八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12整式乘除專題課堂二因式分解新版華東師大版

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12整式乘除專題課堂二因式分解新版華東師大版第1頁/共7頁一、根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)靈活選擇方法類型(1)有公因式的，先提公因式，再考慮公式法；(2)沒有公因式，且是二項(xiàng)式，能化成平方差的形式，用平方差公式；(3)沒有公因式，且是三項(xiàng)式，考慮用完全平方公式；(4)先做乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)，再套公式．例1分解因式：(1)(2015·酒泉)x3y－2x2y＋xy；(2)x4－16；(3)(a2＋3)2－8(a2＋3)＋16；(4)(m＋2)(m－5)－m＋14.

牛牛文庫文檔分享第2頁/共7頁分析：(1)先提公因式，后套公式；(2)套平方差公式，再重復(fù)套一次；(3)套完全平方公式，再套平方差公式；(4)先做乘法并化簡(jiǎn)，再套完全平方公式．解：(1)原式＝xy(x2－2x＋1)＝xy(x－1)2

(2)原式＝(x2＋4)(x2－4)＝(x2＋4)(x＋2)(x－2)

(3)原式＝(a2＋3－4)2＝(a2－1)2＝(a＋1)2(a－1)2

(4)原式＝m2－3m－10－m＋14＝m2－4m＋4＝(m－2)2

牛牛文庫文檔分享第3頁/共7頁【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1．分解因式：(1)(2015·泰安)9x3－18x2＋9x；解：9x(x－1)2(2)(x2＋y2)2－4x2y2；解：(x＋y)2(x－y)2(3)(a2＋b2)2＋4a2b2－4ab(a2＋b2)；解：(a－b)4(4)9(m＋n)2－6(m2－n2)＋(m－n)2；解：4(m＋2n)2(5)(2x＋3)(2x－3)－2(2x－5)．解：(2x－1)2

牛牛文庫文檔分享第4頁/共7頁二、因式分解與三角形類型(1)利用因式分解確定三角形的形狀；(2)利用因式分解確定代數(shù)式值的正負(fù)．例2已知a，b，c為△ABC的三邊之長(zhǎng)，求證：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0.分析：先將(a2＋b2－c2)2－4a2b2分解因式，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定每個(gè)因式的正負(fù)，從而確定(a2＋b2－c2)2－4a2b2的正負(fù)．解：證明：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)＝[(a2＋2ab＋b2)－c2][(a2－2ab＋b2)－c2]＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)，∵a＞0，b＞0，c＞0，a＋b＞c，a＋c＞b，a－b＜c，∴a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a－b＋c＞0，a－b－c＜0，∴(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)＜0，即(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0

牛牛文庫文檔分享第5頁/共7頁【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】2．已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2－4bc－ab＋4ac＝0，求證：△ABC為等腰三角形．解：證明：(a2－ab)＋(4ac－4bc)＝0，a(a－b)＋4c(a－b)＝0，(a－b)(a＋4c)