2017年秋湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊2.5《第3課時：全等三角形的判定(ASA)》

2017年秋湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊2.5?第3課時(kèshí)：全等三角形的判定(ASA)?第一頁，共18頁。1.能利用“角邊角〞判定兩個三角形全等；〔重點〕2.通過證三角形全等來證明線段相等(xiāngděng)或角相等(xiāngděng).〔難點〕學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)第二頁，共18頁。導(dǎo)入新課觀察(guānchá)與思考如圖，小明不慎把一塊三角形的玻璃打碎成兩塊.試問：小明應(yīng)該(yīnggāi)帶哪一塊碎片到商店去才能配一塊與原來一樣的三角形玻璃呢？ⅠⅡ第三頁，共18頁。ⅠⅡ觀察上面圖形(túxíng)變換，你認(rèn)為應(yīng)該帶哪塊去，猜測下這是為什么？第四頁，共18頁。

如圖，在△ABC和中，如果BC=，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射等變換使△ABC的像與重合嗎？那么△ABC與全等嗎？講授(jiǎngshòu)新課用“ASA”判定兩個三角形全等一C'A'B'BAC第五頁，共18頁。

類似于基本事實“SAS”的探究，同樣地，我們可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射等變換使△ABC的像與重合，因此△ABC≌總結(jié)(zǒngjié)歸納由此得到判定兩個(liǎnɡɡè)三角形全等的根本領(lǐng)實：兩角及其夾邊分別相等(xiāngděng)的兩個三角形等.通常可簡寫成“角邊角〞或“ASA〞.第六頁，共18頁?！螦=∠A′，∵AB=A′B′，∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′〔ASA〕.應(yīng)用(yìngyòng)格式：ABCA′B′C′第七頁，共18頁。例1：如圖，點A，F(xiàn)，E，C在同一條(yītiáo)直線上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求證：△ABE≌△CDF.證明(zhèngmíng)∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF〔ASA〕.∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，典例精析第八頁，共18頁。例2如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證(qiúzhèng)：AD=AE.ABCDE分析(fēnxī)：證明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.證明(zhèngmíng)：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A〔公共角〕，AC=AB〔〕，∠C=∠B〔〕，∴△ACD≌△ABE〔ASA)，∴AD=AE.第九頁，共18頁。如圖，∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別圖中的兩個(liǎnɡɡè)三角形是否全等，并說明理由.不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是(bùshi)對應(yīng)邊.ABCD議一議易錯點：判定全等的條件中，必須(bìxū)是對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，否那么不能判定.第十頁，共18頁。例3如圖，為測量河寬AB，小軍從河岸的A點沿著和AB垂直的方向走到C點，并在AC的中點E處立一根標(biāo)桿，然后從C點沿著與AC垂直的方向走到D點，使D，E，B恰好在一條(yītiáo)直線上.于是小軍說：“CD的長就是河的寬.〞你能說出這個道理嗎？ABECD“SAS”的應(yīng)用二第十一頁，共18頁。解：在△AEB和△CED中，∠A=∠C=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED(對頂角相等(xiāngděng))，∴△AEB≌△CED〔ASA〕.∴AB=CD(全等三角形的對應(yīng)(duìyìng)邊相等).因此，CD的長就是(jiùshì)河的寬度.第十二頁，共18頁。ABCDEF1.如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)補充一個條件(tiáojiàn)，才能使△ABC≌△DEF〔寫出一個即可〕.∠B=∠E當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)第十三頁，共18頁。2.已知：如圖，△ABC≌

，CF，分別是∠ACB和的平分線.

求證：證明(zhèngmíng)：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′.∴AC=A′C′，∴CF=C′F′.又∵CF，C′F′分別(fēnbié)是∠ACB和∠A′C′B′的平分線，∴∠ACF=∠A′C′F′.∴△ACF≌△A′C′F′第十四頁，共18頁。兩角及其夾邊分別(fēnbié)相等的兩個三角形應(yīng)用(yìngyòng)：證明角相等，邊相等課堂