高考真題集結(jié)2016年

高考真題集結(jié)

專(zhuān)題7集合與常用邏輯用語(yǔ)

1.(2016?高考全國(guó)卷乙)設(shè)集合4={X|X2-4X+3<0},8={x|2x-3>0},貝iJ/C8=()

2.(2016?高考全國(guó)卷甲)已知集合/={1,2,3},2={x|(x+l)(x—2)<0,xGZ},則/U8

)

A.{1}B.{1,2}

C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

3.(2016?高考全國(guó)卷丙)設(shè)集合S={x|(x—2)(x—3),0},T={x|x>0},則SC7=()

A.[2,3]B.(-8,2]U[3,+8)

C.[3,+8)D.(0,2]U[3,+8)

4.(2016?高考山東卷)設(shè)集合力=3y=2'，x￡R},S={x|x2-l<0},則/UB=()

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(-1,+8)D.(0,+°°)

5.(2016?高考浙江卷)命題“\7xCR,三〃GN*,使得〃》的否定形式是()

A.VxGR,使得X?

B.VxGR,V"6N*,使得

C.,使得“vf

D.SxGR,使得

6.(2016?高考北京卷)設(shè)a,》是向量.則“同=網(wǎng)”是“|a+b|=|a一的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

專(zhuān)題2函數(shù)

1.(2016?高考全國(guó)卷乙)若a>b>l,0<c<l,貝！1()

A.ac<bcB.ahc<bd

C.a\ogbC<b\ogacD?logac<log/,c

2.（2016?高考全國(guó)卷甲）已知函數(shù)f（x）（x￡R）滿(mǎn)足義一%）=2一/（x）,若函數(shù)y=—1與丁=

m

府）圖像的交點(diǎn)為（即，乃）,（工2，及），…，(xm,%),則2(%-+%)=()

/=1

A.0B.tn

C.2mD.Arn

421

3.（2016?高考全國(guó)卷丙）已知a=23，Z>=4\c=25*貝l」（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

4.（2016?高考四川卷）某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015

年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%,則該

公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（）

（參考數(shù)據(jù)：1g1.1240.05,1g1.3-0.11,lg2^0.30）

A.2018年B.2019年

C.2020年D.2021年

5.（2016?高考全國(guó)卷乙）函數(shù)^=右2一/在［-2,2］的圖像大致為（）

7.(2016?高考浙江卷)己知°23,函數(shù)尸(x)=min{2|x—1],x2—2ax+4a—21,其中min5,

p,pWq,

q，p>q.

（1）求使得等式F（x）=f—2ax+4a—2成立的x的取值范圍;

（2）①求尸（x）的最小值相⑷；

②求F(x)在區(qū)間［0,6］上的最大值M(a).

專(zhuān)題3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1.(2016?高考全國(guó)卷甲)若直線(xiàn)夕=履+6是曲線(xiàn)y=lnx+2的切線(xiàn)，也是曲線(xiàn)y=ln(x+

1)的切線(xiàn)，則6=.

2.(2016?高考全國(guó)卷丙)已知/(x)為偶函數(shù)，當(dāng)xVO時(shí)，/(x)=ln(—x)+3x,貝!|曲線(xiàn)y=;(x)

在點(diǎn)(1,—3)處的切線(xiàn)方程是.

3.(2016?高考全國(guó)卷乙)已知函數(shù)加:)=(x—2)e*+a(x—1)2有兩個(gè)零點(diǎn).

(1)求。的取值范圍；

(2)設(shè)X］,X2是?v)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：X|+X2<2.

4.(2016?高考全國(guó)卷甲)(1)討論函數(shù)/(x)=1^|e'的單調(diào)性，并證明當(dāng)x>0時(shí)，(x-2)ex

+x+2>0；

e*—QX—a

(2)證明：當(dāng)。右［0,1)時(shí)，函數(shù)g(x)=-^2—(x>0)有最小值.設(shè)蛉)的最小值為〃(。)，

求函數(shù)/?(〃)的值域.

