海南省2021年數(shù)學(xué)中考真題（含答案解析）

海南省2021年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，

請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)族攀求用2B鉛筆涂黑.

1.（2021海南中考，1,3分，實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.+5D.-

5

2.（2021海南中考，2,3分，★☆☆）下列計(jì)算正確是（）

A.<73+o,=ahB.2a'—a，=1c.a2-a3=p"

3.（2021海南中考，3,3分，下列整式中，是二次單項(xiàng)式的是（）

22

A.x+lB.孫C.xyD.—3九

4.（2021海南中考，4,3分，★☆☆）天問(wèn)一號(hào)于2020年7月23日在文昌航天發(fā)射場(chǎng)由長(zhǎng)征五號(hào)遙四

運(yùn)載火箭發(fā)射升空，于2021年5月15日在火星成功著陸，總飛行里程超過(guò)450000000千米.數(shù)據(jù)

450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.450xlO6B.45xl07C.4.5xlO8D.4.5xlO9

5.（2021海南中考，5,3分，如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖

是（）

23

A.B.C.D.

555

7.（2021海南中考，7,3分，如圖，點(diǎn)A、B、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（0,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.(2,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)

8.（2021海南中考，8,3分，★★☆）用配方法解方程d一6X+5=0,配方后所得的方程是（）

222

A.(x+3)=-4B.(%-3)=-4C.(x+3>=4口.(%-3)=4

9.（2021海南中考，9,3分,★★☆）如圖，已知直線/與直線。、人分別交于點(diǎn)A,B,分別以

點(diǎn)A,B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN,交直線匕于點(diǎn)C,

2

連接AC，若Nl=40。，則NAC8的度數(shù)是（）

A.90°B.95°D.105°

10.（2021海南中考，10,3分，如圖，四邊形ABC。是0。的內(nèi)接四邊形，BE是。。的直

徑，連接AE.若NBCD=2NBAD,則NZME的度數(shù)是（）

A.30°B.35°C.45°D.60°

11.(2021海南中考，11,3分，★★☆)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)￡、廠分別是邊BC、CD的中

點(diǎn)，連接AE、AF.EF.若菱形A3CD的面積為8,則△4￡下的面積為（)

D

B

A.2B.3C.4D.5

12.（2021海南中考，12,3分，★★☆）李叔叔開(kāi)車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加汕耽

誤了幾分鐘，為了按時(shí)到單位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則

汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時(shí)間r（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

每小題4分，其中第16小題每空2分）

Y—1

13.（2021海南中考,13,4分,分式方程一一=0的解是

x+2

若點(diǎn)A（1,y）,3（3,必）在反比例函數(shù)y=j的圖象上，則X

14.（2021海南中考,14,5分,

%（填或“="）.

15.（2021海南中考，15,4分，★★☆）如圖，ZVIBC的頂點(diǎn)8、C的坐標(biāo)分別是（1,（））、（0,6）,且

ZABC=90°,NA=30。，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是

16.（2021海南中考，16,4分，★★★）如圖，在矩形A3CO中，AB=6,AD=S,將此矩形折疊，使

點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)。落在點(diǎn)力處，折痕為EF,則4）'的長(zhǎng)為，OD'的長(zhǎng)

為.

三、解答題（本大題滿分68分）

17.（2021海南中考，17,12分，（1）計(jì)算：23+|-3|+3-后x5T；

2x>-6,

（2）解不等式組（x—lx+1并把它的解集在數(shù)軸（如圖）上表示出來(lái).

IIIII1III.

-4-3-2-101234

18.（2021海南中考，18,10分，★☆☆）為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織了黨史知識(shí)競(jìng)

賽，學(xué)校購(gòu)買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).若購(gòu)買2副乒乓球拍和1副

羽毛球拍共需280元；若購(gòu)買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛

球拍各是多少元？

19.（2021海南中考，19,8分，★★☆）根據(jù)2021年5月11日國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布的《第七次全國(guó)

人口普查公報(bào)》，就我國(guó)2020年每10萬(wàn)人中，擁有大學(xué)（指大專及以上）、高中（含中專）、初中、小

學(xué)、其他等文化程度的人口（以上各種受教育程度的人包括各類學(xué)校的畢業(yè)生、肄業(yè)生和在校生）受

教育情況數(shù)據(jù)，繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

（1）a=,b=；

（2）在第六次全國(guó)人口普查中，我國(guó)2010年每10萬(wàn)人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)約為0.90萬(wàn)，則

2020年每10萬(wàn)人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)與2010年相比，增長(zhǎng)率是%（精確到0.1%）；

（3）2020年海南省總?cè)丝诩s1008萬(wàn)人，每10萬(wàn)人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)比全國(guó)每10萬(wàn)人中擁

有大學(xué)文化程度的人數(shù)約少0.16萬(wàn)，那么全省擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)約有萬(wàn)（精確到1

萬(wàn)）.

