《圓的面積》教學設計

《圓的面積》教學設計《圓的面積》教學設計篇1教學目的1.通過教學建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式；2.能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算并能解答有關(guān)圓面積的實際問題。教學重點：圓面積計算教學難點：公式以及推導。教學過程一、復習并引入課題。1.口算：2π9.42÷π12.56÷π2.已知圓的半徑是2.5分米，它的周長是多少？3.一個長方形的長是6.2米，寬是4米，它的面積是多少？4.說出平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？5.出示場景圖：這個圓形草坪的占地面積是多少平方米，你們會計算嗎？課題引入：我們已經(jīng)學會的圓周長的有關(guān)計算，這節(jié)課我們要學習圓的面積的有關(guān)知識。二、新課講授1.圓的面積的含義。問題：同學們還記得面積所指的是什么？（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。）以前學過長方形面積的含義是指長方形所圍成平面的大小。那么，圓的面積的是指什么？（圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積。）2.圓的面積公式的推導。問題：怎樣求圓的面積呢？（學生提出辦法，老師引導學生一起分析）問題：我們用面積單位直接去度量顯然是行不通的。那么我們怎么辦呢？我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補法，把圓的圖形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形。怎樣分割呢？（教師出示場景圖）問題：這三位同學是怎樣分割的？你知道他們的做法嗎？（學生回答，老師給予肯定。）教師拿出圓的面積教具進行演示：先把一個圓平均分成二份，再把每一個等份分成八等份，一共16份，每份是一個近似等腰三角形，并寫上號數(shù)，然后把這16份拼成一個近似的平行四邊形。（學生試操作，把學具圓拼成一個平行四邊形。）再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原來的半份）移到平行四邊形的右邊，這樣就拼成一個近似長方形。強調(diào)：如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長方形。問題：拼成的長方形的長和寬和圓的半徑周長有什么關(guān)系呢？（學生回答，教師板書）引導：這樣這個長方形的面積就是圓的面積，你能求出這個圓的面積嗎？學生獨立完成圓面積公式的推導：總結(jié)：我們用S表示圓的面積，那么圓面積的大小就是：再次強調(diào)：（1）拼成的圖形近似于什么圖形？（2）原來圓的面積與這個長方形的面積是否相等？（3）長方形的長相當于圓的哪部分的長？（4）長方形的寬是圓的哪部分？（5）用S表示圓的面積，那么圓的面積可以寫成：S=πr23.圓面積公式的應用。師：我們回頭看剛才的問題，圓形花壇的直徑是20m，這個花壇占地多少平方米？學生讀題，問：這里要求圓形花壇的面積，條件是否具備？我們該怎樣列式呢？（學生獨立完成，教師巡視，對有困難的學生給予輔導。）教師板演計算過程。出示例2：光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是cm，它的面積是多少？問題：你能利用內(nèi)圓好外圓的面積求出環(huán)形的面積嗎？學生讀題，引導學生思考：要求圓環(huán)的面積我們可以怎么辦？題目中給出的條件是否具備？怎樣列式？（學生獨立完成，老師選代表回答問題，在黑板上演示計算方法，集體糾錯。）三、鞏固練習。1.根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。半徑2分米。直徑10厘米。（1）先提問：題目只告訴圓的直徑，你能求出圓的面積嗎？怎樣算？）（2）強調(diào)書寫格式，運算順序與單位名稱。總結(jié)：通過這節(jié)課學習理解圓面積計算公式的推導，掌握了圓面積計算公式，并知道要求圓的面積必須知道半徑，如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式S=πr2計算。四、課堂小結(jié)總結(jié)：在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常需要求圓的面積，譬如說：蒙古包做成圓形的是因為可以化地利用居住面積，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因為可以化地吸收水分。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子為什么要做成圓形的，杯子的橫截面為什么是圓形的？大家需要多看多想！另外，我們在前面也學習了如何求圓的周長，需要注意的是：（1）圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一周的長度。前者是二維的概念，而后者是一維的概念。（2）求圓面積的公式是S＝πr2，求圓周長的公式是C＝πd或C＝2πr；（3）計算圓的面積用面積單位，計算圓的周長用長度單位。板書圓的面積長方形的面積=長×寬圓的面積=周長的一半×半徑S=πr×rS=πr《圓的面積》教學設計篇2教學內(nèi)容：圓的面積。教學目標：1.通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。2.激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學生的空間觀念。3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和極限思想。教學重點：正確計算圓的面積。教學難點：圓面積公式的推導。教具準備：多媒體課件，圓片。學具準備：把圓片分成十六等分，并按課本圖所示，剪拼并貼成近似長方形。教學設計：一、復習舊知，導入新課1.前面我們學習了圓、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？（2πr）周長的一半怎樣表示？（πr）2.課件：出示一塊圓形的桌布。如果要給這塊桌布的邊縫上花邊，是求什么？（圓形桌布的周長）3.課件：出示一塊圓形的鏡框。如果要鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？是求什么？（圓的面積）誰能指出這個圓的面積？誰能概括一下什么是圓的面積？請同學們用手摸出學具圓的面積。3.提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這塊玻璃到底有多大？（同學們紛紛地猜測，有的學生可能說這個圓面小于所在的正方形面積）這塊圓形玻璃有多大，就是要求圓形的面積，這節(jié)課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。（板書課題：圓的面積）二、動手操作，探索新知1.回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。（1）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發(fā)現(xiàn)了什么？（發(fā)現(xiàn)這三種平面圖形都是轉(zhuǎn)化為學過的圖形來推導出它們的面積計算公式。）（2）能不能把圓轉(zhuǎn)化為學過的圖形來推導出它的面積計算公式呢？那么同學們想一想，圓可能轉(zhuǎn)化為什么平面圖形來計算呢？2.推導圓面積的計算公式。（1）拿出已準備好的學具，說說你把圓剪拼成了什么圖形？（2）學生小組討論?？雌闯傻拈L方形與圓有什么聯(lián)系?學生匯報討論結(jié)果。（3）課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發(fā)現(xiàn)什么？（如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。）（4）你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。生邊答師邊演示課件。生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑。因為長方形的面積=長×寬所以圓的面積=周長的一半×半徑s=πr×rs=πr2師小結(jié)公式s=πr2，讓學生小組內(nèi)說說圓的面積是怎樣推導出來的？（5）讀公式并理解記憶。（6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）3.利用公式計算。（1）用新的方法算一算：剛才的玻璃到底有多大？看誰剛才猜得較接近。（學生計算并匯報）（2）出示例3，學生嘗試練習，反饋評價。提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結(jié)果是多少嗎？（3）完成做一做的第1、2題。三、運用新知，解決問題1.求下面各圓的面積，只列式不計算。（cai課件出示）2.測量一個圓形實物的直徑，計算它的周長及面積。3.課件演示：用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題并計算）（羊吃到草的最大面積即最大圓面積是多少？）四、全課小結(jié)這節(jié)課你自己運用了什么方法，學到了哪些知識？五、布置作業(yè)板書設計：圓的面積長方形的面積=長×寬圓的面積=周長的一半×半徑s=πr×rs=πr2《圓的面積》教學設計篇3教學內(nèi)容：圓的面積。教學目標：1.通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。2.激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學生的空間觀念。3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和極限思想。教學重點：正確計算圓的面積。教學難點：圓面積公式的推導。