5.(2016?高考全國(guó)卷丙)設(shè)函數(shù)/x)=acos2x+(a—l)(cosx+l),其中a>0,記|/(x)|的最

大值為4

⑴求/(X)；

⑵求4

(3)證明lf(x)|W24

6.(2016?高考北京卷)設(shè)函數(shù)/(x)=xe"r+/>x,曲線(xiàn)y=/(x)在點(diǎn)(2,/(2))處的切線(xiàn)方程為

y=(e-l)x+4.

(1)求a,6的值；

(2)求兀t)的單調(diào)區(qū)間.

專(zhuān)題4三角函數(shù)與解三角形

1.(2016?高考全國(guó)卷甲)若cos俘-a)=|\則sin2a=()

A-25B-5

3

2.(2016?高考全國(guó)卷丙)若tana=w，則cos2a+2sin2a=()

6448

AA-25B25

「16

C.1D25

jr|

3.（2016?高考全國(guó)卷丙）在aABC中，B,，8c邊上的高等于嚴(yán)。，則cos4=（）

A啦B遍

A.]0m10

一亞一也

J10610

4.（2016?高考天津卷）在△Z8C中，若BC=3,ZC=120°,則/C=（）

A.1B.2

C.3D.4

5.（2016?高考四川卷）為了得到函數(shù)產(chǎn)sin（2x一寸的圖象，只需把函數(shù)產(chǎn)sin2%的圖象

上所有的點(diǎn)（）

A.向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度

6.（2016?高考全國(guó)卷甲）若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移占個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖

像的對(duì)稱(chēng)軸為（）

A.x=竽—*%ez）B.丫=竽+*衣ez）

C.x=程-總kGZ）D.工=券+自（AWZ）

7.（2016?高考全國(guó)卷乙）已知函數(shù)Xx）=sin（5+3）,>0,則4），x=—彳為"）的零點(diǎn),

X=:為>=/）圖像的對(duì)稱(chēng)軸，且八X）在信，K）單調(diào)，則”的最大值為（）

A.11B.9

C.7D.5

8.（2016?高考全國(guó)卷丙）函數(shù)y=sin%—小cosx的圖像可由函數(shù)^=$畝x+小cosx的圖

像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

4

9.(2016?高考全國(guó)卷甲)△ZBC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為〃，b,c,若cos4=§,

cos。=看Q=1，則b=.

10.(2016?高考全國(guó)卷乙)△ZBC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為b,c,已知2cosc(QCOS

B+bcosA)=c.

⑴求C；

(2)若。=巾，ZUBC的面積為發(fā)，求△/BC的周長(zhǎng).

47T

11.(2016?高考江蘇卷)在△ZBC中，AC=6,cos8=g,。=不

⑴求48的長(zhǎng);

(2)求cos(/一看)的值.

12.(2016?高考浙江卷)在△48C中，內(nèi)角4B,C所對(duì)的邊分別為“，b,c.已知6+c

=2"cosB.

(1)證明：A—2B；

2

(2)若△/8C的面積S=J,求角A的大小.

13.(2016?高考山東卷)在△/8C中，角4,B,C的對(duì)邊分別為a,h,c.已知2(tan4+tan

tan/?tanB

)-cosfi^cosA'

⑴證明：a+b=2ci

(2)求cosC的最小值.

專(zhuān)題5平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1.(2016?高考全國(guó)卷乙)設(shè)(l+i)x=l+yi,其中x,y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=()

A.1B.^2

C幣D.2

2.(2016?高考全國(guó)卷甲)已知z=(〃i+3)+("?-l)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)

數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(一3,1)B.(-1,3)

C.(1,+oo)D.(-8,-3)

3.(2016?高考全國(guó)卷甲)已知向量a=(l,加)，b=(3,—2),且(。+力)_1_國(guó)則加=(

A.一8B.-6

C.6D.8

4i

4.(2016?高考全國(guó)卷丙)若z=l+2i,則——=()

zz

A.1B.-1

C.iD.-i

5.（2016?高考山東卷）已知非零向量/n,〃滿(mǎn)足4|剛=3|川，cos（m,n）.若”_L（加+

〃），則實(shí)數(shù)l的值為（）

A.4B.-4

9

D.

