人教版中職數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)模塊下冊(cè)全冊(cè)教案B可編輯

人教版中職數(shù)學(xué)教材-基礎(chǔ)模塊下冊(cè)全冊(cè)教案B人教版中職數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)模塊下冊(cè)全冊(cè)教案目錄第六章數(shù)列1611數(shù)列的定義1612數(shù)列的通項(xiàng)5621等差數(shù)列的概念9622等差數(shù)列的前n項(xiàng)和15631等比數(shù)列的概念19632等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2364數(shù)列的應(yīng)用26第七章平面向量29711位移與向量的表示 29712向量的加法33713向量的減法3772數(shù)乘向量41731向量的分解45732向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算48741向量的內(nèi)積55742向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與距離公式5975向量的應(yīng)用63TOC\o"1-5"\h\z第八章直線(xiàn)和圓的方程 66811數(shù)軸上的距離公式與中點(diǎn)公式66812平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點(diǎn)公式69821直線(xiàn)與方程 73822直線(xiàn)的傾斜角與斜率75823直線(xiàn)方程的幾種形式一 78823直線(xiàn)方程的幾種形式二 81824直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系一86824直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系二91825點(diǎn)到直線(xiàn)的距離94831圓的標(biāo)準(zhǔn)方程96832圓的一般方程9884直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系10285直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用105第九章立體幾何107911立體圖形及其表示方法107912平面的基本性質(zhì) 110921空間中的平行直線(xiàn)113922異面直線(xiàn)117923直線(xiàn)與平面平行120924平面與平面的平行關(guān)系 124931直線(xiàn)與平面垂直129932直線(xiàn)與平面所成的角132933平面與平面所成的角135TOC\o"1-5"\h\z934平面與平面垂直 138941棱柱141942棱錐144943直棱柱和正棱錐的側(cè)面積146944圓柱圓錐一 149944圓柱圓錐二 152945球155946多面體與旋轉(zhuǎn)體的體積一158946多面體與旋轉(zhuǎn)體的體積二161第十章概率與統(tǒng)計(jì)初步 1651034一元線(xiàn)性回歸 165101計(jì)數(shù)原理169102概率初步1731031總體樣本和抽樣方法一 1771031總體樣本和抽樣方法二 1801031總體樣本和抽樣方法三 1831032頻率分布直方圖1861033用樣本估計(jì)總體190第六章數(shù)列611數(shù)列的定義教學(xué)目標(biāo)1理解數(shù)列的有關(guān)概念和通項(xiàng)公式的意義2了理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察分析的能力3使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣教學(xué)重點(diǎn)數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)數(shù)列通項(xiàng)公式的概念教學(xué)方法這節(jié)課主要采用情景教學(xué)法利用多媒體在教師的引導(dǎo)下根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)計(jì)了創(chuàng)設(shè)情境引入概念觀(guān)察歸納形成概念討論研究深化概念即時(shí)訓(xùn)練鞏固新知等環(huán)節(jié)各步驟環(huán)環(huán)相扣層層深入引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法使之獲得內(nèi)心感受教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入1講故事感受數(shù)列2提出問(wèn)題引入新課我國(guó)有用十二生肖紀(jì)年的習(xí)俗每年都用一種動(dòng)物來(lái)命名12年輪回一次2009年農(nóng)歷乙丑年是21世紀(jì)的第一個(gè)牛年請(qǐng)列出21世紀(jì)所有牛年的年份教師講述古印度傳說(shuō)故事《棋盤(pán)上的麥?！穼W(xué)生傾聽(tīng)故事認(rèn)識(shí)數(shù)列教師提出問(wèn)題學(xué)生分組討論找出問(wèn)題的答案創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)列激發(fā)學(xué)生的好奇心增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提出和本節(jié)課密切相關(guān)的問(wèn)題讓學(xué)生思考充分發(fā)揮學(xué)習(xí)小組的作用展開(kāi)討論課1數(shù)列的定義把21世紀(jì)所有牛年的年份排成一列得到20092021203320452057206920812093①像①這樣按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)或首項(xiàng)第2項(xiàng)第n項(xiàng)比如2009是數(shù)列①的第1項(xiàng)或首項(xiàng)2093是數(shù)列①的第8項(xiàng)舉出一些數(shù)列的例子大于3且小于11的自然數(shù)排成一列45