湖南省某中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在AQ48和AOCO中，

OA=O3,OC=OO,OA>OC,Z/U93=NCOD=30。連接AC,BD交于點(diǎn)M,AC

與OD相交于E,BD與OA相較于F,連接OM,則下列結(jié)論中：①AC=BD;

②N4MB=30°；@AOME^AOFM；④MO平分NBMC,正確的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.直線y=-2x+8上有三個(gè)點(diǎn)（一2.4,yJ,（-1.5,y2）,（1.3,%），則M，為，％的

大小關(guān)系是（）

A.%>%>%B.M<%<%C.當(dāng)<X<%D.必>X>為

3.已知分式（x-?—+2）的值為0,那么x的值是（）

廠—1

A.-1B.-2C.1D.1或-2

4.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

A-rrfiB.C-D.Pl-p

5.如圖是一個(gè)正方形，分成四部分，其面積分別是a?,ab,b2,則原正方形的邊長(zhǎng)是

()

C.a-bD.a2-b2

6.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB//ED,AB=DE,要使△ABCmZiDEF,

需要添加下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件是（）

E

B.AC=DFC.=4D.BF=FC

7.在八ABC中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長(zhǎng)為（)

A.25B.7C.25或7D.不能確定

8.下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.2,3,4B.7,24,25C.8,12,20D.5,13,15

9.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）

A.9B.12C.13D.12或9

10.下列各式中，不是二次根式的是（)

A.-兀B.V35C.

11.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(加一3.14)°=0

b6

D.(―3x-1y3)2=6x-2y6

2a,一一彳

12.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，不能組成三角形的是（）

A.8cm,7cm,13cmB.6cm,6cm,12cmC.5cm,5cm,2cmD.10cm,15cm,

17cm

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在某公益活動(dòng)中，小明對(duì)本年級(jí)同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的不

完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中捐10元的人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的25%,則本次捐款20元的人數(shù)為

_____人.

捐款人數(shù)

14.若代數(shù)式在萬(wàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

15.若代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k=.

16.如圖，點(diǎn)E在△O8C邊DB上，點(diǎn)A在內(nèi)部，NDAE=NBAC=90。,

AD=AE,AB=AC,給出下列結(jié)論，其中正確的是（填序號(hào)）

①BD=CE；②NDCB=NABD=45。；③BD_LCE；?BE2=2（AD2+AB2）.

17.如圖，3。是AA8c的角平分線，AEYBD,垂足為尸，且交線段8C于點(diǎn)E,

連結(jié)OE,若NC=50。，設(shè)NA3C=xO,NCOE=y。，則>關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為

18.將二次根式回化為最簡(jiǎn)二次根式.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在△A5C中，NABC和NAC3的平分線相交于點(diǎn)。，

（1）若NA5C=60°,ZACB=40°,求NBOC的度數(shù)；

（2）若NA8C=60°,08=4,且△45C的周長(zhǎng)為16,求△45C的面積

20.（8分）如圖，已知AC_LBC,BD±AD,與5c交于點(diǎn)。，AC=BD.求證：AOAB

是等腰三角形.

21.（8分）如圖，AABC和△ADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相等的等腰三角

形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F,連接BE,EF.

（1）CD與BE相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（1）若NBAC=90。，求證：BF'+CD^FD1.

22.（10分）四邊形ABCD中，AD=CD,AB=CB,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四

邊形叫做，，箏形”.“箏形”是一種特殊的四邊形,它除了具有兩組鄰邊分別相等的性質(zhì)外,

猜想它還有哪些性質(zhì)？然后證明你的猜想.（以所給圖形為例，至少寫出三種猜想結(jié)果,

用文字和字母表示均可，并選擇猜想中的其中一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明）

23.（10分）如圖，已知函數(shù)y=x+l和y=ax+3的圖象交于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為1,

x-y=-1

（1）關(guān)于x,y的方程組-°的解是_______；

ax-y=-3

（2）a=；

（3）求出函數(shù)y=x+l和丁=or+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積.

y,

K1

/。i\t

y=ax+3

24.（10分）已知，在AABC中，ZBAC=\20°,AB=AC,AD^BC,垂足為點(diǎn)

G,且=連接BO.

