河南省許昌市長(zhǎng)葛市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在AABC中，DE〃BC,DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E,若AD=4,DB=2,貝！|EC：AE的值為（）

2.甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊20次，3人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?則甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成

績(jī)最穩(wěn)定的是（）

甲的成績(jī)乙的成績(jī)丙的成績(jī)

環(huán)環(huán)環(huán)

789107891078910

數(shù)數(shù)數(shù)

頻頻頻

466464465555

數(shù)數(shù)數(shù)

A.甲B.乙C.丙D.3人成績(jī)穩(wěn)定情況相同

3.一元二次方程3%+上=0的一個(gè)根為x=2,則攵的值為（）

A.1B.2C.3D.4

4,下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是》軸，那么這個(gè)函數(shù)是（）

A.y=x2+2xB.y=x?+2x+lC.y=x2+2D.y=（x-l）~

5.已知扇形的圓心角為45。，半徑長(zhǎng)為12,則該扇形的弧長(zhǎng)為（）

A.B.2nC.37rD.127r

4

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.等弧所對(duì)的圓心角相等B.平分弦的直徑垂直于這條弦

C.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

7.sin45。的值是（）

Aj_n>/2r^3nA

222

8.某小組作“用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)”時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)

A.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅色

D.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

9.如圖，的弦48=16,于且0M=6,則。0的半徑等于

10.-2的相反數(shù)是（）

11

A.-2B.2C.—D.——

22

11.下圖是甲、乙兩人2019年上半年每月電費(fèi)支出的統(tǒng)計(jì)，則他們2019年上半年月電費(fèi)支出的方差S『和S乙2的大

小關(guān)系是（）

1月2h3月4月5月6月1月2月3月4月，5月6月

A.S甲2>SjB.S甲2=SjC.SjvS/D.無(wú)法確定

12.小明隨機(jī)地在如圖正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到陰影區(qū)域的概率是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的斜邊04=2,且04在x軸的正半軸上，點(diǎn)為落在第一象限內(nèi).將

口△0481繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到RtZ\Q42B2,再將RtZXOUBz繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,又得到

□△。小員，……，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到Rta（M2019B2019,則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為.

14.如圖，A4BC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanC的值為.

15.等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)____度才能與它本身重合

16.在用AABC中，ZC=90°,AB=11,BC=6,則sinA的值是.

17.如圖，已知菱形ABC。中，AB=4,/C為鈍角，A〃_L8C于點(diǎn)M,N為A3的中點(diǎn)，連接ON,MN.

若4DNM=哪，則過(guò)M、N、。三點(diǎn)的外接圓半徑為.

18.如圖，B4是G）C的切線，A為切點(diǎn)，AC=\,AB=2,點(diǎn)。是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)30并延長(zhǎng)，交AC

的延長(zhǎng)線于E,則EC的最大值為

E

三、解答題（共78分）

19.（8分）新區(qū)一中為了了解同學(xué)們課外閱讀的情況，現(xiàn)對(duì)初三某班進(jìn)行了“你最喜歡的課外書籍類別”的問(wèn)卷調(diào)

查.用“A”表示小說(shuō)類書籍，"B”表示文學(xué)類書籍,“C”表示傳記類書籍，“D”表示藝術(shù)類書籍.根據(jù)問(wèn)卷

調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制了如下兩副

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

巨歐普奧玨1：人數(shù)占調(diào)

奇總?cè)藬?shù)的自分比統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題:

（1）本次問(wèn)卷調(diào)查，共調(diào)查了名學(xué)生，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生中，喜歡“C”的人中有2名是女生，喜歡的人中有2名是女生，現(xiàn)分別從喜歡

這兩類書籍的學(xué)生中各選1名進(jìn)行讀書心得交流，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率.

20.（8分）如圖，AABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm,高AZ）=80mm,要把它加工成矩形零件「QMN,

使矩形PQMN的邊。M在5c上，其余兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)P,N分別在AB,AC上.

（1）當(dāng)矩形的邊PN=P。時(shí)，求此時(shí)矩形零件PQMN的面積；

（2）求這個(gè)矩形零件PQMN面積S的最大值.