學情分析：本課是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的，教學時要注意遵循學生的認識規(guī)律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)。學法指導：教學本課時，重點引導學生提出將圓割拼成已學過的圖形，組織學生動手操作，讓學生主動參與知識形成的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、實踐能力，并發(fā)展學生的空間觀念。教具準備：多媒體課件，圓片。學具準備：把圓片分成十六等分，并按課本圖所示，剪拼并貼成近似長方形。教學設計：一、復習舊知，導入新課1.前面我們學習了圓、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？（2πr）周長的一半怎樣表示？（πr）2.課件：出示一塊圓形的桌布。如果要給這塊桌布的邊縫上花邊，是求什么？（圓形桌布的周長）3.件：出示一塊圓形的鏡框。如果要鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？是求什么？（圓的面積）誰能指出這個圓的面積？誰能概括一下什么是圓的面積？請同學們用手摸出學具圓的面積。提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這塊玻璃到底有多大？（同學們紛紛地猜測，有的學生可能說這個圓面小于所在的正方形面積）這塊圓形玻璃有多大，就是要求圓形的面積，這節(jié)課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。（板書課題：圓的面積）二、動手操作，探索新知1.回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。（1）以前我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導出來的？（學生回答，師用課件演示。）（2）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發(fā)現(xiàn)了什么？（發(fā)現(xiàn)這三種平面圖形都是轉(zhuǎn)化為學過的圖形來推導出它們的面積計算公式。）（3）能不能把圓轉(zhuǎn)化為學過的圖形來推導出它的面積計算公式呢？那么同學們想一想，圓可能轉(zhuǎn)化為什么平面圖形來計算呢？2.推導圓面積的計算公式。（1）拿出已準備好的學具，說說你把圓剪拼成了什么圖形？（2）學生小組討論?？雌闯傻拈L方形與圓有什么聯(lián)系？學生匯報討論結(jié)果。（3）課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發(fā)現(xiàn)什么？（如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。）（4）你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。生邊答師邊演示課件。生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑。因為長方形的面積=長×寬所以圓的面積=周長的一半×半徑S=πr×rS=πr2師小結(jié)公式S=πr2，讓學生小組內(nèi)說說圓的面積是怎樣推導出來的？（5）讀公式并理解記憶。（6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）3.利用公式計算。（1）用新的方法算一算：剛才的玻璃到底有多大？看誰剛才猜得較接近。（學生計算并匯報）（2）出示例3，學生嘗試練習，反饋評價。提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結(jié)果是多少嗎？（3）完成第95頁做一做的第1題。（4）看書質(zhì)疑。三、運用新知，解決問題1.求下面各圓的面積，只列式不計算。（CAI課件出示）2.測量一個圓形實物的直徑，計算它的周長及面積。3.課件演示用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題并計算）（羊吃到草的面積即圓面積是多少？）四、全課小結(jié)這節(jié)課你自己運用了什么方法，學到了哪些知識？五、布置作業(yè)1.第97頁的第3題和第4題。2.找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實驗報告單）測量物、直徑（厘米）、半徑（厘米）、面積（平方厘米）板書設計：圓的面積長方形的面積=長×寬圓的面積=周長的一半×半徑S=πr×rS=πr2《圓的面積》教學設計篇4——《圓的面積》教學思路及教學課案評析江蘇省海安縣洋蠻河鎮(zhèn)新生小學（226625）譚擁軍“研究性數(shù)學學習”是我縣教育局教研室小學數(shù)學組立項的市級教研課題。我有幸于在課題中期研討會上得到了教研室陳今晨主任（江蘇省特級教師）、仲廣群主任的幫助和指導，為中期研討會提供了一堂《圓的面積》研討課，上后我的感覺是煥然一新，不同于以往自己上的課，課堂中學生的主體地位得到了大大的加強。現(xiàn)又正值全國教育界對“研究性學習”全面展開探索之際，有感于此，特將該課的教學思路及課案加評析整理奉上，企盼各位專家及同行不吝指教。一、關(guān)于研究性學習的基本認識研究性學習是先進的最新的學習方式，它改變了傳統(tǒng)課堂教學中學生被動接受知識的狀況，在教師的組織引導下，讓學習者以發(fā)現(xiàn)問題、分析問題到解決問題這一類似于從事科學研究的態(tài)度、精神和方法對待數(shù)學學習。要求在教學過程中，教師力求不把現(xiàn)成的答案或結(jié)論告訴給學生，而是試圖創(chuàng)設出某種問題情境，引發(fā)學生認知上的矛盾、沖突，激起學生探求知識經(jīng)驗和事理的欲望，繼而調(diào)用已有的知識經(jīng)驗和生活積累，提出解決問題的猜想和策略，并通過觀察、實驗、操作、閱讀自學、討論、思索等多種活動進行研究檢驗。在研究性數(shù)學學習中，知識不再是被學生消極接受的，而是*學生自身積極地、主動地去探求獲取的。學生在教育教學中是發(fā)現(xiàn)者、研究者。二、教學思路在縣教研室的陳今晨主任、仲廣群主任和縣實驗小學許衛(wèi)兵校長、教導處賁友林主任、教科室顧榮主任等專家的幫助指導下，在對研究性學習有了進一步認識的基礎上，本著遵循研究性學習的課題指導思想，我的備課思路如下：1、課始的圓面積的概念教學，我采取了淡化的處理。因為學生對面積已經(jīng)有了一定的認識，沒有必要花大氣力研究揭示。而是在學生自己提出問題——圓的面積怎樣求之后，順水推舟的簡單揭示了概念。2、本課的重點在圓面積的公式推導上。我采取了先猜想，再探索研究，最后分析概括小結(jié)出公式的方式。在此過程中讓學生討論、操作、觀察、比較，從而達成培養(yǎng)學生最基本的研究能力。3、在探索研究的過程中，我的思路是猜想——設想——操作——推導。其中的操作是放手讓學生去嘗試剪拼，學生失敗很多，但即使失敗了也不要緊，失敗乃成功之母，成功的背后總是砌滿了失敗，研究的過程中失敗總是伴隨左右的。在學生的失敗之中結(jié)合引導從而找到正確的剪拼方法拼成長方形，乃至于可能會有學生拼成其它圖形來推導出圓的面積公式。4、課尾，我淡化處理了具體求圓面積的教學，在公式推導出之后略加點撥，再結(jié)合實際生活練習。三、課案及評析教學內(nèi)容：小學數(shù)學第十一冊（蘇教版）第六單元第123頁124頁“圓的面積”，例3。教學目的：1、使學生正確認識圓的面積的含義；理解掌握圓面積的計算公式，并能正確地計算圓的面積。2、激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的興趣，讓之在“提出問題——分析問題——解決問題——應用問題”的研究性學習的模式中推導出圓面積公式。3、培養(yǎng)學生進行討論、操作、觀察、比較、分析和概括的基本能力。4、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和極限思想，同時對學生進行辯證唯物主義思想的初步教育。教學重點：圓面的割補及圓面積計算公式的推導。教學難點：極限思想的滲透及圓面積公式的推導。教具學具：多媒體課件；每人一把剪刀，4張圓紙片，1平方厘米的小正方形若干。教學過程：一、認識圓面積的內(nèi)涵——提出問題師：你認識圓嗎？你已經(jīng)知道了圓的那些知識？（生答。）回顧以前學的平面圖形，你還想知道圓的什么知識？（圓的面積怎樣求）圓的面積怎樣求呢？請你拿出準備的圓紙片，摸一摸，體驗一下圓面。你能比劃圓的面積嗎？（教具：大圓）現(xiàn)在你能說出圓的面積指的是什么嗎？師：對，圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課，我們就來研究怎樣求圓的面積。揭示課題：圓的面積[評析：關(guān)于面積的意義，學生已經(jīng)比較熟悉。課始拋開復習引入，由一句“你還想知道圓的什么知識？”讓學生自己提出問題直接切入新知，很大程度上調(diào)動了學生主動探索、積極參與學習的興趣激發(fā)了學生要解決問題的好勝心。另外，此處設計淡化了概念教學，僅讓學生體驗了一下圓面積就揭示了圓面積的內(nèi)涵，簡單扼要，直奔主題。]二、討論操作——分析問題1、想想猜猜，估計大小先請看，這是一個圓，我們以它的半徑為邊畫一個正方形。媒體顯示：如下圖提問：正方形的面積怎樣表示？（板書：r2）那么，請你想一想，與正方形比較一下，估計圓面積的范圍？大約是正方形面積的多少倍呢？（老師把學生估計的答案都寫在黑板上。）師：很顯然，猜想只能是個大概，要準確地求出圓的面積，還必須找到科學的方法才行。[評析：猜測是科學研究方式的首要環(huán)節(jié)，然后才是探索研究，最后加以驗證。此處的猜測是在提出問題之后進行的，迎合了兒童的心理，符合一般科學研究的規(guī)律。]2、積極動腦，討論推法師：下面，就請大家來想辦法找出求圓的面積的科學方法——面積公式。如想不出就回憶長方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導過程。如有學生想出就讓學生舉手談設想。