4

6.（2016?高考全國(guó)卷丙）已知向量眉=（；,坐），及'=（半，g）,

則N/8C=()

A.30°B.45°

C.60°D.120°

7.（2016?高考全國(guó)卷乙）設(shè)向量4=（加，1）”=（1,2）,且|。+肝=同2+訐,則加=.

8.（2016?高考天津卷）已知a,bGR,i是虛數(shù)單位.若（1+i）（l—?dú)v）=°,則稱(chēng)的值為

專(zhuān)題6數(shù)列

1.（2016?高考全國(guó)卷乙）已知等差數(shù)列｛為｝前9項(xiàng)的和為27,.0=8,則aioo=（）

A.100B.99

C.98D.97

2.（2016?高考天津卷）設(shè)｛“是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q,則“<0”是“對(duì)任意的

正整數(shù)"，。2〃-1+"2”<0"的（）

A.充要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件

3.（2016?高考全國(guó)卷乙）設(shè)等比數(shù)列｛為｝滿(mǎn)足為+的=10,放+。4=5,則勾。2…%的最大

值為.

4.（2016?高考浙江卷）設(shè)數(shù)列｛.“｝的前”項(xiàng)和為S,”若$2=4,斯+i=2S,,+l，〃GN,則

a?=rS$=.

5.（2016?高考全國(guó)卷甲）S〃為等差數(shù)列｛”“｝的前〃項(xiàng)和，且右=1,的=28.記

其中口[表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[lg99]=l.

⑴求瓦,b\\,6101；

（2）求數(shù)列仍“｝的前1000項(xiàng)和.

6.（2016?高考全國(guó)卷丙）已知數(shù)列｛”“｝的前”項(xiàng)和S“=l+Az?,其中％W0.

（1）證明｛斯｝是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

31

（2）若$5=豆，求上

7.（2016?高考四川卷）已知數(shù)列｛為｝的首項(xiàng)為1,S”為數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，S“+i=4S,+l,

其中q>0,n&N,.

（1）若2a2,的，做+2成等差數(shù)列，求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

/54"-3”

（2）設(shè)雙曲線(xiàn)f一力=1的離心率為e“，且e2=]，證明：ei+e2H---Fe?>3?-i.

專(zhuān)題7不等式、推理與證明

1.（2016?高考全國(guó)卷丙）定義“規(guī)范01數(shù)列”｛%｝如下：｛斯｝共有2機(jī)項(xiàng)，其中機(jī)項(xiàng)為0,

機(jī)項(xiàng)為1,且對(duì)任意％W2"i,a\,。2，…,四中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若機(jī)=4,則不同

的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）

A.18個(gè)B.16個(gè)

C.14個(gè)D.12個(gè)

2.（2016?高考北京卷）袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)

空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一

個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，貝1（）

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多

C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球

D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

'x—y+220,

3.（2016?高考天津卷）設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件<2x+3y—620,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y

.3x+2y—9W0,

的最小值為（

A.-4B.6

C.10D.17

4.（2016?高考浙江卷）在平面上，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)I的垂線(xiàn)所得的垂足稱(chēng)為點(diǎn)P在直線(xiàn)/

卜一2W0,

上的投影.由區(qū)域卜+y20，中的點(diǎn)在直線(xiàn)x+y—2=0上的投影構(gòu)成的線(xiàn)段記為則

[x—3y+420

I典=（）

A.2吸B.4

C.3啦D.6

'x—y+120,

5.（2016?高考全國(guó)卷丙）若x,y滿(mǎn)足約束條件,x-2yW0,則2=》+歹的最大值為.