21.（8分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)

可看作分母為1的分?jǐn)?shù)），那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請(qǐng)看以下示例：

例：將Qi化為分?jǐn)?shù)形式

由于0.3=0.7777.，設(shè)E777…①

貝!I10x=7.777…②

7?7

②一①得%=7,解得x=（，于是得0.7=A.

同理可得0.3?=23=一1，1.4=1+0.4?=14-4-=—13

9399

根據(jù)以上閱讀，回答下列問(wèn)題：（以下計(jì)算結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

（基礎(chǔ)訓(xùn)練）

（1）0.5------，5.8=--------；

（2）將oQ化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過(guò)程；

（能力提升）

（3）0.315=-----，2.018=---------；（注：0.315=0.315315.」2.018=2-01818-）

（探索發(fā)現(xiàn)）

（4）①試比較與1的大?。?；（填“>”、"V”或“=”）

??2..

②若已知0.285714=y,則3,714285=-（注：0285714=0,285714285714.??）

22.（10分）如圖，在AABC中，AC=BC,ZACfi=120°,點(diǎn)。是48邊上一點(diǎn)，連接。，以CD為邊作等邊△C0E.

(1)如圖1,若NCDB=45。，AB=6,求等邊ACOE的邊長(zhǎng)；

(2)如圖2,點(diǎn)。在A8邊上移動(dòng)過(guò)程中，連接BE,取8E的中點(diǎn)/，連接CF,DF,過(guò)點(diǎn)。作OG_L4C于點(diǎn)G.

①求證：CFYDFj

Dr)r

②如圖3,將AC正。沿CF翻折得ACFDC,連接〃。冊(cè)直接寫出——的最小值.

AB

23.(10分)某校為了豐富學(xué)生課余生活，計(jì)劃開設(shè)以下社團(tuán)：A.足球、B.機(jī)器人、C.航模、D.繪畫，學(xué)校要求

每人只能參加一個(gè)社團(tuán)小麗和小亮準(zhǔn)備隨機(jī)報(bào)名一個(gè)項(xiàng)目.

(1)求小亮選擇“機(jī)器人”社團(tuán)的概率為；

(2)請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩人至少有一人參加“航?！鄙鐖F(tuán)的概率.

24.(10分)如圖，在"BC中，NC=90。，CB=6,CA=8,將"8C繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AOBE,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)

25.(12分)(1)已知關(guān)于x的一元二次方程好+(a+3)x+a+l=l.求證：無(wú)論a取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根：

(2)已知：二次函數(shù)y=ax2+/)x+c(aWl)中的x和y滿足下表:

?????

X-11123?

y???31-11m???

①觀察上表可求得m的值為；

②試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

26.如圖，陽(yáng)光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的

高,線段FG表示一堵高墻.

(1)請(qǐng)你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下形成的影子;

(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請(qǐng)求

出旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)平行線截線段成比例定理，即可得到答案.

【詳解】VDE/7BC,

.BDEC

?.=9

ADAE

VAD=4,DB=2,

???EC=9

AE2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線截線段成比例定理,，掌握平行線截線段成比例，是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選.

【詳解】由表格得：

甲的平均數(shù)=------------------------=8.5

20

甲的方差=4X(7-8.5)2+6x(8-8.56+6x(9-8.5y+4X(10-8.5)2

20

1.05

同理可得：乙的平均數(shù)為：8.5,乙的方差為：1.45

丙的平均數(shù)為：8.5,乙的方差為：1.25

...甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)方差得出結(jié)論，解題關(guān)鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可.

3、B

【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項(xiàng).

【詳解】解：???一元二次方程x2-3x+k=0的一個(gè)根為x=2,

.*.22-3X2+k=0,

解得，k=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立.

4、C

【分析】由已知可知對(duì)稱軸為x=0,從而確定函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0,由選項(xiàng)入手即可.

【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，

則函數(shù)對(duì)稱軸為x=0,

即函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】試題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式：屋三詈2=3兀,故選C.

18。

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

6、A

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的知識(shí)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】等弧所對(duì)的圓心角相等，A正確；

平分弦的直徑垂直于這條弦（此弦不能是直徑），B錯(cuò)誤；

經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，C錯(cuò)誤；

相等的圓心角所對(duì)的弧不一定相等，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握以及圓心角、弧、弦的關(guān)系

7、B

【解析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

【詳解】解：sin45°=走.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.

8、A

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率PM.17,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確

答案.