678910②正整數(shù)的倒數(shù)排成一列1③精確到1010010001的近似值排成一列1141411414④-1的1次冪2次冪3次冪4次冪排成一列-11-11-1⑤無(wú)窮多個(gè)2排成一列2222⑥這些都是數(shù)列2數(shù)列的分類(lèi)項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列練習(xí)1已知數(shù)列則3是它的第項(xiàng)2已知數(shù)列1--1n1那么它的第10項(xiàng)是A-1B1C-D3數(shù)列的一般形式數(shù)列從第一項(xiàng)開(kāi)始按順序與正整數(shù)對(duì)應(yīng)所以數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成a1a2a3an其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)叫做數(shù)列的通項(xiàng)n叫做an的序號(hào)整個(gè)數(shù)列可記作an4數(shù)列的通項(xiàng)公式如果ann123與n之間的關(guān)系可用anfn來(lái)表示那么這個(gè)關(guān)系式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式其中n的取值是正整數(shù)集的一個(gè)子集由此可知數(shù)列的通項(xiàng)可以看成以正整數(shù)集的子集為定義域的函數(shù)例如數(shù)列1可記作其通項(xiàng)公式為annN如果數(shù)列通項(xiàng)的定義域是正整數(shù)集定義域通常略去不寫(xiě)教師在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上給出問(wèn)題的答案教師板書(shū)定義教師出示一組數(shù)列的例子師數(shù)列45678910與10987654是不同的數(shù)列而集合45678910與10987654是相同的集合強(qiáng)調(diào)數(shù)列的有序性集合元素的無(wú)序性教師利用上面舉過(guò)的例子講解數(shù)列的分類(lèi)請(qǐng)學(xué)生指出上述數(shù)列中的有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列①②是有窮數(shù)列③④⑤⑥是無(wú)窮數(shù)列同桌之間討論完成練習(xí)教師巡視指導(dǎo)觀(guān)察數(shù)列教師提出問(wèn)題數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示學(xué)生分組討論對(duì)于上面的數(shù)列第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系項(xiàng)11111序號(hào)1234這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用公式an來(lái)表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系強(qiáng)調(diào)數(shù)列的有序性使學(xué)生對(duì)數(shù)列定義有更深刻的認(rèn)識(shí)又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列的通項(xiàng)公式埋下伏筆重視舉例這一環(huán)節(jié)調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性加深對(duì)數(shù)列定義的理解觀(guān)察實(shí)例培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)能力通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)列的定義培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和由特殊到一般的歸納能力小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容1數(shù)列的定義2數(shù)列的分類(lèi)3數(shù)列的通項(xiàng)公式 學(xué)生閱讀課本P3P5上半部分暢談本節(jié)課的收獲教師引導(dǎo)梳理總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生自己歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣作業(yè)教材P4探索與研究學(xué)生課后完成鞏固拓展612數(shù)列的通項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)1理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義能根據(jù)通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)以及根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式2了解數(shù)列的遞推公式會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出前幾項(xiàng)3培養(yǎng)學(xué)生積極參與大膽探索的精神培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察分析歸納的能力教學(xué)重點(diǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式教學(xué)方法本節(jié)課主要采用例題解決法通過(guò)列舉實(shí)例進(jìn)一步研究數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系通過(guò)三類(lèi)題目使學(xué)生深刻理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列與等比數(shù)列打下基礎(chǔ)教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入1.