①、擺——長方形面積推導就是通過擺面積單位，然后推導出長方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導就是先沿高剪開，然后再拼成已學過的長方形來推導出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉(zhuǎn)、移拼——三角形、梯形面積的推導就是通過旋轉(zhuǎn)，然后再移拼成已學的平行四邊形來推導出面積公式的。點出：學習總是化未知為已知；求一個新的圖形的面積時也是把新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來求面積。（板書：轉(zhuǎn)化。）[評析：猜測是不精確的，還要討論研究實踐的方案。此處設計旨在調(diào)動學生的已有的知識經(jīng)驗來進行圓面積的探索，同時借助于媒體動態(tài)的演示，從而進一步強化“轉(zhuǎn)化”策略。為下一步的嘗試實現(xiàn)正遷移做好預設。]3、分組操作，反思求悟把學生分組根據(jù)三種想法去操作，看能不能找出圓面積的求法。如果有困難，困難在那里？為什么求不出圓的面積？學生匯報研究情況，讓學生在視屏展示臺上展示自己的做法。（圓是曲線圍成的，不可以直接用面積單位來擺；旋轉(zhuǎn)也不行轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去還是圓。）由此讓生悟出：擺不行；旋轉(zhuǎn)也不行；只有剪拼有點希望。[評析：“讓學生用自己獨特的學習方式主動嘗試研究。”、“科學研究的路上總是以失敗為基石一步步邁向成功的?！边@里教師給學生留下了獨立嘗試的機會，有失敗，但也蘊藏著成功的希望。]4、抓住契機，相機引導師：擺不行，旋轉(zhuǎn)也不行，只有通過剪、拼轉(zhuǎn)化成已學的圖形可以試一試了。師：那么，能不能隨意剪、隨意拼呢？請大家比一比：媒體出示大小不一的兩個圓（動態(tài)顯現(xiàn)畫的過程）。哪個面積大？為什么？也就是說圓的面積與什么有關(guān)？得出：圓的面積與半徑有關(guān)。師：既然圓面積與半徑有關(guān)，那么剪的時候就可以沿什么去剪呢？（半徑）對，就應沿半徑的方向去把圓剪開；并且，剪開后再拼成一個以半徑為邊的圖形？請大家再來試試剪和拼。（學生還是很難剪拼出。如有拼出的就讓他起來介紹剪拼方法，并在視屏展示臺上展示；如沒有教師就引導等分剪拼。）看來剪和拼還很有點難度，讓老師和你一起來研究探討吧。[評析：學生是主體，教師是主導。在回顧舊知，領(lǐng)會轉(zhuǎn)化思想之后，讓學生嘗試操作研究，看用以前的方法是否有效。在動手中認識只有剪拼有點希望，教師在其中還要起相應的指導作用。]5、學生嘗試加媒體顯示，研究轉(zhuǎn)化過程首先，在剪的時候，不能隨意剪，要沿半徑剪，并且要等分。我們先從最少的情況來研究：把圓兩等分再拼。（生操作）怎樣？能不能拼成已經(jīng)學過的圖形？（不能。）那就在此基礎上繼續(xù)等分再拼——試試四等分。（1）、四分法全體學生在老師的或?qū)W生的提示下剪、拼，然后根據(jù)情形實物投影、媒體顯示。認識拼后有兩條邊直的，但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲，不過有點長方形的輪廓。（2）、八分法讓學生在四分法的基礎上剪拼，再媒體顯示，比較與四分法時的變化。讓學生認識到與剛才拼成的差不多，但上下平多了，像長方形了。（3）、十六分法直接媒體顯示，上下更平，更像長方形。討論：如果要讓上下完全平，該怎么辦呢？媒體顯示：三十二等分，對插。比剛才十六等分怎樣？（更平更直，簡直就是長方形。）讓學生認識到如果這樣無限等分下去，再對插，最終將會把圓轉(zhuǎn)化成長方形。媒體顯示：提問：誰能指出圓的邊在長方形的什么地方？（學生指，在此作詳細的指導。）[評析：在此，教師結(jié)合學生動手操作，充分利用多媒體，將教材中原本靜態(tài)、抽象的過程動態(tài)化、具體化、形象化，給學生留下深刻的“過程性表象”，有效的促進了學生對圓面積公式的理解和掌握。特別是轉(zhuǎn)化中的圖形漸變，直觀的展示了“化曲為直”過程，為解決問題推出面積公式作了很好的鋪墊，有力的突破了教學難點，收到較好的教學效果。]三、轉(zhuǎn)化成長方形，研究推出圓面積公式——解決問題1、設疑：很好，剛才的研究，同學們表現(xiàn)得很不錯。根據(jù)嘗試操作，我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，大家現(xiàn)在能夠找到圓面積的計算方法嗎？2、學生合作探究，推導公式。（1）、討論探究，出示提示語：長方形的長相當于圓的，寬相當于圓的？讓學生討論之后動筆試一試，看能否推導出圓的面積公式。（2）、媒體演示公式推導過程（重點詳細講解。）長方形的面積=長×寬圓的面積=圓周長的一半×半徑s=πr（c/2）r3、揭示字母公式，驗證猜想s=πr2讓學生齊讀公式，提問驗證：這說明“s圓”是“r2”的多少倍？（板書：π≈3.14）提問：要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑r）[評析：問題解決后，驗證猜想，讓學生完整的經(jīng)歷了科學研究的一般步驟，有效的培養(yǎng)了學生的研究性學習的能力。]四、在實踐中鞏固——應用問題1、教學例3一個圓的半徑是5厘米，它的面積是多少平方厘米？2、練習：從自己身邊找一個圓形物體，請你想辦法求出它的面積。[評析：將數(shù)學與生活聯(lián)系起來，讓學生體會到數(shù)學是有用的，自己的研究探索沒有白費，從而能更有效的激發(fā)學生的學習興趣。]五、課堂總結(jié)，滲透學法——研究性學習今天這一堂課，通過同學們自己的猜測、討論、操作、思考及多媒體的幫助，把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學的長方形來研究探討得出了圓的面積公式，很不簡單，希望同學們今后繼續(xù)發(fā)揚這種對學習的研究精神，在研究中去學習數(shù)學。清華大學吳文虎教授在談wto與中國教育改革時指出：我們的教學對“是什么，為什么”講得多，而在“如何做出來”這個環(huán)節(jié)卻遠遠不夠。我想，研究性學習這種新型學習方式正是迎時而生的產(chǎn)物，它會給我們的教育教學注入了新的生命活力，會給我們的民族、我們的國家?guī)硐Ｍ！秷A的面積》教學設計篇5教學目標：1.使學生經(jīng)歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。2.使學生進一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值，培養(yǎng)運用已學知識解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。3體會數(shù)學來自于生活實際的需要，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，進一步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心和興趣。教學重點：探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積。教學難點：理解圓的面積公式的推導過程。教學準備：圓的面積公式的推導圖。一、回顧舊知，引入新知1.師：四年級時，我們學習了求長方形和正方形的面積的方法，誰來說一說它們的面積的計算方法。學生回答，教師予以肯定。2.提問：圓的周長怎么計算？已知圓的周長，如何計算它的直徑或半徑？3.引入：我們已經(jīng)研究了圓的周長和直徑、半徑的計算方法，今天這節(jié)課我們來研究圓的面積是如何計算的。（板書：圓的面積）設計意圖通過復習，促進學生對周長和已知周長求直徑或半徑的理解，喚起學生求長方形和正方形面積的經(jīng)驗，為新課的學習做好準備。二、合作交流，探究新知1.教學例7。（l）初步猜想：圓的面積可能與什么有關(guān)？說說你猜想的依據(jù)。（2）圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢？我們可以做一個實驗。（3）出示例7第一幅圖。思考：圖中正方形的邊長與圓的半徑有什么關(guān)系？圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關(guān)系？（4）學生獨立完成填空。（5）猜測：圓的面積大約是正方形面積的幾倍？學生回笞后，明確：圓的面積小于正方形面積的4倍，有可能是3倍多一些。（6）出示例7后兩幅圖，按照同樣的方法進行計算并填表。正方形的面積/圓的半徑/圓的面積/圓面積大約是正方形面積的幾倍（精確到十分位）2.交流歸納：觀察上面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？通過交流，明確（1）圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。（2）圓的面積可能是半徑平方的兀倍。3.教學例8。（l）談話：經(jīng)過剛才的學習，我們已經(jīng)知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些，那么圓的面積究竟應該怎樣來計算呢？（2）操作體驗：教師演示把圓平均分成16份，并拼成一個近似的平行四邊形。（3）提問：拼成的圖形像什么圖形？追問：為什么說它像一個平行四邊形？初步想象：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比有怎樣的變化？（4）進一步想象：如果將圓平均分成64份、128份，也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想，隨著份數(shù)的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？（5）交流后，教師出示推導圖。拼成的長方形與原來的圓有什么聯(lián)系？在小組中討論交流。（6）在集體交流中借助圖示小結(jié)：長方形的面積與圓的面積相等；長方形的寬是圓的半徑；長方形的長是圓周長的一半。（7）追問：如果圓的半徑是r，長方形的長和寬應該怎樣表示？根據(jù)長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積？（8）根據(jù)學生的回答，教師板書長方形的面積一長×寬圓的面積=（9）追問：有了這樣一個公式，知道圓的什么條件，就可以計算圓的面積了？4.教學例9。（1）出示例9，提問：有沒有在生活中見過自動旋轉(zhuǎn)*器？