、x+2y—2W0,

6.（2016?高考全國(guó)卷乙）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品/和產(chǎn)品8需要甲、乙兩種新型材料.生

產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5

kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品”的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品8的利

潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生

產(chǎn)產(chǎn)品4、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.

7.（2016?高考全國(guó)卷甲）有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各

取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的

卡片后說(shuō)：''我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，

則甲的卡片上的數(shù)字是.

專(zhuān)題8立體幾何

1.（2016?高考浙江卷）已知互相垂直的平面a,￡交于直線(xiàn)1,若直線(xiàn)機(jī)，〃滿(mǎn)足機(jī)〃a,n

邛,貝U（）

A.m//lB.m//n

C.n_L/D.J_n

2.（2016?高考全國(guó)卷乙）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互

相垂直的半徑.若該幾何體的體積是竽，則它的表面積是（）

A.17KB.18K

C.20KD.28兀

3.（2016?高考全國(guó)卷甲）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的

表面積為（）

A.207r

C.2871

4.（2016?高考全國(guó)卷丙）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體

的三視圖，則該多面體的表面積為（

A.18+36小

C.90D.81

5.（2016?高考全國(guó)卷丙）在封閉的直三棱柱4BC-AiBC內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.若

ABLBC,N8=6,8c=8,44=3,則憶的最大值是（）

A.4nB等

C.67tD.警^

6.（2016?高考全國(guó)卷乙）平面a過(guò)正方體480-/田10。|的頂點(diǎn)4,a〃平面C8/。，a

。平面機(jī)，aC平面月88小=〃，則加，〃所成角的正弦值為（）

c坐

7.（2016?高考全國(guó)卷甲）a,夕是兩個(gè)平面，加，〃是兩條直線(xiàn)，有下列四個(gè)命題：

①如果機(jī)_1_人機(jī)_La,n//p,那么aJ_0.

②如果mJ_a,n//a,那么機(jī)_L〃.

③如果a〃6，mUa,那么加〃尸.

④如果/?〃"，a//fi,那么加與a所成的角和”與￡所成的角相等.

其中正確的命題有.（填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）

8.（2016?高考全國(guó)卷乙）如圖，在以4B,C,D,E,K為頂點(diǎn)的五面體中，ffiABEF

為正方形，/F=2FD,NAFD=90°,且二面角。-ZF-E與二面角C-8E-F都是60。.

（1）證明：平面/8Ek_L平面EQC；

（2）求二面角E-BC-A的余弦值.

9.（2016?高考全國(guó)卷甲汝口圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)ZC與8。交于點(diǎn)O,4B=5,NC=

6,點(diǎn)、E,尸分別在Z。，CD上,4E=CF=^,EF交BD于點(diǎn)H.將ADEF沿EF折到AD'EF

的位置，OD=?.

（1）證明：￡>7/_L平面/8CZ）；

（2）求二面角8-ON-C的正弦值.

10.（2016?高考全國(guó)卷丙）如圖，四棱錐P-/8c。中，玄_1_底面/BCD,AD//BC,AB=

AD=AC=3,PA=BC=4,M為線(xiàn)段4。上一點(diǎn)，AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).

PA

（1）證明MN〃平面以8；

（2）求直線(xiàn)AN與平面PMN所成角的正弦值.

11.（2016?高考江蘇卷）如圖，在直三棱柱/8C。中，D,E分別為AB,BC的中

點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱&B上，且BiD_LAF，A.C^A^p

求證：⑴直線(xiàn)DE〃平面ACF；

（2）平面B]DEJ_平面AiGF.

專(zhuān)題9平面解析幾何

1.（2016?高考全國(guó)卷甲）圓x2+y2—2x—8y+13=0的圓心到直線(xiàn)ax+yT=0的距離為

1,貝iJa=（）

43

A.-3B.