20.（2021海南中考，20,10分，★★★）如圖，在某信號(hào)塔AB的正前方有一斜坡CO,坡角

ZCDK=30°，斜坡的頂端C與塔底B的距離3c=8米，小明在斜坡上的點(diǎn)E處測(cè)得塔頂A的仰角

NA￡N=60°,CE=4米，豆BC/INE/IKD,ABLBC(點(diǎn)A,B,C,￡),E,K,N在同一平面內(nèi)).

A

（1）填空：NBCD=度，NAEC=度;

（2）求信號(hào)塔的高度AB（結(jié)果保留根號(hào)）.

21.（2021海南中考，21,12分，★★★）如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊8C上一點(diǎn)，且點(diǎn)E不

與點(diǎn)B、。重合，點(diǎn)尸是84的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AF=C石.

（1）求證：Z\DCE畛ZXDAF；

（2）如圖2,連接EF，交AD于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)D作。"D，垂足為“，延長(zhǎng)DH交BF于點(diǎn)G,

連接HB,HC.

①求證：HD=HB；

②若DK?HC=母，求"E的長(zhǎng).

9

22.(2021海南中考，22,16分，★★★)已知拋物線y=or+—x+c與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交

4

于C點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(―1,0)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)?

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1,若該拋物線頂點(diǎn)為P,求△P8C的面積；

(3)如圖2,有兩動(dòng)點(diǎn)。、E在ACOB的邊上運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，它們分別從點(diǎn)C和

點(diǎn)3同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)。沿折線CQB按CfOfB方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E沿線段按3fC方向

向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)一，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為「秒，請(qǐng)解答下

歹1J問(wèn)題：

33

①當(dāng)/為何值時(shí)，△BQE的面積等于行；

②在點(diǎn)。、E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，該拋物線上存在點(diǎn)凡使得依次連接AD、DF、FE、E4得到的四邊形

皿花是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)僬剬懗鏊蟹蠗l件的點(diǎn)F的坐標(biāo).

海南省2021年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

答案全解全析

1.答案：A

解析：直接利用相反數(shù)的定義得出答案.實(shí)數(shù)一5的相反數(shù)是5.故選A.

考查內(nèi)容：相反數(shù).

命題意圖：此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵，本題難度較小.

2.答案：C

解析：分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的乘法法則以及幕的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即

可.A.o'+a3-2a3,故本選項(xiàng)不合題意；B.2a3-a3-a3,故本選項(xiàng)不合題意；C.a1'o,-a5,故本選

項(xiàng)符合題意；D.(a2)3=a6,故本選項(xiàng)不合題意；故選C.

考查內(nèi)容：合并同類項(xiàng)；事的乘方與積的乘方；同底數(shù)累的乘法.

命題意圖：本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵，本題難

度較小.

3.答案：B

解析：根據(jù)單項(xiàng)式的定義、單項(xiàng)式次數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得.A、/+］是多項(xiàng)式：B、孫是二次單項(xiàng)式；

C、Vy是三次單項(xiàng)式；D、-3x是一次單項(xiàng)式；故選B.

考查內(nèi)容：?jiǎn)雾?xiàng)式.

命題意圖：本題考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵，本題難度較小.

4.答案：C

解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axiO"的形式，其中L,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.450000000=4.5xlO8,故選C.

考查內(nèi)容：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

命題意圖：本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，需要識(shí)記科學(xué)記數(shù)法的形式，難度較小.

5.答案：B

解析：.主視圖是指從正面看物體所得到的視圖，從正面看易得有兩層，底層兩個(gè)正方形，上層左邊是一個(gè)

正方形.此幾何體的主視圖是??「故選B.

考查內(nèi)容：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

命題意圖：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，需要具有一定的空間想象力，

本題難度較小.

6.答案：C

解析：由題意得：從不透明的袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球共有5種等可能性的結(jié)果，其中，摸出紅球的結(jié)果有2

2

種，則從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是二，故選C.

考查內(nèi)容：概率.

