)的總利潤最大，那么黃瓜和韭菜的種植(zhòngzhí)面積分別為________．[答案]30畝20畝年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元第十四頁，共59頁。第十五頁，共59頁。畫出可行域如圖中陰影局部所求，易得點A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)．易得最優(yōu)解為(30,20)，即黃瓜和韭菜(jiǔcài)的種植面積分別為30畝、20畝．第十六頁，共59頁。5．鐵礦石A和B的含鐵率為a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c，如下表：某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，假設(shè)要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，那么購置(gòuzhì)鐵礦石的最少費用為______(百萬元)．[答案]15ab(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%0.56第十七頁，共59頁。第十八頁，共59頁。作出可行域如下(rúxià)圖，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋6y在點A(1,2)處取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15.第十九頁，共59頁。課堂典例講練第二十頁，共59頁。 某工廠方案生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料(yuánliào)．生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時需要A種原料(yuánliào)3kg，B種原料(yuánliào)1kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時需要A種原料(yuánliào)2kg，B種原料(yuánliào)2kg.現(xiàn)有A種原料(yuánliào)1200kg，B種原料(yuánliào)800kg.如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時的平均利潤是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時的平均利潤是40元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？收益(shōuyì)最大問題(利潤、收入、產(chǎn)量等)第二十一頁，共59頁。[解析]依題意可列表(lièbiǎo)如下：產(chǎn)品原料A數(shù)量(kg)原料B數(shù)量(kg)利潤(元)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1工時3130生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1工時2240限額數(shù)量1200800第二十二頁，共59頁。第二十三頁，共59頁。第二十四頁，共59頁。第二十五頁，共59頁。第二十六頁，共59頁。[方法總結(jié)]解答線性規(guī)劃應(yīng)用題應(yīng)注意以下幾點：(1)在線性規(guī)劃問題的應(yīng)用中，常常是題中的條件較多，因此認(rèn)真審題非常重要；(2)線性約束條件中有無等號要依據(jù)條件加以判斷；(3)結(jié)合實際問題，分析未知數(shù)x、y等是否有限制，如x、y為正整數(shù)、非負(fù)數(shù)(fùshù)等；(4)分清線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，線性約束條件一般是不等式，而線性目標(biāo)函數(shù)卻是一個等式；第二十七頁，共59頁。(5)圖對解決線性規(guī)劃問題至關(guān)重要，關(guān)鍵步驟根本上都是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能地準(zhǔn)確，圖上操作盡可能標(biāo)準(zhǔn)．但作圖中必然會有誤差，假設(shè)圖上的最優(yōu)點不容易看出時，需將幾個有可能是最優(yōu)點的坐標(biāo)都求出來，然后逐一(zhúyī)檢查，以確定最優(yōu)解．第二十八頁，共59頁。某廠方案(fāngàn)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品售價50千元/件，乙產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4t/件，B種原料2t/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3t/件，B種原料1t/件，該廠能獲得A種原料120t，B種原料50t.問生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件時，能使銷售總收入最大？最大總收入為多少？第二十九頁，共59頁。第三十頁，共59頁。畫出不等式組表示的平面(píngmiàn)區(qū)域即可行域如圖．易知直線z＝50x＋30y過點(15,20)時，取得最大值．zmax＝50×15＋30×20＝1350.答：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為15件、20件，總收入最大是1350千元．第三十一頁，共59頁。 某公司的倉庫A存有貨物12t，倉庫B存有貨物8t.現(xiàn)按7t、8t和5t把貨物分別調(diào)運(diàoyùn)給甲、乙、丙三個商店，從倉庫A運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為8元、6元、9元、從倉庫B運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為3元、4元、5元．那么應(yīng)如何安排調(diào)運(diàoyùn)方案，才能使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少？消耗(xiāohào)資源(人力、物力、資金等)最少問題第三十二頁，共59頁。第三十三頁，共59頁。第三十四頁，共59頁。某旅行社租用(zūyòng)A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，那么租金最少為()A．31200元 B．36000元C．36800元 D．38400元[答案]C第三十五頁，共59頁。第三十六頁，共59頁。第三十七頁，共59頁。 要將兩種大小不同的鋼板(gāngbǎn)截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板(gāngbǎn)可同時截得三種規(guī)格的小鋼板(gāngbǎn)的塊數(shù)如下表所示：今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板(gāngbǎn)多少張可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板(gāngbǎn)張數(shù)最少．線性規(guī)劃(xiànxìnɡɡuīhuá)中的整點問題規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板212第二種鋼板123第三十八頁，共59頁。第三十九頁，共59頁。第四十頁，共59頁。第四十一頁，共59頁。第四十二頁，共59頁。第四十三頁，共59頁。[方法總結(jié)]可行域內(nèi)最優(yōu)解為整點的問題的處理用圖解法解線性規(guī)劃題時，求整數(shù)最優(yōu)解是個難點，對作圖精確度要求較高，平行直線系f(x，y)＝t的斜率要畫準(zhǔn)，可行域內(nèi)的整點要找準(zhǔn)．那么如何解決這一實際問題呢？確定最優(yōu)整數(shù)解常按以下思路進行：(1)假設(shè)(jiǎshè)可行域的“頂點〞處恰好為整點，那么它就是最優(yōu)解(在包括邊界的情況下)；第四十四頁，共59頁。(2)假設(shè)可行域的“頂點〞不是整點或不包括邊界時，一般采用網(wǎng)格法，即先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格、描整點、平移直線l、最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點坐標(biāo)是整數(shù)最優(yōu)解．這種方法依賴作圖，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能標(biāo)準(zhǔn)．(3)采用優(yōu)值調(diào)整法，此法的一般步驟為：①先求出非整點最優(yōu)解及其相應(yīng)(xiāngyīng)的最優(yōu)值；②調(diào)整最優(yōu)值，代入約束條件，解不等式組；③根據(jù)不等式組的解篩選出整點最優(yōu)解．第四十五頁，共59頁。某公司方案在今年內(nèi)同時出售電子琴和洗衣機，由于兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況(如資金、勞動力)確定產(chǎn)品的月供給量，以使得總利潤(lìrùn)到達最大．對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資金單位產(chǎn)品所需資金(百元)月資金供應(yīng)量(百元)電子琴(架)洗衣機(臺)成本3020300勞動力(工資)510110單位利潤68第四十六頁，共59頁。試問：怎樣確定(quèdìng)兩種貨物的供給量，才能使總利潤到達最大，最大利潤是多少？第四十七頁，共59頁。第四十八頁，共59頁。第四十九頁，共59頁。易混易錯點睛第五十頁，共59頁。第五十一頁，共59頁。作出平面(píngmiàn)區(qū)域如圖．第五十二頁，共59頁。令t＝a＋b，那么t是直線b＝－a＋t的縱截距，顯然當(dāng)直線b＝－a＋t與直線a＋b＋1＝0重合時，t最大，tmax＝－1.當(dāng)直線b＝－a＋t經(jīng)過點(0，－4)時．t最小，∴tmin＝－4，∴－4≤t≤－1.[辨析(biànxī)]誤解中無視了點(a，b)的存在范圍不包含邊界．第五十三頁，共59