（2）想象一下自動*器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形，*的最遠的距離是什么意思。（3）學生獨立完成計算。（4）集體交流。5.教學例10。（1）請同學讀題，解讀題意。（2）找出題中的已知條件。（3）分析解題過程。（4）明確各個量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。三、鞏固練習，加深理解1.完成“練一練”。（1）學生獨立解答。（2）集體交流。2.完成練習十五第1題。（l）學生獨立解答。（2）集體交流。3.完成練習十五第3題。（1）學生列式后用計算器計算。（2）集體交流。4.完成練習十五第4題。（1）學生獨立解答。（2）集體交流，指出：已知周長求面積，先要根據(jù)周長求出半徑。5.作業(yè)：練習十五第2、5題。四、課堂小結(jié)師：通過今天的學習，你有什么收獲？學生發(fā)言，教師點評。圓的面積長方形的面積=長×寬圓的面積=《圓的面積》教學設計篇6教學目標：1、用轉(zhuǎn)化的思想使學生能夠理解并掌握圓的面積計算公式，學會利用圓的面積計算公式解答簡單的實際問題。2、通過圓的面積計算公式的推導及應用，培養(yǎng)學生知識遷移能力，觀察發(fā)現(xiàn)能力，分析概括能力和解決實際問題能力。3、通過本節(jié)課的學習，滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學思想，讓學生體會到數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受學數(shù)學的快樂。教學重難點：理解圓的面積計算公式的推導過程及應用。教學思路：直觀引入，演示發(fā)現(xiàn)，學會應用。教學過程：一、激發(fā)興趣，引出概念1、回憶圓的周長概念及計算公式，引出圓的面積概念。2、回憶學過平面圖形的面積公式，例舉某圖形面積計算公式的推導過程。滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學思想，引出學生對圓面積計算公式推導的探究興趣。二、點題提出目標1、圓的面積計算公式的推導。（1）課件演示將圓平均分成若干份后，拼接成近似長方形的全過程。讓學生不僅懂得圓平均分的份數(shù)越多，拼接成的圖形越接近長方形；還了解到圓轉(zhuǎn)化成近似長方形后形狀發(fā)生了變化，但面積沒有變化。（2）學生分組嘗試（或教師教具演示等）將圓轉(zhuǎn)化長方形的全過程。讓學生進一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并在操作（或觀察）發(fā)現(xiàn)拼接成的近似長方形的長相當于圓的哪一部分；寬相當于圓的哪一部分。（3）由長方形面積公式推導出圓的面積計算公式。（4）小結(jié)：在一個圓里，圓的面積與半徑有關(guān)系，知道了圓的半徑就可以求出圓的面積。2、教學例1題。（1）出示例題，學生根據(jù)圓面積計算公式獨立解決，集體評議。（2）嘗試練習，做一做第1題，練習二十四第3題等?！秷A的面積》教學設計篇7【教學內(nèi)容】北師大版小學數(shù)學第十一冊第一單元p16——18“圓的面積”【教學目標】1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想?！窘虒W重點】能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。【教具準備】投影儀，cai課件，等分好的圓形紙片?！緦W具準備】等分好的圓形紙片?！窘虒W設計】教學過程教學過程說明一、創(chuàng)設情境。提出問題（投影出示p16中草坪噴水插圖）師：請同學們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識嗎？學生觀察并討論，然后指名回答。生1：我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動一周所走過的地方剛好是一個圓形。生2：對，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長也就是噴水所走過的路線；生3：我補充一點，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。師：同學們說得很好。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。師：說得很好，今天這節(jié)課我們就來學習如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）二、探究思考。解決問題1、估計圓面積大小師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？（讓同學們充分發(fā)揮自己感官，估計草坪面積大小）------2、用數(shù)方格的方法求圓面積大?、偻队俺鍪緋16方格圖，讓同學們看懂圖意后估算圓的面積，學生可以討論交流。②指明反饋估算結(jié)果，并說明估算方法及依據(jù)。生1、我是根據(jù)圓里面的正方形來估計的，外面方格圖面積為10×10=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個圓形的面積大約在50——100平方米之間；生2：我是用數(shù)方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個圓形的面積約有80平方米；生3：還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形，面積就是2r×2r＝4r2而圓形里面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長為r，則一個三角形的面積是r×r÷2=1/2r2,；那么四個三角形的面積即是4×1/2r2=2r2，那么圓形面積大約為3r2，師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結(jié)果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。三、探索規(guī)律1、由舊知引入新知師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？（學生回答，教師訂正。那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。2、探索圓面積公式師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（同學們開始操作，教師巡視）生：我拼成的圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學說的是否一樣呢？生：我拼成的圖形更接近于長方形，這個長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。（學生在說的同時教師注意板書）師：現(xiàn)在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形，哪個更接近長方形呢？生：等分為32份的更接近長方形。師：大家想象一下，如果把一個圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？生：等分的份數(shù)越多，就越接近長方形。師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。師：用字母怎么表示圓面積公式呢？生：s=∏?r?r生：還可以寫作s=∏?r2師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。3、應用圓面積公式師：現(xiàn)在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田?！秷A的面積》教學設計篇8一、創(chuàng)設情境，引入新課。1、課前談話師：中國古代有許多聰穎機靈的少年兒童，曹沖就是其中的一位?！安軟_稱象”的故事你們熟悉嗎？誰愿意給大家講一講。（指名一位學生介紹故事簡介）師：老師有個問題不明白，本來想知道大象的重量，曹沖為什么要稱那些石頭？生：石頭的重量和大象的重量相等。師：你們說的這點很關(guān)鍵，必須保證石頭和大象重量相等，這樣稱出的石頭重量就是大象的重量。但是曹沖為什么不直接稱大象呢？生：因為大象太重，不能直接用秤稱出來。師：是啊，當時條件下，無法直接稱出大象的重量，所以曹沖才想出用石頭代替大象的方法。其實這也是我們數(shù)學學習中經(jīng)常要用到的“轉(zhuǎn)化”的方法，也就是當我們遇到新問題，不能直接解決時，可以把它轉(zhuǎn)化成已有的知識和方法來解決的問題。2、復習鋪墊師：現(xiàn)在請同學們回憶一下平行四邊形的面積公式推導我們是把它轉(zhuǎn)化成什么圖形來計算的？生：是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來計算的。把平行四邊形沿著它的高剪下來，平移到另一邊，這樣就拼成了一個長方形。師：那么轉(zhuǎn)化后的長方形的長與寬和平行四邊形有什么關(guān)系？生：長方形的長相當于平行四邊形的底，寬相當于平行四邊形的高。師：棒極了！請同學們看大屏幕。（展示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。）那大家還記不記得三角形、梯形它們是怎樣轉(zhuǎn)化的？(課件演示三角形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的過程。)師：通過這些圖形的轉(zhuǎn)化，你發(fā)現(xiàn)了什么？生:把圖形轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形。師：嗯，不錯，是運用了轉(zhuǎn)化的方法，看來這是個不錯的方法，幫了我們很多忙！3、創(chuàng)設生活情境師：現(xiàn)在請同學們看大屏幕。請大家認真觀察這幅圖，說說從圖中你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學知識。（多媒體展示教材第16頁上主題圖。）