C幣D.2

fv2

2.（2016?高考全國(guó)卷乙）已知方程前7—荒匕=1表示雙曲線(xiàn)，且該雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)間

的距離為4,則〃的取值范圍是（）

A.（-1,3）B.（-1,?。?/p>

C.（0,3）D.（0,小）

3.（2016?高考全國(guó)卷乙）以?huà)佄锞€(xiàn)C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于4,8兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線(xiàn)

于。，E兩點(diǎn).己知|4用=4啦，|。目=2小，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（）

A.2B.4

C.6D.8

22

4.（2016?高考全國(guó)卷甲）已知尸尸2是雙曲線(xiàn)氏?一方=1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)〃在￡

上，與x軸垂直，sinZA/FaF^j,則E的離心率為（）

A.啦B.|

C.小D.2

22

5.（2016?高考全國(guó)卷丙）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，廠是橢圓C：夕+齊=1（。>6>0）的左焦點(diǎn),

A,3分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且尸尸軸.過(guò)點(diǎn)4的直線(xiàn)/與線(xiàn)段產(chǎn)廠交于

點(diǎn)與丁軸交于點(diǎn)E.若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)?！甑闹悬c(diǎn)，則C的離心率為（）

A.；

23

C-3D.w

22

6.（2016?高考天津卷）已知雙曲線(xiàn)作一方=1（6>0）,以原點(diǎn)為圓心，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為

半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)相交于4B,C,。四點(diǎn)，四邊形/8CD的面積為26,則

雙曲線(xiàn)的方程為（）

7.（2016?高考全國(guó)卷丙）已知直線(xiàn)/：mx+y+3/M—，5=0與圓/+/=12交于48兩

點(diǎn)，過(guò)4,8分別作/的垂線(xiàn)與x軸交于C,。兩點(diǎn).若陰=2#,則|。|=.

8.（2016?高考浙江卷）若拋物線(xiàn)y=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M到y(tǒng)軸的距

離是.

9.（2016?高考全國(guó)卷乙）設(shè)圓f+/+2x—15=0的圓心為4,直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)8（1,0）且與x

軸不重合，/交圓/于C,。兩點(diǎn)，過(guò)8作/C的平行線(xiàn)交/。于點(diǎn)E.

（1）證明|￡4|+|E用為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線(xiàn)G，直線(xiàn)/交G于M,N兩點(diǎn)，過(guò)8且與/垂直的直線(xiàn)與圓4

交于尸，0兩點(diǎn)，求四邊形A/PN0面積的取值范圍.

10.（2016?高考全國(guó)卷甲）已知橢圓E：?+]=1的焦點(diǎn)在x軸上，力是￡的左頂點(diǎn)，斜

率為?%>0）的直線(xiàn)交E于N,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在￡上，MAA.NA.

（1）當(dāng)f=4,=時(shí)，求的面積；

（2）當(dāng)2aM時(shí)，求4的取值范圍.

11.（2016?高考全國(guó)卷丙）已知拋物線(xiàn)C：/=右的焦點(diǎn)為F,平行于X軸的兩條直線(xiàn)小

，2分別交C于48兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線(xiàn)于尸，0兩點(diǎn).

（1）若P在線(xiàn)段N8上，R是P。的中點(diǎn)，證明/R〃F。；

（2）若△PQE的面積是尸的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.

22八

12.（2016?高考北京卷）已知橢圓C：力+/=1（°>6>0）的離心率為勺,A（a,0）,8（0,

b）,0（0,0）,△0/8的面積為1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)直線(xiàn)尸8與x軸交于點(diǎn)N.

求證：14vH為定值.

專(zhuān)題7。計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布

1.（2016?高考全國(guó)卷乙）某公司的班車(chē)在7：30,8：00,8：30發(fā)車(chē)，小明在7：50至8：

30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘

的概率是（）

2.（2016?高考全國(guó)卷甲）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到尸處與小紅會(huì)合，再一起

到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為

（）

C

A.24B.18

C.12

3.（2016?高考全國(guó)卷甲）從區(qū)間［0,1］隨機(jī)抽取2〃個(gè)數(shù)修，必，…，與，為，及，…，為，

構(gòu)成〃個(gè)數(shù)對(duì)（X”功），（必，處），…，（％”外），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有加個(gè)，

則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率兀的近似值為（）

4.（2016?高考全國(guó)卷乙）（2x+5）5的展開(kāi)式中，d的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫(xiě)答案）

5.(2016?高考四川卷)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就

說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是.