數(shù)列的定義按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列注意1數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的2同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)2數(shù)列的一般形式數(shù)列ala2a3an可記作an3數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)為學(xué)生進(jìn)一步理解通項(xiàng)公式應(yīng)用通項(xiàng)公式解決實(shí)際問(wèn)題做好準(zhǔn)備如果已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式則可依次用限定的正整數(shù)123去代替公式中的n就可求出數(shù)列中的各項(xiàng)例1根據(jù)通項(xiàng)公式寫(xiě)出下面數(shù)列an的前5項(xiàng)1an2an-1nn解1在通項(xiàng)公式中依次取n12345得到數(shù)列的前5項(xiàng)為2在通項(xiàng)公式中依次取n12345得到數(shù)列的前5項(xiàng)為-12-34-5練習(xí)一根據(jù)下列數(shù)列an的通項(xiàng)公式寫(xiě)出它的前5項(xiàng)1ann32an5-1n1練習(xí)二根據(jù)下列數(shù)列an的通項(xiàng)公式寫(xiě)出它的第7項(xiàng)和第10項(xiàng)1an2annn23an4an-2n3例2寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)1135723--解1數(shù)列的前四項(xiàng)1357都是序號(hào)的2倍減去1所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是an2n-12數(shù)列的前四項(xiàng)分母都是序號(hào)加上1分子都是分母的平方減去1所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是an3數(shù)列的前四項(xiàng)--的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加1的積的倒數(shù)且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)偶數(shù)項(xiàng)為正所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是an總結(jié)1當(dāng)一個(gè)數(shù)列中的數(shù)依次出現(xiàn)-相間時(shí)應(yīng)先把符號(hào)分離出來(lái)用-1n或-1n1等來(lái)表示2認(rèn)真觀(guān)察各數(shù)列所給出的項(xiàng)尋求各項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系歸納其規(guī)律抽象出其通項(xiàng)公式練習(xí)三1已知一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)分別是則它的一個(gè)通項(xiàng)公式是2數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是ABCD例3已知數(shù)列an的第1項(xiàng)是1以后各項(xiàng)由公式an1n三2給出寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)例3中的函數(shù)表達(dá)式表達(dá)的是任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1的關(guān)系這樣的關(guān)系式叫做數(shù)列的遞推公式解不難得出a11a2112a311a411a511練習(xí)四1已知數(shù)列an其中all981anan-112nN2寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)2已知數(shù)列an中a52009anan-112n三2求a1學(xué)生解答例題師你能總結(jié)一下這類(lèi)題目的解決方法嗎學(xué)生總結(jié)解法教師點(diǎn)撥解答學(xué)生疑難多媒體出示解題過(guò)程請(qǐng)學(xué)生在黑板上做練習(xí)一和練習(xí)二老師巡視指導(dǎo)師生共同訂正答案教師引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系項(xiàng)13571111序號(hào)1234師你能找出各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系滿(mǎn)足什么規(guī)律嗎學(xué)生探究找出規(guī)律數(shù)列的前四項(xiàng)1357都是序號(hào)的2倍減去1師如何用含有n的式子來(lái)表示第n項(xiàng)an教師對(duì)學(xué)生的回答給以點(diǎn)評(píng)板書(shū)解題過(guò)程學(xué)生根據(jù)1題的解題思路分組合作討論解答后兩道題教師巡視指導(dǎo)教師說(shuō)明數(shù)列的通項(xiàng)公式可以不止一個(gè)教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)師當(dāng)一個(gè)數(shù)列中的數(shù)依次出現(xiàn)-相間時(shí)應(yīng)如何解決師根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式的方法是什么學(xué)生合作探究完成練習(xí)教師巡視指導(dǎo)師生共同訂正答案教師出示例3引導(dǎo)點(diǎn)撥師數(shù)列中an項(xiàng)與an-1項(xiàng)是什么關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生得出是任一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系教師給出遞推公式的定義學(xué)生分組探究教師巡視指導