解析幾何專題之軌跡方程問題下

解析幾何專題之軌跡方程問題下第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四寫在前面的話解析幾何概述：解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，全國在這一部分的出題情況較為相似，分值約占20%，即30分左右，具體分配為：直線和圓約占6%，一般為兩道小題，屬容易或中檔題，考試的主要內(nèi)容有：傾斜角和斜率、兩直線交角、對(duì)稱點(diǎn)、點(diǎn)到直線距離、兩條直線平行與垂直關(guān)系的判定、用二元一次不等式表示平面區(qū)域、直線和圓的方程等；圓錐曲線約占13%，題型一般為二小一大，小題基礎(chǔ)靈活，解答難度設(shè)置在中等或以上，一般都有較高的區(qū)分度，考試的主要內(nèi)容有：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等內(nèi)容。第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四寫在前面的話求軌跡方程的問題是解析幾何的?？碱}型，難度往往較大，經(jīng)常出現(xiàn)在高考的壓軸題中。此類問題涉及內(nèi)容多，范圍廣，綜合程度高，往往涉及函數(shù)、方程、不等式、三角、向量和導(dǎo)數(shù)等多方面的內(nèi)容，也常常涉及數(shù)型結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法。具有一定特點(diǎn)：數(shù)型結(jié)合，運(yùn)算量大，綜合性強(qiáng)。主要考察運(yùn)算能力，邏輯思維能力，以及分析和解決問題的綜合能力。在這部分的學(xué)習(xí)中尤其要要克服畏難心理。雖然題型靈活多變，但有一些常用方法可以總結(jié)。第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四常用方法平方差法:求弦中點(diǎn)的軌跡方程用此法解決比較簡便.待定系數(shù)法(曲線系法):根據(jù)條件,求出曲線系中的待定系數(shù)而得解.韋達(dá)定理法:利用實(shí)數(shù)系一元二次方程的韋達(dá)定理及其逆定理求軌跡方程.參數(shù)法:根據(jù)已知條件,恰當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù),建立曲線的參數(shù)方程,然后消去參數(shù),得到動(dòng)點(diǎn)軌跡的普通方程.復(fù)數(shù)法:將直角坐標(biāo)平面看作復(fù)平面,利用復(fù)數(shù)的知識(shí)求解軌跡方程的問題.現(xiàn)在復(fù)數(shù)已經(jīng)不是重點(diǎn)考察范圍,本法可不用掌握.第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四平方差法求弦中點(diǎn)的軌跡方程用此法解決比較簡便.基本思路是利用弦的兩端點(diǎn)在已知曲線上將兩端點(diǎn)的坐標(biāo)帶入方程.然后相減,利用平方差公式可得兩端點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的相互關(guān)系,再套用弦中點(diǎn)即可.舉一例說明:第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四平方差法第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四待定系數(shù)法(曲線系法)根據(jù)條件,求出曲線系中的待定系數(shù)而得解.常用的曲線系有直線系、圓系、過兩曲線交點(diǎn)的曲線系、有共同漸近線的雙曲線系等.舉兩例說明:第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四待定系數(shù)法(曲線系法)第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四待定系數(shù)法(曲線系法)第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四韋達(dá)定理法利用實(shí)數(shù)系一元二次方程的韋達(dá)定理及其逆定理軌跡的方程的方法成為韋達(dá)定理法.應(yīng)用韋達(dá)定理求軌跡方程，常需受到實(shí)系數(shù)一元二次方程的判別式的制約，只有將它們結(jié)合在一起，才能保證所得結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性.舉一例說明:第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四韋達(dá)定理法第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四參數(shù)法根據(jù)給定的軌跡方程，恰當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù)，建立曲線的參數(shù)方程，然后消去參數(shù)，得到動(dòng)點(diǎn)軌跡的普通方程.這種求軌跡方程的方法為參數(shù)法.用此法要注意參數(shù)的實(shí)際意義和取值范圍.上例也是參數(shù)法的應(yīng)用距離.舉一例說明:第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四參數(shù)法第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四參數(shù)法第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四參數(shù)法第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四寫在后面的話求軌跡問題歸根到底是要得出x和y關(guān)系式。那么抽象來看只可能存在兩種情況：

1.x和y的關(guān)系可以直接得到，如第一、二種類型的情況；

2.需要中間量聯(lián)系，絕大多數(shù)題目屬于這種情況，只要有x=f(u,v)和y=g(u,v)類似的關(guān)系存在，就可以求解出x和y的關(guān)系式。因此，在做軌跡問題的題目時(shí)，關(guān)鍵在于把握聯(lián)系x和y的橋梁，順著橋梁求解，即便不能順利解出，至少思路正確，可以有中間過程的分?jǐn)?shù)。第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四寫在前面的話本次講解了五種常見類型，至此關(guān)于軌跡方程問題的類型已經(jīng)