中考數(shù)學(xué)題型研究四：三角形的問題

中考題型研究四：三角形問題一．選擇題1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點(diǎn)E，連結(jié)BE．記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2（）A．若2AD＞AB，則3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，則3S1＜2S2C．若2AD＜AB，則3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，則3S1＜2S22.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，DE∥BC，M為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AM交DE于點(diǎn)N，則（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3.在△ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則（）A．必有一個(gè)內(nèi)角等于30° B．必有一個(gè)內(nèi)角等于45° C．必有一個(gè)內(nèi)角等于60° D．必有一個(gè)內(nèi)角等于90°4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（）c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB5.如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），連接CE.若∠C=20°，∠AEC=50°，則∠A＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°6.如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知∠ABC是鈍角，則（）A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線 C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線二．填空題1.在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，則cosC＝．2.如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝．3.如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)A，B．若∠1=45°，則∠2=．4.某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上（如圖），同一時(shí)刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m，EF=2.18m.已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，則AB=m.三．解答題1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求線段DE的長．2.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度數(shù)．（2）設(shè)BC=a，AC=b．①線段AD的長是方程x2+2ax﹣b2=0的一個(gè)根嗎？說明理由．②若AD=EC，求的值．3.如圖，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，連接AP，求證：∠APC＝2∠B．（2）以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q，連接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度數(shù)．4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）設(shè)，①若BC＝12，求線段BE的長；②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF，已知四邊形BFED是平行四邊形，＝．（1）若AB＝8，求線段AD的長．（2）若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．6.在①，②，③這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在中，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接，，與相交于點(diǎn)．若______，求證：．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．7.如圖，在中，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)．已知，．（1）求證：．（2）若，求的面積8.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接CM，CE.已知∠A=50°，∠ACE=30°.（1）求證：CE＝CM．（2）若AB＝4，求線段FC的長．四：個(gè)人分析：三角形是幾何圖形中較為基礎(chǔ)的知識點(diǎn)，但是三角形性質(zhì)，特殊三角形的性質(zhì)，全等三角形和相似三角形，三角函數(shù)等內(nèi)容。也是中考中?？嫉膬?nèi)容三角形的綜合，