（1）如圖①，求證：八鉆。是等邊三角形；

D

圖①

（2）如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB,AC上的點(diǎn)，且NEDE=60。，求證：BE=AF;

（3）利用（1）（2）中的結(jié)論，思考并解答：如圖②，H為AB上一點(diǎn),連結(jié)DH,

當(dāng)*=30。時(shí)，線段HF,之間有何數(shù)量關(guān)系，給出證明.

25.（12分）從沈陽(yáng)到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米,

普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.

（1）求普通列車的行駛路程.

（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵

所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度.

26.已知：如圖，在等腰三角形ABC中，120。</區(qū)4c<180。，AB=AC,AOJ_BC于點(diǎn)

以AC為邊作等邊三角形ACE,A4CE與AA5C在直線AC的異側(cè)，直線8E交直線AO

于點(diǎn)尸，連接FC交AE于點(diǎn)M.

（1）求ZE尸C的度數(shù)；

（2）求證：FE+FA=FC.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】由SAS證明△AOCgZkBOD得出NOCA=NODB,AC=BD,①正確；

由全等三角形的性質(zhì)得出ZOAC=ZOBD,由三角形的外角性質(zhì)得：

ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,得出NAMB=NAOB=30°,②正確；

作OG_LMC于G,OH_LMB于H,則/OGC=NOHD=90°,由AAS證明

△OCG^AODH,得出OG=OH,由角平分線的判定方法得出MO平分NBMC,④正

確；

由NAOB=NCOD,得出當(dāng)NDOM=NAOM時(shí)，OM才平分NBOC,假設(shè)

ZDOM=ZAOM,由△AOCgz^BOD得出NCOM=NBOM,由MO平分NBMC得

出NCMO=NBMO,推出△COMgZkBOM,得OB=OC,而OA=OB,所以O(shè)A=OC,

而OA>OC,故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?NAO5=NCO￡>=3()。，

AZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

即ZAOC=ZBOD,

OA=OB

在AAOC和中，，NA0C=N8。。，

OC=OD

.?.A4OC三ABOO(SAS),

：.ZOCA=ZODB,AC=BD,①正確；

:.ZOAC=ZOBD,

由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,

：.ZAOB=ZAMB=30°,②正確；

作OG1.MC于G,0HLMB于H,如圖所示:

ZOCA=ZODB

在bOCG和\ODH中，<NOGC=4OHD,

OC=OD

\OCG=bODH〈AAS),

:.OG=OH,

.?.MO平分/BMC,④正確；

VZAOB=ZCOD,

.?.當(dāng)NDOM=NAOM時(shí)，OM才平分NBOC,

假設(shè)NDOM=NAOM,

VAAOC^ABOD,

.*.ZCOM=ZBOM,

VMO平分NBMC,

.,.ZCMO=ZBMO,

ZCOM=ZBOM

在△COM和△BOM中，，OM=OM,

ZCMO=NBMO

.'.△COM^ABOM(ASA),

.\OB=OC,

VOA=OB

/.OA=OC

與OA>OC矛盾，

.?.③錯(cuò)誤；

正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；

故選擇：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證

明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得

出結(jié)論.

【詳解】:,直線y=kx+b中k<0,

???y隨x的增大而減小，

V1.3>-1.5>-2.4,

X>%>%.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)y=kx+b(kWO)中，當(dāng)

kVO時(shí)，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】試題解析：分析已知和所求，根據(jù)分式值為。的條件為：分子為0而分母不為

0,不難得到(x-1)(x+2)=0且4-1W0；根據(jù)ab=O,a=0或b=0,即可解出x的值，再

根據(jù)/-LWO,即可得到x的取值范圍，由此即得答案.

本題解析：+2)的值為o.?.(xT)(x+2)=O且.解得：x=-2.故選B.

x-1

4、D

【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的

圖象是俯視圖.

【詳解】左視圖有2層3列，第一層有3個(gè)正方形，第二層有一個(gè)正方形；每列上正方

形的分布從左到右分別是2,1,1個(gè).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向.屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

5、B

【分析】

四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長(zhǎng).

【詳解】

解：Va2+2ab+b2=(a+b)2,

二邊長(zhǎng)為a+b.

故選B.

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過(guò)圖形驗(yàn)證了完全平方公式，難易程度

適中.