【詳解】解：A、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為，=0.17,故A選項(xiàng)正確；

6

B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為g,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

131

C、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：—故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

524

2

D、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

9、C

【分析】連接OA,即可證得AOMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM,根據(jù)勾股定理即可求得OA的長(zhǎng)，

即。O的半徑.

【詳解】連接OA,

?.?M是AB的中點(diǎn),

AOMXAB,且AM=8,

在RtAOAM中，OA=^AM2+OM2=附+6?=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長(zhǎng)，證明AOAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可判斷乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以乙的方

差小于甲.

【詳解】解：由題意可知，乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以S甲2>S/

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的定義與意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

12、D

【分析】根據(jù)幾何概型的意義，求出圓的面積，再求出正方形的面積，算出其比值即可.

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a,則圓的半徑為a,

則圓的面積為：7ra2）

正方形的面積為：Ra），=4后,

二針扎到陰影區(qū)域的概率是空?=巳，

4a24

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算

陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個(gè)比即事件（A）發(fā)生的概率.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、(-1,1)

【分析】觀察圖象可知，點(diǎn)&旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，利用這個(gè)規(guī)律解決問(wèn)題即可.

【詳解】解：觀察圖象可知，點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，

；2018+8=252余數(shù)為2,

.,.點(diǎn)52019的坐標(biāo)與Bi(-1,1)相同，

...點(diǎn)&019的坐標(biāo)為(-1,1).

故答案為01,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

1

14、-

2

【分析】先證明AABC為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求解.

【詳解】根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)設(shè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,

貝!JAB=Vl2+12=&,AC=V22+22=2V2，BC=712+32=V10

VAB2+AC2=BC2,

.,.△ABC為直角三角形，NA=90。，

,「AB1

??tanC------——

AC2

故填：

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正切的求解，解題的關(guān)鍵是證明三角形為直角三角形.

15、120

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可以知道旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該等于120。.

【詳解】解：等邊△ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120度能與其本身重合.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形及等邊三角形的性質(zhì).

6

16、—

11

【分析】直接利用正弦的定義求解即可.

【詳解】解：如下圖，在mAA3C中，

A

BC6

sinAA=-----=—

AB11

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

17、V3+1

【分析】通過(guò)延長(zhǎng)MN交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DFLBC,構(gòu)造全等三角形,根據(jù)全等性質(zhì)證出DE=DM”再通過(guò)AE=BM=CF,

在RtZkDMF和Rt^DCF中，利用勾股定理列方程求DM長(zhǎng)，根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解.

【詳解】如圖，延長(zhǎng)MN交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)D作DF_LBC交BC延長(zhǎng)線于F,連接MD,

???四邊形ABCD是菱形，

/.AB=BC=CD=4,AD/7BC,

:.NE=NEMB,ZEAN=ZNBM,

VAN=BN,

.,.△EAN^BMN,

AAE=BM,EN=MN,

'：ZDNM=90°,

.*.DN±EM,

.,.DE=DM,

VAM±BC,DF±BC,AB=DC,AM=DF

.'.△ABMg△DCF,

.*.BM=CF,

設(shè)BM=x，則DE=DM=4+x,

在RQDMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+X)24,

在RtZkDCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-x2,

.\(4+x)2-42=42-x2,

解得，XI=2A/3-2,X2=-2y/3-2（不符合題意，舍去）

.,.DM=2^+2,

:.NDNM=90。

...過(guò)M、N、。三點(diǎn)的外接圓的直徑為線段DM,

故答案為：G+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，全等的判定與性質(zhì)，勾股定理及圓的性質(zhì)的綜合題目，根據(jù)已知條件結(jié)合圖形找到對(duì)應(yīng)的知識(shí)

點(diǎn)，通過(guò)“倍長(zhǎng)中線”構(gòu)建“X字型”全等模型是解答此題的突破口，也是解答此題的關(guān)鍵.

5

18、-

3

【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)ED與OC相切時(shí)，EC最大，再利用△ECDs/iEBA,找到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系即可求解.

【詳解】解：如圖，當(dāng)CDJ_DE于點(diǎn)D時(shí)EC最大.