(dǎo)強(qiáng)調(diào)代數(shù)計(jì)算時(shí)要注意正確性請(qǐng)學(xué)生在黑板上做題教師巡視指導(dǎo)訂正將例題直接當(dāng)作成練習(xí)由學(xué)生自己尋找解題方法讓學(xué)生體驗(yàn)探索與成功的快樂(lè)由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)是簡(jiǎn)單的代入法本練習(xí)為寫(xiě)通項(xiàng)公式做準(zhǔn)備尤其是對(duì)接受能力偏弱的學(xué)生可多舉幾個(gè)例子讓學(xué)生觀(guān)察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)序號(hào)的關(guān)系盡量為例2做準(zhǔn)備由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特征讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律尋求項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系最后教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)論培養(yǎng)學(xué)生的合作探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)學(xué)生可能會(huì)寫(xiě)出多種不同的通項(xiàng)公式對(duì)學(xué)生善于思考勇于創(chuàng)新的精神給予賞識(shí)性評(píng)價(jià)培養(yǎng)學(xué)生勤動(dòng)手動(dòng)腦善于總結(jié)歸納的習(xí)慣通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步掌握寫(xiě)通項(xiàng)公式的方法在教師的引導(dǎo)下培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察分析歸納的能力培養(yǎng)學(xué)生積極實(shí)踐科學(xué)探究的學(xué)習(xí)態(tài)度加強(qiáng)練習(xí)體會(huì)遞推公式的應(yīng)用小結(jié)三類(lèi)題目1由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列某一項(xiàng)2根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式3根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)學(xué)生閱讀課本P5P7暢談本節(jié)課的收獲老師引導(dǎo)梳理總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理總結(jié)也可針對(duì)學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處強(qiáng)調(diào)總結(jié)作業(yè)教材P8習(xí)題第567題 學(xué)生課后完成 鞏固拓展621等差數(shù)列的概念教學(xué)目標(biāo)1理解等差數(shù)列的概念掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式掌握等差中項(xiàng)的概念2逐步靈活應(yīng)用等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式解決問(wèn)題3通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察分析歸納推理的能力滲透由特殊到一般的思教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用教學(xué)方法本節(jié)課主要采用自主探究式教學(xué)方法充分利用現(xiàn)實(shí)情景盡可能地增加教學(xué)過(guò)程的趣味性實(shí)踐性在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與讓學(xué)生自己去分析探索在探索過(guò)程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論從而達(dá)到使學(xué)生既獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入問(wèn)題某工廠(chǎng)的倉(cāng)庫(kù)里堆放一批鋼管參見(jiàn)教材圖6-1共堆放了7層試從上到下列出每層鋼管的數(shù)量教師出示引例并提出問(wèn)題學(xué)生探究解答 希望學(xué)生能通過(guò)對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題的分析對(duì)比建立等差數(shù)列模型進(jìn)行探究解答問(wèn)題體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程新課新課新課從上例中我們得到一個(gè)數(shù)列每層鋼管數(shù)為456789101等差數(shù)列的定義一般地如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差常用字母d表示練習(xí)一搶答下列數(shù)列是否為等差數(shù)列124681012012345633333332471116-8-6-402430-3-6-9注意求公差d一定要用后項(xiàng)減前項(xiàng)而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)2常數(shù)列特別地?cái)?shù)列3333333也是等差數(shù)列它的公差為0公差為0的數(shù)列叫做常數(shù)列3等差數(shù)列的通項(xiàng)公式首項(xiàng)是a1公差是d的等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式可以表示為ana1n-1d4通項(xiàng)公式的應(yīng)用根據(jù)這個(gè)通項(xiàng)公式只要已知首項(xiàng)al和公差d便可求得等差數(shù)列的任意項(xiàng)an事實(shí)上等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中共有四個(gè)變量知道其中三個(gè)便可求出第四個(gè)例1求等差數(shù)列852的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng)解因?yàn)閍l8d5-8-3所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an8n-1X-3即an-3n11所以a20-3X2011-49例2等差數(shù)列-5-9-13的第多少項(xiàng)是-401解因?yàn)閍1-5而且d-9--5-4an-401所以-401-5n-1X-4解得n100即這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)是-401練習(xí)二1求等差數(shù)列3711的第4710項(xiàng)2求等差數(shù)列1086的第20項(xiàng)練習(xí)三在等差數(shù)列an中1d-a78求a12a112a627求d例3在3與7之間插入一個(gè)數(shù)A使3A7成等差數(shù)列求A解因?yàn)?A7成等差數(shù)列所以A-37-A2A37解得A55等差中項(xiàng)的定義一般地如果aAb成等差數(shù)列那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)6等差中項(xiàng)公式如果A是a與b的等差中項(xiàng)則這就表明兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)就是它們的算術(shù)平均數(shù)7一個(gè)結(jié)論在等差數(shù)列ala2a3an中a2a3an這就是說(shuō)在一個(gè)等差數(shù)列中從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)練習(xí)四求下列各組數(shù)的等差中項(xiàng)1732與-1362與42例4已知一個(gè)等差數(shù)列的第3項(xiàng)是5第8項(xiàng)是20求它的第25項(xiàng)解因?yàn)閍35a820根據(jù)通項(xiàng)公式得整理得解此方程組得al-1d3所以a25-125-1X371強(qiáng)調(diào)已知首項(xiàng)al和公差d便可求得等差數(shù)列的任意項(xiàng)an練習(xí)五1已知等差數(shù)列an中al3an21d2求n2已知等差數(shù)列an中a410a56求a8和d例5梯子的最高一級(jí)是33cm最低一級(jí)是89cm中間還有7級(jí)各級(jí)的寬度成等差數(shù)列求中間各級(jí)的寬度解用an表示題中的等差數(shù)列已知al33an89n9則a9339-ld即89338d解得d7于是a233740a340747a447754a554761a661768a768775a875782即梯子中間各級(jí)的寬從上到下依次是40cm47cm54cm61cm68cm75cm82cm例6已知一個(gè)直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度成等差數(shù)列求證它們的比是3：4：5證明設(shè)這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a-daad根據(jù)勾股定理得a-d2a2ad2解得a4d于是這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)是3d4d5d即這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的比是3：4：5 師請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀(guān)察看看這個(gè)數(shù)列有什么特點(diǎn)學(xué)生觀(guān)察回答教師總結(jié)特征從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)即等差我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字等差數(shù)列教師板書(shū)定義師等差數(shù)列的例子在生活中有很多誰(shuí)能再舉幾個(gè)教師出示題目學(xué)生思考搶答師你能說(shuō)出練習(xí)一中各等差數(shù)列的公差嗎學(xué)生說(shuō)出各題的公差d教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問(wèn)題師已知一個(gè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是al公差是d如何求出它的任意項(xiàng)an呢學(xué)生分組探究填空歸納總結(jié)通項(xiàng)公式a2a1da3 d da1da4 d da1dana1d師一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)已知和就可以確定下來(lái)師等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中共有幾個(gè)變量教師引導(dǎo)學(xué)生分析本題已知什么求什么怎么求學(xué)生思考說(shuō)出已知所求代入通項(xiàng)公式強(qiáng)調(diào)通項(xiàng)公式是用含有n的式子表示an學(xué)生嘗試解答后師生共同板書(shū)解題過(guò)程仿照例1教師引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生解答多媒體出示解題過(guò)程學(xué)生核對(duì)訂正教師強(qiáng)調(diào)解題過(guò)程要規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)生練習(xí)請(qǐng)學(xué)生在黑板上做題教師巡視指導(dǎo)師生共同訂正教師出示例題學(xué)生同桌之間合作探究學(xué)生分析解題思路教師出示答案訂正師在a與b之間插入一個(gè)數(shù)A使aAb成等差數(shù)列你能用ab來(lái)表示A嗎學(xué)生探究回答教師訂正學(xué)生的回答給出等差中