命題意圖：本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件4出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-,難度適中等.

7.答案：D

解析：由點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系如下:

—11

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1),故選D.

考查內(nèi)容：點(diǎn)的坐標(biāo).

命題意圖：本題考查了求點(diǎn)的坐標(biāo)，正確建立平面直角坐標(biāo)系，得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵，本題難度中等.

8.答案：D

解析：把方程fYx+SuO的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得至心2-6》=-5,

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-6x+9=-5+9,

配方得(x-3尸=4.故選￡).

考查內(nèi)容：配方法解一元二次方程.

命題意圖：本題考查了配方法，解決本題的關(guān)鍵是牢記配方法的步驟，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)

的掌握與基本功等，難度中等.

歸納總結(jié)：使用配方法解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

9.答案：C

解析：?.?己知分別以點(diǎn)A出為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN,交

2

直線b于點(diǎn)C,連接AC,

直線MN垂直平分線段AB,

CB=AC,

?：a//b,Nl=40°,

NC8A=N1=4O。，

ZCAB=ZCBA=40°,

：.ZACB=1S00-ZCBA-ZCAB=\(K)°.故選C.

考查內(nèi)容：平行線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

命題意圖：本題主要考查線段垂直平分線的作法及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，根據(jù)題意得出直線垂直平

分線段AB是解題關(guān)鍵，本題難度中等.

10.答案：A

解析：???四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，

:.ZBCD+ZBAD

?."CD=2ABAD,

Z5AP=-xl80°=60°.

3

■「的是0。的直徑，

:.ZBAE^90°，

ZDAE=ZBAE-ABAD=90°-60°=30°,故選A.

考查內(nèi)容：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.

命題意圖：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的

關(guān)鍵，本題難度中等.

H.答案：B

解析：如圖，連接AC,8D,相交于點(diǎn)O,AC交EF于點(diǎn)G,

???四邊形A8CD是菱形，且它的面積為8,

AC1BD,OA=OC,-AC-BD=S,

2

???點(diǎn)E、尸分別是邊8C、C。的中點(diǎn)，

/.EF//BD,EF=-BD,CF=、CD,

22

：.EF±AC,叢CFGs^CDO,

CGCF\

"~OC~~CD~2'

:.CG=-OC=-AC,

24

3

AG=-AC,

4

11133

則4AEF的面積為一EF-AG=-x-B。?一AC=—x8=3,故選B.

22248

考查內(nèi)容：三角形的面積；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì).

命題意圖：本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，本題難度中等.

12.答案：B

解析：設(shè)最初的速度為匕千米/小時(shí)，加快了速度后的速度為匕千米/小時(shí)，則眩＞0，

由題意得：最初以某一速度勻速行駛時(shí)，y=wf,

加油幾分鐘時(shí)，y保持不變，

加完油后，y=v2t+a,

v2>v],

函數(shù)y=嶺'+。的圖象比函數(shù)y=卬的圖象更陡,

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B符合，故選B.

考查內(nèi)容：函數(shù)的圖象.

命題意圖：此題主要考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)分析得出函數(shù)的類型和所需要的

條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論，本題難度中等.

13.答案：x=l.

解析：.去分母得：x-l=O,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，X+2H0,

.?.分式方程的解為x=l.

故答案為x=1.

考查內(nèi)容：分式方程的解法.

命題意圖：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)，本題難度較小.

14.答案：>.

解析：?反比例函數(shù)y=?中的攵=3>0,

X

二在尤>0內(nèi)，y隨x的增大而減小，

又：點(diǎn)A（l,y）,3（3,%）在反比例函數(shù)y=；的圖象上，且3>1>0,

y>%?

考查內(nèi)容：反比例函數(shù).

命題意圖：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵，本

題難度較小.

15.答案：（4,6）.

解析：.過(guò)點(diǎn)A作AGLx軸，交x軸于點(diǎn)G.

?:B、C的坐標(biāo)分別是（1,0）、（0,6）,

:.OC=6,OB=\,

:.BC=J『+（廚=2.

-.■ZABC=90°,Z&4c=30。，

AB=-BC=與=2G.

tan30°V3

3

-,-ZABG+ZCBO=90°,ZBCO+NCBO=90°,

:.ZABG=ZBCO.

.?.siGqELMBG里造

ABBC2ABBC2

.?.AG=SBG=3.

.?.OG=l+3=4,

頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,百).

考查內(nèi)容：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形.