VCD1DE,84是G)C的切線

,ZEDC=ZEAB=90°

XVZE=ZE

/.△ECD^AEBA

.ECCD

.小生丫」生丫比=空

\EB)[ABJEB2AB2

VAC=\,AB=2,ZEAB=90°

.,.CD=AC=1

在RtAABE中利用勾股定理得EB2=AE2+AB2即EB2=（￡C+AC）2+AB2

則EB?=（￡C+l）2+22

EC?CD2EC。15

...經(jīng)^=4可化為八2c，=：，解得后。=;或￡。=一1（舍去）

EB2AB2（EC+1）+2-43

綜上所述，EC的最大值為g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線和相似的性質(zhì)，能通過(guò)切線的性質(zhì)找到符合要求的點(diǎn),再能想到相似得到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)

鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）20；補(bǔ)全圖形見解析；（2）y.

【分析】（1）根據(jù)D的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總學(xué)生數(shù)，進(jìn)而求出C的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;;

（2）列表可得總的情況數(shù)，找出剛好選中一男一女的情況，即可求出所求的概率.

（2）在喜歡C”的人中2名女生、1名男生分別記作。女、C%、C男，在喜歡的人中2名女生、2名男生分別記

作％、%、°利、D男2,

列表如下:

C?cw

CQc?)Cw>

DgC?>(Dg?c?)?Dq?C?)

D如C?><D".c?>(D.?Cw>

D-(D"C?))(DMU-C力)

由表知，共有12種等可能的結(jié)果，其中選中一男一女的結(jié)果有6種，P(剛好選中2名是一男一女)=9='.

122

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法，條形統(tǒng)計(jì)圖，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(1)矩形零件尸0MN的面積為2304mm2;(2)這個(gè)矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.

3

【分析】(1)設(shè)PQ=xmm,貝！jAE=AD-ED=80-x,再證明△APNs^ABC,利用相似比可表示出PN=二(80-X),根

3

據(jù)正方形的性質(zhì)得到一(80-x)=x，求出x的值，然后結(jié)合正方形的面積公式進(jìn)行解答即可.

2

33

(2)由(1)可得S=PQ-PN=X(120—/X)=—2X2+120X,求此二次函數(shù)的最大值即可.

【詳解】解：(1)設(shè)PQ=xmm,

易得四邊形PQDE為矩形，則ED=PQ=x,

；.AE=AD-ED=80-x,

VPN/7BC,

/.△APN^AABC,

.PNAE

"~BC~~AD'

PN80-x

a即n——=-----,

12080

.?.PN=；(80—x),

VPN=PQ,

-^(80—x)-x,

解得x=l.

故正方形零件PQMN面積S=lxl=2304(mm2).

33

(2)S=PQPN=X(.120--X)=--X2+120X

120，八.

Y—_________—403

當(dāng)一c/3、一時(shí)，S有最大值=40x(120——X40)=2400(mm2).

2x(-2)2

所以這個(gè)矩形零件尸。MN面積S的最大值是2400mm2.

【點(diǎn)睛】

本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最大值的求法.

21、（1）—,；（2）——,推導(dǎo)過(guò)程見解析；（3）-j-j-j,1彳；（4）①=;②.

【分析】（1）根據(jù)閱讀材料的方法即可得；

（2）參照閱讀材料的方法，設(shè)x=0.%=0.5353…，從而可得100x=53.5353…，由此即可得；

（3）參照閱讀材料方法，設(shè)X=O.315=O.315315…，從而可得1000x=315.315315...,由此即可得；先將2.0伯

拆分為2與0.年的'之和，再參照閱讀材料的方法即可得；

（4）①先參照閱讀材料的方法將（）.9寫成分?jǐn)?shù)的形式，再比較大小即可得；

②先求出0.285714+0.714285=0.9,再根據(jù)①的結(jié)論可得。力4285=1,然后根據(jù)3.714285=3+0.714285即可

得.