生1：我發(fā)現(xiàn)了噴水頭轉(zhuǎn)動一周所走過的地方剛好是一個圓形。生2：噴射的水的距離相當于圓半徑，也就是5米。生3：周長也就是噴水所走過的路線。生4：我補充一點，噴水頭相當于這個圓的圓心。師：大家的發(fā)現(xiàn)真多，那么你們說說這個圓形的面積指的是那部分？生：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。師：也就是說圓所圍成的平面的大小是圓的面積。（課件出示）那發(fā)現(xiàn)了這么多數(shù)學知識，你想提什么問題嗎？生1：這個噴水頭轉(zhuǎn)動一周的周長是多少？生2：所噴灑的草坪面積是多少？也就是這個圓的面積是多少？4、導入新課師：我們已知道圓的面積是圓所圍成平面的大小，那怎樣計算圓的面積呢？這就是我們今天要學習的內(nèi)容。（板書課題）二、引導探究，獲取新知。1、估計圓的面積大小。（多媒體出示教材第16頁“估一估”：半徑是5米的圓的面積是多少？）師：請同學們認真看題目，與同桌說說你是如何估算的？生1：我是這樣估計的，這個圓的面積比圓外的大正方形的面積小，而比圓內(nèi)的小正方形的面積大，大正方形的面積是100平方米，小正方形的面積是50平方米，那么這個圓的面積大約在50~100平方米之間。生2：我先算了四分之一個大正方形的面積是25平方米，而圓外角落里的面積約為5平方米，那么四分之一個圓的面積約是20平方米，整個圓的面積大約就是80平方米。師：哦，你把范圍縮小了，估得真不錯！生：我是這樣估算的，我先算了圓外四個角落的面積約為20平方米，用大正方形的面積100平方米減去20平方米等于80平方米。所以我估計這個圓的面積也是80平方米。師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結(jié)果。如果我們遇到更大的圓，比操場還大的，那還能用這種方法嗎？有什么更好的方法嗎？生1：如果知道圓的面積計算公式就好了。生2：我想能不能把圓也轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形來計算。師：對了，最直接最方便的就是用圓的面積計算公式來算。剛才懷洋同學說得很好！想把圓轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形來計算，真不賴！接下來我們一起來探索圓的面積計算公式是怎樣的？2、探索圓的面積計算公式（1）動手操作師：那么大家想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？請拿出你們課前準備好的圓，和小組里的同學剪一剪，拼一拼。看看能拼成什么圖形？（2）指名匯報，實圖展示。師：通過剛才同學們的相互協(xié)作，相信你們一定取得了不小的成果。下面請小組派代表上臺來展示一下所拼成的圖形。生1：我們組把圓平均分成8份，拼成了個類似平行四邊形的圖形。生2：我們組是把圓平均分成16份，也拼成了個類似平行四邊形的圖形。師：現(xiàn)在請同學們觀察一下，剪成8份和16份所拼成的圖形有什么變化？生：分成16份的拼成的圖形更像平行四邊形。（3）操作反思師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：要想拼成的圖形更接近于平行四邊形，可以把圓分的份數(shù)再多一些。師：也就是說如果我們繼續(xù)分下去，分成32份、64份，那么拼成的圖形就越接近于平行四邊形?，F(xiàn)在我們讓電腦來幫忙繼續(xù)分下去，看看是不是像我們想的那樣。生：我發(fā)現(xiàn)了當把圓分成64份時拼成的圖形完全可以算是個長方形了。師：你觀察得真細致！那我們完全可以大膽猜測，如果我們繼續(xù)分下去，拼成的圖形就越接近于長方形了。通過剪拼，我們發(fā)現(xiàn)，圓曲線的邊展開了，分的份數(shù)越多，展開來圓的邊就越直。這就是化曲為直的方法。師：你們還有別的拼法嗎？生1：我們小組把圓平均分成了16份，不過是把圓轉(zhuǎn)化成了類似于三角形的圖形。生2：我們小組也是把圓平均分成了16份，拼成的是個近似于梯形的圖形。師：真不錯！你們想到的方法真多！可以把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形，也可以轉(zhuǎn)化成三角形、梯形。那我們今天就來探索把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長方形來推導它的面積公式。（4）思考討論，觀察匯報（課件呈現(xiàn)問題并討論）師：圓與轉(zhuǎn)化成的長方形或平行四邊形之間有怎樣的關(guān)系？生：通過剛才的動手剪拼，我認為把圓轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形，它的形狀變了，面積沒變。其它小組的同學也是一樣的看法嗎？生1：我還想補充一點，它的周長也變了。生2：圓的面積和長方形的面積相等。生3：拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。（多指名幾位同學回答，讓展示圖的同學上臺拿著圖邊指邊說，最后師課件演示）師：你們能否用長方形的面積公式推導出圓的面積公式，并說說你的理由。生：因為長方形的長相當于圓的周長的一半，寬相當于半徑，根據(jù)長方形的面積等于長乘寬，我可以得出，圓的面積等于圓周長的一半乘半徑。師：你們聽明白了嗎？再請幾位同學來說說。生：把圓轉(zhuǎn)化成長方形，面積是相等的，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑，所以圓的面積等于圓周長的一半乘半徑。（圓周長的一半用字母表示，面積也用字母表示）師：說得真好！老師也聽明白了。（教師根據(jù)學生匯報有序地整理板書。）板書：長方形的面積=長×寬↓↓↓圓的面積=圓周長的一半×半徑s=πr（c/2）×r=πr2（5）小結(jié)師:現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了，知道什么條件就可以求出？生：半徑。師：那我們就利用這個公式回過頭來算算剛才這個噴水頭轉(zhuǎn)動一周所噴灑的圓形草地的面積是多少？誰愿意上臺來做做？（指名板演，講評時說清算法。重點指出求圓面積只需要知道半徑即可。）現(xiàn)在請大家來看看這段話，你能把它補充完整嗎？（課件呈現(xiàn)問題和答案）今天學習了《圓的面積》，我知道了把一個圓平均分成若干份，可以拼成一個近似的長方形，長方形的長相當于圓的（），寬相當于圓的（），因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積公式表示為（）。三、練習應用，鞏固新知。師：現(xiàn)在，你們想不想利用剛剛學到的知識解決一些實際問題呢？有信心嗎？1“試一試”第一題指名板演，講評時說清算法。2“試一試”第二、三題師：觀察一下，這題和第1題有什么不一樣的？誰愿意上臺來做？（集體講評，請板演的同學說說如何算的？）生1：圖中只給出了直徑，要求圓的面積首先得知道半徑，所以我先求出圓的半徑等于0.1分米，再根據(jù)圓的面積等于圓周率乘半徑的平方求出圓的面積。生2：第三題已知周長，我也是先求半徑。根據(jù)圓周長等于圓周率乘半徑乘2，算出半徑等于周長除以圓周率再除以2等于1米，再根據(jù)圓面積等于圓周率乘半徑的平方等于3.14乘1的平方求出面積。四、全課總結(jié)。師：短短的40分鐘很快就過去了，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？有什么不明白的地方？生1：我知道了圓的面積公式。生2：我知道了怎樣求圓的面積。生3：我懂得了要求圓的面積需要先知道它的半徑。生4：原來是把圓轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形推出它的面積公式的。生5：我的收獲是當我們碰到不能解決的問題時，可以把它轉(zhuǎn)化成學過的知識來解決。師：大家的收獲真不少！我們不僅學會了求圓的面積，而且運用轉(zhuǎn)化的方法推導出了圓的面積公式，這是同學們的第一個了不起；另外，我們能從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題并應用所學知識解決問題，這是第二個了不起！老師希望你們繼續(xù)留心觀察我們的生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題并想辦法取解決它。五、布置作業(yè)：教材p19練一練第1~5題。《圓的面積》教學設計篇9一、教材分析：1、首先提出圓的面積計算和其他已經(jīng)學過的圖形的面積計算有什么關(guān)系。通過學生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。2、用標準的數(shù)學語言得出結(jié)論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態(tài)度和方法。在學習本課之前應具備的基本知識和技能：二、內(nèi)容分析：1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：掌握平面圖形的計算方法2、學習本課的入手點及目的：在學習圓的面積之前，學生已經(jīng)掌握其他平面圖形的計算方法。這節(jié)課的目的就是讓學生從平行四邊形、長方形的面積計算方法和圓的面積的關(guān)系，總結(jié)出圓面積計算方法。三、教學目標及其對應的課程標準：（一）教學目標：1、經(jīng)歷探索圓面積計算方法的過程，進一步發(fā)展推力能力。2、能運用圓面積公式進行簡單的計算。（二）知識與技能：通過動手實踐推導出圓面積計算公式；探索圓面積計算方法和長方形面積計算方法飛關(guān)系，并能正確運用公式進行計算。（三）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。（四）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。四、教育理念和教學方式：1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓練”的模式展開教學。3、教學評價方式：（1）通過課堂觀察，關(guān)注學生在觀察、總結(jié)、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。