項(xiàng)的定義和公式師你能用文字描述一下這個(gè)式子的含義嗎師在等差數(shù)列135791113中每相鄰的三項(xiàng)滿(mǎn)足等差中項(xiàng)的關(guān)系嗎學(xué)生分組合作探究得出結(jié)論師能將這個(gè)結(jié)論推廣到一般的等差數(shù)列中嗎學(xué)生繼續(xù)分組合作探究教師總結(jié)學(xué)生的回答給出結(jié)論學(xué)生做練習(xí)學(xué)生回答各題結(jié)果統(tǒng)一訂正答案教師出示例題學(xué)生分組合作探究教師點(diǎn)撥引導(dǎo)1例題給出了哪些量如何用數(shù)列符號(hào)表示2例題中的所求量是什么需要知道哪些條件教師總結(jié)學(xué)生思路給出解題過(guò)程學(xué)生自主練習(xí)教師巡視指導(dǎo)請(qǐng)個(gè)別學(xué)生在黑板上做題后師生共同訂正教師出示例題引導(dǎo)學(xué)生將題中的已知和未知轉(zhuǎn)化為用數(shù)列符號(hào)表示學(xué)生解答教師巡視指導(dǎo)教師出示解題過(guò)程強(qiáng)調(diào)解題步驟要規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)敘述要簡(jiǎn)明完整教師出示例題提示點(diǎn)撥當(dāng)已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)可將這三個(gè)數(shù)表示為a-daad其中d是公差由于這樣具有對(duì)稱(chēng)性運(yùn)算時(shí)往往容易化簡(jiǎn)學(xué)生根據(jù)教師的提示分組探究請(qǐng)學(xué)生在黑板上做題由特殊到一般發(fā)揮學(xué)生教師引導(dǎo)學(xué)生訂正解題過(guò)程規(guī)范解題步驟由特殊到一般發(fā)揮學(xué)生的自主性培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上得出定義和公式更有利于學(xué)生理解和運(yùn)用引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察歸納猜想培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中可能會(huì)找到多種不同的解決辦法教師要逐一點(diǎn)評(píng)并及時(shí)肯定贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦勇于創(chuàng)新的品質(zhì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)鼓勵(lì)學(xué)生自主解答培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力通過(guò)例題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解強(qiáng)化學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí)由特殊到一般發(fā)揮學(xué)生的自主性培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上得出定義和公式更有利于學(xué)生理解和運(yùn)用引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察歸納猜想培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力通過(guò)兩道直接套用公式的練習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)中項(xiàng)公式的掌握學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中可能會(huì)找到多種不同的解決辦法教師要逐一點(diǎn)評(píng)并及時(shí)肯定贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦勇于創(chuàng)新的品質(zhì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)鼓勵(lì)學(xué)生自主解答培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力通過(guò)例題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解強(qiáng)化學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí)在例題的教學(xué)中教師要注重引導(dǎo)學(xué)生分析題意教會(huì)學(xué)生思考問(wèn)題解決問(wèn)題的思路與方法在解決問(wèn)題中將新的知識(shí)內(nèi)化到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去小結(jié)1等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式2等差中項(xiàng)的定義和公式3等差數(shù)列通項(xiàng)公式和中項(xiàng)公式的應(yīng)用 學(xué)生閱讀課本P9P12暢談本節(jié)課的收獲教師引導(dǎo)梳理總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和解題方法 教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答答不完整沒(méi)有關(guān)系其它同學(xué)補(bǔ)充以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力歸納概括能力作業(yè)教材P17習(xí)題第126題 學(xué)生課后完成 