2022-2023學(xué)年新疆阿克蘇市新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一師高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年新疆阿克蘇市新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一師高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列函數(shù)中最小正周期為的偶函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)周期公式，以及奇偶函數(shù)的性質(zhì)，判斷選項(xiàng).【詳解】根據(jù)周期公式，，得，故排除ABC；且的定義域是，滿足，所以是偶函數(shù).故選：D2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理即可得解.【詳解】令，則，則函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖，作出函數(shù)的圖象，由圖可知函數(shù)的交點(diǎn)在第一象限，且只有一個(gè)交點(diǎn)即函數(shù)的零點(diǎn)大于零，且只有一個(gè)零點(diǎn)，又，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是.故選：C.3．已知點(diǎn)落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題4．若“p：x>a”是“q：x>1或x<－3”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≥－3 D．a(chǎn)≤－3【答案】A【分析】根據(jù)必要性和充分性求得集合包含關(guān)系，借助數(shù)軸即可求得參數(shù)范圍.【詳解】p是q的充分不必要條件，則p推出q且q無(wú)法推出p．設(shè)A＝{x|x>a}，B＝{x|x>1或x<－3}，則．所以a≥1.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由充分性和必要性求參數(shù)范圍，涉及由集合包含關(guān)系求參數(shù)范圍，屬綜合簡(jiǎn)單題.5．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，所得的函數(shù)解析式為()A． B． C． D．【答案】D【詳解】把函數(shù)=的圖象向右平移個(gè)單位,得到==,再把=的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,所得的函數(shù)解析式為.故選D．點(diǎn)睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移變化是常考知識(shí)點(diǎn)，也是易錯(cuò)題型.首項(xiàng)必須看清題目中是由哪個(gè)函數(shù)平移，平移后是哪個(gè)函數(shù)；其次，在平移時(shí)，還要注意自變量x的系數(shù)是否為1，如果x有系數(shù)，需要將系數(shù)提出來(lái)求平移量，平移時(shí)遵循“左加右減”.6．點(diǎn)在函數(shù)（，且）的反函數(shù)的圖象上，則（

）A． B．2 C． D．1【答案】C【解析】利用反函數(shù)的定義可得在函數(shù)上，代入可求出，從而可求【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，因此，即，又，所以，所以，故.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，掌握反函數(shù)的定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，令，，，則：A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)是上的偶函數(shù)，可以得到，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以得到，再利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性即可得到答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以，由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則,即.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)

②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)

④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【答案】C【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時(shí)，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，它有兩個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，，它有一個(gè)零點(diǎn)：，故在有個(gè)零點(diǎn)：，故③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④

正確，故選C．【點(diǎn)睛】畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．二、多選題9．已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】AB【分析】分別求出集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算及子集的定義逐一判斷即可.【詳解】由，得，則，，則，故A正確；，所以，集合與不具有包含關(guān)系，故B正確，D錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤.故選：AB.10．給出下列各函數(shù)值，其中符號(hào)為負(fù)的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】先利用誘導(dǎo)公式將大角化小，在判斷角所在的象限，再根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)逐一判斷即可.【詳解】，，因?yàn)?，所以，所以，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所?故選：BD.11．有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題，其中是真命題的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)三角函數(shù)輔助角公式和三角函數(shù)恒等變換來(lái)化簡(jiǎn).【詳解】選項(xiàng)A：，所以不存在，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：得：或故，B正確；選項(xiàng)C：，所以，故C正確；選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：BC.12．函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為B．對(duì)任意的,都有C．在上是增函數(shù)D．由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象.【答案】ABC【分析】先根據(jù)二倍角的余弦公式及輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的原則逐一判斷即可.【詳解】，，故A正確；，故B正確；當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，故C正確；將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題13．已知，，則x＋2y的值為_(kāi)___________.【答案】3【分析】根據(jù)指對(duì)運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算的值.【詳解】，.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)運(yùn)算，重點(diǎn)考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.14．已知，且，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為10，則________.【答案】或【解析】討論或，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）若，則函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，又，∴.（2）若，則函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以.綜上所述，的值為或.故答案為：或四、雙空題15．已知，，則______；______.【答案】

【分析】將已知條件兩邊平方求得，從而求得，求得，進(jìn)而求得，從而求得.【詳解】由兩邊平方并化簡(jiǎn)得，所以由于，所以為第二象限角，.所以.由解得，所以.故答案為：；【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.五、填空題16．函數(shù)的圖象在上至少有三個(gè)最大值點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【詳解】∵，∴，要使函數(shù)的圖象在上至少有三個(gè)最大值點(diǎn)，由三角函數(shù)的圖象可得，解得，即的最小值為，故答案為.六、解答題17．已知，(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)4.【分析】(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可求得的值；(2)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式為，再化為正切即可得解.【詳解】（1）∵，，∴∴（2），.18．已知函數(shù)且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.(1)求函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；(2)求不等式的解集.【答案】(1)，圖像見(jiàn)解析(2)【分析】（1）將代入求得，即可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)函數(shù)圖像即可；（2）不等式等價(jià)于或，解之即可.【詳解】（1）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴，函數(shù)的圖象如圖所示，；（2）不等式等價(jià)于或，解得或，∴原不等式的解集為.19．已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)試比較與的大小．【答案】（1）最小正周期為4π.單調(diào)遞減區(qū)間為（2）.【詳解】試題分析：（1）將函數(shù)化為，然后根據(jù)正切函數(shù)的周期和單調(diào)性求解．（2）由題意可得，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得，從而可得．試題解析：(1)∵，∴函數(shù)的最小正周期為．由，得，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，即的單調(diào)減區(qū)間為．(2)，．∵，∴，∴，即．點(diǎn)睛：解決函數(shù)有關(guān)問(wèn)題的思路：（1）采用整體代換的解題方法，即把看作一個(gè)整體，然后根據(jù)正切函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求解．（2）解題時(shí)要注意參數(shù)的符號(hào)對(duì)解題結(jié)果的影響，特別是解決與單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題時(shí)一定要注意．20．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù).（1）用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可（2）根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立，分離參數(shù)得恒成立，利用函數(shù)的最大值求解即可.【詳解】（1）證明：任取，，且，則，，，，，即，故在上是減函數(shù).（2）函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，原不等式恒成立等價(jià)于恒成立，即恒成立，也即恒成立，當(dāng)時(shí)，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的證明，不等式恒成立，屬于中檔題.21．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由二倍角的余弦公式可得，然后結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及二倍角的正弦公式求解即可；（2）由，再結(jié)合兩角和的余弦公式求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所以，所以，則.故.（2）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，，則.因?yàn)椋?，由?）知，所以，所以，故.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正弦、余弦公式，重點(diǎn)考查了兩角和的余弦公式及角的拼湊，屬中檔題.22．某景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，合理安排入住游客的用餐，他們通過(guò)統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.（1）若入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系可用函數(shù)（，，）近似描述，求該函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400人的用餐？【答案】(1)（，且；(2)只有五個(gè)月份要準(zhǔn)備份以上的食物.【詳解】試題分析：（1）由已知條件求出的值，得出函數(shù)的解析式；（2）由已知得解不等式求出的范圍，再求出月