蘇教版-必修三-第三章 概率-3.3 幾何概型 說課一等獎(jiǎng)

《古典概型》解讀一、概率解析1．基本事件在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果．2．基本事件的特點(diǎn)（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的．一次試驗(yàn)中，只可能出現(xiàn)一種結(jié)果，即產(chǎn)生一個(gè)基本事件，如擲骰子試驗(yàn)中，一次試驗(yàn)只能出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)數(shù)，任何兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不可能在一次試驗(yàn)中同時(shí)發(fā)生，即任何兩個(gè)基本事件不可能同時(shí)發(fā)生，因而任何兩個(gè)基本事件是互斥的．（2）任何事件都可以表示成基本事件的和．如擲硬幣的試驗(yàn)中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”組成；在擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”由基本事件“2點(diǎn)”、“4點(diǎn)”和“6點(diǎn)”共同組成．相對(duì)于基本事件，由兩個(gè)以上基本事件組成的隨機(jī)事件稱為復(fù)雜事件．（3）一次試驗(yàn)中的“可能結(jié)果”實(shí)際是針對(duì)特定的觀察角度而言的，例如，A、B、C三名同學(xué)站成一排，計(jì)算A站在中間的概率時(shí)，若從三個(gè)同學(xué)的站位來看，共有“ABC”、“ACB”、“BAC”、“BCA”、“CAB”、“CBA”六種結(jié)果，若僅從甲的站位看，則可能結(jié)果只有三種，即站“1號(hào)位”、“2號(hào)位”、“3號(hào)位”．3．古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．注：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，關(guān)鍵在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征———有限性和等可能性．并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型，如“取一根長(zhǎng)度為5m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，且剪得兩段的長(zhǎng)都不小于2m”這個(gè)試驗(yàn)就不是古典概型．4．基本事件的概率在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率均為．注：在計(jì)算基本事件的概率時(shí)，要明確基本事件與基本事件的總數(shù)之間的關(guān)系，如擲骰子的試驗(yàn)中，Ｐ（“1點(diǎn)”）＝Ｐ（“2點(diǎn)”）＝…＝Ｐ（“6點(diǎn)”）＝．5．古典概型的概率公式如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P（A）=．注：①P（Ａ）＝既是概率的古典定義,又是求古典概型的概率的基本方法；②在求古典概型的概率時(shí)，首先要判斷試驗(yàn)是否為古典概型，特別是等可能性的判斷，只有滿足了古典概型的兩個(gè)特征，才能應(yīng)用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算；③求事件的概率可以不通過大量重復(fù)試驗(yàn)，而只要通過對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析計(jì)算即可；④等可能性事件的概率公式Ｐ（Ａ）＝，與隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率相比較，對(duì)同一個(gè)試驗(yàn)的同一個(gè)事件，概率公式中的m、n均為定值，而頻率中的m、n均隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，但頻率總是接近于P（Ａ）．6．求古典概型事件的概率的步驟（1）算出基本事件的總個(gè)數(shù)n；（2）算出隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)m；（3）依公式Ｐ（Ａ）＝算出事件A的概率．7．用集合的觀點(diǎn)來理解古典概型從集合的角度分析，如果把一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的n個(gè)等可能結(jié)果組成一個(gè)集合I，其中每個(gè)結(jié)果都是集合I的元素．包含m個(gè)結(jié)果的一個(gè)事件就對(duì)應(yīng)于I的某個(gè)有m個(gè)元素的子集A，所以，該事件的概率是子集A的元素個(gè)數(shù)card（Ａ）與集合Ｉ的元素個(gè)數(shù)card（Ｉ）的比值，即Ｐ（Ａ）＝＝．建立了事件與集合的關(guān)系，便于利用集合中的Venn圖的直觀性來研究事件，且便于弄清各種事件間關(guān)系，從而將概率知識(shí)的學(xué)習(xí)深入一步．二、學(xué)法指點(diǎn)1．古典概型是一種最基本的概型，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)抓住以下三個(gè)特點(diǎn)：第一，對(duì)于每次隨機(jī)試驗(yàn)來說，只可能出現(xiàn)有限個(gè)不同的試驗(yàn)結(jié)果；第二，對(duì)于這有限個(gè)不同試驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的；第三，求事件的概率可以不通過大量重復(fù)試驗(yàn)，而只要通過對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析計(jì)算即可．因此，必須分清事件是否是等可能事件，以免與后面學(xué)習(xí)的其他概率模型相混淆．2．古典概型的概率計(jì)算公式Ｐ（Ａ）＝與隨機(jī)事件Ａ發(fā)生的頻率有本質(zhì)的區(qū)別；對(duì)同一試驗(yàn)的同一事件Ｐ（Ａ）為一個(gè)定值，而頻率中的m是隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的，因此頻率也是變化的，但頻率總是接近于Ｐ（Ａ）．3．要理解等可能事件的意義，能判斷事件是否是等可能的，掌握用枚舉法計(jì)算簡(jiǎn)單的等可能事件的概率，在枚舉時(shí)，要做到不重不漏．4．能熟練地運(yùn)用圖表法和樹形圖對(duì)某些等可能事件進(jìn)行列舉，圖表法能清楚直觀地表現(xiàn)出各種情況，而樹形圖對(duì)于元素不多而又易于分類時(shí)的計(jì)數(shù)問題很有效．三、易錯(cuò)點(diǎn)和易忽略點(diǎn)導(dǎo)析1．易錯(cuò)點(diǎn)：由于觀察的角度不同，基本事件的個(gè)數(shù)不同，所以，基本事件總數(shù)和事件Ａ