荷載統(tǒng)計分析

荷載統(tǒng)計分析第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

荷載隨機(jī)過程的樣本函數(shù)是十分復(fù)雜的，它隨荷載的種類不同而異。目前對各類荷載隨機(jī)過程的樣本函數(shù)及其性質(zhì)了解甚少。對結(jié)構(gòu)設(shè)計和結(jié)構(gòu)可靠度分析來說，最有意義的是設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)的荷載最大值QT，不同的設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)的QT是不同的。

為了簡化起見，對于常見的樓面活荷載、風(fēng)荷載、雪荷載等采用了平穩(wěn)二項隨機(jī)過程概率模型，基本假定如下：

1）設(shè)計基準(zhǔn)期T可以等分為r個相等時段τ，荷載一次持續(xù)施加在結(jié)構(gòu)上的時段長度為τ，或認(rèn)為設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)荷載均勻變動r=T/τ次；第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

2)在每一個時段τ上，荷載Q（t)出現(xiàn)[Q(t)>0]的概率為p,Q(t)不出現(xiàn)[Q(t)＝0]的概率為q=1-p;3)在每一個時段上，當(dāng)荷載出現(xiàn)時，其幅值是非負(fù)隨機(jī)變量，且在不同時段上其概率分布函數(shù)FQi(x)相同，F(xiàn)Qi(x)稱為荷載的任意時點(diǎn)分布；

4）不同時段τ上的幅值隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且在各時段上荷載是否出現(xiàn)相互獨(dú)立。各種荷載的概率模型必須通過調(diào)查實(shí)測，根據(jù)所獲得的資料和數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析后確定，使之盡可能反映荷載的實(shí)際情況，并不要求一律選用平穩(wěn)二項隨機(jī)過程這種特定的概率模型。第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四6.2荷載的統(tǒng)計參數(shù)和統(tǒng)計方法

荷載的統(tǒng)計參數(shù)主要指荷載取值的平均水平和分散程度的數(shù)字特征，如均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等，通常根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)，按照數(shù)理統(tǒng)計的參數(shù)估計方法確定。進(jìn)行荷載統(tǒng)計時，每種荷載必須確定三個統(tǒng)計要素：1）出現(xiàn)一次的平均持續(xù)時間，即出現(xiàn)一次荷載的時段長度τ＝T/r;2)在每一時段τ上，荷載Q(t)出現(xiàn)的概率p;3)荷載隨機(jī)過程的任意時點(diǎn)分布函數(shù)FQi(x)。對于常遇的荷載，參數(shù)τ和p可以通過調(diào)查測定或經(jīng)驗(yàn)判斷得到。FQi(x)應(yīng)根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)，選擇典型的概率分布進(jìn)行優(yōu)度擬合。第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四6.3設(shè)計基準(zhǔn)期最大荷載的概率分布函數(shù)

結(jié)構(gòu)可靠度分析時，各種基本變量通常都是按隨機(jī)變量考慮的，為此，必須將荷載隨機(jī)過程轉(zhuǎn)化為設(shè)計基準(zhǔn)期最大荷載

QT是一個與時間參數(shù)t無關(guān)的隨機(jī)變量。為了推導(dǎo)設(shè)計基準(zhǔn)期最大荷載的概率分布函數(shù)，先求出在任意時段τi上的荷載概率分布函數(shù)FQi(x)。再根據(jù)荷載概率模型的基本假定1），4）條，可得再設(shè)計基準(zhǔn)期T內(nèi)最大荷載值QT的概率分布函數(shù)。

第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

設(shè)荷載在T年內(nèi)出現(xiàn)的平均次數(shù)為m，則m=pr。顯然，出現(xiàn)的概率為p=1時，N＝r,則設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)概率分布函數(shù)為

對于出現(xiàn)概率p<1的臨時性樓面活荷載、風(fēng)雪荷載，可采用近似關(guān)系式導(dǎo)出設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)概率分布函數(shù)為第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四6.4荷載效應(yīng)與荷載效應(yīng)組合的原則6.4.1荷載與荷載效應(yīng)的關(guān)系荷載效應(yīng)是指作用在結(jié)構(gòu)上所產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、應(yīng)變等。對于線彈性結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)與荷載之間有簡單的線性關(guān)系：