6.(2016?高考天津卷)，d—的展開(kāi)式中X’的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

7.(2016?高考全國(guó)卷乙)某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器

有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用

期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零

件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，

記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，〃表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零

件數(shù).

(1)求X的分布列；

(2)若要求尸(XW〃)20.5,確定n的最小值；

(3)以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在〃=19與〃=20之中選其一，應(yīng)選

用哪個(gè)？

8.(2016?高考全國(guó)卷甲)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為以單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)

為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)0123425

保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:

一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234>5

概率0.300.150.200.200.100.05

(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；

(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;

(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.

9.（2016?高考山東卷）甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜

一個(gè)成語(yǔ)，在--輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一人猜對(duì)，則“星

隊(duì)”得1分；如果兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分.已知甲每輪猜對(duì)的概率是本乙每輪猜

對(duì)的概率是余每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊(duì)”參

加兩輪活動(dòng)，求：

（1）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；

（2）“星隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望EY.

專(zhuān)題〃統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步

1.（2016?高考全國(guó)卷乙）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x=0,y=l,〃=1,則

輸出x,y的值滿(mǎn)足（）

A.B.y--3x

C.y=4xD.y=5x

2.（2016?高考全國(guó)卷甲）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程

序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2,〃=2,依次輸入的〃為2,2,5,則輸出的s=（）

［開(kāi)始）

入wn/

/輸入a/

/輸師/

A.7B.12

C.17D.34

3.（2016?高考全國(guó)卷丙）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平

均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中4點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15°C,8點(diǎn)表

示四月的平均最低氣溫約為5°C.下面敘述不正確的是（）

----平均最低氣溫一平均最高氣溫

A.各月的平均最低氣溫都在0"C以上

B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

4.（2016?高考全國(guó)卷丙）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的。=4,6=6,那么輸出

的”=（）

/輸入a,6/

?

M=o,s=6]

-*^0=6-01

歷二,-61]

\a=b+a|

|s=s+afn=n+11

/輸手幾/

A.3B.4

C.5D.6

5.（2016?高考天津卷）某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng).已知參加義工活動(dòng)次數(shù)

為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).

（1）設(shè)N為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4"，求事件/發(fā)生的概率；

（2）設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期

望.

6.（2016?高考全國(guó)卷丙）下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億

噸）的折線(xiàn)圖.

注：年份代碼1—7分別對(duì)應(yīng)年份2008-2014.

（1）由折線(xiàn)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.

附注:

參考數(shù)據(jù):=0.55,幣=2.646.

回歸方程夕=。+從中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

Z(力―t)(y—y)

/=1

AA___A

b=-------------------------------,a=y—bt.

i)2

z=l

專(zhuān)題12選考部分

選修4一1幾何證明選講

1.（2016?高考全國(guó)卷乙）如圖，△048是等腰三角形，NZO8=120。.以。為圓心，

為半徑作圓.

（1）證明：直線(xiàn)與。。相切;

(2)點(diǎn)C,。在。。上，且/,B,C,。四點(diǎn)共圓，證明：AB//CD.

2.(2016?高考全國(guó)卷甲)如圖，在正方形N88中，E,G分別在邊。4,。。上(不與端點(diǎn)

重合)，且?！?OG,過(guò)。點(diǎn)作。尸_LC￡,垂足為F.

(1)證明：B,C,G,尸四點(diǎn)共圓；

(2)若48=1,E為。4的中點(diǎn)，求四邊形5CGF的面積.

3.(2016?高考全國(guó)卷丙)如圖，。。中凝的中點(diǎn)為P,弦PC,尸。分別交N8于E,尸兩

(1)若/PFB=2NPCD,求NPCD的大??；

(2)若EC的垂