（2）通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調(diào)查教學。（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。五、教學媒體：多媒體六、教學和活動過程：教學過程設計如下：〈一〉、復習舊知，導入新課1.問：已知圓的直徑或半徑怎樣求圓的周長？（c=2πr或c=πd）2.課件：出示一塊圓形的苗圃。如果要給這塊苗圃圍柵欄，是求什么？（圓形苗圃的周長）3.我們以前學過正方形、長方形等平面圖形的面積，誰能概括一下什么是圓的面積？請同學們用手摸出學具圓的面積。3.提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這個圓的面積有多大？（同學們紛紛地猜測，有的學生可能說這個圓面小于所在的正方形面積）這節(jié)課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。（板書課題：圓的面積）〈二〉、動手實踐[引入]同學們，前面我們學習了正方形、長方形等平面圖形的面積是計算方法，通過動手將圓拼成我們學過的平行四邊形或長方形，你能總結(jié)出圓的面積和長方形面積計算方法之間的關(guān)系嗎？1、[學生回答]分組交流、討論拿出已準備好的學具，說說你把圓剪拼成了什么圖形？你發(fā)現(xiàn)了什么？課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發(fā)現(xiàn)什么？（如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。）2、[學生回答]總結(jié)圓面積計算公式的語言描述：長方形的長相當于圓周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑3、[學生回答]圓面積計算公式：s=πr2〈三〉、運用公式，解決問題1、口答，根據(jù)半徑計算出圓的面積：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）r=1r=2r=32、練一練r=9，s=______________;c=12.56，s=_______________;r=5，s=_____________;d=8，s=_______________;〈四〉、[學生小結(jié)]你認為圓面積計算公式在應用過程中，需要注意那些問題？(1)r2=r×r(2)π取3.14。〈五〉、知識應用用一根長3米的繩子，把一只羊拴在樹桿上，羊的活動范圍是多少？〈六〉、學生自我評價[小結(jié)]通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)出了圓面積計算公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結(jié)協(xié)作共同取得了進步。〈七〉[作業(yè)]隨堂練習課本《圓的面積》教學設計篇10一、教學內(nèi)容：小學數(shù)學北師大版六年級上冊第一單元“圓”的第三節(jié)——《圓的面積》二、教材分析圓的面積是在學生了解和掌握了圓的特征、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。而圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，如果學生完全自主地探索如何把圓轉(zhuǎn)化成長方形或其他平面圖形是有很大難度的，所以教材首先出示了估算圖，再讓學生利用學具進行操作，讓學生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的長方形的面積的關(guān)系，推導出圓的面積計算公式。所以本課的教學活動將化曲為直和極限的數(shù)學思想納入到學生原有的認知結(jié)構(gòu)之中，從而完成新知的構(gòu)建。三、學情分析學生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形，是一次飛躍，但是從學生思維特點的角度看，六年級學生以抽象思維為主，已具有一定的邏輯思維能力，已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比、推理的數(shù)學經(jīng)驗，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。所以在教學中應注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學生利用學具開展探究性的數(shù)學活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學生從中獲得數(shù)學學習的積極情感體驗和感受數(shù)學的價值。四、教學目標1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。3、在估一估和探究面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。五、教學重難點教學重點：圓面積計算公式的推導和應用教學難點：理解把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形，長方形推導出圓的面積的計算公式的過程。六、教具準備：多媒體課件，等分好的圓形紙片。七、教學流程（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。師：紅岸公園為了減輕工人們的負擔，在公園的草坪上安裝了許多個自動噴水頭，它噴射的距離為5米，噴水頭轉(zhuǎn)動一周是什么圖形？（生回答：圓形）師：噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大的面積呢？（課件演示噴射的過程）這個面積就是誰的面積？（圓的面積）（板書：定義：我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積）同學們會求圓的面積嗎？這節(jié)課我們就來研究這個問題。（板書：圓的面積）[設計意圖：創(chuàng)設問題情境讓學生在生活中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學生探究新知的興趣、欲望，從而主動自覺地學習新知]（二）嘗試估算、探究思考。師：這個圓的面積到底有多大呢？我們先來估算一下這個圓的面積。（課件出示16頁圖，將這個圓置于邊長是10米×10米的正方形中）請同學們仔細觀察，先試著估算一下這個圓的面積。學生獨立思考，師巡視。學生交流估算的方法：1。利用正方形的面積估算，大的正方形的面積是100平方米，小正方形的面積是50平方米，圓的面積在大正方形和小正方形的面積之間，即50平方米<圓的面積<100平方米。2、利用數(shù)格子的方法估算，先數(shù)出四分之一個圓的面積約是20平方米，整個圓的面積約是80平方米。我們估計了半天，也沒有得到精確的數(shù)值，那么，它一定有一個具體的計算方法，就像圓的周長=dπ或2πr一樣，我們繼續(xù)往下探究。[設計意圖：讓學生通過獨立思考，初步嘗試解決的方法，為后面的深入探究作好輔墊]（三）合作交流，探索規(guī)律1、由舊知引入。師：同學們還記得我們在學習平行四邊形、梯形面積時是怎樣推導公式的嗎？我們利用的就是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等方法轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的圖形。那么，我們能否也用同樣的方法推出圓面積的計算公式。[設計意圖：讓學生回憶舊知，引導學生利用舊知類比遷移。為學生打開思路，找到了繼續(xù)往下探究的方向，對由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感知。]2、探究公式（1）學生操作：師：請大家拿出圓片，把它等分成8份，再分成16份，然后和組內(nèi)成員剪一剪、拼一拼，看看能拼成什么圖形。思考：拼成的圖形和圓形有什么關(guān)系？學生操作，教師巡視。（2）學生匯報：可拼成平行四邊形、長方形、梯形。（3）以長方形和平行四邊形為例：師一邊傾聽一邊課件演示拼的過程。（4）操作思考：學生接著剪拼32等分的圓形，邊拼邊觀察和16等分的圓拼成的圖形進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（生回答：更接近平行四邊形和長方形）（課件演示拼的過程，再現(xiàn)等分16份的圓拼成的圖形）（5）如果把圓等分為64份，128份……大家想拼成的圖形會怎么樣？（生：分的分數(shù)越多拼成的圖形越接近長方形）（6）觀察思考：請同學們看大屏幕，接成的近似長方形的長和寬和圓的哪部分相等。（學生觀察、思考，小組交流一下。）生：長方形的長相當于圓周長的一半（πr），長方形的寬相當于圓的半徑（r）。師：長方形的面積公式為s=長×寬，那么圓的面積公式應怎樣寫？生：s=長×寬=πr×r=πr2師：πr2中r2表示r×r即2個r相乘。師：我們終于找到了圓的面積和半徑的關(guān)系。[設計意圖：教師放手讓學生自己拼剪，為學生提供了解決問題的方法和途徑，并面向全體學生，促進不同層次的學生在原有水平上得到不同程度的發(fā)展與提高，培養(yǎng)了學生的空間想象力。]四、鞏固強化，應用拓展。1、計算噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積是多少？（學生利用公式進行計算，師巡視）（強調(diào)估算的作用）2.已知圓的直徑0.2分米，求圓的面積。3.北京天壇公園的回音壁是聞名世界的聲學奇跡，它是一道圓形圍墻。圓的直徑為65.2米，周長與面積分別是多少？4.有一圓形蓄水池。它的周長約是31.4米，它的占地面積約是多少？5.教材19頁第5題。[設計意圖：讓學生靈活掌握圓的面積教師大膽放手，讓學生獨立解答，經(jīng)過嘗試，他的觀察力，動手操作能力想象力都會得到進一步的發(fā)展。]五、總結(jié)收獲，激勵結(jié)束（略）《圓的面積》教學設計篇11揭示課題師：前面我們認識了圓，學習了圓的周長，今天學習“圓的面積”。（教師板書，學生齊讀）