6、A

【分析】根據(jù)“SAS”可添加BF=EC使△ABCgZkDEF.

【詳解】解：VAB/7ED,AB=DE,

,NB=NE,

.?.當(dāng)BF=EC時(shí),

可得BC=EF,

可利用“SAS”判斷△ABCgZkDEF.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決

于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)

應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另

一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

7、C

【分析】已知三角形兩邊的長(zhǎng)和第三邊的高，未明確這個(gè)三角形為鈍角三角形還是銳角

三角形，所以需分情況討論，即NBAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解.

【詳解】解：①如圖1,當(dāng)AABC為銳角三角形時(shí)，

在Rt^ABD中，AB=15,AD=12,由勾股定理得

BD=JAB2-AD2=V152-122==9，

在Rt/XADC中，AC=20,AD=12,由勾股定理得

DC=y/AC2-AD2=>/202-122=16，

.,.BC=BD+DC=9+16=1.

②如圖2,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，

同①可得BD=9,DC=16,

/.BC=CD-BD=2.

故選：C.

圖1圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，同時(shí)注意，當(dāng)題中無(wú)圖時(shí)要注意分類討論，如本題中已知條件中

沒(méi)有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏

解.

8、B

【解析】試題解析：A、；22+3與42,.?.不能構(gòu)成直角三角形；

B、..7z+ZdZuZSZ,.?.能構(gòu)成直角三角形；

C、；82+122先02,.?.不能構(gòu)成直角三角形；

D、???52+132^52,.?.不能構(gòu)成直角三角形.

故選B.

9、B

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，即可得到答案.

【詳解】???一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5,

...等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為：5,5,2,

即：該等腰三角形的周長(zhǎng)是1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的定義以及三角形三邊之間的關(guān)系，掌握等腰三角形的定義,

是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案.

【詳解】解：由于3FV0,

：*J3-萬(wàn)不是二次根式，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11、C

【分析】通過(guò)整式及實(shí)數(shù)的計(jì)算進(jìn)行逐一判斷即可得解.

【詳解】A.（萬(wàn)一3.14）°=1,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8.2//=2/,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（b2Yb6

C.--=―9,故C選項(xiàng)正確；

[2a）8/

D.（-3x-'/）2=6r2/,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)及整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)幕運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”,

進(jìn)行分析.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

A、8+7>13,能組成三角形；

5、6+6=12,不能組成三角形；

C、2+5>5,能組成三角形；

。、10+15>17,能組成三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和

是否大于第三個(gè)數(shù).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、35

【解析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其

余各組人數(shù)可得答案.

詳解：根據(jù)題意可知，本年級(jí)捐款捐款的同學(xué)一共有20:25%=80（人），

則本次捐款20元的有：80-（20+10+15尸35（人），

故答案為35.

點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.計(jì)算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14、%>1

【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

解：???>/=在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

解得x>l.

故答案為X>1.

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2.

15、±10.

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值.

【詳解】解：W+自+25是一個(gè)完全平方式，

Z=±2x(lx5)=±10,

故答案為：±10.

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

16、①?

【分析】①由已知條件證明ADABGAEAC即可；

②由①可得NABD=NACE<45°,ZDCB>45°；

③由NECB+ZEBC=NABD+ZECB+ZABC=ZACE+ZECB+ZABC=45°+45°=90°

可判斷③；

④由BE1=BC-EC1=1AB1-(CD1-DE1)=1ABI-CD'+1AD1=1(AD'+AB1)-

CD1可判斷④.

【詳解】解：VZDAE=ZBAC=90°,

:.ZDAB=ZEAC,

VAD=AE,AB=AC,

ZAED=ZADE=ZABC=ZACB=45°,

?在ADAB和AEAC中，

AD=AE

<DAB=EAC,

AB=AC

：.ADABGAEAC,

.?.BD=CE,NABD=NECA,故①正確；

由①可得ZABD=ZACE<45°,ZDCB>45。故②錯(cuò)誤；

VZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=NACE+ZECB+NABC=45°+45°=90°,

ZCEB=90°,即CE_LBD,故③正確；

.,.BE^BC'-EC^IAB1-(CD1-DE1)=1AB'-CD,+1AD1=1(AD'+AB1)-CD1.