命題意圖：本題考查了含30。角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的三角函數(shù)，在直角三角形中，30度

角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵，本題難度中等.

16.答案：6—.

一題多解：解法1：：四邊形A8CD是矩形，

:.CD=AB=6.

由折疊得，AD'=CD=6,DF=DF-

設(shè)。F=x,貝|JAF=8—x,DF=X.

又NADN=NAQC,故仆ADR是直角三角形.

用ADT中，AF2=AD'2+D'F2BP(8-x)2=62+x2,

,77

解得，x=—,BPDF=—.

44

725

???AF=S一一=—.

44

過(guò)以作D7/_LAF,過(guò)。作。M_L47于M,如圖.

■：S^D.F=^AFD'H=^AD'D'F,

25742

：.-xD'H=6x-,解得，D'H=—.

4425

SQ.JA\Ln>Lnf.=-2AD>D'H=-2AD'?DM'

A8x—=6￡)M,解得，DM=—,

2525

AM=yjAD2-DM2=(64-(—)2=—,

V2525

19242

D'M=AM-AD'=---6=一，

2525

DD'=ylD'M2+DM2=J(—)2+(—)=—；

V25255

14

故答案為6；—.

解法2：?.?四邊形ABCD是矩形，

/.CD=AB=6，

\AD=CD,

..AO=6；

???AB=6,BC=AD=8,ZABC=90°,

/.AC=yjAB2+BC2=V62+82=10,

?/ZBAF=ZZ7A￡=9O°,

:.ZBAE=ZDAF,

在M4E和△DA尸中

ZBAE=ZDrAF

<ZB=ZADrF=90°,

AB=ADf

/.ABAEVA￡/^F(A4S),

:.DF=BE,ZAEB=ZAFD.

:,ZAEC=ZDFD.

由題意知：AE=EC;

設(shè)BE=x,則AE=EC=8—x,

由勾股定理得：(8-X)2=62+F

解得：尤=2，

4

7725

:.BE=-AE=8——=—,

4f44

BE1

…瓦一天’

?7

…TAF-25,

?/ZAJ7F=ZZ7AF=90°,

:.DFHAE.

-.DF//EC,

,D'F7

?.---=—,

A￡25

.DDDF1

一~AC~~AE~259

714

...0￡>'=—xl0=—,

255

故答案為6,—.

5

考查內(nèi)容：矩形的性質(zhì)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

命題意圖：本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)、相似

三角形的性質(zhì)，勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)解題，本題難度較大.

17.解析：(1)2^+卜3卜3-J25x5,

=8+3+3-5XL..................................................................................4分

5

=8+1-1,

=8；..........................................................6分

2x>-6①

⑵工山②，

I26

解不等式①得：%>一3,

解不等式②得：x<2..............................................................................4分

則這個(gè)不等式組的解集是一3<xS2.

解集在數(shù)軸上表示如下：

-1----1?1??J??..........................................................6分

-4-3-2-101234

考查內(nèi)容：二次根式的混合運(yùn)算；解一元一次不等式組.

命題意圖：本題考查了有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、解一元一次不等式組，熟練掌握各運(yùn)算

法則和不等式組的解法是解題關(guān)鍵，本題難度較小.

18.解析：設(shè)1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依題意得

2x+y=280,

4...................................................................................5分

[3x+2y=480.

答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元....................10分

考查內(nèi)容：二元一次方程組的應(yīng)用.

命題意圖：本題考查了列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出相等關(guān)系，本題等量

關(guān)系較明顯，屬于基礎(chǔ)題，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與運(yùn)用等，難度較小.

19.解析：（1）a=10x34.5%=3.45?

力=10—1.55—1.51-3.45—2.48=1.01,

故答案為：3.45,1.01；4分

1.55-0.90

(2)---------------x100%?72.2%,

0.90

即2020年每10萬(wàn)人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)與2010年相比，增長(zhǎng)率約為72.2%,

故答案為：72.2；.........................................6分

(3)1008xL55-Q-16x100%?140(萬(wàn))，

10

即全省擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)約有140萬(wàn)，

故答案為：140...........................................8分

考查內(nèi)容：近似數(shù)和有效數(shù)字；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

命題意圖：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的

百分比大小，本題難度中等.

20.解析：.(1)-.BC//KD,ZCDK=30°,

.?.ZBCD=180o-30°=150°.

