數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng) 第二版PPTLec5-2016

第五講

卡諾圖化簡數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)21.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對所 有公式熟練掌握；2.代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗(yàn) 和靈活性；3.用這種化簡方法技巧強(qiáng)，較難掌握。特別是對代數(shù)化簡 后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡式判斷有一定困難。 卡諾圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達(dá)式。代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：代數(shù)法化簡的困難3用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1、卡諾圖：將n變量的全部最小項(xiàng)都用小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣,所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。邏輯相鄰的最小項(xiàng)：如果兩個最小項(xiàng)只有一個變量互為反變量，那么，就稱這兩個最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。如最小項(xiàng)m6=ABC、與m7=ABC在邏輯上相鄰m7m6AB10100100011110

m0

m1

m2

m3

m4

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m6

m7

m12

m13

m14

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m8

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m10

m110001111000011110ABCD

AB

mi00m001m111m310m2兩變量最小項(xiàng)真值表三變量卡諾圖四變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3ACCBCA

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7N變量卡諾圖ADBB用卡諾圖表示邏輯函數(shù)5方法：邏輯函數(shù)包含有哪幾個最小項(xiàng)，就在卡諾圖相對應(yīng)的方格內(nèi)填1，其余各方格填0。

例如畫出邏輯函數(shù)

的卡諾圖根據(jù)最小項(xiàng)邏輯表達(dá)式畫卡諾圖。Fm0m3m2m4m6m5m7m110001110用卡諾圖表示邏輯函數(shù)6用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法。Lm0m3m2m4m6m5m7m111111000解1).

將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式；2.)

填寫卡諾圖。例1用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)700000例2

畫出下式的卡諾圖解1.

將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式2.

填寫卡諾圖用卡諾圖表示邏輯函數(shù)80100011110BCA

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7BCA0100011110

1

1

1

1

0

0

0

1ABC000001010011100101110111L10011101m0m1m2m3m4m5m6m7邏輯函數(shù)真值表邏輯函數(shù)的卡諾圖邏輯函數(shù)式最小項(xiàng)表達(dá)式用卡諾圖表示邏輯函數(shù)9用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

1、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)卡諾圖化簡的依據(jù)10若兩個最小項(xiàng)相鄰，則可合并為一項(xiàng)并消去一個變量。2.若四個最小項(xiàng)相鄰并排列成一個矩形組，則可合并為一項(xiàng)并消去兩個變量。3.若八個最小項(xiàng)相鄰并排列成一個矩形組，則可合并為一項(xiàng)并消去三個變量。依據(jù)：具有相鄰性的最小項(xiàng)可合并，消去不同因子。

在卡諾圖中，最小項(xiàng)的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來。用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)112、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的一般步驟

A.畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。3.同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。4.

一個包圍圈的方格數(shù)要盡可能多,包圍圈的數(shù)目要可能少。XB.合并最小項(xiàng)，即將相鄰的為1的方格圈成一組。C.將所有包圍圈對應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個，且包圍圈必須呈矩形。2.循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)12卡諾圖化簡的原則化簡后的乘積項(xiàng)應(yīng)包含函數(shù)式的所有最小項(xiàng)，即覆蓋圖中所有的1乘積項(xiàng)的數(shù)目最少，即圈成的矩形最少每個乘積項(xiàng)因子最少，即圈成的矩形最大用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)133、卡諾圖化簡舉例

例1用卡諾圖化簡1111111111用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)1401111111111111100111111111111110圈0圈1用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)15例：0001111001ABC用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)16例：000111100011111101ABC用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)17例：000111100011111101ABC用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)18例：化簡結(jié)果不唯一用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)19例2

將邏輯函數(shù)3、卡諾圖化簡舉例

11111111111111111111化簡為最簡與或表達(dá)式。用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)201.約束項(xiàng)、任意項(xiàng)和邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項(xiàng)舉例說明：三個邏輯變量A、B、C分別表示一臺電動機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止的命令，A=1表示正轉(zhuǎn)，B=1表示反轉(zhuǎn)，C=1表示停止?？赡苋≈抵挥?01，010，100當(dāng)中的某一種。含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡為約束項(xiàng)⑴約束項(xiàng)、21約束項(xiàng)：這些恒等于0的最小項(xiàng)叫做約束項(xiàng)。000，011，101，110，111中的任何一種都不可能出現(xiàn)，可表示為：或含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡22在有些邏輯問題中，在有些變量的取值下，最小項(xiàng)是0、或1對函數(shù)值均無影響，我們將對應(yīng)的這些最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng)。而1010~1111不為8421BCD碼，稱為任意項(xiàng)。⑵任意項(xiàng):舉例說明：四個邏輯變量A、B、C、D分別表示8421BCD碼只可能有0000，0001，0010…1001取值。任意項(xiàng)：在輸入變量的某些取值下函數(shù)值是1是0皆可，并不影響電路的功能。在這些變量取值下，其值等于1的那些最小項(xiàng)成為任意項(xiàng)。含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡231)填函數(shù)的卡諾圖時(shí)只在無關(guān)項(xiàng)對應(yīng)的格內(nèi)填任意符號“×”邏輯函數(shù)式中用“Φ”或、“d”表示無關(guān)項(xiàng)。2、無關(guān)項(xiàng)處理方法：2)化簡時(shí)可根據(jù)需要視為“1”也可視為“0”，使函數(shù)化到最簡。⑶無關(guān)項(xiàng)：約束項(xiàng)和任意項(xiàng)既可以寫入函數(shù)式，也可從函數(shù)式中刪掉，不影響函數(shù)值。因此約束項(xiàng)和任意項(xiàng)又統(tǒng)稱為函數(shù)式中的無關(guān)項(xiàng)。在真值表和卡諾圖中用×表示無關(guān)項(xiàng)。含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡243、無關(guān)項(xiàng)在邏輯函數(shù)化簡中的應(yīng)用合理地利用無關(guān)項(xiàng)，可得更簡單的化簡結(jié)果加入（或去掉）無關(guān)項(xiàng)，應(yīng)使化簡后的項(xiàng)數(shù)最少，每項(xiàng)因子最少…….

從卡諾圖上直觀地看，加入無關(guān)項(xiàng)的目的是為矩形圈最大，矩形組合數(shù)最少含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡25L=A+BC+BDa、畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖BDBCA例1、試用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)b、化簡邏輯函數(shù)含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡26例

化簡邏輯函數(shù)約束條件：××10××××00011001ABCD0001111000011110Y解：含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡27例2建立滿足以下要求的代碼識別邏輯函數(shù)：當(dāng)輸入的8421BCD碼(ABCD)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)值L為1,偶數(shù)為0。試寫出L的最簡表達(dá)式。列真值表11111110110111001011101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCDXXXXXX含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡28列真值表