.*.BE*=1(AD'+AB1)-CD1,故④錯(cuò)誤.

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定與性

質(zhì)定理以及勾股定理公式是解題關(guān)鍵.

17、y=80-x

【分析】根據(jù)題意，由等腰三角形的性質(zhì)可得8。是AE的垂直平分線，進(jìn)而得到4。

=ED,求出N6E。的度數(shù)即可得到了關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】???8。是AABC的角平分線，AELBD

:.ZABD=NEBD=-NABC=-x°,ZAFB=ZEFB=90°

22

ANBAF=ZBEF=90°--x°

2

???AB=BE

:.AF=EF

二AD=ED

:.ZDAF=/DEF

VZBAC=180°-ZABC-ZC,NC=50°

AZBAC=130°-x°

：./BED=/BAD=130。一x°

V/CDE=/BED-/C

y0=130-xo-50o=80o-x°

y=80-x,

故答案為：y=8()-x.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角定理，角

的和差倍分等相關(guān)知識(shí)，熟練運(yùn)用角的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

18、5夜.

【分析】首先將50分解為25X2,進(jìn)而開平方得出即可.

【詳解】解：病=425x2=50

故答案為：5叵

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確開平方是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)ZCOB=130°；(2)16.

【分析】(1)利用角平分線的定義及三角形內(nèi)角和即可得出答案；

(2)過(guò)O作OD_LBC于D點(diǎn)，連接AO,通過(guò)O為角平分線的交點(diǎn)，得出點(diǎn)O到三

邊的距離相等，利用特殊角的三角函數(shù)值求出距離，然后利用

SABC=S'oc+SJOB+SROC和周長(zhǎng)即可得出答案.

【詳解】(1)解：VBO>CO分別平分NABC和NACB

VZABC=60°,ZACB=40°

:.ZOBC=-ZABC=30",ZOCB=-NACB=20°

22

ZBOC+ZOBC+ZOCB=180°

4BOC=180°-(NO8C+NOCB)=180°—(30°+20°)=130°

(2)過(guò)O作OD_LBC于D點(diǎn)，連接AO

???o為角平分線的交點(diǎn)

.?.點(diǎn)。到三邊的距離相等

又,.,NABC=60°,OB=4

.\ZOBD=30°,OD=2

即點(diǎn)O到三邊的距離都等于2

*,?=S'OC+SAAOB+SABOC

^-x2AC+-x2AB+-x2BC

222

^AC+AB+BC

又???△ABC的周長(zhǎng)為16

:.S^BC=AB+AB+BC=16

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、見(jiàn)解析

【分析】利用HL定理得出△ABDgABAC即可得出NA5c=N5A。，再利用等腰三角

形的判定得出即可.

【詳解】證明：'：ACLBC,BDLAD,：.ZADB=ZACB=90°,

在RtAABC和RtABAD中,

AB=BA

AC=BD'

:.RtAABC沿RtABAD（HL）,

：.NABC=NBAD,

...△Q4B是等腰三角形

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出

RtAABD^RtABAC是解題關(guān)鍵.

21、（1）CD=BE,理由見(jiàn)解析；（1）證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）由兩個(gè)三角形為等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由NBAC=NEAD

可得NEAB=NCAD,根據(jù)“SAS”可證得△EABgZkCAD,即可得出結(jié)論；

（1）根據(jù)（1）中結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出NEBF=90。，在RSEBF中由勾

股定理得出BP+BE1=EFi,然后證得EF=FD,BE=CD,等量代換即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）CD=BE,理由如下：

VAABC和AADE為等腰三角形，

.*.AB=AC,AD=AE,

VZEAD=ZBAC,

,ZEAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,

即NEAB=NCAD,

AE=AD

在^EAB與4CAD中，ZEAB=ZCAD,

AB=AC

/.△EAB^ACAD,

.".BE=CD；

(1)VZBAC=90°,

...AABC和4ADE都是等腰直角三角形,

...NABF=NC=45°,

,/△EAB^ACAD,

，NEBA=NC,

，NEBA=45。，

.,.ZEBF=90°,

在RtABFE中，BF'+BE^EF1,

TAF平分DE,AE=AD,

AAF垂直平分DE,

.?.EF=FD,

由（1）可知，BE=CD,

.*.BF'+CD'=FD1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，結(jié)合

題意尋找出三角形全等的條件是解決此題的關(guān)鍵.

