2022-2023學(xué)年寧夏銀川市唐徠中學(xué)高二年級下冊學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年寧夏銀川市唐徠中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得答案.【詳解】,故的共軛復(fù)數(shù)為，故選：B2．頂點在原點，關(guān)于x軸對稱，并且經(jīng)過點的拋物線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)出拋物線方程，利用待定系數(shù)法求解作答.【詳解】依題意，設(shè)拋物線方程為，于是得，解得，所以所求拋物線方程是.故選：B3．下列求導(dǎo)運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式及運算法則判斷即可【詳解】對于A：，故A不正確；對于B：，故B不正確；對于C：，故C正確；對于D：，故D不正確，故選：C.4．下列關(guān)于回歸分析的說法中錯誤的是（

）A．回歸直線一定過樣本中心B．殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適C．甲、乙兩個模型的分別約為和，則模型乙的擬合效果更好D．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好【答案】C【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點可判斷A選項；利用殘差圖與模型的擬合效果的關(guān)系可判斷B選項；利用相關(guān)指數(shù)與模型擬合效果的關(guān)系可判斷C選項；利用殘差平方和與模型擬合效果之間的關(guān)系可判斷D選項.【詳解】A選項，回歸直線一定過樣本中心，A選項正確；B選項，殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，B選項正確；C選項，甲、乙兩個模型的分別約為和，則模型甲的擬合效果更好，C選項錯誤；D選項，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，D選項正確；故選：C.5．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，結(jié)合判斷條件得出輸出的的值.【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選C.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，對于這類問題，通常利用框圖列出算法的每一步，考查計算能力，屬于中等題.7．有一段演繹推理：“正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，故是奇函數(shù)”，對以上推理說法正確的是（

）A．大前提錯誤，導(dǎo)致結(jié)論錯誤 B．小前提錯誤，導(dǎo)致結(jié)論錯誤C．推理形式錯誤，導(dǎo)致結(jié)論錯誤 D．結(jié)論正確【答案】B【分析】根據(jù)演繹推理的三段論，結(jié)合推理內(nèi)容及正弦函數(shù)的定義判斷各選項說法的正誤.【詳解】因為不是正弦函數(shù)，所以小前提錯誤.故選：B.8．與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件求得雙曲線的實半軸、虛半軸，從而求得雙曲線方程.【詳解】橢圓的焦點為．因為所求雙曲線的離心率，所以其實半軸長為2，虛半軸長為，故所求雙曲線的方程為．故選：B9．要得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位【答案】A【分析】利用二倍角的正弦公式化簡目標函數(shù)解析式，利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因為，為了得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個單位，故選：A.10．已知函數(shù)在處取得極小值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合已知條件和導(dǎo)函數(shù)的零點即可判斷.【詳解】因為函數(shù)，則，要使函數(shù)在處取得極小值，則，故選：B.11．若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為

A．2 B． C． D．【答案】A【詳解】由幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率．故選A．點睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．12．設(shè)拋物線，過點的直線與拋物線相交于兩點，為坐標原點，設(shè)直線的斜率分別為，則A． B． C． D．不確定【答案】C【詳解】分析：由，得，由韋達定理可得，利用斜率公式可得結(jié)果.詳解：設(shè)的方程為，，，由，得，，又，，，故選C.點睛：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達定理的應(yīng)用以及斜率公式的應(yīng)用，意在考查綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.二、填空題13．若函數(shù)的圖像在點處的切線方程為，則實數(shù)______．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)和切線斜率間的關(guān)系求實數(shù)的值.【詳解】，則，依題意有，則實數(shù).故答案為：-214．若，是第三象限角，則___________．【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系分別求出角的正弦和正切，再利用二倍角的正切公式即可求解.【詳解】因為，且是第三象限角，所以，則，所以，故答案為：.15．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.【答案】【分析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當時，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【點睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.16．設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為________．【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而得解.【詳解】設(shè)，則，因為，所以，即是上的減函數(shù)，又，故可化為，即，所以，所以所求不等式解集為．故答案為：．三、解答題17．已知命題，命題方程表示焦點在軸上的橢圓.(1)命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題“為真，命題“為假，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)曲線表示橢圓，列出相應(yīng)的不等式組，即可求得答案.（2）由題意可判斷命題，一真一假，由此分兩種情況列出不等式組，求得答案.【詳解】（1）由方程表示焦點在軸上的橢圓可得，解得，即.命題為真命題，故.（2）由得，即,由題意命題“為真，命題“為假，則命題，一真一假，因此若真，假，則有，則或.若假，真，則有，則，∴或.18．在中,角的對邊分別為,且滿足.(1)求角的值;(2)若,求的面積.【答案】(1)；(2).【分析】(1)先用正弦定理邊化角,再逆用兩角和的正弦公式進行化簡即可求解;(2)利用余弦定理求出邊,然后代入三角形面積公式計算即可.【詳解】（1）解:由題意知,在中,將正弦定理代入有,所以,即,即,即,因為,所以,所以,因為,所以；（2）由(1)知,在中,由余弦定理可知,即,解得或（舍）,所以.19．某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(2)現(xiàn)在要從第6小組的學(xué)生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知該組學(xué)生a、b的成績均很優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．【答案】(1)人(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出第小組的頻率，即可求出總?cè)藬?shù)，繼而求出這次鉛球測試成績合格的人；（2）記第6小組的學(xué)生分別為，一一列出所有的基本事件，并找出其中至少有人入選的基本事件，從而得解．【詳解】（1）依題意，第6小組的頻率為，所以此次測試總?cè)藬?shù)為（人），又第4、5、6組成績均合格，所以這次鉛球測試成績合格的人數(shù)為（人）.（2）記第6小組的學(xué)生分別為，則選出的2人所有可能的情況為，共21種，其中至少有1人入選的情況有，共11種，所以兩人至少有1人入選的概率為.20．已知函數(shù)且在處取得極值.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)在的最大值與最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用來求得的值.（2）結(jié)合（1）求得在區(qū)間上的最值，由此確定正確結(jié)論.【詳解】（1），依題意，解得.，所以在區(qū)間上遞增；在區(qū)間上遞減.所以在處取得極大值，在處取得極小值，符合題意.（2），，由（1）知，在區(qū)間上的最大值為，最小值為.21．已知函數(shù)，其中．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】(1)不存在極大值；存在極小值，且極小值為；(2)見解析【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性，進而得出極值；（2）求導(dǎo)，討論和的大小關(guān)系，得出函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】（1）若，則，，，令，得．當時，；當時，．所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．不存在極大值；存在極小值，且極小值為．（2），．①若，即，則令，得．當時，；當時，．所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．②若，即，則令，得或．此時，的單調(diào)性如下表所示：x1+00+極大值極小值③若，則當時，，當且僅當時，等號成立．此時，在區(qū)間上單調(diào)遞增．④若，即，則令，得或．此時，的單調(diào)性如下表所示：x1+00+極大值極小值綜上：時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；時，在區(qū)間上單調(diào)遞增時，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；【點睛】關(guān)鍵點睛：在判斷函數(shù)的單調(diào)性時，關(guān)鍵在于討論和的大小關(guān)系，利用導(dǎo)函數(shù)的正負來判斷單調(diào)性.22．已知橢圓的焦距和半長軸長都為2.過橢圓C的右焦點F作斜率為的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點A是橢圓C的左頂點，直線AP，AQ分別與直線相交于點M，N.求證：以MN為直徑的圓恒過點F.【答案】(