鞏固拓展622等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)1理解并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式并會(huì)應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題2逐步熟練等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的綜合應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力3通過(guò)公式的探索發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察猜想歸納分析綜合推理的能力滲透特殊到一般的思想教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)教學(xué)方法本節(jié)課在公式推導(dǎo)中宜采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法師生共同參與整個(gè)教學(xué)活動(dòng)教師是活動(dòng)的主導(dǎo)學(xué)生是活動(dòng)的主體教師在引導(dǎo)的同時(shí)必須輔之以指導(dǎo)學(xué)生親自探究發(fā)現(xiàn)應(yīng)用等活動(dòng)為學(xué)生思維指路搭橋通過(guò)學(xué)生自主的嘗試發(fā)現(xiàn)活動(dòng)使學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上有效地揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系從而使學(xué)生獲取知識(shí)提高能力教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入問(wèn)題某工廠(chǎng)的倉(cāng)庫(kù)里堆放一批鋼管共堆放了7層試求鋼管的總數(shù)分析怎樣求得鋼管的總數(shù)呢顯然把各層鋼管數(shù)直接相加就可得出結(jié)果如果鋼管很多怎么辦下面我們用另外一個(gè)辦法來(lái)求 學(xué)生分組合作探究 回顧等差數(shù)列概念一節(jié)中提出的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望課新課新課1計(jì)算鋼管數(shù)解用S來(lái)表示鋼管的總數(shù)則S745678910①將各項(xiàng)次序反過(guò)來(lái)又可寫(xiě)成S710987654②把①②兩式對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加每對(duì)應(yīng)兩項(xiàng)和都等于14所以把①②兩式分別相加得2S7410X7S7S7492等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等差數(shù)列各項(xiàng)的和等于首末兩項(xiàng)的和乘項(xiàng)數(shù)除以2一般地?cái)?shù)列an的前n項(xiàng)和記作Sn即Snala2a3an可以得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn因?yàn)閍naln-ld所以上面公式又可寫(xiě)成Snnald在這兩個(gè)公式中都包含四個(gè)變量只要知道其中任意三個(gè)就可求出第四個(gè)練習(xí)一根據(jù)下列各題條件求相應(yīng)等差數(shù)列an的Snlal5an95n102a1l00d-2n503alan-nl44all45d07an32練習(xí)二如圖一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆往上每一層都比下面一層多放一支最上面放有l(wèi)20支這個(gè)V形架上共放多少支鉛筆例l在小于l00的正整數(shù)集合中有多少個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)并求它們的和解在小于100的正整數(shù)集合中以下各數(shù)是7的倍數(shù)77X27X37X14即7142898顯然這是一個(gè)等差數(shù)列其中a17d7項(xiàng)數(shù)為不大于的最大整數(shù)值即n14a1498因此S14 735即在小于100的正整數(shù)的集合中有14個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)它們的和等于735例2在等差數(shù)列-5-137中前多少項(xiàng)的和是345解這里a1-5d-1--54Sn345根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得345-5nX4整理得2n2-7n-3450解得n115n2-不合題意舍去所以n15即這個(gè)數(shù)列的前15項(xiàng)的和是345學(xué)生各抒己見(jiàn)回答導(dǎo)入中提出的問(wèn)題教師出示學(xué)生回答中用倒序相加方法解答此題的過(guò)程學(xué)生合作探究教師逐一點(diǎn)評(píng)學(xué)生想出的辦法對(duì)學(xué)生提到的倒序相加法結(jié)合圖形進(jìn)行講解師由上例你能總結(jié)出求任意等差數(shù)列各項(xiàng)和的計(jì)算方法嗎教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式教師引導(dǎo)學(xué)生將等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1n-1d代入上式得出公式的另一種形式師你能說(shuō)出兩個(gè)公式中包含的變量有哪些嗎生Snalndan學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)解答問(wèn)題教師對(duì)學(xué)生的解答給予賞識(shí)性評(píng)價(jià)學(xué)生自主練習(xí)教師巡視指導(dǎo)請(qǐng)學(xué)生到黑板上做題后師生共同訂正教師提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路1在小于100的正整數(shù)的集合中7的倍數(shù)有哪些2這些數(shù)構(gòu)成了一個(gè)什么樣的數(shù)列3如何用數(shù)列符號(hào)表示這些已知量教師出示例題點(diǎn)撥引導(dǎo)例題給出了哪些量所求什么量如何用數(shù)列符號(hào)表示選擇哪個(gè)公式教師根據(jù)學(xué)生回答列出已知所求選用的公式學(xué)生自主解答教師巡視指導(dǎo)請(qǐng)學(xué)生在黑板上板演使用熟悉的幾何方法把梯形倒置與原圖補(bǔ)成平行四邊形借助直觀(guān)圖形能啟迪思路幫助理解在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀(guān)進(jìn)行思考從而滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想通過(guò)對(duì)公式的剖析培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用公式運(yùn)算的能力通過(guò)練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)選擇運(yùn)用公式加深對(duì)公式的理解