S=CQ

S－荷載效應(yīng)；

Q－荷載；

C–荷載效應(yīng)系數(shù)；與結(jié)構(gòu)形式、荷載形式及效應(yīng)類型有關(guān)。結(jié)構(gòu)在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)，可能承受兩種或兩種以上可變荷載，考慮施加在結(jié)構(gòu)上各可變荷載同時達(dá)到各自最大值的概率很?。ㄈ缱畲箫L(fēng)載和最大雪載）。第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

因此，為確保結(jié)構(gòu)的安全，除了考慮單一荷載效應(yīng)的概率分布，還必須研究多個荷載組合的概率分布。

《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB50068-2001)對荷載組合作出了規(guī)定，要求根據(jù)使用過程中可能同時出現(xiàn)的荷載進(jìn)行組合，并取其最不利組合進(jìn)行設(shè)計。由于建筑物的受力比較復(fù)雜，荷載不能直接進(jìn)行疊加，但是荷載效應(yīng)卻可直接進(jìn)行疊加。下面介紹兩種常用的荷載效應(yīng)組合原則。第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四6.4.2荷載組合與荷載效應(yīng)組合的原則

1、Turkstra組合規(guī)則輪流以一個荷載效應(yīng)的設(shè)計基準(zhǔn)期T內(nèi)最大值與其余荷載的任意時點(diǎn)值組合，即取式中t0－Si(t)達(dá)到最大值的時刻。在設(shè)計基準(zhǔn)期T內(nèi)，荷載效應(yīng)組合的最大值Sc取為上列諸組合最大值，即Sc=max(Sc1,Sc2,…,Scn)第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

上圖為三個荷載隨機(jī)過程按Turkstra規(guī)則組合的情況。顯然，該規(guī)則并不是偏于保守的，理論上還可能存在著更不利的組合。但由于規(guī)則簡單，且是一個很好的近似方法，因此在工程實(shí)踐中被廣泛采用。2.JCSS組合規(guī)則該規(guī)則是國際結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合委員會建議的荷載組合規(guī)則。先假定可變荷載的樣本函數(shù)為平穩(wěn)二項過程，將某一可變荷載Q1（t)在設(shè)計基準(zhǔn)期[0,T]的最大值效應(yīng)maxS1(t)(持續(xù)時間為τ1），與另一可變荷載Q2(t)在時間τ1內(nèi)的局部最大值效應(yīng),依次類推。按該規(guī)則進(jìn)行組合時，可考慮所有可能的不利組合項，取其中最不利者。對于n個荷載組合，一般有2n-1項可能的不利組合。第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四6.5常遇荷載的統(tǒng)計分析6.5.1永久荷載（恒載）

對于永久荷載，其值在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)基本不變，隨機(jī)過程就轉(zhuǎn)化為與時間無關(guān)的隨機(jī)變量，樣本函數(shù)的圖像是平行于時間軸的一條直線。Τ＝τr=1,而且在每一時段內(nèi)出現(xiàn)的概率為p=1。采用KG＝G/GK這個無量綱參數(shù)作為永久荷載的統(tǒng)計變量，其中G為實(shí)測重量，GK為荷載規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值。通過對有代表性永久荷載的實(shí)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，得到代表全國混凝土材料永久荷載的隨機(jī)變量KG的統(tǒng)計參數(shù)為μKG＝1.06，σKG＝0.074

可見，實(shí)測值為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06倍，說明永久荷載存在超重現(xiàn)象。第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四6.5.2民用建筑樓面活荷載

民用建筑活荷載一般分為持久性活荷載和臨時性活荷載兩類。前者是指在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)，經(jīng)常出現(xiàn)的荷載，如：辦公樓內(nèi)的家具、設(shè)備的重量以及正常辦公人員的體重、住宅中的家具及常住人員的體重。后者指暫時出現(xiàn)的活荷載，如辦公室開會時人員的臨時集中、臨時堆放的物品重量、住宅中逢年過節(jié)等臨時聚會時的活荷載。持久性活載由現(xiàn)場實(shí)測得到，臨時性活載一般通過口頭詢問調(diào)查，要求用戶提供他們在使用期內(nèi)的最大值。