師：看到這個課題后，你們會想到什么？這堂課要解決什么問題呀？

生：這堂課我們要學習圓的面積是怎樣求出來的。

生：學生圓的面積公式。

師：你們知道圓的面積公式后，你們還想到什么問題？

生：圓的面積公式根據(jù)什么推導出來的。

師：對！剛才這幾位同學跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個問題。（出示小黑板上的板書，學生齊讀。）1.

計算圓的面積公式是什么？2.

這個公式是怎能樣推導出來的？

[評：這種揭示課題，設計新穎，啟發(fā)學生自己提出教學的要求，這樣既創(chuàng)設了問題情境，激發(fā)學生學習的興趣，又使學生明確這堂課的教學目標

。]導入

新課

師：現(xiàn)在請大家回憶一下，我們以前學過哪些基本圖形的面積計算。

生：我們已經(jīng)學過長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算。（教師隨著學生的回答，逐一用投影機放出上述圖形）。

師：上面這五種圖形和今天學習的圓形有什么顯著的區(qū)別？

生：上面五個圖形是由線段圍成的，下面的圓形是由曲線圍成的。

師：因為圓是由曲線圍成的，計算圓的面積就比較困難了。能不能直接用面積單位去量呢？

生；它是圓的，用面積單位直接量是有困難的。

師：究竟用什么方法，請大家閱讀課本，在課本中尋找答案。（學生閱讀課本后，紛紛舉手要求回答）

生：我們可以用圖形轉(zhuǎn)化的方法，求圓的面積。

師：這個辦法很好。那么把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？

生：長方形。

師：以前我們學習的哪些圖形也是轉(zhuǎn)化成長方形，來推導出面積計算公式。

（用投影機放出幾種圖形的轉(zhuǎn)化圖解，邊出示，邊討論）

[評：啟發(fā)學生運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想解決問題。這種設計既復習了舊知識，又為學生新知識作好鋪墊，能夠促進學生充分運用遷移規(guī)律把新舊知識聯(lián)系起來組成一個新的知識結(jié)構(gòu)。]進行新課

師：我們先用一個簡單辦法，猜想一下圓面積的公式。把一個圓4等分，用半徑作邊長畫一個正方形。這個正方形的面積可用r2表示。在這個圓上可以畫同樣的4個正方形，它們的面積可以用4r2表示，你們觀察一下這個圓的面積等不等于4r2？

生：不等。

師：為什么？

生：因為，這個圓面積還要加上外面的4小塊，才是4r2。

師：這個圓的面積比4r2小，等不等于3r2呢？

生：看上去比3r2又要大一些。

師：現(xiàn)在我們可以大致估計一下，這個圓面積要比3r2多一點，也就是r2的3倍多一點。至于多多少，現(xiàn)在就來推導圓面積的計算公式。

（教師要求學生把預先準備好的一個圓分成16個相等的扇形，拼成一近似的長方形，學生可以一邊看書，一邊操作）

師：同學們觀察一下，拼成的是什么圖形？

生：近似于長方形。

師：說得很好，為什么說近似長方形，哪里不太像？

生：長邊都是許多弧形組成，不是直線。

師：這里我們把圓分成16等分，還能分嗎？

生：可以分成32等分、64等分、128等分……

師：究竟能分多少份呢？

生：無數(shù)份，可以永遠分下去。

師：對。這就是說，分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數(shù)越多，長邊就越接近直線，這個圖形就越接近于長方形。師：把圓轉(zhuǎn)化成長方形后，這個長方形的面積怎樣計算？