在教師的指引下提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力解決此題的關(guān)鍵是分析題目所給條件正確選擇公式學(xué)生自主解答培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力小結(jié)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為SnSnna1d 學(xué)生閱讀課本P15P16暢談本節(jié)課的收獲教師引導(dǎo)梳理總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和解題方法 教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力歸納概括能力作業(yè)教材P16業(yè)教材P16練習(xí)A組第23題 學(xué)生課后完成鞏固拓展631等比數(shù)列的概念教學(xué)目標(biāo)1理解等比數(shù)列的概念掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式掌握等比中項(xiàng)的概念2逐步靈活應(yīng)用等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式解決問(wèn)題3通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察分析歸納推理的能力培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比分析的能力教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等比數(shù)列概念及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題教學(xué)方法本節(jié)課主要采用類(lèi)比教學(xué)法和自主探究教學(xué)法充分利用現(xiàn)實(shí)情景盡可能地增加教學(xué)過(guò)程的趣味性實(shí)踐性在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與讓學(xué)生在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上用類(lèi)比的方法自己去分析探索在探索過(guò)程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論從而達(dá)到使學(xué)生既獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn)1等差數(shù)列的定義2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式3計(jì)算公差d的方法4等差中項(xiàng)的定義及公式學(xué)生動(dòng)手操作把一張紙連續(xù)對(duì)折5次試寫(xiě)出每次對(duì)折后紙的層數(shù)通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作可得折紙的層數(shù)是2481632教師提出問(wèn)題學(xué)生思考回答教師用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系根據(jù)前面所學(xué)等差數(shù)列的知識(shí)嘗試給出等比數(shù)列的定義回顧以前學(xué)過(guò)的知識(shí)為知識(shí)遷移做準(zhǔn)備通過(guò)動(dòng)手操作解答問(wèn)題體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程新課1等比數(shù)列的定義一般地如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)則這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比公比通常用字母q表示練習(xí)一搶答下列數(shù)列是否為等比數(shù)列816326412825611111112438127931168420-21-11-11-111-10100-1000注意1求公比q一定要用后項(xiàng)除以前項(xiàng)而不能用前項(xiàng)除以后項(xiàng)2等比數(shù)列中各項(xiàng)和公比均不為03q1時(shí)an為常數(shù)列2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式首項(xiàng)是al公比是q的等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式可以表示為analqn-1根據(jù)這個(gè)通項(xiàng)公式只要已知首項(xiàng)al和公比q便可求得等比數(shù)列的任意項(xiàng)an事實(shí)上等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中共有四個(gè)變量知道其中三個(gè)便可求出第四個(gè)練習(xí)二已知一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1公比為-1求這個(gè)數(shù)列的第9項(xiàng)練習(xí)三求下列等比數(shù)列的第4項(xiàng)