第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四1、辦公樓樓面持久性活荷載出現(xiàn)概率p=1。平均持續(xù)使用時間即時段τ接近10年，在設(shè)計基準(zhǔn)期50年內(nèi)，總時段數(shù)r=5,荷載出現(xiàn)次數(shù)m=pr=5,則平穩(wěn)二項隨機(jī)過程的樣本函數(shù)如圖所示：0τττττTp=1,r=5Li(t)第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

根據(jù)任意時點(diǎn)的概率分布，可以求得50年設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)持久活荷載的最大值分布函數(shù)，由此可以計算出設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)持久性活載的統(tǒng)計參數(shù)：均值60.98kg/m2

標(biāo)準(zhǔn)差17.81kg/m2

變異系數(shù)0.292.臨時性活荷載辦公樓臨時性活荷載在設(shè)計基準(zhǔn)期T內(nèi)的平均出現(xiàn)次數(shù)很多，持續(xù)時間較短，其樣本函數(shù)經(jīng)模型化后如圖。第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

臨時性荷載調(diào)查測定時，按用戶在使用期（平均取10年）內(nèi)的最大值計算，10年內(nèi)的最大臨時性荷載記為Lrs(t)。統(tǒng)計參數(shù)分別為平均值35.52kg/m2標(biāo)準(zhǔn)差為24.37kg/m2，變異系數(shù)為0.69。同理計算出在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)辦公樓樓面臨時性活荷載的統(tǒng)計參數(shù)為平均值66.10kg/m2標(biāo)準(zhǔn)差為24.37kg/m2，變異系數(shù)為0.37。0τττττTLrs(t)第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四3.辦公樓樓面活荷載的統(tǒng)計參數(shù)根據(jù)統(tǒng)計分析結(jié)果和Turkstra組合規(guī)則可得出設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)辦公樓樓面活荷載的統(tǒng)計參數(shù)

若采用KL=μLi/Lk作為辦公樓樓面活荷載的統(tǒng)計變量，則辦公樓樓面的統(tǒng)計參數(shù)為KLK=104.72/200=0.524,δK=0.288第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四6.6荷載的代表值和設(shè)計值6.6.1荷載的代表值荷載的代表值。永久荷載采用標(biāo)準(zhǔn)值作為代表值；可變荷載應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)值、組合值、頻遇值或準(zhǔn)永久值作為代表值。對偶然荷載應(yīng)按結(jié)構(gòu)的使用特點(diǎn)確定其代表值。1、荷載標(biāo)準(zhǔn)值荷載的基本代表值，其他代表值可在其基礎(chǔ)上換算得到，為設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)最大荷載概率分布的某一分位值。第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值：一般相當(dāng)于永久荷載概率分布的0.5分位值，即正態(tài)分布的平均值?？砂丛O(shè)計尺寸和材料重度標(biāo)準(zhǔn)值計算?？勺兒奢d標(biāo)準(zhǔn)值：由設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)荷載最大值概率分布的某一分位值確定的。如辦公樓樓面活荷載的標(biāo)準(zhǔn)值為2.0KN/m2,相當(dāng)于辦公樓在設(shè)計基準(zhǔn)期最大活荷載LT概率分布的平均值加3.16倍標(biāo)準(zhǔn)差，3.16指保證率系數(shù)α。

實(shí)際上并非所有的荷載都能取得充分的統(tǒng)計資料，并以合理的統(tǒng)計分析來規(guī)定其特征值。因此，《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》沒有對分位值作具體的規(guī)定，但對性質(zhì)相同的可變荷載，應(yīng)盡量使其取值在保證率上保持相同的水平。第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四荷載組合值一種在統(tǒng)計基礎(chǔ)上確定的荷載代表值。頻遇值是對可變荷載而言的。它也是一種在統(tǒng)計基礎(chǔ)上確定的荷載代表值。準(zhǔn)永久值