（教師要求學生觀察自己在課桌上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導的過程。）

長方形面積=長×寬

↓↓

圓的面積=圓周長的一半×半徑

↓=

πr

×

r

=πr2

師：現(xiàn)在可以回答前面提出的問題，圓面積是以半徑為邊長的正方形面積多少倍呢？

生:π倍。

生：約等于3.14倍。

師：剛才我們的猜想是正確的，圓面積的3r2多一點，現(xiàn)在推導出來的圓面積公式是πr2，也就是約等于3.14r2。

師：現(xiàn)在請同學們把圓面積公式的推導過程再完整地說一遍。

（學生回答略）

[評：打破了過去教師演示教具學生看的框框，而是要求每個學生動手操作，并滲透轉(zhuǎn)化、無限等數(shù)學思想，讓學生自己從嘗試中推導圓面積的公式。]鞏固新課

采用搶答比賽的形式鞏固新課。把學生分成4組，每組的底分為100分，答對1題加10分，答錯1題扣10分。搶答題用投影片逐題出現(xiàn)：

（1）計算圓的面積必需要具備哪些條件？

（2）一個圓的直徑與正方形邊長相等，圓和正方形哪個面積大？

（3）半徑是1米的圓，面積是3.14平方米，半徑是2米的圓面積是多少平方米？

（4）圓能不能轉(zhuǎn)化成三角形，來推導出求圓面積的公式？

（出示第4題前，教師宣布：第4題比較難，要先用學具擺，用相等的16個扇形先擺成三角形，然后觀察，再寫出推導過程。誰回答正確得30分。學生情緒高漲，都積極思考，搶著擺學具，搶著到黑板上寫出推導的算式。）

三角開面積=

底×高÷2=×4r÷2

=×

4r÷2

=2πr×

r÷2

=πr2

[評：用搶答形式鞏固新課，設計新穎，激發(fā)學生興趣，調(diào)動積極性，把課堂教學推向了高潮。特別第4題作為思考題，有助于發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。]課堂小結(jié)

師：這堂課大家學到了什么？有什么收獲？

學生熱烈發(fā)言，最后教師總結(jié)，解答了課一開始提出的兩個問題。

叮鈴鈴，下課鈐響了，這堂課在輕松愉快的氣氛中結(jié)束。

[評：課堂小結(jié)時間雖短，但能使學生認識升華一步，同時做到前后呼應，使整堂課結(jié)構(gòu)嚴謹，層次清楚。這堂課最大的特點，是能充分調(diào)動學生的主動性和積極性，學生既學得生動活潑，又能充分發(fā)展思維。]《圓的面積》教學設計篇12一、教材分析圓是小學數(shù)學平面圖形教學中唯一的曲線圖形?！秷A的面積》是在學生了解和掌握了圓的特征、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。鑒于此，我在教學圓的面積公式時，運用遷移和同化理論，以直線圍成的平面圖形面積推導方法為基礎，將本節(jié)課中“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，確立為本節(jié)課的教學重點。通過一系列的活動將新的數(shù)學思想納入到學生原有的認知結(jié)構(gòu)之中，從而完成新知的建構(gòu)過程。二、教學理念新課程改革以來，課程理念發(fā)生了變化，提倡學生主動參與、樂于探究、勤于動手，改變學生的學習方法，讓學生在自主探索和合作交流的過程中,真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。根據(jù)這一理念，這節(jié)課我采取大膽猜想、讀書自悟、得出結(jié)論這一線條明晰的教學程序，通過用數(shù)方格的方法,獲得對圓面積的大膽猜想，得到圓面積應在2r2和4r2之間的直觀感知，強化學生的估算能力；為克服本課讓學生操作容易出現(xiàn)很多不可預見的問題，我充分運用開課情境，在學生思維達到欲求不達的狀態(tài)時，采用“讀書”這一常規(guī)方法，突破本節(jié)課“化曲為直”這一教學難點。利用多媒體優(yōu)勢，為學生展現(xiàn)“化曲為直”的過程，直觀的看到轉(zhuǎn)化的過程，深化對轉(zhuǎn)化法的理解與認識，進而推導出圓面積的計算公式。這樣把探究的空間和時間還給學生，把動手動腦的權(quán)利和機會還給學生，注重學生數(shù)學思想與數(shù)學方法的學習。三、教學流程（一）情境導入激疑引思開頭以學生喜聞樂見的戰(zhàn)斗影片中手榴彈落地后會造成一個殺傷范圍的情境導入新課，讓學生感受到這個殺傷范圍就是一個圓形，在新課引入時就強化，面積是一片，周長是條線，面積和周長是兩個不同的概念，揭示圓面積的意義。同時，明確落地點就是圓心，這樣既是對舊知識的復習，又可以極大地激發(fā)學生的學習興趣，使學生明白，圓心確定位置，半徑?jīng)Q定大小感受到數(shù)學源于生活，又服務于生活，為迅速進入數(shù)學情境打下基礎。（二）溫故知新鋪墊導引一切新認知都是建立在原有認知的基礎上的，學生探究圓的面積也不例外。因此，復習長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形等平面圖形面積公式的推導過程，就是一個必不可少的環(huán)節(jié)。我認為，簡單的重復是沒有意義的，所以在復習的過程中，以概括總結(jié)平面圖形面積公式推導的兩種方法：一是數(shù)方格，二是轉(zhuǎn)化法為主要內(nèi)容，明晰這兩種方法的的內(nèi)涵所在。其目的是：數(shù)方格可以為后面學生大膽猜想圓面積的范圍打基礎；轉(zhuǎn)化法則可以為后面將圓轉(zhuǎn)化成長方形提供思維基礎。同時，在師與生的對話與研究中讓學生感受到數(shù)學方法的重要性，將數(shù)學方法和數(shù)學思想滲透在教學中。（三）大膽猜想鼓勵估算用什么方法可以求出圓的面積呢？大家根據(jù)自己的學習經(jīng)驗大膽地猜一猜，用數(shù)方格的方法看能不能求出圓的面積？一石激起千層浪，學生會各舒已見。通過討論（畫圖驗證）看來用數(shù)方格這種方法很難求出圓的面積，但通過方格圖我們可以看到圓的面積比2個方格的面積要大（2r2），但又比4個方格的面積要?。?r2），根據(jù)你的觀察猜猜看，圓的面積最有可能是多少？（方格以圓的半徑為邊長）學生結(jié)合上節(jié)課所學知識，很有可能說出3.14這個結(jié)論。也就是說大家猜想圓的面積等于一個數(shù)3.14（以學生的實際猜想為準）乘半徑的平方，大家的猜想對嗎？我們怎樣來驗證我們的猜想呢？（四）探究想像驗證猜想大家想一想圓怎樣才能轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形呢？回想以前學習過的轉(zhuǎn)化法，把圓象平行四邊形一樣沿著一條直線剪開可以轉(zhuǎn)化為學過的圖形呢？還是象三角形和梯形一樣用兩個完全一樣的圖形可以拼成學過的圖形呢？（小組討論）學生的思維在矛盾中碰撞，產(chǎn)生對新知識的求知欲望。這時，我讓學生去自學課本，學生的閱讀效果不言而喻。通過自學你發(fā)現(xiàn)怎樣才能把圓轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形？在充分的說中，使思想條理化、清晰化，學習相長，互相借鑒，達到不講自明的效果。大家閉上眼睛，想象一下如果把圓平均分成32份、64份、128份、256份、512份、1024份……就這樣一直分下去，最后會那條曲線會變得更直，成為一條直線段。自學課本、交流借鑒、閉眼想像，（五）對比明晰拓展思維長方形的長相當于圓的什么？寬呢？在此基礎上引導學生根據(jù)長方形的面積公式推導出圓的面積公式，從而驗證同學們的猜想。我沒有滿