22、①箏形具有軸對(duì)稱性；或4ABD與△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱；②箏形有一組對(duì)角

相等；或NDAB=NDCB；③箏形的對(duì)角線互相垂直；或AC_LBD；④箏形的一條對(duì)角

線平分另一條對(duì)角線；或BD平分AC；⑤箏形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；或BD平

分NADC和NABC；詳見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)題意，即可寫出該圖形的性質(zhì)，然后選擇一個(gè)進(jìn)行證明即可.

【詳解】解：如圖：

①箏形具有軸對(duì)稱性；或^ABD與△?!?）關(guān)于直線BD對(duì)稱；

②箏形有一組對(duì)角相等；或NDAB=NDCB；

③箏形的對(duì)角線互相垂直；或ACLBD；

④箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線；或BD平分AC；

⑤箏形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；或BD平分NADC和NABC；

理由：

①AD=CD,AB=CB,BD=BD,

/.△ABD^ACBD；

AABD與ACBD關(guān)于直線BD對(duì)稱；

②由①△ABD且ACBD,

.,.ZDAB=ZDCB；

@VAD=CD,AB=CB,

.?.點(diǎn)B、點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，

.?.AC±BD；

④由③可知，點(diǎn)B、點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，

.?.BD平分AC；

⑤由①知小ABD0ACBD,

ZADB=ZCDB,ZABD=ZCBD,

:.BD平分NADC和ZABC；

【點(diǎn)睛】

本題考查了“箏形”的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，在軸對(duì)稱的

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確找出“箏形”的性質(zhì).

X=1

23、(1)〈；(2)-1；(3)2

b,=2

【分析】(1)先求出點(diǎn)尸為(1,2),再把P點(diǎn)代入解析式即可解答.

(2)把尸(1,2)代入y=ox+3,即可解答.

(3)根據(jù)y=x+l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),y=-x+3與x軸的交點(diǎn)為(3,0),即

可得到這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)三角形的面積公式，即可解答.

【詳解】(1)把x=l代入y=x+L得出y=2,

函數(shù)y=x+l和y=ar+3的圖象交于點(diǎn)尸(1,2),

即x=l,y=2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式.

所以關(guān)于x,y的方程組的解是廠.

[ax-y=-3[y=2

故答案為10;

(2)把尸(1,2)代入丁=or+3,

得2=a+3,解得a=-L

故答案為-1;

(3);?函數(shù)y=x+l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),

y=-x+3與x軸的交點(diǎn)為(3,0),

,這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3-(-1)=2,

,：P(1,2),

二函數(shù)y=x+l和y=ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積為：Jx2x2=2.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)與二元一次方程，解題關(guān)鍵在于把己知點(diǎn)代入解析式求解.

24、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)BH=HF+AF,理由詳見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一定理，得到/BAD=NZMC=60。，即可得到

結(jié)論成立；

(2)由(1)得ZABD=ZADB=60°,加=AD,然后證明ABD￡^AA￡>F(ASA),

即可得到結(jié)論成立；

(3)在84上取一點(diǎn)E,連接。E,使/￡￡>"=30°.,由(2)得,

則BE=AF，DE=DF，然后得到△友)"四"D"(SAS),即可得到

BH=HF+AF.

【詳解】(1)證明：TA8=AC,AD1BC,

：.NBAD=ADAC=-ABAC,

2

■:ZBAC=120°,

AZBAD=ADAC='x120。=60。，

2

,:AD=AB,

：.AABZ)是等邊三角形；

(2)證明：???AABD是等邊三角形，

AZABD=ZADB=eO°,BD=AD

VZE￡)F=60°,

：.ZBDE=ZADF,

在AB。石與AA。廠中，

NDBE=NDAF=60°

<BD=AD

NBDE=ZADF

；.ABDE^AADFCASA),

:.BE=AF；

（3）BH=HF+AF；

理由如下：如圖②，在84上取一點(diǎn)E,連接DE,使ZED〃=30。.

由(1)(2)可得，

ABE=AF,DE=DF

在△￡!汨和防?！敝?/p>

DE=DF

<ZEDH=ZFDH

DH=DH

；.gDH/AFDH(SAS)

二EH