【詳解】（1）設(shè)x=0.5=0.555…①，

貝！H0x=5.555…②，

②—①得：9x=5,解得x=*,

9

5

即0.5=工

9

設(shè)y=5.g=5.888…①,

則10y=58.888…②,

②—①得：9y=53,解得y=]53,

即5.8=3，

9

553

故答案為：y;

（2）設(shè)x=0.53=0.5353…①，

則1期=53.5353…②,

53

②—①得：99%=53,解得光=菽，

?.53

即0.53=—；

99

（3）設(shè)x=0.#S=0.315315…①，

則1000%=315.315315…②,

②一①得：999%=315,解得x=315=含35,

..35

即0.315=上

111

2.018=2+O.Oi8=2+—xO.i8,

10

設(shè)y=0.i*=0.1818…①,

則100y=18.1818…②,

1o9

②—①得：99y=18,解得y=總=3,

9911

??12111

則2.018=2+「-X￡

1011

故答案為：出35111

（4）①設(shè)x=0.0=0.999…②，

則1Ox=9.999…③，

③—②得：9x=9,解得x=l,

即0.9=1,

故答案為：二;

2

②因?yàn)?.285714+0.714285=0.999999...=0.9>0.285714=y,

25

所以0.714285=0.9-0.285714=1一一

77

526

所以3.714285=3+0.714285=3+-=—,

77

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的大小比較、等式的性質(zhì)、解一元一次方程，讀懂閱讀材料的方法并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

22、(1)76;(2)①證明見解析；②立.

6

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C作C7/J_48于點(diǎn)H,由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得NA=N8=30。，AH=BH=

3,CH=二BH=6，由NC〃B=45。，可得CD=正CH=巫;

3

(2)①延長(zhǎng)8c到M使CN=BC,由“SAS”可證ACENgAaM,可得EN=AO,NN=NA=30。，由三角形中位

線定理可得C尸〃EN,CF=；EN,可得N8CT=NN=30。，可證OG=C尸，DG//CF,即可證四邊形CF1>G是矩形,

可得結(jié)論；

BD‘

②由“SAS”可證AE尸。gAB尸￡＞您可得〃。-OE,則當(dāng)。取最小值時(shí)，——有最小值，即可求解.

AB

【詳解】解：(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)C作C"_LA8于點(diǎn)H,

.?.NA=NB=30°,AH=BH=3,

CH

在Rt△5CH中，tanN8=-----,

BC

.?.3。。=累邛

:?CH=—BH=>/39

3

VZCDH=45°,CHA.AB,

：.NCDH=ZDCH=45°,

:?DH=CH=6，CD=72CH=V6;

(2)①如圖2,延長(zhǎng)3C到M使CN=5C,

圖2

?；AC=BC,ZACB=120°,

ZA=ZABC=30°,NNC4=60。,

??,△ECD是等邊三角形，

：.EC=CD,ZECD=60°,

:.ZNCA=ZECD9

：?ZNCE=NDCA,

又?；CE=CD,AC=BC=CN9

:.△CENQ△CDA(SAS),

:?EN=AD,NN=NA=30°,

?:BC=CN,BF=EF,

J.CF/7EN,CF=—EN,

2

：.ZBCF=ZN=30°,

：.NACF=NACB-ZBCF=90°,

XVDG1AC,

:.CF〃DG,

VZA=30°,DGLAC,

：.DG=—AD,

2

：.DG=CF,

，四邊形CFDG是平行四邊形，

又?../ACF=90°,

.,?四邊形CFDG是矩形，

：.ZCFD=90°

：.CF1,DF；

②如圖3,連接8以，

圖3

V將△CFD沿CF翻折得△CF

：.CD=CD^,DF=D^F,NCFD=NCF樵=90°,

又,：EF=BF,NEFD=NBF風(fēng)

：.△EFD^△BFD^(SAS),

:.BD^=DE,

:.BD^=CD,

RD，

V當(dāng)B。，取最小值時(shí)，--有最小值，

AB

:,當(dāng)co取最小值時(shí)，一，一有最小值,

AB

,當(dāng)CZ)_LA5時(shí)，CO有最小值，

：.AD=V3CD,AB=2AD=26CD,

,BD'.Ji

??---最小值=—

6

【點(diǎn)睛】

本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)

輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

17

23->(1)一；(2)—；

416

【分析】(1)屬于求簡(jiǎn)單事件的概率，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

(2)用列表格法列出所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】解：(1)小亮隨機(jī)報(bào)名一個(gè)項(xiàng)目共有4種等可能結(jié)果，分別為A.足球、B.機(jī)器人、C航模、D.繪畫，其中選

擇“機(jī)器人”的有1種，為B.機(jī)器人，所以選擇“機(jī)器人”的概率為P=5.

(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖:

、小亮

A