AAEN=60。,/CEN=ZCDK=30°,

:.ZAEC=30°...........................................4分

(2)如圖，延長(zhǎng)AB交EN于點(diǎn)F,則EF_LAF，過(guò)點(diǎn)。作。0",垂足為G.

則ZCGE=ZAFE=90°,GF=BC,BF=CG.

?：NEI/KD,

:.ZCEF=ZCDK=30°.

在RtACGE中，*.*CE=4,Z.CEG=30°,

/.CG=2,EG=2A/3...........................................6分

?/BC=8,

EF=EG+GF=EG+BC=2yf3+8......................................................7分

在R3AFE中，?.?ZAEF=60°,

AF=EF-tanNAEF=(273+8)-tan60°=6+873..........................8分

A3=AF—BF=AF-CG=6+86-2=8G+4.

答：信號(hào)塔的高度A3為(86+4)米...............................10分

考查內(nèi)容：解直角三角形的應(yīng)用.

命題意圖：本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問(wèn)題的前提，構(gòu)造直角三角形，掌握

兩個(gè)直角三角形邊角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題難度較大.

歸納總結(jié)：對(duì)于銳角三角函數(shù)實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是要將題目中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)文字，并將所得信息轉(zhuǎn)化為直

角三角形中的邊和角，注意抓住關(guān)鍵信息（含有數(shù)字信息的文字），并利用解直角三角形的類型求解，并注

意對(duì)結(jié)果要取近似值.

21.解析：（1）證明：?.?四邊形A8CQ是正方形，

：.CD=AD,NDCE=ZDAF=90°.

又＜CE=AF,

:.ADCE迫/\DAF..............................................................................4分

（2）①證明；由（1）得△￡＞（7￡絲△￡?!「，

DE=DF,ZCDE^ZADF.

ZFDE=ZADF+ZADE=ZCDE+ZADE=ZADC=90°.

/.ADFE為等腰直角三角形.........................................6分

又YDH1EF，

二點(diǎn)”為所的中點(diǎn).

HD=-EF.

2

同理，由是RtZYEBE斜邊上的中線得，

HB=-EF.

2

:.HD=HB.................................................................................8分

②???四邊形A8CO是正方形，

/.CD=CB.

又?.?HD=HB,CH=CH,

???△￡)C77絲△8C〃.

??.ZDCH=ZBCH=45°.

又???△￡>￡/為等腰直角三角形，

NDFE=45。.

:.ZHCE=ZDFK.

?.?四邊形ABC。是正方形，

ADIIBC.

:.ZDKF=ZHEC.

：./\DKF^/\HEC.........................................................................10分

DKDF

:.DKHC=DFHE.

又在等腰直角三角形DFH中，DF=垃HF=-JlHE，

DKHC=DFHE=6HE2=6..

：.HE=\.......................................................................................12分

考查內(nèi)容：四邊形綜合.

命題意圖：本題是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、三角形全等和相似、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角

三角形中線定理等，綜合性強(qiáng)，難度較大.

【核心素養(yǎng)】邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推理出其他命題的素養(yǎng).主要包括兩類：

一類從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演

繹.解決圖形規(guī)律問(wèn)題需要具有一定的觀察、分析、歸納與探索的能力，需要掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，更需要自

主解決問(wèn)題能力.此類問(wèn)題有利于培養(yǎng)邏輯推理能力和自主探索、創(chuàng)新能力，有利于提高自主的核心素養(yǎng).

O

22.解析：(1)?.?拋物線丁=。^+x+c經(jīng)過(guò)A(—1,O),C(O,3)兩點(diǎn)，

c=3.

=_3

解得｛a=一^

...................................................................................3分

c=3.

3Q

,該地物線的函數(shù)表達(dá)式為,=-了+/+3............................4分

3Q75

（2）?.?拋物線丁=_/+++3=+一

16

，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為.............................................5分

39

y——%2H—x+3,令y=0,解得：X——1,4二4,

?44

??.B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),08=4.

如圖4-1,連接OP,則

S4PBe=Sqpc+SqpB-SqBC?................................................................6分

=~OC\xl）\+^OB-\yl,\-^OB-OC

=—x3x—+—x4x-------x4x3

222162

_45

.?.△尸3。的面積為三..........................................8分

8

(3)①..?在AOBC中，BC<OC+OB.

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D也停止運(yùn)動(dòng).

?.?0C=3,08=4,

...在RtaQBC中，BC=ylOB2+OC2=5.

/.0<r<5.

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒時(shí)，BE=t,

如圖4-2,