第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四6.6.2荷載效應(yīng)的設(shè)計值

荷載代表值乘以荷載分項系數(shù)。1、承載能力極限狀態(tài)的荷載設(shè)計值按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計時，永久荷載和可變荷載的組合應(yīng)按下列極限狀態(tài)設(shè)計表達(dá)式取最不利值確定：

1）由可變荷載效應(yīng)控制的組合的荷載效應(yīng)設(shè)計值

2）由永久荷載控制的組合荷載效應(yīng)設(shè)計值第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

對于一般排架結(jié)構(gòu)，由可變荷載效應(yīng)控制的組合式可采用的簡化式

ψ－－簡化表達(dá)式中的組合值系數(shù)，一般取0.9，只有一個可變荷載時取1.0。第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四永久荷載的分項系數(shù)當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)不利時當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)有利時由可變荷載效應(yīng)控制的組合由永久荷載效應(yīng)控制的組合一般情況下結(jié)構(gòu)的傾覆滑移或漂浮驗(yàn)算1.21.351.00.9可變荷載的分項系數(shù)一般情況下對標(biāo)準(zhǔn)值大于4KN/m2的工業(yè)房屋樓面結(jié)構(gòu)的活荷載1.41.3

表6-1荷載分項系數(shù)第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四承載能力極限狀態(tài)荷載效應(yīng)組合應(yīng)注意的3點(diǎn)問題：1.關(guān)于由永久荷載控制的組合：當(dāng)考慮由永久荷載控制的組合，參與組合的荷載僅限于與永久荷載作用方向相同的可變荷載。2.關(guān)于起控制作用的可變荷載效應(yīng)SQ1k：

SQ1k不一定大于其他的SQik。3.基本組合中的設(shè)計值僅適用于荷載與荷載效應(yīng)為線性的情況。第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四2、正常使用極限狀態(tài)的荷載效應(yīng)設(shè)計值

對于正常使用極限狀態(tài)，根據(jù)不同設(shè)計目的，結(jié)構(gòu)構(gòu)件應(yīng)分別采用荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合、頻遇組合和準(zhǔn)永久組合進(jìn)行設(shè)計，使變形、裂縫等荷載效應(yīng)的設(shè)計值符合下式的要求：

Sd<CSd－－變形、裂縫等荷載效應(yīng)的設(shè)計值；

C－－設(shè)計對變形、裂縫等規(guī)定的相應(yīng)限值。（1）標(biāo)準(zhǔn)組合采用標(biāo)準(zhǔn)值或組合值為荷載代表值的組合，標(biāo)準(zhǔn)組合時荷載效應(yīng)的設(shè)計值為：

第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

主要用于當(dāng)一個極限狀態(tài)被超越時將產(chǎn)生局部損害、較大變形或短暫振動等情況。

（3）準(zhǔn)永久組合

主要用于當(dāng)一個極限狀態(tài)被超越時，結(jié)構(gòu)構(gòu)件將產(chǎn)生永久性損害的情況。（2）頻遇組合

主要用于當(dāng)長期效應(yīng)是決定因素時的一些情況第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四【例6-1】某廠房采用1.5m*6m的大型屋面板，卷材防水屋面，永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2.7KN/m2,屋面活荷載為0.7KN/m2

，屋面積灰荷載0.5KN/m2

，雪荷載為0.4KN/m2

，已知縱肋的計算跨度為5.87m。求：縱肋跨中彎矩的基本組合設(shè)計值。解：（1）荷載標(biāo)準(zhǔn)值永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值：可變荷載為：屋面積灰荷載:（2）荷載效應(yīng)設(shè)計值按照《規(guī)范》要求，屋面均布活荷載不應(yīng)與雪荷載同時組合。故采用以下幾種組合方式進(jìn)行荷載組合，并取其最大值最為設(shè)計值。第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

1）由永久荷載控制的組合由式（6－25）可得縱肋跨中彎矩設(shè)計值為2）由可變荷載控制的組合，分別按屋面活荷載與積灰荷載作為第一可變荷載進(jìn)行組合。a.屋面活荷載作為第一可變荷載第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四b.屋面積灰荷載作為第一可變荷載對比以上計算結(jié)